Ficha de trabalho global de Matemática do 8o ano

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FICHA DE TRABALHO GLOBAL: MATEMÁTICA 8º ANO
Números Racionais/ Organização tratamento Dados/isometrias
Nota introdutória: A maioria das propostas de atividade que se segue foi retiradas de exames nacionais, testes intermédios
e provas de aferição de 9º ano. Foram ainda retiradas atividades da página http://bi.gave.min-edu.pt/. Bom trabalho.
1. Na aula de Educação Física, os alunos realizaram uma prova de corrida durante 12 minutos.
O João obteve a melhor marca, percorrendo um total de 2,96 km. A Leonor ficou em 3.º lugar, com 2,95 km. A Rita
obteve a segunda melhor marca.
Indica um valor possível para a marca obtida pela Rita.
2. Recorrendo a fracções com o mesmo denominador, indica qual dos números seguintes é maior:
7
3. Sem recorrer à calculadora, classifica o tipo de dízima a que se refere cada uma das frações:
50
2
ou
3
.
3 5
e
2
.
45
4. A água ocupa mais volume quando se encontra no estado sólido (gelo) do que quando se encontra no estado líquido. A
mesma quantidade de água no estado sólido ocupa cerca de
12
do seu volume no estado líquido.
11
Pretende-se obter colunas de gelo com as dimensões do molde cilíndrico da figura.
Até que altura se deve encher o molde de água de modo a conseguir obter colunas de gelo com as dimensões do
cilindro da figura? Apresenta os cálculos efectuados e, na tua resposta, conserva duas casas decimais.
Tema 1: Números Racionais
Objetivos específicos:
- Representar números racionais na recta numérica;
- Comparar e ordenar números racionais representados na forma decimal e fraccionária;
- Representar números racionais por dízimas infinitas periódicas;
- Conhecer as propriedades das operações no conjunto dos números racionais e usá-las no cálculo;
- Calcular o valor de expressões numéricas que envolvam números racionais;
- Resolver problemas envolvendo números racionais;
- Efectuar operações com potências de base racional (diferente de zero) e expoente inteiro;
- Entender o significado de números escritos na forma de potências de base 10 e aplicá-lo na resolução de situações concretas.
- Representar e comparar números racionais positivos em notação científica;
- Reconhecer o modo como a calculadora representa um número em notação científica;
- Resolver problemas envolvendo números escritos na notação científica.

5. Na tabela abaixo está representada uma sequência de dízimas finitas, que segue uma determinada lei ou regra de formação.
5.1. Indica, sob a forma de fracção, um número compreendido entre o 2º e o 3º termo da sequência;
5.2. Indica o 5º termo da sequência;
5.3. Indica o primeiro termo da sequência que é maior do que 1. Explica como chegaste à tua resposta.
6. Cada aula de Matemática da Rita tem 90 minutos de duração. Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem
quantas aulas de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes: “Já tive 4,5 103
minutos de aulas de Matemática.”
Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano? Apresenta todos os cálculos que efectuares.
7. No ano de 1999, viviam em Portugal aproximadamente nove milhões, novecentas e dezoito mil e quarenta pessoas.
Assinala, com X, o número que corresponde à melhor aproximação desse valor:
(A) 9,9 105
(B) 9,9 106
(C) 9 106
(D) 99 106
8. A liberalização do preço dos combustíveis trouxe situações como a que vamos analisar. Na tabela, são apresentados os
preços dos combustíveis num determinado dia de 2008 em duas estações de serviço (A e B). A estação A situa-se no
centro de uma grande cidade, perto da casa da Lúcia. A estação B situa-se numa área residencial, a cerca de 10 km da
estação A.
Responde às seguintes questões, apresentando os cálculos que efectuares, e tendo em conta que o automóvel da Lúcia
consome Gasolina sem chumbo 95:
8.1. A Lúcia ao passar pela estação B decidiu abastecer-se. Relativamente aos preços da estação A:
8.1.1. Quanto poupa em combustível, se decidir atestar o depósito de 43 litros?
8.1.2. Quantos litros deve abastecer para poupar 10€?
8.2. Se o carro da Lúcia gastar 7 litros aos 100 km, no mínimo, quantos litros terá de abastecer para compensar ir de
propósito à estação B, estando em casa?


3 2

9. A imagem abaixo mostra os preços base de venda de um automóvel.
O Afonso decidiu comprar um automóvel a gasóleo. Como não tinha a totalidade do dinheiro, comprou-o a prestações.
9.1. O vendedor propôs que, no momento da compra, o Afonso
pagasse uma entrada de 75% do preço do automóvel e que
pagasse o restante em 36 prestações, de € 170, cada uma. O
Afonso analisou as suas possibilidades e propôs como
contraproposta, pagar uma entrada de 50% do preço do
automóvel e o restante em prestações de € 170, cada uma.
Para que a sua proposta, no final da compra, seja mais
vantajosa do que a do vendedor, qual é o número máximo de
prestações que o Afonso pode propor?
9.2. Caso o Afonso opte por não dar uma entrada, o vendedor propõe o pagamento do automóvel em 72 prestações, o
que significa pagar por ele € 21 600.
Escreve, na forma de percentagem, o acréscimo que o Afonso vai pagar em relação ao preço do automóvel a
pronto (€ 16 402). Apresenta os cálculos que efectuares.
10. Preenche a seguinte tabela de “Números Cruzados”:
Horizontais:
1. Divisor de 10; o valor de 2,134103
2. Elemento neutro da multiplicação; o valor de 5102
 1   3 
1
3. Número par que é primo;    1,8 102
 2   2 
4. 5
3
102

 2 
; o valor de qualquer potência de base racional
2

3

 
(diferente de zero) e expoente nulo
5. A décima parte de 10; a distância à origem (reta numérica) de -22
6. O simétrico do inverso de 
1
;  (5)5
3
Verticais:
A. O menor número ímpar superior a 50;
B. O valor de 0,0201104
(5)3
 23
 (5)
1000
;
1



1 
 (18)

C.  22
3
 22
11; elemento absorvente da multiplicação; número primo
D. 16101
; número natural que é igual ao seu inverso
E. Múltiplo de 100; 22 0,01102
F.  32
 (5) ; o cubo de 5

11. Dois jornais de uma cidade, Alnia e Belnia, apresentaram, na mesma semana, os seguintes gráficos referentes a um
estudo sobre o consumo médio diário de água, por habitante, na cidade.
11.1. De acordo com o gráfico de barras (jornal Alnia), calcula um valor aproximado do consumo médio diário de água,
por habitante, desta cidade. Apresenta todos os cálculos que efectuares.
11.2. Um leitor atento descobriu que os dois jornais não utilizaram os mesmos dados para construírem os seus gráficos.
Explica como poderá ter chegado a esta conclusão.
11.3. Constrói um diagrama circular que efetivamente represente os dados apresentados no gráfico de barras.
Apresenta todos os cálculos auxiliares que efetuares.
12. A Mariana teve 85% no primeiro teste de História e 90% no segundo e ainda falta fazer o terceiro teste do período. Se o
professor de História der Muito Bom ou nível 5 a um aluno que tenha na média dos seus testes pelo menos 90%, quanto
tem a Mariana de tirar no próximo teste para garantir essa nota?
Tema 2: Organização e Tratamento de Dados
• Ler, explorar e interpretar informação apresentada por diversas representações gráficas;
• Formular questões e recolher dados registando-os através de esquemas de contagem gráfica.
• Compreender e determinar os extremos, a amplitude da distribuição, a mediana e utilizar algumas destas estatísticas na sua
interpretação.
• Escolher as medidas de localização mais adequadas para resumir a informação contida nos dados;
• Compreender e determinar os quartis e amplitude interquartis de um conjunto de dados.
• Distinguir dados de natureza qualitativa de dados de natureza quantitativa, discreta ou contínua.
• Recolher, classificar em categorias ou classes, e organizar dados de natureza diversa;
• Construir, analisar e interpretar representações de dados (pictogramas, diagramas de caule e folhas, gráficos de barras, gráficos
circulares, histogramas e diagramas de extremos e quartis).
• Ler, explorar e interpretar informação apresentada de diversas formas.
• Comparar as distribuições de vários conjuntos de dados e tirar conclusões.

13. Numa escola, foi realizado um inquérito a um grupo de alunos sobre o respectivo peso. A escola tem 720 alunos e
inquiriram-se 36. Os dados recolhidos foram organizados numa tabela.
13.1. Que percentagem de alunos da escola foi inquirida? Apresenta o resultado aproximado às décimas.
13.2. Indica, apresentando os teus cálculos, o peso médio dos alunos. Apresenta o resultado arredondado às unidades.
13.3. Organiza os dados da tabela num diagrama de caule e folhas;
13.4. Constrói o diagrama de extremos e quartis.
14. Os dados dos resultados obtidos no exame de Português pelos alunos de duas escolas, foram organizados nos gráficos
abaixo. Os resultados dos exames foram expressos numa escala de 0 a 100.
14.1. Qual foi a classificação mais frequente dos alunos da Escola de Cima? E da Escola de Baixo?
14.2. Qual foi a escola com maior classificação média? Explica a tua resposta.
14.3. Associa cada uma das escolas a um dos diagramas representados ao lado e
explica a tua resposta.
14.4. Com os dados agrupados em classes de amplitude 10, constrói uma tabela de
frequências absoluta e relativa, com os dados relativos a cada uma das escolas.
14.5. Indica, para cada uma das escolas, a sua classe modal;
14.6. Constrói um histograma relativo aos dados da Escola de Baixo, a partir da tabela elaborada em 14.1.

15. O seguinte par de gráficos mostra a mesma informação. No entanto, apresentam uma imagem diferente. Supõe que
um deles foi apresentado pelo governo e outro pela oposição.
Diz, justificando, qual terá sido utilizado pelo governo e qual o utilizado pela oposição.
16. Encontra cinco números inteiros entre 10 e 20 inclusive (os números podem repetir-se) em que:
16.1. A sua média e mediana sejam iguais;
16.2. A média seja inferior à mediana;
16.3. A moda, a média e a mediana sejam iguais.
17. O painel de azulejos da figura ao lado foi concebido por Eduardo Nery
para a decoração da agência do Banco Nacional Ultramarino
de Torres Vedras.
17.1. O painel da 1ª figura pode ser obtido, a partir do elemento destacado,
por uma transformação geométrica.
Identifica essa transformação geométrica.
17.2. Identifica, pela letra correspondente, o azulejo que se obtém rodando 90º o
azulejo da figura 2, com centro no ponto O e no sentido dos ponteiros do relógio.
Tema 3: Isometrias
- Compreender as noções de simetria axial e rotacional e identificar as simetrias de uma figura;
- Identificar, predizer e descrever uma isometria, dada a figura geométrica e o transformado;
- Construir o transformado de uma figura a partir de uma isometria ou de uma composição de isometrias;
- Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam simetrias;
- Compreender as noções de vector e de translação e identificar e efectuar translações.
- Identificar e utilizar as propriedades de invariância das translações;
- Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vectores.
- Reconhecer as propriedades comuns das isometrias;
- Reconhecer que a translação é a única isometria que conserva direcções;
- Resolver problemas envolvendo a visualização.

18. As figuras seguintes reproduzem a forma de azulejos, de inspiração árabe, que se podem encontrar em alguns
pavimentos do palácio de Alhambra, em Espanha. Assinala, nas diversas figuras, o(s) seu(s) eixo(s) de simetria, caso
exista(m:
19. A roda gigante de uma feira de diversões tem 12 cadeiras, espaçadas igualmente. O diâmetro da roda é de 10 m, e a roda
move-se no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.
19.1. A Rita entra na roda gigante e senta-se na cadeira que está na posição A. Indica a letra correspondente à posição
da cadeira da Rita ao fim de a roda gigante ter rodado 810º.
19.2. Uma viagem na roda gigante consta de 6 voltas (rotações) completas. Determina o comprimento total do percurso
efectuado pela cadeira da roda onde ia sentada a Rita, ao fim das 6 voltas. Apresenta o resultado aproximado às
unidades.
19.3. Caracteriza a rotação que transforma o ponto D no ponto F.
20.
20.1. Utilizando material de medição e desenho, constrói um triângulo isósceles [ABC], tal que:
 [AB]=[BC}=3 cm;
 Amplitude do ângulo com vértice em B: 70º.
20.2. Desenha o triângulo [A’B’C’], transformado do triângulo [ABC] pela translação associada ao vetor BC.
20.3. Desenha o triângulo [A’’B’’C’’], transformado do triângulo [ABC] pela translação associada ao vetor soma BC+AC.
20.4. Desenha o triângulo [A’’’B’’’C’’’], imagem do triângulo [ABC] por uma rotação de centro em B e ângulo 140º, no
sentido negativo.

Tema 4: Funções e equações
- Representar algebricamente situações de proporcionalidade directa;
- Relacionar a função linear com a proporcionalidade directa;
- Analisar situações de proporcionalidade directa como funções do tipo y  kx, (k  0)
- Estudar o efeito da variação do parâmetro k na representação gráfica de funções definidas por y  kx, k  0 ou k  0;
- Interpretar a variação de uma função representada por um gráfico, indicando intervalos onde a função é crescente, decrescente ou
constante;
- Representar gráfica e algebricamente uma função linear e uma função afim;
- Relacionar as funções linear e afim;
- Estudar o efeito da variação dos parâmetros a e b na representação gráfica de funções definidas por y  ax  b, sendo a e
b números reais;
- Compreender as noções de equação e de solução de uma equação e identificar equações equivalentes.
- Resolver equações do 1.º grau utilizando as regras de resolução baseadas nos princípios de equivalência;
- Identificar os dados, as condições e o objectivo do problema.
- Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas, verificando a adequação dos resultados obtidos e dos processos
utilizados.
- Resolver problemas cuja tradução em linguagem matemática seja uma equação do 1.º grau a uma incógnita.
- Resolver equações literais em ordem a uma das letras
- Interpretar graficamente as soluções de um sistema de equações;
- Resolver sistemas de equações pelo método de substituição;
- Resolver e formular problemas envolvendo equações e sistemas de equações;
- Traduzir problemas por meio de sistemas de 2 equações do 1.º grau a duas incógnitas;
21. As unidades de armazenamento de informação mais
utilizadas são o kilobyte (Kb) e o megabyte (Mb). Uma
disquete armazena cerca de 1,44 Mb de informação.
A relação entre as unidades referidas éa seguinte:
1Mb=1024kb. No gráfico, estárepresentada a relação
entre a quantidade de informação expressa em
megabytes (m) e a quantidade de informação
expressa em kilobytes (k).
21.1. Marca no gráfico os pontos correspondentes a
1024 Kb (ponto A), 3072 Kb (ponto B) e 4096 Kb
(ponto C), com o maior rigor possível.
21.2. Observa o gráfico e, tendo em conta a
informação disponível, escreve uma expressão
que traduza a relação entre a quantidade de
informação em megabytes (m) e a quantidade de
informação em kilobytes (k).

22. Em Janeiro, o Vítor, depois de ter vindo do barbeiro, decidiu estudar o
crescimento do seu cabelo, registando todos os meses a sua medida.
O gráfico seguinte representa o crescimento do cabelo do Vítor, desde
o mês de Janeiro (mês 0) até ao mês de Junho (mês 5).
22.1. Completa a tabela seguinte de acordo com os dados
representados no gráfico:
22.2. Qual a expressão que representa o comprimento do cabelo do Vítor, em cada um dos primeiros seis meses?
Assinala a opção correta.
(A) C 1,4M (B) C  31,4M (C) C  1,4  3M (D) C  3M
22.3. O João foi cortar o cabelo no mesmo dia do Vítor, mas o seu cabelo ficou mais curto, com apenas 2 cm. Constrói um
gráfico, semelhante ao anterior, que represente o crescimento do cabelo do João desde Janeiro até Maio, supondo
que cresce 1,5 cm em cada mês.
23. A velocidade de propagação do som no ar depende da temperatura. Na tabela seguinte, é possível observar a
velocidade do som (m/s) a diferentes temperaturas.
23.1. Prevê a velocidade do som a 40º C. Explica a
razão da tua resposta.
23.2. Observa a tabela e marca os pontos no
referencial seguinte, graduando os eixos de
acordo com a escala definida em cada um
deles.
23.3. A relação entre a temperatura (t) e a velocidade do som (v) pode ser representada pela seguinte expressão
v 
3
t  b em que b é constante. Com base nos dados da tabela indica o valor de b na expressão algébrica
5
anterior. Justifica a tua resposta.

Ficha de trabalho global – Maio.2012 pág. 10 de 16
d
24. A fórmula v  relaciona a velocidade (v ), em metros por segundo, a distância(d)em segundos e o tempo (t) em
t
metros.
24.1. Escreve a equação em ordem a d .
24.2. Em 1951, um grupo de cientistas, a bordo de um navio e utilizando um sensor, mediu a profundidade da fossa das
Marianas, localizada no oceano Pacífico. Um sensor é um aparelho que regista o intervalo de tempo decorrido entre
a emissão de um sinal sonoro e a recepção do seu reflexo, após o sinal ter atingido um obstáculo (neste caso,o fundo
do oceano). Sabendo que, naquelas águas do Oceano Pacífico, o som se propaga, aproximadamente, a uma
velocidade média de 1500 m/s e que o sensor marcou 14,53 s, calcula, em metros, a profundidade da fossa das
Marianas. Apresenta o resultado em Km, com arredondamento às décimas.
Nota: A fossa das Marianas é a região mais profunda dos oceanos que se conhece.
25. Uma escola tem apenas turmas do 5.º ano e turmas do 6.º ano de escolaridade. Sabe-se que todas as turmas do 5.º ano
têm o mesmo número de alunos, o mesmo acontecendo com todas as turmas do 6.º ano. Para além disso, sabe-se ainda
que uma visita de estudo que inclua todos os alunos de uma turma do 5.º ano e todos os alunos de duas turmas do 6.º
ano terá a participação de 67 alunos; e uma visita de estudo que inclua todos os alunos de duas turmas do 5.º ano e
todos os alunos de uma turma do 6.º ano terá a participação de 71 alunos.
Determina, apresentando todos os cálculos que efetuares, quantos alunos tem cada turma de 5º ano e quantos alunos
tem cada turma de 6º ano.
26. Na figura abaixo, estão representadas, num referencial
cartesiano, as retas r e s.
Sabe-se que:
 A reta r é definida por y = 0,6 x
 A reta s é definida por y = –1,2 x + 4,5
 O ponto A é o ponto de intersecção da reta s com o
eixo das abcissas
 O ponto B é o ponto de intersecção da reta s com o
eixo das ordenadas
 O ponto I é o ponto de intersecção das retas r e s
26.1. Qual é a ordenada do ponto B? (ponto em que a reta s
interseta o eixo do y)
26.2. Qual é a medida do comprimento do segmento de reta [AO]? Transcreve a letra da opção correta. Nota que o valor
do comprimento deste segmento coincide com a abcisssa do ponto A, ou seja, neste caso, com o ponto em que y
vale zero, na reta s.
(A) 3,5
(B) 3,75
(C) 4,5
(D) 4,75
26.3. Determina as coordenadas do ponto I, interseção das duas retas. Mostra como chegaste à tua resposta.

27. Os lados de um triângulo medem 5 cm, 10 cm e 13 cm. Determina os comprimentos dos lados de um triângulo
semelhante em que o lado menor mede 17,5 cm.
28. A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu lado, a sombra projetada de um
poste mede 2 m.
28.1. Qual a altura do poste? Apresenta todos os cálculos que efetuares.
28.2. Se, mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, qual será, nesse momento a medida do comprimento da sombra
da pessoa? Escolhe a opção correta.
(A) 30 cm (B) 45 cm (C) 50 cm (D) 80 cm (E) 90 cm
29. Na figura abaixo está representada a fachada de um prédio. Os segmentos de recta [AB] e [CD] são perpendiculares a
[BE] e os segmentos de recta [AB] e [CD] são paralelos.
29.1. Justifica que os triângulos [ABE] e [CDE] são semelhantes.
29.2. Determina a altura do prédio. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
29.3. Qual a razão de semelhança do triângulo [ABE] para o triângulo [CDE]? Apresenta o resultado na forma de fração
irredutível.
Tema 5: Semelhança
- Compreender a noção de semelhança.
- Relacionar os conceitos de proporcionalidade e semelhança.
- Calcular distâncias reais a partir de uma representação.
- Ampliar e reduzir um polígono dada a razão de semelhança.
- Identificar e construir e polígonos semelhantes.
- Compreender critérios de semelhança de triângulos e usá-los na resolução de problemas
- Relacionar o Teorema de Thales (se duas rectas paralelas intersectam duas secantes, os triângulos obtidos têm os lados
correspondentes proporcionais) com a semelhança de triângulos.
- Discutir o efeito de uma ampliação ou redução sobre o perímetro, a área e o volume.
- Construir instrumentos e fundamentar a sua utilidade para aplicar semelhanças à resolução de problemas.

30. A Inês recebeu de oferta uma embalagem de chocolates como a da figura a lado, sendo que a
mesma é composta por metade de um cilindro com 11,7 cm de altura, e cuja base tem de
diâmetro 9,6 cm.
Apresenta uma planificação da embalagem, em que a nova embalagem seja uma redução da inicial,
1
numa razão de . Sempre que necessário, utiliza os valores arredondados às décimas.
3
31. O triângulo [PQR] é uma redução do triângulo equilátero [ABC], de razão 0,5.
31.1. Sabendo que , calcula o perímetro do triângulo [ABC]. Apresenta
todos os cálculos que efectuares.
31.2. Sabendo que a área do triângulo [ABC] é aproximadamente 44, determina
a área do triângulo [PQR].
32. Considera os triângulos [ABC] e [DEF] da figura a seguir. Refira-se que os mesmos não estão desenhados à escala.
32.1. Tendo em conta os dados da figura, justifica que os dois triângulos são semelhantes.
32.2. Admite que o triângulo [DEF] é uma redução do triângulo [ABC] de razão 0,8. Qual será, nesse caso, a razão de
semelhança entre os triângulos [DEF] e [EBC], considerando-se a ampliação? Apresenta os cálculos que efetuares.
32.3. Qual o perímetro do triângulo [ABC], sabendo que o perímetro do triângulo [DEF] é 40?
33. A fotografia B é uma ampliação da fotografia A. Sabemos ainda que, conforme está referido na imagem, a largura da
figura A é de 8cm e a largura da figura B é 12cm.
33.1. Determina a razão de semelhança que
transforma a figura A na figura B.
33.2. Se a área da fotografia A é 96 cm2
, qual
será a área da fotografia B?
Nota: a figura não está desenhada à escala.

34. TEOREMA DE TALES
Tales de Mileto, considerado um dos grandes génios da Grécia antiga, que viveu por volta do ano 600 A.C., enunciou um
teorema, chamado Teorema de Tales, que se enuncia abaixo.
Para melhor entender o problema, há que ter em conta as seguintes noções:
 “Feixe de retas paralelas”: conjunto de retas paralelas entre si.
 “Retas transversais”: retas que cruzam duas ou mais retas paralelas. Na imagem
ao lado, dizemos que a reta t é transversal às retas paralelas r e s.
Enunciemos então o Teorema de Tales:
“Quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos
segmentos delimitados nas transversais são proporcionais”.
Nesta 2ª figura, as retas a, b e c representam o feixe de retas paralelas, enquanto que as
retas r e s são as retas transversais.
Pelo Teorema de Tales podemos dizer o seguinte:
 [AB] está para [A’B’] como [BC) está para [B’C’]
 [AB] está para [BC] como [A’B’] está para [B’C’]
Tendo em conta o enunciado deste Teorema, resolve cada um dos problemas proposto a seguir:
34.1. O mapa mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Algumas das distâncias entre os
cruzamentos dessas vias e estradas estão indicadas no mapa (em km), mas as outras precisam ser calculadas. Determina, no
mapa a seguir, as distâncias representadas pelas incógnitas x, y e z.
34.2. O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por
folhagens e flores onde as divisões são todas paralelas à base AB do
triângulo ABC, conforme se pode ver na figura.
Quais as medidas x e y dos canteiros de flores? Seleciona a opção
correta:
(A) 30 cm e 50 cm. (B) 28 cm e 56 cm. (C) 50 cm e 30 cm. (D) 56 cm e 28 cm. (E) 40 cm e 20 cm.

35. Utilizando material de desenho, constrói um retângulo cuja área seja igual à área do triângulo [ABC] em que um dos
seus lados seja [AB]. Justifica a tua construção.
36. Num teste de Matemática realizado pelo Vítor e pela Rita apresentava-se a seguinte questão:
36.1. O Vítor escolheu a opção A. Verifica se o Vítor respondeu correctamente. Apresenta todos os cálculos que
efectuares.
36.2. A Rita não conseguiu calcular a medida do comprimento da hipotenusa mas, mesmo assim, conseguiu eliminar
cada uma das opções erradas. Indica uma razão que a Rita possa ter utilizado para eliminar a opção B e uma outra
razão para eliminar a opção C.
37. O quadrado Q da figura está dividido em 4 quadrados geometricamente
iguais. O ponto E pertence ao segmento de recta DH. Sabe-se ainda que
[CD]  [DH] e
“perpendicular”).
[FH]  [DH]. (Recorda que o símbolo  lê-se
Explica porque é verdadeira a seguinte igualdade:
CD2
 DE2

Área do quadrado Q
4
Tema 6: Teorema de Pitágoras
- Compor e decompor polígonos recorrendo a triângulos e quadriláteros;
- Decompor um triângulo por uma mediana e um triângulo rectângulo pela altura referente à hipotenusa;
- Demonstrar o Teorema de Pitágoras;
- Resolver problemas no plano e no espaço aplicando o Teorema de Pitágoras.

38. Há uma grande variedade de papagaios de papel de seda. Têm
excelentes condições de voo, com vento fraco ou forte, e a sua
construção, com bambu e cordel é simples. Na forma mais tradicional,
a base do papagaio é construída com uma cruz em bambu, sendo as
suas extremidades unidas com cordel, conforme se vê na figura ao lado.
O Pedro e a Diana decidiram construir dois papagaios, um para cada um. Querem que os papagaios sejam diferentes,
que as diagonais, em ambos, meçam 50 cm e 80 cm e que sejam construídos de acordo com os esquemas apresentados
na figura abaixo.
Durante a construção, verificaram que gastaram a mesma quantidade de papel
de seda e de bambu, mas que um deles gastou mais cordel. Qual deles gastou
mais cordel? Explica a tua resposta.
39. Na figura ao lado sabe-se que:
• [ACDF] é um quadrado de lado 4.
• B é o ponto médio do segmento de recta [AC].
• O comprimento do segmento [EF] é igual a 1
39.1. Qual é a área da região sombreada? Mostra como chegaste à tua resposta.
39.2. Qual é a medida do comprimento de [AE]? Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o
resultado arredondado às décimas.
40. Os lados de um triângulo medem 420, 560 e 700. O triângulo é retângulo? Justifica a tua afirmação.
41. A empresa Costa e Silva, Lda., tem camiões para transporte de materiais.
As dimensões da caixa do camião são 2,4mX5,1mX1,9m, conforme se pode ver na imagem abaixo.
Uma firma de construção precisa de transportar um tubo de 5,82 m de comprimento. Será possível transportar o tubo
no camião? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

42. A Teresa e a Carla compraram uma tenda de campismo. A tenda tem a forma de um prisma triangular, cuja base é um
triângulo equilátero. Nas instruções de montagem vinha o esquema representado em baixo. Sabemos ainda que a
entrada da tenda (b) tem de altura, aproximadamente, 1,6 m.
42.1. Determina o volume da tenda, em m3. Apresenta todos os cálculos
que efectuares e indica o resultado aproximado às décimas.
42.2. Para montar esta tenda são precisos os 7 ferros que estão
assinalados com as letras de a a g, no esquema de montagem. Indica
dois ferros que, depois da tenda montada, fiquem:
42.2.1. Paralelos;
42.2.2. Perpendiculares.
43. O clube de jardinagem da escola da Margarida
é responsável pela limpeza e manutenção dos
jardins da escola. Quando é feita a limpeza dos
jardins, as folhas e os ramos são “empilhados”,
para mais tarde serem colocados num
compostor, isto é, num recipiente adequado à
sua reciclagem. O grupo da Margarida vai
construir um
compostor e tem de optar pela construção de um compostor de rede ou de madeira.
O compostor de rede é construído com rede metálica ou plástica. A rede forma um cilindro com 1 m de altura e 80 cm
de diâmetro (dimensões interiores). Para suportar a rede, utilizam-se quatro estacas de madeira com 1,3 m de
comprimento (figura 1). Compostor de madeira - recipiente de forma cúbica, sem fundo, com as dimensões internas de
1 m x 1 m x 1 m. Esta estrutura é suportada por quatro estacas de madeira com 1,3 m de comprimento (figura 2).
43.1. Verifica que o compostor de rede tem, aproximadamente, metade da capacidade do compostor de madeira.
43.2. Na tabela ao lado está indicado o custo dos
materiais para construir compostores.
Indica a opção mais económica para se
armazenar 1 m3
de folhas. Apresenta todos
os cálculos que efetuares.
FIM
Tema 7: Sólidos Geométricos
- Compreender e determinar a área da superfície e o volume de prismas rectos, pirâmides regulares, cones e esferas.
- Utilizar critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre rectas e planos.
- Resolver problemas envolvendo polígonos e sólidos.

Ficha de trabalho global de Matemática do 8o ano

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