Este documento contém três frases que resumem as informações essenciais sobre relações entre os lados de um triângulo, desigualdade triangular e um exercício básico sobre triângulos.
1. RELAÇÃO ENTRE OS LADOS
Em todo triângulo, a medida de qualquer lado é menor que
a soma das medidas dos outros dois lados e maior que a
diferença entre as medidas desses outros dois lados.
Pergunta: é possível construir um triângulo com lados
medindo 2 cm, 6 cm e 8 cm?
a
b
c |b – c| < a < b + c
|a – b| < c < a + b
|a – c | < b < a + c
Prof. Marcelo Silva
2. DESIGUALDADE TRIÂNGULAR
Exemplo: Determine os possíveis valores de x para que a, b
e c sejam lados de um triângulo.
a = 2x + 1
b = 1
c = 4
|4 – 1| < 2x + 1 < 4 + 1
3 < 2x + 1 < 5
2 < 2x < 4
1 < x < 2
Prof. Marcelo Silva
3. EXERCÍCIO BÁSICO
Um desenhista pretende construir cinco triângulos cujos
lados devem ter as seguintes medidas.
I) 10 cm; 8 cm; 6 cm.
II) 9 cm; 15 cm; 12 cm.
III) 12 cm; 15 cm; 12 cm.
IV) 9 cm; 8 cm; 4 cm.
V) 10 cm; 10 cm; 21 cm.
Podemos afirmar que o desenhista obteve triângulo nos
casos.
a) I, II, III e IV. b) I, II, IV e V.
c) I, II e IV. d) I, II, e V.
V
V
V
F
V
Prof. Marcelo Silva
4.
e
+ = e
TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO
Prof. Marcelo Silva
Em todo triângulo, um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos
internos não adjacentes a ele.
Para o triângulo abaixo, temos que β+θ = e.
5.
e
+ + = 180
e + = 180
+ + = e + + = e
PROVANDO QUE β+θ = e.
Prof. Marcelo Silva
Temos que:
Logo,
6. Um feixe de retas paralelas determina, sobre duas
transversais, segmentos proporcionais.
' ' ' '
ou ou
' ' ' ' ' ' ' '
AB A B AB BC AB A B
BC B C A B B C AC A C
TEOREMA DE TALES
Prof. Marcelo Silva