1) O documento é uma comunicação de coordenadores de uma disciplina de matemática básica para alunos, enfatizando a importância de estudar trigonometria e realizar exercícios. 2) A comunicação inclui 19 exercícios de trigonometria e links para vídeos explicando o cálculo de distâncias inacessíveis usando trigonometria, como a altura do Pão de Açúcar. 3) Os alunos são encorajados a acessar atividades on-line e não deixar dú

1. Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Matemática Básica 2015-2 EP11
Prezado aluno,
Nesta semana, termine seu estudo sobre trigonometria, faça os exercícios da
apostila, do livro e os desse EP. Não deixe que as dúvidas se acumulem. Na plataforma
há também atividades on-line sobre ângulos usando o GeoGebra. Acesse!
Seguem mais alguns exercícios variados sobre trigonometria, não deixe de
resolvê-los. Após os exercícios, há links bem interessantes, onde você poderá calcular
distâncias inacessíveis usando trigonometria. Não deixe passar a oportunidade de
aprender a calcular a altura do Pão de Açúcar!
Bom estudo!
Coordenadores da disciplina
Cristiane Argento
Ion Moutinho
Miriam Abdón
EXERCÍCIOS:
1) O seno do suplemento de um ângulo é 0,6. Dê o seno do ângulo.
2) O seno do complemento de um ângulo é 0,8. Dê o cosseno do ângulo.
3) O cosseno de  é 0,3. Dê o seno do seu suplementar.
4) Se um ângulo tem seno igual 0,341 , determine o seno do seu suplemento.
5) Se um ângulo tem seno igual a 0,001 , determine o cosseno de seu complementar.
6) Se 𝑡𝑔𝑥 = √2 , calcule 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑒 𝑠𝑒𝑛𝑥.
7) Um ângulo x agudo é tal que cos x = 4/9. Determine o valor de tg x.

2. 8) Calcule o valor de 𝛾 = 𝑡𝑔𝑎. 𝑡𝑔𝑏, sabendo que 𝒂 e 𝒃 são ângulos agudos de um
triângulo retângulo.
9) Determine a soma das raízes da equação 2cos²(x) + cos(x) = 0, pertencentes ao
intervalo [0, π].
10) Os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo-se que o
perímetro mede 57cm, calcule o comprimento do maior cateto.
11) Determine a área do triângulo abaixo.
12) Com base nas definições de grau e radiano, faça as seguintes conversões:
a) 300° em radianos.
b)
11𝜋
6
𝑟𝑎𝑑 em graus.
13)) (UERJ – 1ªFase) Millôr Fernandes, e uma bela homenagem à Matemática, escreveu
um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:
Às folhas tantas de um livro de Matemática,
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez da sua vida paralela à dela, até que se encontraram no Infinito.
“Quem és tu?” - indagou ele em ânsia radical.
“Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa.”
........................................................................
(Millôr Fernandes, Trinta Anos de Mim Mesmo.)
A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria
dar a seguinte resposta:
a) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”
b) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”
c) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da
hipotenusa.”
d) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da
hipotenusa.”

3. 14) Observe a figura e siga as instruções abaixo para fazer uma demonstração geométrica
do Teorema de Pitágoras.
i. Desenvolva a expressão (𝑎 + 𝑏)2
que dá a área do quadrado maior.
ii. Some as áreas do quadrado menor de lados 𝑐 e dos quatro triângulos de lados 𝑎, 𝑏, 𝑐.
iii. Iguale as áreas de i. e ii., faça um cancelamento e chegue à identidade 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
.
15) Considere um rio de margens paralelas. Um observador num ponto A de uma das
margens visa um ponto fixo B na margem oposta (suponha que AB é perpendicular às
margens). De A, ele traça uma perpendicular à linha AB e marca sobre ela um ponto C,
distando 30 metros de A. Em seguida ele se desloca para C, visa os pontos B e A, e
mede o ângulo 𝐵𝐶𝐴̂ = 70º. Sabendo que tg 70º = 2,75 , calcule a largura do rio.
16) Um determinado engenheiro precisa fazer as medições de um terreno na forma
triangular. Um dos lados mede 40 metros, outro mede 50 metros e o ângulo formado
por este dois lados é de 60°. Para encontrar o valor do terceiro lado é necessário fazer
uma nova medição ou podemos simplesmente efetuar um cálculo?
17) Considere o triângulo retângulo abaixo:

4. a) Determine 𝑥 de modo que a hipotenusa seja igual a 8.
b) Determine 𝑥 de modo que tenhamos o ângulo 𝜃 = 30º.
(este exercício foi retirado da AP2 de 2013-1)
18) Numa partida de futebol um jogador cobrou um pênalti rasteiro do lado direito do gol e
no momento do chute o goleiro pulou para o lado oposto. Sabendo que a trajetória da
bola foi retilínea, formando um ângulo de 30° com o segmento que une a marca do
pênalti ao centro do gol, e utilizando os dados seguintes, faça o que é pedido nos itens
abaixo.
a) Retrate a situação descrita acima utilizando um desenho, que contenha os
dados fornecidos.
b) O jogador marcou o gol? Justifique.
(este exercício foi retirado da AP2 de 2013-2)
19) Um saveiro costuma partir de um ponto A numa praia e levar turistas para conhecer
primeiro uma ilha B e em seguida a ilha C, conforme mostra a figura a seguir.
Utilizando as informações disponíveis dadas na figura, calcule:
a) a distância 𝑑 = 𝐴𝐶̅̅̅̅;
b) a distância percorrida pelo saveiro, partindo de A para chegar à ilha C,
passando primeiro por B.
[Dados: 𝑐𝑜𝑠45° = 𝑠𝑒𝑛45° =
√2
2
; 𝑠𝑒𝑛30° = 𝑐𝑜𝑠60° =
1
2
; 𝑐𝑜𝑠30° = 𝑠𝑒𝑛60° =
√3
2
.]
Dados:
Comprimento do gol: 7,32 m.
Distância entre a marca do pênalti e o
centro do gol: 11 m
Pode aproximar 3 por 1,7.

5. (este exercício foi retirado da AP2 de 2014-2)
Observe abaixo aplicações importantes da trigonometria no cálculo de distâncias
inacessíveis, assista aos vídeos:
http://www.dailymotion.com/video/xcvbis_novo-telecurso-distancia-
inacessive_tech
Você sabe qual é a altura do morro do Pão de Açúcar? Aprenda a calcular essa
distância assistindo à aula dividida em duas partes nos links abaixo:
http://www.youtube.com/watch?v=Gu2LKtoRNTQ
http://www.youtube.com/watch?v=r9VWn1Y9cqs