Laboratório de eletricidade e eletrônica(editora érica)

ia 1.Resistorese CadigosdeC~res.................... .................,...................... 9
2 .Ohmlmetro............................... ...............<........*.................................................t5
3 .Voltímefío.................................................................................................... .19
4 .Amperímetro..................... ........................................................................23
..............................................5 .LeideObm........................................................... 27
6 -PotênciaEiétrica................................................................................................ 31
7 -CircuitoSériee Circuito Paral.elo de Resistoreç............................................%
8 -Circuito Sçérie-Parablo............................................................................... 43
9 - Potencmmetro................................................
10-DivisordeTensão............................................................................................. 57
.......................................................................................11-Geradores Eteiricos 57
12.MáximaTransfergncFa de Poténcia...................................... ..................63
13- LeisdeKirchhoff...............................
14-Teorema deThBvenin .................................................................................... 75
15-TeoremadeMorton........................... ......................................................... 81
.-16-TeoremadaSupe~siçao.....
............17- PontedeWheâtstone...................................................................... 91
-.
18- Bipol@Nao Òhmicos.................................... ............................................... 97
.................................................-Resistência Internatte um GalvaMmetro
-ResistênciaShunt emArnperímetro.......................................................... ..I05
-Resist&nciaMultiplicadotaemVoltímetro................................................... 109
. .
-Ohmímetro Série.................................................................................l f3
-OhmímetroParalelo ................................................................................... 119
-Oscilosc@io............................ ......................... ...................... 125
-Medida de Tensãoe deFreqUbnciacomoOscÍloscôpio..............................131
-Figuras de ussajouçe Medidasde Defasagem............................................ 141
-Capacitar emRegimeDC................. .................... A

Experiência28 .Indutorem Regime DC...........................................................................157
Experiência29 V Capacitor em RegimeAC..............................................................................165
..
Experiencia30 .Indutor em RegimeAC........................ ..............................................169
. A
Experiencia31 .CircuitoRC-Série....................... ........................................................173
..Experiencia32 .Circuito RL-Série.........................................................................................179
..
Experiencia33 .Circuito RLC-Série.......................................................................................183
Experiência34- Circuito RC-Paralelo.............. ............... .........................................................193
..Expertencia35 .Circuito RL-Paralelo.....................................................................................197
." .Experiencla36 .Circuito RLC-Paralelo..........................................................................201
Experiência37.Filtro Passa-baixae Filtro Passa-alta...................................................... 205
..
Experiencia38 -Transformador.................................................................................. 211
..Experiencia39 .Diodo.................. .................................................................................... 219
Experiência40 .Retificaçãoe FiltragemCapacitiva............................................................ 227
."
Experiencia41 .DiodoZener ...........................................................................................235
.. . -Experiencia42 .Estabil~zaçao........................................................................................... 239
Experiência43 .Circuitos Ceifadores.........................................................................245
..
Experiencia44 .Circuitos Grampeadores...............................................................................251
Experiéncia45 .Muliplicadoresde Tensão .............................................................. 257
A .
Experiencia46 -Transistor......................................................................................................261
Experiência47 .Polarizaçáode Transistores..........................................................................271
Experiência48 .Transistor como Chave.....................................................................281
Experiência49 .Amplificador de PequenosSinais........................................................... 287
Experiência50 .Conexão Darlington................................................................................... 291
Experiéncia51 .FontedeTensão Estabilizada.................. ............................................ 297
ExpSwia52 .Fontede CorrenteEstabilizada............................................................ 303

Ler ovalor nominaldecada resiçtorpor meiodo código de cores.
-o Merminar a máxima p&ncia dissipada pelo resistor por meio de suas dimen-
sões físicas.
m u icomounidadeoOhm[Q]],onde encontramoscomo múltiplosmaisusuais:
I
:-rcI(ilo-(Ynm(KS2) -t 1 K n = 1 0 ~ Q
Mega-Ohm(MQ) -> 1MQ= 106Q
1Oasslcamos os resiçtores em d a i tipos: fixos e variáveis. Os resistores taos &o
Os resistoresfixos &o comumenteespecíficadospor frês parâmetros: ovalor nominalda
cla elétrica.atolerância, ouseia. a máximavariacãoemuorcentaciemdovalor nominal,
&ma potenciaelétricadissipada.
1Tornemos umresistorde 100Q I5% -0,33W,issosignificaquepossui umvalor nominal
2, umatolerânciasobre essevalorde maisou menos5% epodedissipar uma potência
iniáximo0,33watis.
Dentre os tipos de resistoresfizos, destacamosos de fio, de filme de c@rbonoe de filme
eo.

Resistorde Fio
Consiste basicamenteem um tubo cerâmica, que servirá de suporte para enrolarmos um
determinado comprimento de fio, de liga especial, para obter o valor de resistência desejado.
Os terminais desse fio são conectados as braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem
outrostipos construtivos esquematizados,conforme mostra a figura 1.1.
RevestimentoIsolante
Figura1.1-Resistoresde fio.
Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns Ohms até
alguns Kilo-Ohms,e são apl~cadosonde são exigidos altos valores de potência, acima de 5W,
sendo suas especificações impressasno próprio corpo.
Resistor de Filmede Carbono
Consiste em um cilindro de porcelana recoberto por um filme (película) de carbono. O
valor da resistência é obtido mediante a formação de um sulco, transformando a película em
uma fita helicoidal. Esse valor pode variar conforme a espessura do filme ou a largura da fita.
Como revestimento, encontramos uma resina protetora sobre a qual será impresso um código
de cores, identificandoseu valor nominale tolerância.
Revestimento
Fina1,
ódigo de
Cores
1Terminais
Figura 1.2 - Resistor de filme de carbono
LLaboratonode Eletricidadee Eletrônica

A figura 1.4 mostraa especificaçãode potênciacom dimensões, em tamanho real.
0,33W --=======
0.5W =m-
0,67W
Figura 1.4-Resistoresdepelículadecarbonoemtamanhoreal.
Valores padronizados para resistoresde película:
1-Série: 5%, 10%e 20% detolerância
2-Série: 2% e 5% de tolerância
15 1 18 1 22 1 27 1 33 1 3910
47 1 56 1 68 1 82 1
12
10
22
47
11
24
51
12
27
56
13
30
62
15
33
68
16
36
75
18
39
82
20
43
91

A seguir, mostramosalguns exemplosde leitura,utilizandoocódigode cor&:
Exemplo 1:
%v,u Amarelo m47x!@ *.= 4,m;5 %
X F l g u r aMarrom 70x1T O % = 100 10%
Exemplo4:
56x1- ;5% = 5.6. n +5%
Verde
Exemplo5:
Arnareb
Laranja
Material~ ~ r i m e n t a l l
I
-o i0resistafesde valoresdiversos.

Simbologia
Parte Prática
1) Faça a leitura de cada resistor e anote no quadro 1.1 o valor nominal, a tolerância e a
potência.
Quadro1.1
1 Determinea seqüênciade cores para os resistoresseguintes:
2) O que determinao valor ôhmico em um resistor de filme de carbono?
3) Qual é o parâmetro definido por meiodas dimensões físicas de umresistor?
4) Cite um exemplo de aplicaçãoque você conhece dos resistoresde fio.
14 Laboratóriode Eletricidadee Eletrõnica
A

Feito o ajuste, mlocamtbsas pontas de.prova em mntãu, com cls terminais do compo-
nentea w medido, QbgervandoqueIfmemosescolher umaposi&io paraadiave selem, de
meira &terumal&um em regiãodamalacom&a ddefinie.
Aseguir, vamosm@mpllfiliflcara utiitza@ode ohmhnetm:
1) Ajuste dezero.
2) M&I& de uma r%i&i.

Multímetro.
IMeçacada resistor e anote osvalores noquadro 2.1. Emcada medida, coloquea chave
seletoraem todas as posições, escolhendoumade melhorconveniênciapara leitura, não
esquecendodeajustar o zero.
Leiaeanoteparacada resisforsuatolerância.
Canpare os valores medida com os valores nominais. Calcule o desvio percentual e
Lpaienoquadro 2.1.
EmpareAR% coma tolerânciado resbtoretire conclusões.
Ohrnimetro

dois ptltosOSsendo sua wlli&de
que repr&t&ntamvgrespg8va-
@&ÉBmirn,
?$o, t m m k uma pii&comum
neial)!$eT,W.
weíeqwpmurr$&-
não intederhdu ned~
ndo~ m m &~mFI;imiek~otno$p~lli.

Com a chave seletora na posição 3V, podemos ler tensões de O a 3V, utilizando como
fundo de escala o valor 30 e dividindo a leitura por 10. Para melhor entendimento, esquema-
tizarnos em seguida na figura 3.2, a medidada tensão de umapilha.
Figura3.2 - Medkiada tensêo deuma pilha.
Observandoa figura 3.2, notamos que a tensão medida é 1,5V. Para medir uma tensão
desconhecida, devemos posicionar a chave seletora em um valor alto e ir diminuindo até
encontrar uma escala conveniente para a leitura, não esquecendo de observar a polaridade
correta.
Material ~x~erimentall
I
-o Pilhas: 1,5V (quatro).
-o Resistores: 4762 ,100Q e 33062.
-o Muitímetro.
Simbologia
mlPilha
20 Laboratbrio de Eletricidadee Eletrònica

Parte Prática
1) Meça a tensão de cada pilha e anote seu valor no quadro 3.1. Anote também a posição
da chave seletora, utilizada na leitura.
Quadro3.1
pilha 1
pilha2
pilha3
pilha4
2) Associe as pilhas, conforme a figura 3.3, e meça a tensão entre os pontos A e B,
anotando os resultados no quadro 3.2.
Figura3.3
Valor medido
Quadro3.2
Posiçáo da chave seletora
3) Monte o circuito da figura 3.4, meça e anote as tensões entre os pontos, conforme o
quadro 3.3.
I
1.5v
Figura3.4
Voltimetro 21

Quadro3.3
Valoresde tensão
"A,
",c
"c,
"A,
1) Determinecomo deve ser posicionado um voltimetro paramedir a tensão resultanteentre
A e 8.Dêo valor da leiturae a escala utilizada.
2) Ao medirmos a tensão de uma bateria de automóvel com um voltímetro, com a chave
seletora naposição 1200V, ele apresenta umvalor próximoa zero. Por quê?
Valor medido
22 Laboratóriode Eletricidadee EletrBnica
- -
Posiçãoda chave seletora

I
-o U t i i i ioamperimetro paramedidasde correntecontinua.
d Familiarizarcomo instrumentoesuase@.XlaB.
Corrente elétricaC! o movimentoordenado de elétrons em um meio condutor, sendo sua
midadeAmpère [A], tendo como submúltiplos:
--a miliampère (mA) -t ImA = 10-3A
--a rnicroampère (p4) + 1pA = 10-=A
-o nanoampère (nA) + InA = 104A
Temos dois tipos de corrente: contínua e alternada, conforme características na sua
m o . Nesta experiência, estudaremos a corrente continua, que é aquela resultante da
qkaçã.o de umatensãocontínuaem umacarga resistiva.
O amperimetro é o inçtrumento utilizado para medidas de corrente e que também faz
partedo multímetro.
Para efetuarmos uma medida de coríente, ela deve circular pelo instrumento. Paratanto
&!mos que interrompero circuito e intercalaro amperímetro, observando a polaridadecorreta.
O amperimetro ideal B aquele que possui resistênciainterna nula, não influindo no cir-
aito a ser medido. Na prática, possui resistênciainterna de baixo valor, conforme caracte-
rsfnasde suaestrutura.
Apreçentamos em seguidanafigura4.1, a configuragode um amperimetropadrão:

Figura4.1 -Amperímetro padrão.
O amperímetro apresenta uma escala linear e em nosso modelo, temos como fundo de
escala os valores 30, 12 e 6, os mesmos utilizados pelo voltimetro, pois o multímetro possui
escalas comunsaos dois instrumentos.
Para medir a corrente elétrica no circuito da figura 4.2, interrompemoso circuito no ponto
desejado a intercalamoso medidor.
Figura4.2 -Medida de corrente.
Conforme mostra a figura 4.2, a corrente medida é IOmA. Convém 0bse~arque após
efetuadaa medida, retiramoso instrumentoetornamosa conectaros pontosabertos no circuito.
Para efetuar uma medida cujo valor é desconhecido, devemos, por medida de precau-
ção, colocara chaveseletora numa posição de fundo de escalade alto valor e ir diminuindo até
atingir umaescala apropriada.
24 Laboratóriode Eletricidadee EletrBnica

-o Pihaç: 1,5V (duas).
s Wtores: 22052,680Q e1W.
.o Muiiímetro.

1) Indiqueno esquema dafigura4.4, a polaridadecorretade cada medidor.
Figura4.4
2) Assinale no esquema dafigura4.5, onde devemos interromperpara medir a corrente que
passapeloconjunto R, e R,.
Figura4.5
3) De quais resistores o miliamperímetro esquematizado no circuito da figura 4.5 mede a
corrente?
26 Laboratóriode Elefncidadee Eleirdnica

* Verificar a leideOhm.
Determinara resistênciaelétricaatravésdosvaloresdetensãoecorrente.
Noséculo passado, Georg Ohmenunciou: 'Em um hipoloÔhmico, atensão aplicadaaos
terminais é diretamente proporcional a intensidade de corrente que o atravessa". Asim
o, podemosescrever:
em que: V -tens60 aplicada(V)
R -resistBnciaetétfica(a]
I-intensidadedecorrente (A)
Levantando, experimentalmente, a curva da tensão em função da corrente para um
bipoloÔhmico, teremosumacaracterísticalinear, conforme mostraafigura5.1.
FiaRí- Cu~%caiaçterístiçade-um bipoio6nmico.

AV
Da característica temos tga=-, onde concluímos que a tangente do ângulo a
AI
representaa resistênciaelétrica do bipolo, portantopodemos escrever que tga =R.
Notamos que o bipolo ôhmico é aquele que segue esta característica linear, sendo que
qualqueroutra não-linearcorrespondea um bipolo não ôhmico.
Para levantar a curva característica de um bipolo, precisamos medir a intensidade de
corrente que o percorre e a tensão aplicada aos seus terminais. Para isso montamos o circuito
dafigura5.2, em que utilizaremoscomo bipoloo resistor de 100Q.
Figura5.2-Circuitopara levantamentoda curva de um bipolo.
O circuito consiste em uma fonte variável, alimentando o resistor. Para cada valor de
tensão ajustado, teremos um respectivo valor de corrente, que colocados numa tabela,
possibilitamo levantamentoda curva, conforme mostra a figura5.3.
Figura5.3 -Tabela e curva caracteristicado bipolo ôhmico.
Dacuwatemos:
Labpratóriade Eletrrcidadee Eletrbnica

Material ~xperimentall
I
* Fontevariável(faixa utilizada: O - 12V).
-e Resistores:470Q, lKQ,2,2KQe 3,SKQ.
FonteDC Variavel
nl
-Figura5.4 g ; ; - 4 % i
LU
I 2) Varie a tens20 da fonte, conforme o r(Liã6lra5.1. Para cada valor de tensão ajustada,
12 - 1 - b
~~4.r&+I s,'b -3
Quadbo5.1
3) RepiM.os ítens1e 2 para osoutrosvalofesde resist8ffiia, anotadosnoquadro5.1.
I Leide Ohm 29

~xercíciosl
I
1) Com os valores obtidos, levante o gráfico V = f(l) para cada resistor.
2) Determine,por meiodo gráfico, o valor de cada resistência,preenchendoo quadro5.2.
Quadro5.2
3) Expliqueas discrepânciasdos valores nominais
4) Noscircuitos da figura 5.5, calcule o valor lido pelos instrumentos.
Circuito1 Circuilo2
Figura5.5
5) Determine o valor de resistênciaelétrica, que quando submetida a uma tensão de 5V, é
percorridapor umacorrente de 200mA.
30 Laboratóriode EletiffiidadeeEletrônica
1

.(i ievantatamtwda@tBnWa emfrinplodacor~em&um rmtor,
cp. ObservaO EfeitoJoSR.
Aplicandovma,tendo aesterminaisde um r&torI e&abeiecer-s%&uma wrrme que4
iwimento & c%rg@@f&impor mel0 &te. O irabalbreafiado piascargm e16fd%?.I
wn determinado intervalode fmpo, gera urna BlieQiBque é tmffifamda em calor por
MOJóube definidawmo p@n& Moa.Numemnte, a potêneia eJBMca é igual
Bprodutoda tensão eda cBrrenk2, rm@do em umagafidmMj$unidade é oWaIi 0.
ssim sendo*pa&ms mww:
nde: & -representaa variaçfio deWaIha
h1-olntewakdetempo.
P -apafência ek%im.
CwnoWpIosda unici&deUe ~O@txiaemntm
m o subm~lfípiomaisusual:
.6 mt-Wm(mW) 4 1mW=loaw

Troque o resistorpor 100Q15W.Repitao item2, preenchendoo quadro 6.2.
Quadro6.2
Monteo circuiterdafigura 6.2.
Figura6.2
Meçaa tensão e a corrente em cada resistor, anotando noquadro 6.3.
Quadro6.3
Verifiqueo aquecimento dos dois resistores.Anote o quevocê observou.
Calculeaspot3rn-a~dissipadasRlosre&Bres, preencbhndoasquadrtis6.1,ê.S e 6.3.
iComos dados obtidos, çon$tnisi o gkfiuoda pot8ncia em fuhinçtto da corente pard M a
Porque oiedstarde 10QW1,tW, naexMBhincia, aqueceumaisqueodeIOQ64/5Wg
Um msisior &fio, q~~ perconidop o ~ummente 8%100mA,UMipaumpbtend8
&SW. Defermheanwapof8ndaqumdaelefútsubmetidoaumaten& igualaodobro
PotênciaEIéWica 33

5) Determine o valor da tensão da fonte para o circuitoda figura 6.3, sabendo que o resisto1
encontra-seno limitedasua potênciae a leiturado miliamperímetroe 50mA.
Figura6.3
34 Laboratoriode Eletriodadee Eletrônica

Circuito Sdrie e Circuito
Paralelode Resistores
* Determinar a resistênciaequivalentede umcircuito serie ede umcircuito paralelo.
-o Constatar, experimentalmente, as propriiades relatívas A
cadaassociação.
Dois ou mais resistores formam urna associação denominada
gados umao outro, conformeesquernatizadonafigura 7.1.
Rf - + -
~ ~ r - 9 6I
Figut* 7.1 -Associaçáo sériede resistam.
I tensão e corrente de
circuito série, quando
I Quando alimentado, o circuito apresentaaçseguintes propriedades:
1) A corrente, que percorre todos os resistores, é. a mesma e igual aquela fornecida pela
fonte:
I = IR,= IR*= .... = IRO
2) O sbmatóriodastensões d ~ sresistoreseigualafensáo dafonte:
E=V,,+V,,+ .... + VRn
Ctrdo S&npecircuitoParalelode Resistores 35
I

Aplicando a lei de Ohm em cada resistor, temos:
V,, = R, .I
V,, = R,.I
V,, = R, .I
utilizandoa segunda propriedade,podemosescrever:
E=R,.I+R,.l+ ....+R;l
dividindotodos os termos por I, resulta:
E
Onde - representa a resistência equivalente de uma associação série. Portanto,
I
podemosescrever:
R = R, + R, + ... + R,
eq
Paraexemplificar,vamos determinara resistênciaequivalente,a corrente e a tensão em
cada componentedo circuitoda figura 7.2.
Figura 7.2 -Associaçáo série.
1) Cálculo da resistênciaequivalente:
R,, = R, + R, + R,
R, = 820 + 180 + 1000
2) Cálculoda corrente:
36 Laboratóriode Eletricidadee Etetrbnica

I) Cálculodastensões parciais:
VRI = RI .I
V,, =E20 . 5 - lo3 = 4JV
V,, = 180 - 5 - = 0,9V
Notamosqueasoma dastensõesparciais &igualàte&o da fonte.
b i s ou mais resistoresformam uma associaçãodenominada eircuifo paralelo, quando
@dos, confomeesquematkadonaf ~ u r a7.3.
r Quandoalimentado,ocircuito apresentaasseguintespropríedades:
I) A tençãb & a mesmaemtodo$QSresistoreseiguala dafonte:
E = V,, =V,, = ...= V,,
9 0somatório daswrrentesdos re$isioresé tgualaovalor dacorrentefotnedúapelafonte:
I=l,+I,, +...+I,
Determinandoovalordacorrente emcada resistor, temas:
Utilizandoa igualdadeda segundapropriedade, podemosescrever:
Ci~uitoSáriee CircuitoParalelode Resistores

ll C&lculoda resistênciaeauivalentã
1 1 1 1-=- +-+-
R,, R, R, R,
Z) Cáicub das correntesparciais:
3 Çalculodacorrentetotal:
Notamosque asomadas correntesparciaiséígualaoorrehtetotalfornecida pelafonte.
MaterialExperimental
* Fontevaritlvel-
Flesistores: 22052,47052, 820Q elZKS1.
* Multimetro,
Parte Priitiea
I1) Monteocircuito da figura 7.5. Meça e anote no quadro7.1 a resistênciaequivalenteentre
ospontosA e E.
Figura7.5
i CircuitoSéiie e CircuitoParalek,deRstslores 39

Quadro7.1
R,,,, medido
R,, calculado
2) Ajuste a fonte variável para 12V e alimenteo circuito, conforme mostraa figura 7.6.
r i < ? ?
a k -77
qirzv
I'
Figura7.6
3) Meçaas correntes em cada pontodo circuito, a tensão em cada resistor e anote os resul-
tados nos quadros 7.2 e 7.3.
Quadro 7.2 Quadro7.3
1
4) Monte o circuitoda figura 7.7. Meça e anote no quadro7.4 a resistênciaequivalenteentre
os pontosA e 0.
Figura7.7
R,,,, medido
R,,, calculado
Quadro7.4
40 Laboratónade Eletricidade e Eletrbnica

5) Alimente o circuitocom a fonte ajustada para IZV, conformemostraa figura 7.8.
Figura7.8
6) Meça as correntes em cada ponto do circuito, a tensão em cada resistor e anote os
resultadosnos auadros 7.5 e 7.6.
Quadro7.5 Quadro7.6
1) Calcule a resistência equivalente de cada circuito utilizado na experiência, anotando os
I resultados, respectivamente,nos quadros 7.1 e 7.4. Compareos valores medidos com os
I calculadose explique as discrepâncias.
I 2) No circuitoda figura 7.6, o que você observou quanto aos valores das correntes que você
mediu? E quanto aos valores de tensões?
I 3) Repitao segundo exercício parao circuito da figura 7.8.
/ 4) Determineos valores lidos pelos instrumentosem cada circuito da figura 7.9.
Figura7.9
CircuitoSérie e Circuito Paralelode Resistores

5) No circuito da figura 7.10, a leiturado amperímetroé de 28,6mA. Calcule o valor de R.
Figura 7.10
6) Calcule o valor da tensão da bateria para o circuito da figura 7.11, sabendo que o
voltímetro indica 3V.
Figura 7.11

.a Identificarem umcircuitoas asçocia@essérie e paralela.
Determinara resistênciaequivalentede um circuitosérie-paralelo.
C
CircuitoSérie-Paralelo
.- -,
I
Denominamos circuito série-paralelo ou misto, quando ele é formado por associações
M e e paralela, onde respectivamente suas propriedades são válidas. Como exemplo
lanemos umcircuitogenérico, visto na figura 8.1.
* . ~kPERl~ = b ~~ENNcjA-. >.-'
* -..a. i' ,: .-~"-,
Figura8.1-Associaçtio mistade resistores.
A corrente Ifornecida pela fonte percorre R, e no ponto B divide-se em duas correntes,
sendo I,, e I,,, com valores proporcionaisaos dos resistores R, e R,. Emseguida, estasserão
m a d a s no ponto C, percorrendo o resistor R,. Subdividindo o circuito, encontramos uma
-ciação paralela composta por R, e R, formando com R, e R4 uma associação série.
Portanto, podemos substituir o conjuntoformado por R2 e R,, por sua resistênciaequivalente,
mforme mostraa figura 8.2.
Figura8.2 -Associaçãosérie resultanteda figura 8.1.

onde:
e a resistênciaequivalentedo circuitoserá: R,, =R1+Req, +R4
Para exemplificar, vamos determinar a resistência equivalente, a corrente total, as cor-
rentese as tensões em cada componente do circuito da figura 8.3.
Figura 8.3 -Associaçáo mista.
1) Cálculo da R,,:
120.240 +820
R,, =100+ .. R,, =1KQ
120+240
2) Cálculoda correntetotal:
3) Cálculo das tens6es parciais:
V,, = ~ ~ 1 = 1 0 0 ~ 1 0 ~ 1 0 ~ ~=1V
propriedadedo circuito paralelo
VR4=R4 ~1=820~10~10~=8,2V
4) Cálculo das correntes parciais:
I,, =I,, =10mA (propriedadedo circuito série)
44 Laboratóriode Eletricidadee Eletrõnica

Material~x~erirnentall
I
BartePrática
I) Monte o oircuito da figura 8.4. Meça e anote no quadro 8.1, a resistência equivalente
entreos pontosA e O.
Reaso m9dida
ReqADcalculada
3 Ajuste afonte para 12Vealimente0circuito, conforme mostraafigura 8.5.
Figura83
I) Meçaa6correntesem cada pontodo circuito, at e d o emcada resistoreanote os resul-
tados nosquadros 8 2e 8.3.
Quadro8.2 Quadro8.3

~xercicios
I
1) Calcule a resistência equivalentedo circuito da figura 8.4, anote o valor no quadro 8.1 e
compare com o valor medido, explicandoa eventualdiscrepância.
2) Para o circuito da figura 8.5, verifique se a corrente no ponto A é igual à soma da
corrente no ponto Bcom a correnteno ponto C. Comente o resultado.
3) Para o circuito da figura 8.5, compare a soma das tensões dos resbtores de 3308 e
4708 com a dos resistoresde 120a e 6808. Comenteo resultado.
4) Determinea tensão e a correnteemcada componente do circuito dafigura 8.6.
Figura8.6
5) No circuito da figura 8.7, sabendo que a leitura do miliamperímetro é 6mA e a do
voltímetroé 3,51V, calcule o valor da fonte Ee do resistor R.
' - l u
Figura8.7

.o Conheceros tipos de poteneiômetros.
-o Medir avariaçãoda resistênciado potenciômetro.
Quando estudamos os resistores, vimos que eles podem ser divididos em fixos e variá-
veis. Os resistores variáveis são conhecidos como putenciômetros, devido às suas aplicações
m o divisoresda tensão em circuitos eletrônicos.
Umpotenciômetro,conforme mostraa figura9.1, consiste basicamenteem uma películade
abono, ou em umfio que percorrido por um cursor móvel por meio de um sistema rotativo ou
desiiiante, alterao valor da resistênciaentre seus terminais. Comercialmente,os potenciômetros
sáo especificadospelovalornominalda resistênciamáxima, impressoemseu corpo.
Na prática, encontramos vários modelos de potenciômetro, que em função do tipo de
aplicação possuemcaracterísticasmecânicasChiverSas. Nafigura 9.2, évisto um potenciômetro
6fio e nafigura 9.3,alguns tipos de potenciômetrode películade carbono.
Figura9.1 - Estruturainternabásicade umpotenciòmetro. Figura9.2 -Potenciòmetrodefio.

(a) simples (b) com chave
(c) duplo com chave (d)deslizante (sly-pot)
(e) ajustável(trimmerou trim-pot) (f) multivoltas
Figura9.3 - Potenciômetrosde peliculade carbono.
Os potenciômetros de fio são utilizados em situações em que é maior a sua dissipação
de potência, possuindo uma faixa de baixos valores de resistência (até KQ). 0 s potenciô-
metros de película são aplicados em situações de menor dissipação de potência, possuindo
uma ampla faixa de valores de resistência(até MQ).
Quanto a variação de resistência, os potenciômetros de película de carbono podem ser
lineares ou logarítmicos, isto é, conforme a rotação de seu eixo, sua resistência varia,
obedecendo a uma característica linear ou Iogarítmica. Essas características são vistas nas
figuras 9.4 e 9.5.
Figura9.4 - Característicade variação de um
potenciômetro linear(LIN).
Figura 9.5 -Característica de variação de um
potenciômetrologaritmico(LOG).
Laboratóriode Eletricidade e Eletrônica

Para medir a variaç2o da resistênciade um potenciômetro, utilizamos um ohmímetro,
&vendo este ser conectado entre o terminal central e um dos extremos, conforme mostra a
mra 9.6.
Figura 9.6 -Medidadaresistênciadeum potenciümeira
Ao girar o eixo no sentido horário, como mostra a fjgura, teremos um aumento da
iesistênciaentre os terminais A e C e uma diminuiçáo proporcional entre os terminais 6e G,
obçe~andoquea soma dos doisvaloresserá iguala resistBncianominal.
Material ~x~erimentali
I
PartePrática
1) Me$a e anote no quadro 9-1, a resist&ncianominaldo pptenciômetro de IKSWLIN, colo-
candoaspontasde provadoohmímetro entreosextremosAe0,conformeafigura9.7.
Figura9.7

Divisor de Tensão
-o Verificar, experimentalmente,o divisor de tensão fixa e variável com ou sem car-
'O divisor de tensão, basicamente, consiste em um arranjo de resistores de tal forma a
idir a tensãototal em valores específicosaplicáveis.
No circuito da figura 10.1, temos dois resistores, sendo R, e R,, associados em série,
tados por umatensão E, formado umdivisor de tensão fixa sem carga.
Figura10.1 - Divisordetensáofixa sem carga.
M f n d o o circuito,temos: V,, =R, .I V,, =R, .I
EI=-
Ri +R,
V,, =-. E
'31+R,
Ev,, =-.
R, +R,
c Divisor deTensão

ouseja, dídimosatensão Eemdoisvabrm VR1e V,, rgipectivamente,proporcionarsaRI e
aR,.
MJ circuitodafigura 10,2, tmos umdivWrdeterw&flxa ligadaa umacargaA,
I
Figura10.2 -D'iisar delensát,facecomfflrga.
Ao çonectarmcs umamrga RLam e circuito, constatamos que havera morfifica@%sde
talformaaalterar OS vaWç dascorrentese dastenS%.
Analisando ooircuita, pxkrnosescrever.
E=V,, +V,
'R2 E'RL .. E=v,, +v,
i=L,*+lm
onde:
eliminando denominadoreseisolandoovalordeV,, temos:
R, .E-R,-V, = R, .VRL+R, .R2 .I,
Rz.E-R, .R, .IRL = R, .VRL+R2 -VRL
Rz.E-R,.R, 'I, = (R,+R,).V,
No circuito da figura 10.3, ternos um potencibmetro alimentada por uma tens& E,
formando umdivisor detensão uariivelsem carga.

2) Nestecaso vamos dimensionar R, para atender as especificaç6esda lâmpada do circuito
da figura 10.6.
R,=lWR
lzvf-h6VllCargaOmA
Figura 10.6
3) Vamos agora determinar a variação da tensão entre os postos A e C do circuitoda figura
10.7.
Quando o cursor estiver voltado para a extremidade
A, a tensão será nula, e quando estiver voltado para a
extremidade B, a tensão será calculada, utilizando a
16v resistênciatotal do potenciômetro:
Figura 10.7
Portanto, a tensão entre os pontos A e C varia de O a
9,4V, dependendo da posição ajustada para o cursor.
4) Para o circuito da figura 10.8, vamos calcular a tensão entre A e C quando ligarmos uma
carga de 160&, mantendoo cursor na extremidadepara máximatensão. Essa situação é
vista na figura 10.8.
.-,1". +-);;; o
160R
A
Figura 10.8
Utilizando a equação do divisor de tensão variável
com carga, temos:
Quando ligarmos a carga de 160C2, a tensão V,,
cairá para4,25V, devido ao consumo de corrente.
54 Laboratóriode Eletricidadee Eletrônica

Material ~xperimentall
-o Fontevariável.
-o Resistores:IOOQ, 330Q, 1KQ e 2,2K Q (todos0,67W).
-o Potenciôrnetro: 1KWLIN.
-o Lâmpada: 12Vl40mA.
.o Multírnetro.
Simbologia
Parte Prática
Lâmpada
1) Monteo circuitodafigura 10.9. Meçae anote no quadro 10.1, os valores de V,, e V,,.
+
R2=2,2KQ
Figura10.9 9Quadro 10.1
R1=lKR
10v ,
2) Monteo circuito da figura 10.10. Meça a mínima e a máximatensâo entre os pontos A e
C, anotandoos valores no quadro 10.2.
,ov+-L;R1=1KC2
calculado calculado
R,=ll<n
Figura10.10 Quadroí0.2
VR1med.
Divisorde Tensão 55
VR1calc. VR2med. Vw calc.

3) Monte o circuito da figura 10.11. Meça e anote no quadro 10.3 a tensão e a corrente na
carga.
Figura 10.11 Quadro10.3
1) Parao circuito dafigura 10.9, calcule V,, e V,, preenchendo o quadro 10.1. Compare os
resultadose t~reconclusões.
2) Para o circuito da figura 10.10, calcule VACmin e VACmáx,,preenchendo o quadro 10.2.
Compareos resultados e tire conclusóes.
3) Calcule a potência da lâmpada com os valores obtidos no item 3 da parte prática,
anotando no quadro 10.3.
4) Determinea leiturado voltímetro para o circuito da figura 10.12, com a chave S aberta e
fechada.
Figura 10.12
5) Determine a leitura do voltimetro do circuito da figura 10.13, estando o potenciômetro
com o cursor ajustado na extremidade A, na extremidade B e na posiçãocentral.
14V
15on
Figura 10.13
LaboratóriodeEietrkídadee Eietranica

GeradoresElétricus
.o Deteminar, expwimentamenie, a resistência inte~na,a força eletfomotrit e a
corrente de curto-circuitode um gerador.
Geradoreselétricossão dispositivos que mantêm entre seus terminaisuma diferençade
I potencial, obtidaa partirde umaconversão de outrotipo de energiaemenergiaelétrica.
Essa conversão pode ser de várias formas, destacando-se os geradores que trans-
formam energia mecânica, química e térmica em energia eldtnca, denominados respecti-
I vamente de peradomseletrornecãnims, eletroquímicose eletrotérrntms.
I
Como exemplosde geradores eletroquímicostemos a8 pilhasebaterias,que a partirde
1uma reagão química separam as carga elétricas positivas das negativas. provocando o
I aparecimenb de umatensão elétricaentredois terminaisdenominadospDlos.
/ Como geradores eíetromecânicostemos os dínamos e os alternadores,que a partir de
/ um movimentomecânicogeramreqxci~vamenteenergiaelétf~cacontínuaeaiternada.
Qrno gemdores termoelétncostemosopartermoalétrieo em quedois metaisdiferentes
recebemcalor e proporcionaimentegeram umatensão entreseusterminais.
Um gerador eiéirCM, alimentando uma carga deva fornecer tensão e corrente que esta
exigir. Portanto,na realidade, O geradorfomece terisãoemrente.
O gerador ideal é aquele que fomece uma tensáo constante, denominada de For@
Eietromotriz (E), qualquer que seja a corrente exigida pela carga, Seu símbolo e sua curva
característica, tensão emfunção da corrente,são mostrados nafigura 11.1.

I
Ol
t
I
Figura11.4-Característicade umgerador real.
Pela curva notamos que, ao aumentarmos o valor da corrente, a tensao diminui, e
q d o ela atingir ovalor zero, teremos um valor de corrente que é denominada de corrente
decurto-circuito(Ic$ pois nessascondiçõeso gerador encontra-securto-circuitado.
A característicacompletaé mostradanafigura 11.5.
Figura11.5 -Característicacompleta deumgeradorreal.
Nacondição de cufto-circuito,temos que:
A corrente de curta-circuito, bem como a resistênaa interna do gerador, deve ser obtida
experimentalmente, ou seja, levantando a curva característica do gerador e extraindo dela
esesdoisparameiros,conformeapresenta emseguidaafigura 11.6.
I
O 4 C
AI h I
Figura 11.6 -Curva característicadeumgeradorreal.
Geradores Elétricos 59

Exemplo
O gráfico da figura 11.7 representa a curva característica de um gerador. Determinar a
resistênciainterna, a correntede curto-circuitoe a equação do gerador.
tV(")
I : ; : . ! . . . . .
01 0,20,40.60,8 1.0 1.2 1,41:6 1:82:0
Figura 11.7- Curvacaracterísticade umgerador.
E 9I =-=-=3A
r 3
equação: V =9-3.1
Material~x~erimental}
I
* Fontewaríável.
* Resistores:1úOB/1,15We IKa.
* Décadaresistia.
* Mulfhetro.
PartePritica
1) Monteodrcuitodafigura 11.8. Ajustea tensa dafonte para TOV.
Figura 11.8

2) Meça a tensão entre os pontos A e B com a década desconectada. Anote esse valor no
quadro 11.I.
Quadro 11.1
3) Ajuste a resistência da década de acordo com o quadro 11.2. Meça e anote para cada
valor, a tensão e a corrente na carga.
Quadro 11.2
4) Substituao resistor de 100Q por outro de IKQ e repita os itens 2 e 3, anotando os valores
nos quadros 11.3 e 11.4.
Quadro 11.3
Quadro 11.4
Observação: Os resistores de 10052 e 1K52 estão simulando a resistência interna do
gerador, pois uma fonte estabilizada, dentro de uma faixa de corrente, compolta-secomo um
gerador ideal.
1) Com os dados obtidos, construa a curva característica do gerador V = f(l) para ambos os
casos.
2) Determine as resistências internas e as correntes de curto-circuito por intermédio das
curvas.
3) Escrevaas equaçõesdos geradores.
GeradoresElétricos 61

4) Determine a equação do gerador da figura 11.9, sabendo que, estando a chave S na
posição I,o voltímetro indica 9V e o miliamperímetro600mA, e quando na posição 2, o
voltímetro indica9,6V e o miliamperímetro480mA.
Figura 11.9
5) Um gerador em vazio apresenta uma tensão de saída igual a 15V. Quando iigannasaos
terminaisdeste umalâmpadade GW, ela irá consumir umacorrente de 5OOmA. Escrevaa
equação desse gerador.

-a Levantara cunracaracteristicada potênciadeumgerador
e
MáximaTransfergncia de Potência
e
* Verificar, expetimentalmente, os parhmetros em que a patência transferida pelo
gerador ê máxima.
.W~É~IÊNÇIA..--=.<, .. . -....~
I
Como vimos na expenencia anterior, um
meno este que faz com que a tensão de saida
gerador
diminua
real apresenta perdas internas, fenõ-
de valor com o aumento do consumo
de corrente. Analisando em termos de potência, podemos dizer que a pdência útil ou apro-
I reitávelnasaída6 aquelageradacomexclusãoda potknciaperdidainternamente, ouseja,
I
P" =PG-Pp
ande: P, =V .I -potênciaútil
PG=E .i - potênciagerada
P, =r. 1' -patênciaperdia
Portanto,podemosescrever que a potênciatransferidapelo gerador é P, =E. I-r. 12eo
rendimentoq como sendoarelaçãoentreapotênciaÚtileti potênciagerada:

Levantandoesta caraterística,temos uma parábola vista nafigura 12.1
Figura 12.1 -Característicada potênciaútil de umgerador.
como: Pu=E.I-r.1 2
temos que: Pu=l.(E-r.1)
sendo Pu= 0, quando I = O ou quando E-r.l=O
E
Do segundo, resulta: I=-=Icc (correntede curto-circuito)
r
Sendo a parábola uma figura simétrica, concluímos que a potênciaserá máxima quando
a corrente for igual a metadedo valor da correntede curto-circuito, istoé:
ICC E EI, =- e como I,, =- ,temos que I =-
2 r o 2.r
Para determinar a potência máxima, basta substituir na equação da potência útil o valor
E
de I por -. Procedendoassim, temos:
2r
P . =E.--r -
2.1E [:rr
E~p . . E'
U m a .. P . =-
2.r 4.r u rnax
4.r
E
Substituindo na equação do gerador o valor da corrente por I, =-, obteremos a
2.r
tensão relativaa esse ponto de máxima potência:
V =E-r.1,
EV =E-r.-o o
2.r

2.r)2
Substituindo(I) em (II), temos: =3 :, r =3Q
4.r
De(1)temosque: E=2.r=2.3=6V :. aequaçãoserá: V=6-3.1
Quandoa cargaconsumir 0,5A,substituindonaequaçãodo gerador, atensão desaídaserá:
V=6-3.0,s + V=4,5V
v 425
Nessascondições, o rendimentoserá: q =- q =-= 0,75
E 6
Emvalor percentual,temos o que o gerador possui um rendimento de 75%.
Material ~x~erimenta
I
e Fontevariável.
-c- Resistores: 1M)WI,15W.
e Décadaresistiva.
Multimetro.
Parte Prática
1) Monteo circuitoda figura 12.3. Ajuste a tensão da fonte para 10V
Figura 12.3
2) Ajuste a resistência da década de acordo com o quadro 12.1. Para cada valor, meça e
anote a tensão e a corrente na carga.
I

-
~xerciciosl
I
1) Calcule a potênciaÚtile o rendimentodo gerador paracadavalor de resistbnciaajustada
nadécada,preenchendooquadro 12.1.
2) Com osdados obtidos, levanteacurvadapatênciaútil emfunção dacorrente Pu=f(l).
3) Determine, graficamente, a potência Útil máximatransferidapelo gerador ea correntede
curto-circuito.
4) Determineo valor da resistênciade carga, da tensão do gerador, da corrente e o rendi-
mentoparamáximatransferênciade potênciado gerador.
5) Escreva a equação do gerador da figura 12.4, que alimenta a associação dos resistores
nasituaçâodemáximatransterência de potência.
E $-mo,w22R
Figura124
MáximaTransferLnciadePotenaa 67

Notamos que o circuito é composto por três malhas, ABEF, BCDE e ABCDEF, sendo
esta última denominada malha externa. Os pontos B e E formam dois nós, em que se
interligam geradores e resistores, constituindo três ramos distintos: o ramo a esquerda
composto por E,, R,, E, e E,, o ramo central composto por E, e R, e o ramo a direita,
compostopor R,, E,, R,, E,e R,.
Após essas considerações, podemos enunciaras leisde Kirchhoff:
1Yei:Em um nó, a soma algébrica das correntes é nula.
Exemplo
Para o nó A, consideraremos as correntes que chegam como positivas e as que saem
como negativas, pottanto podemos escrever:
2"ei: Em uma malha, a soma algébricadas tensões é nula.
Exemplo
Paraa malhaABCD, partindodo pontoA no sentido horário adotado, podemos escrever.
em que o sinal positivo representa um aumento de potencial e o sinal negativo uma perda
potencial, isto é, os resistores, ao serem percorridos pela corrente do circuito, imposta pel
baterias, apresentamqueda detensão contrária em relaçãoao sentido da corrente.
Para aplicar as leis de Kirchhoff, tomemos como exemplo o circuito da figura 13.2,
que vamos calcular as correntes nostrês ramos.
170 Laboratóriode Eletricidadee Eletrònica -
A

Figura 13.2-Circuitoelétrico.
Primeiramente, vamos adotar uma corrente para cada malha, sentido horário, conforme
mostra a figura 13.3. Se ele estiver errado, encontraremos um resultado negativo, mas com
&r numéricocorreto.
Figura13.3 -Circuitoeléhicocom as correntesde cada malha.
Util~zandoa2Vei de Kichhoff,podemos equacionar cada malha:
Malhacc: +4,5-9-180.1, +1,5-20.1, -3-100(1, -I,)= O
Malha p: -100.(1, -1,)+3-8-330.1, -100.1, +12-470.1, =O
Montandoo sistemade equaçõeslemos:
-300~1,+100~1, =6
Leis de Kirchhoff 71

Multiplicandoa equação (I) por 10, temos:
-3000.1, +IOOO.I, =60
Somandoas duas equações, temos:
onde:
O sinal negativo na resposta indica que o sentido correto da corrente I, é contrário ao
adotado, estando o seu valor numérico correto.
Para calcular a corrente I,, vamos substituir o valor de I, na equação (II), levando em
consideraç50o sinal negativo, pois as equações foram montadas de acordo com os sentidos
de correntesadotados.
Como I, é umvalor positivo,significa que o sentido adotadoestácorreto.
Paracalcular a corrente no ramo central, utilizaremosa 1"ei de Kirchhoff no nó A, c o m
mostraa figura 13.4.
Figura13.4 -Aplicaçãoda 1Veide Kirchhoffno nóA.
72 Caboratóriode EletncidadeeEIetrÔn~q i
A

I Da mesma forma, obsenrando o sinal de I,, notamos que seu sentido coincide com o
adotado.
I
-Fontevariável.
-v Pilhas: 1,5V (tres).
-v Resistores: 820Q 1KBe 2,2KB.
-v Multimetro.
PartePrática
1) Monteo circuito dafigura 13.5.
$Z$:;1KOE2= _Ef
1,SV
Figura13.5
Meçae anote noquadro 13.1, a tensáo em cada elementodo circuito.
Quadro 13.1
I) Meçae anote no quadro 13.2, a correnteem cada ramo.
RamoA RamoB Ramo C
E€ElQuadro 13.2

1) A partir de um nó do circuito experimental, comprove a 1Teide Kirchhoff.
2) A partir de uma malhado circuito experimental,comprovea 2Yei de Kirchhoff.
3) Determinara correnteem cada ramo do circuito da figura 13.6.
1V 1v
Figura13.6
4) Determinar a leiturados instrumentosindicados na figura 13.7 e suas polaridades.
Figura 13.7

.o Verificar, experimentalmente, o teorema de Thévenin.
.
Teorema de Thévenin
m a
Todo circuito composto por elementos lineares pode ser substituido por um gerador de
força eletromotriz E, em série com uma resistência R,, constttuindo o gerador equivalente
EXPERI~NC,A
., ~ . ~ . =~.~-- ~ .~ - ..~
deThévenin,visto nafigura 14.1.
r__...____..__.-.__
Neste gerador, a f.e.m. E,, corresponde a
i r tensãocífico, retiradoentre doisdo circuito,pontos dee aumresistênciaelementointernaespe-
I E,
T ! *
do gerador de Thévenin R, corresponde à re-
! sistência equivalente entre as mesmas partes,
L....-..-....-.-.--, considerando as fontes de tensão curto-cir-
Figura14.1 -GeradorequivalentedeThévenin. cuitadas.
Para exemplificar, consideremos o circuito da figura 14.2, no qual determinaremos a
correntee a tensão no resistor R, = 91051, utilizandoo gerador equivalentede Thévenin.
R1330n
E,=I~vEv
RI=lOOR &=lOQn R,-910n
Rj4iOn
Figura14.2-Circuitoelétrico.
Teoremade ThBvenin

Para determinar o gerador equivalente de Thévenin, devemos retirar o resistor R,,
deixando os pontos A e B em aberto. A tensão E,, será a tensão entre os pontos A e B. O
circuito, nestascondições, é mostrado nafigura 14.3.
Figura14.3 -Circuito elétricocom os pontosA e B em aberto.
Paracalculara corrente na malha, aplicaremosas leisde Kirchhoff:
a tensão entreos pontosA e Bé a somadas tensões E, e V,,. Portanto,podemosescrever que:
A resistência R,, será obtida considerando as fontes E, e E, curto-circuitadas, como
sendo a resistência equivalente entre os pontosA e 8. O circuito, nestas condições, é visto na
figura 14.4.
Figura14.4 -Circuito elétricocom as fontes E, e E, curto-circuitadas.
Na figura 14.4, temos R,, R, e R, associados em série e em paralelo com R,. Portanto,
podemos escreverque:
76 Laboratóriode Eletricidade e Eletrônica

Podemos agora representar o gerador equivalente de Thévenin com os valores obtidos,
conformemostraa figura 14.5.
B
Figura 14.5 -GeradorequivalentedeThévenin.
I
Para calcular a corrente e a tensão no resistor R, = 9108, devemos conectá-10entre os
pontosA e Bdo geradorequivalentede Thévenin,servindo como carga deste. Essasítuaçãoé
vista nafigura 14.6.
I Figura 14.6 -Geradorequivalentecoma carga coneciada.
I Aplicandoa leide Ohm, calculamos os parâmetros desejados:
Esse método pode ser repetido para qualquer outro elemento do mesmo nrcuito a ser
considerado igualmente, sendo que o gerador equivalente de Thévenin obtido terá outros
parâmetros em função da novasituação.
I Material~x~erimentall
I
-o Fontevariável.
e Resistores: 1209,2708,3908 e 4709.
'P. DécadaResistiva.
'P. Multímetro.
I
Teorema de Thevenin 77

PartePrática
1) Monte o circuito da figura 14.7. Meça e anote no quadro 14.1 a corrente e a tensão no
resistorde 470Q.
Figura 14.7
Quadro14.1
2) Retireo resistorde4708. Meçae anote no quadro 14.2 a tensão Em entre os pontosA e B.
Quadro14.2
3) Substitua a fonte por um curto-circuito.Meça com o ohrnírnetro e anote no quadro 14.3 a
resistência R,, entre os mesmos pontos.
Quadro 14.3
4) Monte o circuito da figura 14.8, ajustando a fonte e a década conforme os valores obtidos
de E, e R, nos itens anteriores.
Figura14.8

5) Meçae anote noquadro 14.4a correntee a tensão no resistorde47052.
~xercíciosl
I
1) Compare os valores de V e 1, obtidos no item 1 e no item 5 da expenência. O que você
conclui?
2) Calcule o gerador equivalentede Thévenin entre os pontosA e Bpara o circuitoda figura
14.7e comparecom os valores obtidosexperimentalmente.
3) Determine a tensão e a corrente no resistor de 47CU2, utilizandoo gerador equivalente de
Thévenin que você obteve naquestãoanterior.
4) Sem utilizar o gerador equivalente de Thévenin, calculea tensão e a corrente no resistor
de 470Q do circu~todafigura 14.7.
5) Detemine a correntee a tensão no resistor de 300a no circuitoda figura 14.9, utilizando
o teoremade Thévenin.
120Q
3.6VTaamnFigura14.9
I
Tearema deikévenin 79

Teorema de Norton
objetivo1
I
.o Verificar, experimentalmente,o teoremade Norton.
Todo circuito composto por elementos linearespode ser substituído por um gerador de
mente INem paralelo com uma resistência R,, constituindo o gerador equivalente de
L+-.-.----..-.-2--J
Figura 15.1-Geradorequivalentede Norton.
Neste gerador, a fonte de corrente lNcorresponde a corrente que circula em um curto-
mito, substituindo um elemento específico do circuito, e a resistência RN corresp~ndea
Giência equivalente entre os pontos do mesmo elemento, sendo este retirado do circuito,
1 curto
Para exemplificar, consideremos o circuito da figura 15.2 no qual determinaremos a
rente ea tensão no resistor R, =9iOL2,utilizandoogeradorequivalentede Nodon.
Teorema deNMon 8'1

R2=330R
E , = i n E T b :
R,=100n R,=100R R69iOn
v
R3=470R
Figura 15.2 -Circuitoelétrico.
Para determinar o gerador equivalente de Norton, devemos retirar o resistor R,, subs-
tituindo por um curto-circuito. A corrente I, é a que circulará por esse curto-circuito, ou seja,
iguala I,. O circuito, nestascondições, é mostradona figura 15.3.
Figura15.3 -Circuitoelétrico com os pontosA e B curto-circuitados.
Paracalcular essa corrente, aplicaremosas leisde Kirchhoff:
12-3-(330+100+470+100)~1, +100.1, =O
-1000-1, +100.1, =-9 (1)
3-100-1, +100~1,=O
100.1, -100.1, =-3 (11)
Resolvendoo sistema de equações, obteremosa corrente I, = 43,34mA, que é a corrente
do gerador equivalentede Norton.
A resistência R, será idêntica a obtida no método válido para o gerador equivalente dPr
Thévenin. PortantoR, = 90Q.
Podemos agora representar o gerador equivalente de Norton com os valores obtid
conforme mostraa figura 15.4.
IN=43,34mA RN=90R
K1Figura 15.4 -Geradorequivalentede Norion.
82 Labmatbriode Eletric~dadea Eletrânica
7

Para calcular a corrente e a tensão no resistor R$= 910sl, devemos conectá-loentre os
nios A e B do gerador equivalentede Norton, Se~nd0como carga deste. Essa situação é
s8nafigura 15.5.
I
Figura15.5 -Geradorequivalentecom a cargawnectada
Aplicando alei de Ohm, temos que:
V=l,.R
3 90.910
eq
V=43,34.10-
90+910
1 Da mesma forma que o teorema de Thévenin, este método podeser repetido para qual-
-ieroutro elemento do mesmocircuitoa ser consideradoígualmente.
I Material~x~erimentall
1
.o Fontevariável.
.o Resistoreçi 1208,2708,39051 e 470Q.
.o Década resistiva.
.o Multlmetro.
PartePhtica
1) Monte o circuito da figura 15.6. Meça e anote no quadro 15.1 a corrente e a tensão no
resistorde 47051
Figura15.6
TeoremadeNorton 83

Quadro 15.1
2) Retire o resistor de 470i2,substituindo-o por um curto-circuito. Meça e anote no quadro
15.2a corrente nesse fio.
Quadro 15.2
3) Volte a abrir os pontos A e B e substitua a fonte por um curto-circuito. Meça e anote no
quadro 15.3 a resistência R, entre os mesmos pontos.
Quadro 15.3
4) Coloque a fonte para uma saída igual a zero volts. Monte o circuito da figura 15.7 com
décadaajustada parao valor de R,, obtido no item 3.
Figura 15.7
5) Ajuste a tensão E de maneira que o miliamperímetroindiqueo valor I, obtido no item 2.
6) Meçae anote no quadro 15.4 a corrente e a tensão no resistorde 470~2.
Quadro 15.4
84 Laboratóriode Eletricidadee Eieirõnica

Compare os valores de V e Iobtidos no item 1e no item 6 da experiência. O que você
conclui?
g Calcule o gerador equivalentede Norton entre os pontas A e B para o circuito da figura
15.6e comparecomosvaloresobtidos experimentalmente.
a Detemine a tensão e a corrente no resistorde 470Q utilizandoo geradorequivalentede
Nortonquevocê obteve na questão anterior.
1) Determinea correntee atensão no resistor de 300Q no circuito da figura 15.8,utilizando
o teoremade Norton.
Figura15.8
9 Determine a tensáo e a corrente no resiçtor de 1,5K& no circuito da figura 15.9,
utilizandoo teoremade Norton.
Teoremade Notion 85

objetivo1
I
Verificar, experimentalmente, o teorema dasuperposiçáo.
~eorial
I
O teorema da superposiçáo enuncia que a corrente que circula por um ramo de um
òrcuito com várias fontes é iguala soma algébricadas correntes, considerandouma fonte de
cadavez, curto-circuitandoas demais.
Utilizandoesta definiçáo, podemos usar o teorema da superposiçáo para calcular a cor-
rentenum ramo de um circuitoqualquer, considerandoos efeitos parciais produzidospor cada
knte nesseramo.
Paraexemplificar, vamos calculara corrente noramocentraldo circuitodafigura 16.1.
7,2V TT>
Figura16.1 -Circuitoelétrico.
Aplicando o teorema da superposiçáo, consideraremos uma fonte de cada vez e nestas
situações, calcularemoscada parcelade corrente noramo:
TeoremadaSuperposicão 87
I
Teorema da Superposigão
w *
m&=~~aFr
... ~ . gci-i
~ ~~ %,e:-.,".e:>n.,
1 r
,-*~.~@;-$-. ~
, : l r *_i
* ;=+y** #<..
'.~.":,.i.
,~-

a) Cálculo da corrente I, relativaafonte de 7,2V.
Figura16.la
b) Cálculoda corrente I, relativaa fonte de 9,6V
Figura16.lb
120.240 +240
= 120+240
R,,, =320Q
9,6 9,6-240.30,10-~ =lOmAIT, =- =30mA I, =320 240
c) Cálculoda corrente 1, considerandoa superposiçãode efeitos.
l - I , 1=15-10 .: I=5mA
Observação:A corrente I,tem sentido opostoao da corrente I,,porfantoconsiderou-se essa
corrente com sinal negativo, enquanto I,com sinalpositivo. Se as duas correntes tivessem o
mesmosentido, seriamsimplesmentesomadas.
88 Laboratóriode Eietricidade e Eletronica

.o Fonte vaRaveI.
-í Resi@ores;470Q, 1KQe2,2&2.
* Pilhas: 1,SV (duas).
Monte ocircuifo dafigura 16.2. Mqa e anote na quadra 16.1 a corrente no re&istor de
Flgurs16.2
OUa!r(i lS.1
Substítuaa fonte de 12Vporumcurto-circuito. Meçae anotenoquadro 16.2 aarmnte nu
resistorde 1KQ.
Quadro16.2
j) Coloque novamente aionte de 1SV no circuito, substituindoa fonte de 3V por um curto-
-circuito. Meçaeanotenoquadro 16.3aCorrentenoresistorde 1KQ.
T e w mdaSuperposh& 89

1) Com os valores obtidos nos itens 2 e 3, apliqueo teorema da superposiçãoe compare o
valor obtidocomo medidono item 1.
2) Calcule a corrente I,utilizando o teorema da superposiçáo,comparando-acom a medida
no item 1.
3) Determine o valor da corrente indicada pelo miliamperimetro da figura 16.3, usando c
teorema da superposição.
7,'2vr7247Q
24Q 100R
33R
Figura16.3
4) Utilizandoo teorema da superposição,determinea corrente I,indicada na figura 16.4
1.5WI
Figura16.4
90 Laboratóriode EletricidadeeEletranica

Pontede Wheatstone
-o Verificar, experimentalmente,a pontede Wheatstone.
-o Utilizar a ponte de Wheatstone para medir a resistência de um res~storde valor
desconhecido.
se emumdetemòriadoramaumamente nula, ouseja, situaçãodenominadaequifilwí0
te. Essecircuito6 mostradonafigura 17.1.
Figurirl7.1- Ponte@ Wheatstone.
Logo, podemoséJcrevefque:
v,=v, e Vw=V,

V,, =R, .I,
V,, =R, .I2
V,, =R, .I,
V,, =R, .I2
substituindo,temos: R, .I, =R, .I, e R, LI, =R, .I,
Portanto,podemos escrever que:
I R R2 - 1 - 2
I, R3 R4
RR,- 2 -onde a igualdade ---e a relação entre os resistores para obter-se a situação de
R3 R,
equilíbrio da ponte.
Uma das aplicações da ponte de Wheatstone é a medida de resistência com grande
precisão. Paratanto, montamos o circuitomostradona figura 17.2.
E
Figura17.2 -PontedeWheaistoneparamedidaderesistência.
No circuito, observamos que o reçistor desconhecido (R,) será colocado entre dois
pontos num dos braçosda ponte, enquanto no outro braço, colocamos um potenciômetro para
ajustar a situação de equilíbrio da ponte, ou seja, ajustamoso valor da corrente do microam--
R
perímetro para zero. Feito isso, aplicamos a relação R, ='.R,, onde conhecendo os
R,
valores de R,, R, e R, determina-seo valor de R,.
Para melhor desempenho prático, convém utilizar no lugar de R, uma década resistiva,
sendo ela e os resistores R, e R, responsáveis pela precisão da medida, pois quanto mais
precisosforem, maior será a precisãoda medidado elementodesconhecido.
92 Laboratóriode Eletricidadee EietrBnica

Podemostambém, escolhendoconvenientementeos valoresde R, e R2, obter ovalor do
desconhecido, multiplicandoovalor lido nadécada resrstwa pelarela@ entre R, e R,
exemplificaressasituação, considerem6ç ocircuitoda figura 17.3, cujoequllíbnotems:
Fiura 17.3 -PPnledeWheafedow paramedirvaloresbaixos& resistoreo.
I 10
que a relação -constitui um Fatorígual a 91, que multiplicado por R,, possibilita
L 1O0
os valores de R, pequenos. Admitindo que a década possibiliteajustes nafaixa de O a
iQQ,conseguiremos medir resisbreç de O a 1062. Se diminuirmasessefator, corweguirems
miir vaiores de resistênciasmais baixas com grande precisão, ffatoeste impossívelcom um
Material~x~eiimentail
=e Resistores:1OOQ, 1509,330Q e5 vaioresdesconhecidas.
I Monteo circuitodafigura 17.4. Ajuste a década para oequilíbrioda ponte.
1.N
Figura17.4

Observação: Para fins de segurança, sugerimos utilizar um voltímetro que deve ser conec-
tado após a montagem completa do circuito, numaescala apropriada, sendo sucessivamente
abaixadapara melhorsensibilidade naponte.
2) Meçae anote no quadro 17.1 as tensões nos resistorese na década.
Quadro17.1
3) Monteo circuitoda figura 17.5 para medidade resistências.
Quadro17.2
5) Com o ohrnimetro meça cada resistor e anote o valor no quadro 17.2.
1.5V
Figura 17.5
4) Conecte entre os pontos A e 8, cinco resistores de valores desconhecidos. Ajuste o
equilíbrio da ponte paracada resistor e anote o valor ajustadode R,,, no quadro 17.2.

Calculeo valor de R,, para obter o equilíbrio da ponte para o circuitoda figura 17.4.-
) Com o valor obtido na questãoanterior, calcule as tensõesem cada resistor e na década.
Compare com os valores obtidos no item2.
) Determine o valor de R, para cada caso do item 4, anotando os resultados no quadro
17.2.
( Compare os valores obtidos no exercício anterior com os valores medidos com o
ohmímetroconstanteno quadro.
) Por que utilizamos, na ponte de Wheatstone, um microamperímetroe não um miliampe-
rímetro?
) Calcular. R, para a figura 17.6, sabendo que a ponte está no equilíbrio e o cursor do
potenciômetroestá no pontomédio.
E
R, hl?
Figura17.8
1 Estandoa ponte no equilíbrio, determineR,, V,,, VDc, V, e I, para a figura 17.7.
Figura17.7

Bipolos Nâo Ôhmicos
objetiva1
I
Verificar, experimentalmenle,ascaracterísticas dosbipolos não ôhmicos.
~eorial
1
Denomina-se bipolo todo elemento que possui dois
txminais. Como exemplo temos o resisbr que é um bipolo
âhmico, ouseja, obedecealeide Ohm.
Obipolo nãoGhmicoé aquele cujacaracterísticanãoé
hear, portanto possui uma resistênciaque varii de acordo
m o ponto de trabalho. A figura 18.1 mostra a caracteríç-
Wa de um bipob não ahmico,onde observa-seumaatenua- .,,,,,, . c,er
@o do aumento da corrente para um aumento da tensão, umbipoionãobhrnico.
caracterizandoa não-linearidade.
Como os bipolos não Ôhmicos apresentam resistências diferentes a cada ponto de tra-
balho, devemos determina-lapontoa ponto, sendodosomente nestescasos, válida a lei de Ohm.
Caículandoa resistêncianopontoA enopontoBdafigura 18.1, temos reçpectívamente:

Associando um resistor e um bipolo não Ôhmico,
conforme a figura 18.2, vamos determinar a reta de +-?Lh
carga deste circuito.
Para o circuito podemos escrever:
E=V,tV,
Figura 18.2-Associação de um bipolo
onde: V, =R.l e V, =E-R.1 não Ôhmico com um resistor.
A equação V, = E-R4 é linear, isto é, podemos representá-la graficamente por uma
reta, denominada reta de carga. Para tanto, precisamos determinar quaisquer dois pontos da
reta. Por exemplo, fazendo I = 0, temos V, = E (1"onto da reta) e fazendo V, = 0, temos
E
1=- (2"onto da reta)
R
Transpondo esses dois pontos para a caracte-
rística do bipolo, visto na figura 18.3, e unindo-os,
teremos a reta cruzando com a característica, deter-
minando, assim, o ponto de trabalho do circuito,
também denominadoponto quiescente (Q).
A partir do ponto Q da figura 18.3, determina-

o1 VQ E :mos o valor da corrente de trabalho (Id e da tensão
Figura18,3 - do ponto de
de trabalho (V,) do bipolo não ôhmico. trabalhode um bipolo não õhmico.
Como exemplo vamos associar um resistor a um bipolo não ôhmico, alimentado com
uma tensão, conforme mostra a figura 18.4, e determinar a tensão e a corrente em cada
componentedo circuito.
Figura18.4-Circuito elétricocom um bipolo nãoÔhmicoe sua característica.
Do circuitotemos:
8=100.1+V emque V=8-100.1
Determinandodois pontos da reta, temos:

l(mAi
Colocando estes dois pontos na curva,
podemos traçar a reta de carga, conforme
mostra a figura 18.5. .-..-.-
!!&20
Da figura 18.5 oblemos o valor da cor-
rente nocircuitosérie e datensão no bipolo: 2 4 6 a v ( q
I, = 30mA V, = 5V Figura 18.5-Representaçáoda retadecarga sobrea
curva característicado bipolonãoóhmico.
A tensão no resistor pode ser obtida, fazendo:
V, =E-V, V, =8-5 ;. VR =3V
OU V, =R.l VR =100.30.10-~ :. VR =3V
I
Material ~x~erimental[
1
.o Fontevariável. * Resistor: 2208.
.o Lâmpada: 12V/40mA. Multímetro.
Simbologia
Parte Pratica
1) Monte o circuito dafigura 18.6.
2Vl4DmA
Figura 18.6
q Ajuste a tensão da fonte de acordo com o quadro 18.1. Meça e anote o valor da corrente
para cadavalor de tensãoajustado.
V(V) 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 1 0 1 1 1 1 1 2
l(mA) I I
Quadro18.1
Bipolos Não Ohmicos 99

3) Monteo circuitoda figura 18.7.
Figura 18.7
4) Meça e anote no quadro 18.2 a corrente no circuito, a tensão no resistor e a tensão no
bipolo.
- -
Resistor Bipolo
Quadro 18.2
1) Com os valores obtidos no quadro 18.1, construa a cuwa característica do bipolo não
Ôhrnico, I= f(V).
2) Trace a reta de carga do circuito da figura 18.7, utilizando a curva obtida no exercício
anterior. Determine o ponto de trabalho do bipolo e compare com os valores obtidos no
item4.
3) Determine para o circuito da figura 18.8, o ponto de trabalho do bipolo não Ôhmico, dada
asuacurvacaracterística.
Figura18.8

-c- Determinar,experimentalmente, a resistfincia internade ummedidor de corrente.
A estrutura básicainterna& umgaivanbmetroé vista nafigura 19.1
EscalaGraduads
h ,-BabinaMovei
Figura 19.1-Estruturainternadeumgalvan6metro.
Resistèncrainternade um Gabanómetro 101

O seu funcionamento baseia-seno efeito eletromagnético,causado pela corrente elétrica
que circula pela bobina, originando forças que atuando sobre o sistema móvel deflexionam o
ponteiro mecanicamente unido a este. As forças de restituição, originadas pelas molas de
restituição, contrabalanceiam as forças de deflexão, estabilizando o sistema, quando então
teremos o ponteiro imóvelsobre uma escala previamentegraduada, indicandoassim o valor da
medida.
Um galvanômetro, ao ser utilizado para medidas em um circuito de corrente continua,
equivale a uma resistência ôhmica (R,), que em função do valor pode alterar as características
deste.
0s galvanômetros são essencialmente medidores de pequenos valores de corrente, da
ordem de pA, sendo necessária uma associação conveniente de resistores, para que possam
ser utilizados como amperimetros ou voltimetros em diversas escalas.
Para determinar a resistência interna (R,) de um galvanômetro, experimentalmente,
precisamosmontar o circuito da figura 19.2.
E +-+T~&G
Figura 19.2 -Circuito para determinara resistênciainternado galvanômetro,
Inicialmente, com a chave K aberta, ajustamos o potenciômetro P, de maneira que
circule pelo circuito a corrente de fundo de escala do galvanômetro. Logo após, fechamos a
chave K e ajustamoso potenciômetroP, paraque o galvanômetroindiqueuma corrente igual a
metade do valor do seu fundo de escala. A seguir, desconectamos o potenciômetro P, do
circuito, medindo com umohrnímetro a resistênciaajustada, que será igual ao valor de R,. Isto
se deve ao fato de o galvanômetro estar em paralelo com P,, e neste caso as correntes são
iguais; então podemosconcluir que os valores de resistênciassão iguais.
Material ~xaerimentall
-+ Fontevariável.
.o Resistores:6808.
.o Potenciômetro:1008 e 1K8ILIN.
Miliamperímetro:O-1mA.b.
.o Multímetro,
102 Laboratóriode Eletricidadee Eletrónica

Prática
Monteo circuitoda figura 19.3.
Figura19.3
Com a chave K abetla, ajuste o potencioriietro de IKQ de modo que a m e n t e atinja o
fundo de escala do medidor,
Sem mexerno potenciômetrode lKD, ligue a chave Ke ajuste o potenci6metrode 10QR
paraqueo ponteirodo medidoratinja o ponto médioda escala.
Desliguea chave Ke sem mexer nacursorda potenoihefrode iWQ, meçaa resistência
ajustadacom oolimímetro, anotandoo sw valor noquadro 19.1.
No circuito da figura 19.3,qual é a função do resistorde 680D?
Podemos utilizar o mesmo circuito da figura 19.3, com os mesmos valores, para deter-
minar a resistênciainterna de medidores de outrasfaixas de corrente? Por quê?
Ao medir a corrente no circuito da figura 19.4, com um miliamperímetro de 100mA,
obtivemos uma indicação de 90mA. Sendo os resistores de absoluta precisão, calcule a
referidacorrente e explique o porquê da diferençaentre a calculadae a medida.

-o Verificar como um galvanõmefro pode ser transformado num amperímetro para
correntesmaioresque do seu fundode escala.
Um galvanômetro, com uma corrente de fundo de escala I,, pode ser convertido em um
Figura20.1-CigaçdodeR, a um galvawômetropara oMerum milím@erfmetro.
Pio circuito iemos: a corrente I , que é dividida em duas partes, uma corrente Ig,a de
Lndo de escala do galvanômetro original, e umacorrenteI, queé a parcelaa ser desvida por
neio do resiçforR,.
I Comono circuitotemos umaassociagãoparaleladedois resistores,podemos escrever:
ResistênciaShunt em Amperimetro 105

onde:
Com essa relação, conhecendo as especificações do galvanômetro (R, e I,), podemos
dimensionaro valor da resistênciashunt, necessáriaparaconvertê-loem um medidorde corrente
de determinadaescala I,. Paraexemplificar,vamos converter um galvanômetrode 500pA e 10Q
de resistência interna, em um miliamperímetrode 0-IOOmA,conformeafigura 20.2.
Figura20.2 -Adaptação de um galvanómetroem um miiiamperimelro.
Para obter o miliamperímetrode 0-IOOmA, associamos o resistor de 0,05Q e a escala do
galvanômetro deve ser graduada de acordo com o novo valor de fundo de escala, conforme a
figura 20.3.
Figura20.3 - Graduação da novaescala.
A inserção do instrumento de medida em um circuito pode acarretar uma alteração
significativa neste e, conseqüentemente, no resultadoda medida a ser efetuada. Paraque esta
influênciaseja a menor possívele desprezível, é necessárioque o instrumento,em se tratando
de um medidor de corrente, tenha uma resistência interna bem pequena em relação as
resistências do circuito, além disso, o próprio instrumento apresenta, devido a imperfeições
construtivas e aproximações nos dimensionamentos, um erro sobre o valor real medido,
determinandoum valor em porcentagemdenominadoclasse de exatidão.

iviaiciiai cnp~iiiii~iirai~
I
-o Fontevariável.
.o PotenciOmelro:100CI/LlN.
.o Reç~stor:6,W.
-o Multímetro.
.o Galvan6metrode 0-1mA.
arte Prática
Determine o valor da resistência interna do galvanômetro de O-lmA, conforme a expe-
riênciaanterior, e anote no quadro20.1.
Quadro20.1
2) Calcule o valor de R, para converter o galvanômetrodeO-lmA em ummiliamperimetrode
I0-2mAe anote no quadro 20.2.
I Quadro 20.2
3) Monte o ctrcuito do novo miliamperimetro, conforme a figura 20.4, utilizando como R, o
potenciômetrode 100C2,ajustado com o ohmímetro para o valor calculado no item 2.
Figura20.4
4) Monteo circuito da figura 20.5.
Figura20.5
ResistênaaShunt em Amperimetro 107

5) Com o multírnetro, meça e anote no quadro 20.3 o valor da corrente no circuito da figura
20.5.
6) Repita a medida anterior com o miliamperímetroque você construiu, anotando o valor no
quadro 20.3.
Muiiírnetro 1Miliamperímetro
I
Quadro20.3
Exercícios
I
1) Compare a leiturado miliamperímetroconstruído com a do multímetro
2) Utilizando a escala do galvanômetro, mostre a graduação para o miliamperímetro que
você construiu.
3) Calculea resistência internado miliamperímetroque você construiu
4) A partir de um galvanômetro de 5mA com resistência interna 20Q, esquematize e
determine os valores de resistência Shunt para que ele, utilizando uma chave seletora,
possa func~onarcomo um miliamperímetrode quatro escalas: 0-5mA,O-IOmA, 0-50mA e
0-100mA
108 Laboraloriode Eletricidadee Eletrônica

-o Verificarcomo umgrtlvanonietropode ser transfomado numvoltimetro.
ômetro um resistorem serie para dividira tensão entre o galvanômetroe esse resistor.
No circuito, temos a tensão V, dividida em
partes, sendo uma relativa à queda de Figura 21.1 -Ligaçãode R, a um galvanômetro
o no galvanômetro (Vg) e outra a queda de para obter um voltimetro.
o na resistênciamultiplicadoraV,.
Como no circuito temos uma associação série de dois resistores, e a tensão será V,,
do a corrente no galvanômetrofor I,, podemosescrever:
v,=v 9 +v,
V, =R,.I,+R m .Ig -t R;!, =V, -Rg.l,

Com esta relação, conhecendo as especificações do galvanômetro (R, e lg), podemos
dimensionar o valor da resistência multiplicadora, necessária para convertê-lo em um voltí-
metrode determinadaescalaV,.
Para exemplificar, vamos converter um galvanômetro de 500pA e 10Q de resistência
interna, em umvoltímetro de 0-IOV,conforme a figura 21.2
..........................
I..........................o-iov
Figura21.2 -Adaptação de um galvanômetro em um voltímetro.
Para obter o voltímetro de 0-IOV, associamos o resistor de 19.990Q em série com o
galvanômetro, com escala graduada, de acordo com o novo valor e unidade de fundo de
escala, conformefigura 21.3.
Figura21.3 -Graduação da nova escala.
A medida de tensão em um circuito pode acarretar uma alteração nele e, consequen-
temente, no valor medido. Para que esta influência seja a menor possível e desprezível, é
necessárioque o voltimetrotenha uma resistência interna bem alta em relação as do circuito.
Para avaliar essa influência, devemos levar em consideração a sensibilidade do voltímetro,
que é a relaçãoentre a resistênciatotal do instrumentoe atensão de fundo de escala:
v
onde R representaa resistênciatotal, isto é, R = R, t R, e como o=l,, podemos escrever
R
1
que S, =-.
I9

A sensibihdade exprime o valor da resistência do voltímetro a cada volt medido, sendo
quanto maior esse parâmetro, menora influência do voltímetro na medida.
No exemplo anterior, temos umvoltímetro cujasensibilidade é:
Iç =-=
v =200052 /Vlg 500.10-~
R 1 9 9 0 0 ~ 1 0 ~ 2 0 D O ~ i Vs =-:
v VV, 10
Para um voltímetro, este valor de sensibilidade é relativamente ba~xo,pois na prática
mntramos valores de dezenasde K W , que representaminstrumentos de maior precisa0e
@idade.
Material ~x~erimantali
I
=+ Fontevariável.
-í Resistores: 47052 e 1KQ.
-í Decadaresistiva.
-í Multímetro.
-0 Galvanômetrode O-ImA.
1) Utilizando o galvan6metroda expenêwia anterior,calcule o valor de R, para converte-lo
em umvoltímetro de 0-15V e anote no quadro21.1.
mQuadro21.1
2) Monte o circuiio do vdtimetro confotme a figura 21.4, utilizando como R,,, a década
resistivaajustada para o valor calculado no item 1.

3) Monteo circuito dafigura 21.5
Figura21.5
4) Com o multímetro, meça e anote no quadro 21.2 o valor da tensão em cada resistor do
circuito da figura 21.5.
5) Repitaa medidaanterior com o voltimetroque você construiu.
Vmuitímetm
470.Q
Quadro21.2
6) Repita os itens 3, 4 e 5, utilizando no circuito da figura 21.5 os resistores de 10KQ e
22KZ1, preenchendoo quadro 21.3.
IOKQ
22KQ
Quadro21.3
1) Compare a leiturado voltimetro construídocom a do multímetro.
2) Utilizando a escala do galvanômetro, mostre a graduação para o voltimetro que você
construiu.
3) Calcule a resistênciainternae a sensibilidade do voltímetro que você construiu.
4) A partir de um galvanômetro de 200pA com resistência interna de 552, esquematize e
determine os valores de resistências multiplicadoras para que este, por meio de uma
chave seletora, possa funcionar como um voltímetro de quatro escalas: 0-IV, 0-3V,
0-5V e 0-10V.

Ohrnímetro Série
Verificar, experiientaknente, o circuito de um ohmímetro série, bem como a
gradua~godesua escala.
O circuitodoohmimetrosérie é mostradona figura22.1.
Figugâ22.1 -Circuito cio ohmímetros6rie.
Observanduo circuito, notamos que o potenci4metro R serve paraajustar o zero a,isto
é, acorrentede fundo de escaladogalvan6metro, quando osterminaisA eB, pontasde prova,
esfierem curto-circuitado8.Desfazemio o curto-circuito, ao ligar o resistor desconhecido R,,
eircularguniacorrefitepfoporcionaknenteaesseelemento. Portanto, podemosescrever.
Ohrnírnetro Sene 113

Para R, = O
ParaR, #O
E= (R, + Rt R,) I, em que I, < I,
E = (Rgt R) I, + R,. I,
E
R, =-IX- (R, +R)
Substituindo (I) em (II), temos:
A relação obtida fornece o valor da resistência desconhecida em função da leitura do
I
galvanômetro, sendo que para melhor efeito prático, devemos graduar a escala do
galvanômetro para esses valores de resistência. Para tanto, vamos levantar a curva
caracteristicado ohmimetrosérie, determinandoR, em pontos notáveis.
Igualandoas equações:
E=(R, +R)IQ + obtida com AB curto-circuitado
<j
temos:
fazendo:
podemos escrever:
E=(R,+R+R,)I, + obtidacom R,entreAeB
(R, +R)[, =(R, +R+R,)I,
Rg+R=R,
Req .IO =(R,,+Rx)I,
onde obtemos:

1, 1Gkiando R, =Rgq, temos -=- -t meioda escala
',
I
Qiando R, =Q,temas: "=I-> fundo dá %cala
1,
Equando R, =-, temos: -=O -+ início da escala
'g
Tmnspondoparaesses pontos, ohternos a curva vista nafigura 22.2.
Figura222-CaWen'sticadoohmímetroM e .
Obsewmdo a curva, concluímos que a variação da resistência obedece a uma escala
óIca que transpottada para a escala do galvan6metro, resulta na graduaqáo mostrada
im 22.3.
FigW22.3 - G r a d u e doahnífmetmsérie,
Exemplifíeando,vamos graduar a escala de um ohmimetro série a partir do çircuito da
224.

Quando R, = 0, temos:
1,5=(100+10~10~+ ~ , ) . 5 0 . 1 0 ~ :. Rp=19,9KQ
R,, =100+10~10~+19,9.103 =30KQ
1
determinando a resistênciaem - da escala do galvanômetro, isto é, em 12,5kA, temos:
4
1,5=(30.10~+~,).12,5.10-~, onde R, = 90K.Q
Para metade da escala, Ix = 25kA, temos:
1,5=(30.10~+~,).25.10-~, ondeRX=30KQ
3
Para - da escala, I, = 37pA, temos:
4
1,5=(30.10~+~,).37,5.10~,onde R,= 10K.Q
Constituindoa escala, temos:
Material ~x~erimenta
I
e Fontevariável.
e Resistores: 220Q, 470Q, IKQ, 1,2K&, 3,3KQ e 10KQ.
-o Potenciômetro: 1KQILIN.
e Galvanômetro de 0-1mA.
-e Multimetro.
Parte Prática
1) Monteo circuito da figura 22.5
Figura 22.5
116 Laboratóriode Eletricidadee Eletronica

I2) Curto-circuitando AB, ajuste o valor do potenciômetro para que o galvanôrnetroatinja o
fundo da escala.
I3J ConecteentreAB os resistores, conforme o quadro 22.1.Paracadavalor meçae anote o
valor da corrente I,.
I Exercícios
I1) Calcule R,, utilizandoas correntes I, medidas, preenchendoo quadro 22.1. Compare os
1 resultadoscom os valores medidor peio ohmimetro.
1f ) Construas curva de I, em função de R,,,,,,,,, com os valores obtidos na experiência.
I3) Construa umaescala graduadaem Mima para o ohrnimetrpexperimental
4) Umohmimetrosérieécomposto por umgaivanôrnetrode 5mA com resistênc~ainternade
20&, uma pilha de 1,5V,um resistor de 200Q e um potenciômetro de 10M.Calcule o
valor correspondenteao centro da escala.
5) A figura 22.6 mostra um ohmimetro série, em que foi conectado entre A e 6 um circuito.
Calcule a leitura do ohmirnetro paratal situação.
Figura226
OhrnímetroSérie 117

~~ ~
~~~ ,.~:~~.~,~~~ : ~ . ~ ~
,..f <- l-ff~;~F.+ ~4~
P A . *5<.;: ~~-.f::-,..~g&-.$
I
QhmimetroParalelo
-.*::,* ,~~ .,.,T'"-~,F&
I
-, L-&v'-~-..>,~.;: -i'~-~ ~
Verificar, experimentalmente, o circuito de um ohmimetro pamfelo, bem como a
gradua$o desua escala.
I O ohrnimetro paralelo consta basicamente de uma fonte, um galvanôrnetro, um
potenciômetroe umachave paradesligar o circuitoquando nãofor utilizado.
1 O circuito do ohmimetro paiaieloé mostradona figura 23.1.
Figura23.1-Circuitodoohmimetroparalelo.
Observandoo circuito, notamos que o potenciômetroR serve para ajustar a corrente de
fundo de escala do galvanôrnetro (I,,), quando os terminais A e B estiverem em aberto,
sendo estedenominadoajuste de infinito,
Portanto,para R,= .-, podemosescrever:
onde:
Ohmimetro Paralelo 119

como Rgé bem menor que R, podemosdesprezá-la,portanto:
Quando conectamos entre A e B uma resistência desconhecida R,, compomos um
circuito com duas malhas, sendo que o galvanômetro indica uma corrente Ig proporcional a
parcela desviada para R,, ou seja, a corrente I,, conforme mostraa figura 23.2.
Figura23.2 - Ohmimetroparalelocom R, conectado.
Equacionando, temos:
Malha a: E=R.I+Rg .Iy
onde:
Malha p: R, .Iy =R, .I,
substituindo (IV) em (II), temos:
E=R(I, +[,)+Ry .Ig
OU E=R.I, +(R+Rg).Ig
substituindo (111) em (V), temos:
que resultaem:
dividindonumerador e denominadorpor (R + Rg),temos:

E
Como R, é bemmenor que Re I =- ,podemosescreverque:
@ * R
A relação obtida fornece o valor da resistgnciadesconhecida em funçáo da leitura do
iJvanôrnetro, que deve ser graduado conforme esses valores. Para levantar a curva
mcteristicadoohmímetro paralelo, vamosdeterminar R, em pontosnotáveis.
m
I I .
Quando ls= 0, temos R, = 0; para I, -I, .,,, = -, e quando I, ==, Rx=R$
2
Trarsvondoesses pontos, obtemosacurvamostradanafigura 23.3.
I Fgura23.3 .Caractenten$ticadoohmímetroparalelo.
I
Por meio da curvaearacterísficaconcluímos que a variação da resistênciaé togarítmica,
I etranspostaparaa escaladogalvanômetro,resuhanagraduaçãomoçhadanafigura 23.4.
Fgura23.4 -Gwduaçãodo ohmímetroparaielo.
Ohrnimetro Paralelo 121

Exemplificando,vamos graduar a escala de um ohmímetro paralelo a partir do circuito da
figura 23.5.
Figura23.5 -Ohmímetroparalelo.
Quandoos terminais A e B estiverem em aberto, temos:
Portanto, devemos ajustar o potenciômetro em 29,9KQ para obter o fundo de escala do
galvanômetro.
Determinandoa resistênciaem:
I
- da escala do galvanômetro(IQ= 12,5pA)
4
1
- da escala do galvanômetro(I, = 25pA)
2
3
- da escala do galvanômetro(I, = 37,5pA)
4
Construindoa escala, temos:

Material~xperimentall
i
L -o Fontevariável.
ro Resistores:47Q, 100!2,22OQ, 330Q 470Q e 1,2KQ.
.o Potenciometro:IKRILIN.
Galvanômetrode O-lmA.
.o Multímetro.
PartePrática
1) Monteocircuitoda figura 23.6.
Figura23.6
2) Feche a chave S e com os terminais A e B em aberto, ajuste a corrente de fundo de
escaladogalvan6metropor meiodo potencihetro.
3) Conecteentre AB os resistores, conforme o quadro 23.1 Para cada valor, meça e anote
osvaloresdacorrente Ig.
Quadro23.1
4) Meçaos valores dos resistorescom umohmímetro convencionale anotenoquadro23.1.
OhmímetroParalelo 123

1) Calcule R,, utilizando as correntes lgmedidas, preenchendo o quadro 23.1. Compare os
resultadoscom os valores medidos pelo ohmimetro.
2) Construaa curva lgem função de R,,,,,,,a,, com os valores obtidos na experiência.
3) Construaumaescala graduadaem Ohms para o ohmimetro experimental.
4) Estabeleçaumacomparaçãoentreo ohmimetroparaleloe o ohmimetro série, apontando
as vantagens e desvantagensde umem relaçãoao outro.
5) No circuito da figura 23.7, o potenciômetrofoi ajustado em 10Q. Calcule o valor de R,
que quando conectadoentre os terminaisA e Bfaz com que o galvanômetroindique uma
correntede80mA.
Figura23.7

Famílíadza@ocomomiloscópioe seuçcontroles
i3osciloscópio é um instnimenlocujafinalkíadeb6çicaB visuaiizarfenõmenos détricos,
pssibikt;indo medir tensões conlínnuasa$, alternadas, períodos, freiqiiénçias e defasagem com
$evado grau de pwis6o. 0sfen6manos elMcos são visualizadospor meio de um Tubo tie
RaiosCatódiw (TRC)~uewnatuioprincipalelementodooçdkisc0pio.
Essetu@, também denominado v&vula de tmagem, faz surgir umfeixe de et6lfonS no
seu interior, por meio de um conjunto de elementos denomimcio mnh@elelrônico que,
mcidimhem um anteparoou tela, ongina um ponto luminoso, que deflexion;rdo produz uma
figura. Basicamente,pocbrmosr~presenkrumTubodeRaios Catódioasm oo visto nafigura
24.1, noqualvamosdescreverafinalidade de c& migonenteinterna.

(1) Tubode vidro a vácuo.
(2) Filamento:quando percorrido por corrente elétrica, aquece o catodo.
(3) Catodo: sendo aquecido pelo filamento,cria ao redor de si uma nuvem de elétrons, que
atraídos formam o feixe eletrónico.
(4) Grade: por meio de potencial negativo em relação ao catodo, controla a passagem do
feixe de elétrons.
(5) I%nodo ou ânodo acelerador: por meiode potencialpositivoatrai e acelera o feixe
(6) 2"nodo ou ânodo focalizador: por meio de potencial menor que do 3Qnod0, cria um
campo elétrico que concentrao feixe de elétrons, focalizando-ona tela.
(7) 3"nodo ou revestimento condutor: mediante alta tensão positiva, atrai em definitivo o
feixe, fazendo-o chocar com a tela.
(8) Tela: anteparo revestido por material químico que ao ser atingido pelo feixe, cria um
ponto luminoso. Esse revestimentoé comumente denominado"fósforo".
(9) Placasdefletoras horizontais:colocadasnavertical, deflexionamo feixe horizontalmente
(10) Placasdefletoras verticais: colocadasna horizontal,deflexionamo feixe verticalmente.
As placas defletoras constituem o sistema de deflexão do osciloscópio, as quais, por
meio de campo elétrico, movimentampor atração o feixe, formando a figura na tela. Esse tipo
de deflexão é denominado de Deflexão Eletrostática, pois utiliza campo elétrico. Um outro
tipo é aquele que utiliza campo eletromagnético, sendo por isso denominado de Deflexão
Eletromagnética, utilizado em cinescópios (tubos de TV)por meio de bobinas defletoras
externas ao tubo.
Para mostrar a atuação de uma das placas defletoras, vamos utilizar o tubo visto na
figura 24.2, em que aplicamos um potencialpositivo às placas defletoras verticais, fazendo por
atração, o ponto luminosose posicionar na partesuperior da tela.
Feixede e!&om
,__---
__---
__---
Figura24.2 -Aplicação de potencialpositivoas placasdefletorasverticais.

sse potencial for negativo, teremos a atrago do feixe para a parte inferiorda tela.
um patencial variável, teremos na tela n ponto oosc~landawntinuamente e
da frequêneia, devido a alta persistgncia existente no t&o, T~rwflduum trap
De forma análoga, idliZando as placas defietoras horizon@s, t e r m um irap hori-
Para descrever a estrutura interna do oscilo~cápio,bem como a atuação de seus con-
,vamos utilizaro diagramadeblocosV& mafgura 24-3.
1 Par meiode umapontade pmva diretaouatenuada, aidicamoso sinal oser 0b~e~ad0e
medido a entradaveftica . EsseSinal passa paraoamplificador vertical por meio do circuito da
chave ACIDC. que ocoloca em Jm nívelconvenente paraas placasdefletoras verlicais.
Parablamnte, às placas detletoras horízma~sI! aplicada um sfnai %ente de serra",
ariginado pela estágio de varredura, que Uear a devida defiexb horizontal, fornecendo uma

base de tempo. Para tanto, é necessárioque a varredura esteja comutada com o amplificador
horizontalpor meio da chave INT.IEXT. na posição INT.
Conjuntamenteao estágio de varredura, encontramoso circuito de apagamento que tem
comofinalidade apagaro feixe no retorno,para o início de um novo ciclo de deflexão. Os sinais
de varredura e apagamentosão mostradosna figura 24.4.
iv - tempo devarredura
tr - tempo de retorno
Figura 24.4 -Sinais de varredura e apagamento.
Durante o tempo de varredura (tv), estaremos aplicando uma variação de potencial do -E
a +E ás placas defletorashorizontais, fazendo o feixe varrer a tela da esquerda para a direita.
Logo após, em um período tr menor que tv, o feixe retorna a posição inicial apagado, por
atuaçãodo estágio de apagamento, aplicando um pulso negativoa grade do tubo.
Uma outra possibilidade é utilizar a entrada horizontal, bastando para isso comutar a
chave INT.IEXT. para a posição EXT. (externa). Nessa situação, é possível aplicar externa-
mente o sinal as placasdefletoras horizontaissem atuaçãoda varredura e do apagamento.
O estágio de sincronismo faz com que o sinal da varredura seja aplicado as placas
defletoras horizontais, em sincronismo com o sinal aplicado a entrada vertical, para obter uma
melhorfixação da figura na tela. Paratanto, o estágio, tendo a chave comutada para a posição
INT. (interno),gatilha a varredura por meio de uma amostra do sinal de entrada, provenientedo
amplificadorvertical.
Nesse estágio, encontramos os controles de nível e de polaridade de sincronismo (k)
que, respectivamente,controlam a amplificação dessa amostra e a polaridade de inicio a ser
visualizada na tela. Podemos também operar com uma amostra externa, bastando para isso
colocar a chave na posição EXT. e injetá-lana entrada de sincronismo externo.
Apresentamos na figura 24.5 o painel frontal de um modelo padrão, no qual vamos
descrevera finalidade de seus principais controles e conectoresde entradas e saídas.

rS
0,Qa~ i g á FOCO n a a~nthorizanial
Intensidade ' Enf V~rtml ou SINC D(T.
Figura24.5 - Osciloscópio padráo.
e LigaRntensidade: bga o osciloscópio e possibilitao ajuste de intensidadede brilho.
e Foco: Possibilita o ajustedo foca do feixe eletrônico
.o Posição $: Posicionaverticalmenteo feixe.
.o Posição e:Posicionahorizontalmenteo feixe.
Chave ACIDCIO: Na posição AC permite a leitura de sinais alternados, na posição
DC, de níveis DC ou contínuos e na posição O aterra a entrada da amplificação
vertical, desligandoa entradavertical.
-o Voltsldiv.: Atenuador vertical que gradua cada divisão na tela, na direção vertical,
em valores específicosde tensão.
.o Tempoldiv.: Varredura ou base de tempo que gradua cada divisão na tela, na
direção horizontal, em valores específicosde tempo, alémdisso, possibilita desligar o
estágio, dando acessoaentrada horizontal.
.o Chave INTJEXT./REDE: Na posição INT., permite a utilização do sincronismo
interno, na posição EXT., dá acesso a entrada de sincronismo externo e na posição
REDE, sincroniza a varreduracom a rede elétrica.
Chave +-:Permiteselecionar a polaridadede sincronismodafigura na tela.
.o Nível Sinc.;Permite o ajuste do nívelde sincronisrno.
-o Cal.: Saída de um sinal interno de freqüência e amplitude definidas, utilizado para
referênciae calibração.

com o Osciloscopio
e Verificar, utilizando o osciloscópio, as formas de onda senoidal, triangular e
quadrada.
e Medirtensões alternadas, contínuas e freqüência com o osciioscópio.
Vimos que a tensão contínua(V,,) é aquela que nao mudasua polaridadecom o tempo.
Eçsatensão podeser contínuaconstanteou contínua variável. A tensão contínuaconstante
mantém o seuvaior em função do tempo, enquanto a tensão contínuavariávelvaria seu valor,
mas sem mudar sua polaridade. Na figura 25.1 temos como exemplos as características de
umatensão contínua constantee tensões contínuasvariáveis.
c1 d)
Figura25.1 -(a) tensãocontínuaconstante; (b), (c) e (d) tensões contínuasvariáveis.
Medidasde Tensão e de Frequência com o Osc~loscopio 131

A tensão contínua variável pode ser repetitiva ou periódica, ou seja, repetir um ciclo de
mesmas características a cada intervalo de tempo. Para toda função periódica, definimos
período (T) como sendo o tempo de duração de um ciclo completo, e frequência (f) como
sendo o número de ciclos em um intervalode tempo igual a umsegundo. A unidade do periodo
é dada em segundos (s) e a freqüência em Hertz (Hz).
Como temos um ciclo completo da função em um tempo igual a um periodo e f ciclos em
um segundo, podemosestabelecer uma regrade três e obter a relação:
Para uma tensão com características periódicas existe a necessidadede estabelecer um
valor que indiqueo componente DC da forma de onda. Esse valor é denominadovalor DC ou
valor médio e representa a relação entre a área resultante da figura, em um inte~alode
tempo igual a um período e o próprio período. O valor DC é medido por um voltímetro nas
escalas V,, e pelo osciloscópio. Para exemplificar, vamos calcular a frequência e o valor DC
do sinal visto na figura 25.2.
Dacurva temos:
1
T =2ms :. f =---=500Hz
2.10-~
Figura 25.2 -Tensão contínuavariável. e =5V
A tensão alternada (VAc) é aquela que muda de polaridade com o tempo. A tensãc
alternada que é fornecida por meio da rede elétrica, é por questões de geração e distribuição
senoidal, ou seja, obedece a umafunção do tipo:
v(t) =V,,, sen(wt +8)
onde: v(t) -valor instantâneoda tensão
V,,, - máximo valor que a tensão pode atingir, também denominada de amplitude ou
tensão de pico.
w - velocidade angular ( o = 2 d ou w =2nlT).
t - um instante qualquer
0 -ângulo de defasageminicial.
A unidade de tensão é expressa em volts [V], a de velocidade angular em radianos por
segundo [radis], a de tempo em segundos [s] e a de ângulo de defasagem em radianos [rad].
Para exemplificar, a figura 25.3 mostra uma tensão alternadasenoidal, cuja função é:
132 Laboralóriode Eielricidadee Eletrônica

'.
Figura25.4 -Gerador de sinais padrão.
-o Escala de frequência: permite o ajuste do algarismo da frequência a ser
multiplicado.
-o Multiplicador: seleciona umfator multiplicativo para a escalade frequência.
-o Função: seleciona a função a ser gerada: senoidal,triangular ou quadrada
-o Amplitude: ajusta a amplitudedo sinal de saída
Utilizando o osciloscópio, podemos visualizar e medir os tipos de tensão aqui descritos.
Para tanto, utilizaremos o canal vertical do osciloscópio que, como entrada, dispõe da chave
ACIDCIO, conforme visto no diagrama de blocos. Na posição DC, faz com que o sinal por meio
do amplificador vertical chegue as placas defletoras verticais, com o acoplamento direto, sem a
perda de seu nível DC. Na posição AC, faz com que passe por um capacitor, cuja finalidade é o
bloqueiodo nívelDC, e permiteque chegue ao amplificadorvertical somentea variação do sinal.
Para medidas de tensão contínua, injeta-se o sinal a entrada vertical, ajusta-se uma
referência na tela por meio dos controles de posicionamentoe comuta-sea chave ACIDCIO da
posição AC para DC. Percebe-se, nessa situação, um deslocamento do sinal, equivalente ao
seu nível DC e proporcional a posição do controle de atenuação vertical. O valor da medida
será o resultado da multiplicação do número de divisões deslocadas, pela posição do
atenuadorvertical. A figura 25.5 exemplifica uma medida de tensão contínua.
Q ,Q cal.
~ ~ g á FOCO n
Inlenridade
Figura 25.5 -Exemplo de medida de tens50 DC
I

O valor medido será:
Para medidas de tensão alternada, injeta-se o sinal na entrada vertical, posicionando-o
p r meio dos controles para melhor leitura. Com o estágio da varredura ligado, teremos na tela
a forma de onda, na qual é possível medir o valor de pico (V,) ou valor pico a pico (V,,),
bastando multiplicar o número de divisões ocupadas pela posição do atenuador vertical:'A
tigura 25.6 exemplifica uma medida de tensão alternada.
3
Divisões
FOW n
Intensidade
,Q ,o-Posição POsiÇão Nivei SINC.
@ @EiEizontal
ou SINC. EXT, IFigura25.6 -Exemplo de medidade tensáo AC.
O valor de V, medido será:
2v
V =-.3div=6V
div
e o valor Vppmedidoserá:
Para melhor procedimento nas medidas, é possível desligar o estágio de varredura.
Nessa situação, não teremos mais a forma de onda na tela e sim sua variação em amplitude,
ou seja, um traço vertical, suficiente para as medidas de V, ou V,,. A figura 25.7 exemplifica
essa situação, na qual obteremos os mesmos resultados.
Medidas de Tensão e de Frequenciacom o Osciloscópio 135

Q ,Q cal.
iiga' FOW n
Intensidade
,
Figura25.7 -Medida de tensão AC com a varreduradesligada.
Para medir a frequência de um sinal com o osciloscópio, utilizaremos o método de
varredura calibrada, em que multiplicamoso valor da base de tempo pelo número de divisões
ocupadas pelo periodo da figura na tela, obtendo o valor do periodo. A frequência obtém-se
1
indiretamente,utilizando a expressão f =-. Paraexemplificar, consideremoso sinal mostrado
T
Figura25.8 -Exemplo de medidade frequência.
O valor do períodoserá: T =4div .0,2ms 1div :. T =0,8ms
I
e o valor da freqüência será: f = :. f =1250Hz
0,8.10-~
136 Laboratóriode Eietricidade e Eletriinica

Material~x~erimentall
I
* Fontevariável.
Osciloscopio.
Simbologia
Geradorde Sinas
m
Parte Prática
1) Ajuste a fonte de tensão com o voltímetro para os valores especificados no quadro 25.1.
Meça cada valor com o osciloscópio, anotando a posição do atenuador vertical e o
númerodedivisõesdo deslocamento, conforme ligaçãovista na figura25.9.
Entrada
ueiiiwi
-L
Figura25.9
Quadro25.1
((v)
2
5
8
10
15
2) Ajuste o gerador de sfnais para as freqüências especificadas nos quadros 25.2, 25.3 e
25.4 com amplitude máxima para as formas de onda senoidal, quadrada e triangular.
Meça cada freqüência com o osciloscópio, anotando respectivamente a posição da
varredura e o número de divisões ocupadas pelo período, conforme ligação vista na
figura 25.10.
Medidas de Tensão e de FreqGnciacom o Osciloscópia 137
Pos. atenuador Númerodedivisões V,,,, osciloscópio

Quadro25.2
Quadro25.3
Quadro25.4
Entrada
verticai
Sinais
-i!.,
Figura25.10
3) Ajuste o gerador de sinais para freqüência de 60Hz, onda senoidal. Utilizando o
rnultímetro, na escala VAc ajuste a saída do gerador para os valores especificados no
quadro 25.5. Para cada caso, meça com o osciloscópio e anote respectivamente a
tensão V, e a tensão V,,, conforme ligação vista na figura 25.11.
Quadro25.5
138 Laboratóriode Eletricidadee EletrClnica

Entrada
veitical
7
Figura 25.11
1) Utilizandoos valores de pico obtidos com o osciloscópio no item 3 da experiência,calcule
os valores eficazes, preenchendo o quadro 25.5, comparando-os com os medidos pelo
voltímetro.
2) Por meio do gráfico da figura 25.12, determine:
a) T e f
b) V,, V,, e V,,
c) A equaçãoV(t)
d) v(t) para t = 15mse t = 22ms
e) Voc
Figura25.12
3) CalculeT, f e V,, para a tensão da figura 25.13.
Figura 25.13
Medidasde Tensão e de Freqüênciacom o Osciioscópio 139

4) Determine a freqüência e a amplitude do sinal, visto na tela do osciloscópio da figura
25.14.
O
Foco n @ @~ n thonxintal
Intensidade Ent Vertical ou SINC EXT
Figura25.14
140 Laboratóriode Eleiriadadee Eletrônica

4< ..~,i.=-";TO~-;
ERT?ERlE@IA=.2.d>
Figuras.de Lissajouse
Medidasde Defasagem
* Observar, experimentalmente,as fiuras de Lissajous.
.o Medir a defasagementre dois sinais, utilizando o osciloscópio.
A composição gráfica de dois movimentos
ondulatórios, sendo um na horizontal e outro na
vertical, resultana chamada Figurade Lissajous.
--';------ 8
Para exemplificar, consideremosa figura 26.1, na 3'------- ------- ----- -
qual temos composição de um sinal na vertical de , , ,
determinadafreqtiência, e um outro na horizontal
como dobro defrequência. , , C
Da Figura de L~ssajousobtida, podemos
esta-belecer uma relação entre as freqüências dos
dois sinais, conforme o número de vezes que a
vertical. Para o exemplo, temos que a figura
figura toca na linha de tangência horizontal e na
tangencia na horizontal umavez e na vertical duas
vezes, portanto a relação entre as freqüências
será: ff
Figura26.1 -Figura de Lissajousresultanteda
F 1 composição de dois sinais.
l.FH =2.Fv V -
FH 2
Para um caso genérico, podemos escrever a relação:
Figurasde Lissajouse Medidasde Detasagem 141

onde: FV-frequência do sinal vertical
F, -freqüência do sinal horizontal
N, - número de tangências na horizontal
Nv - númerode tangências na vertical
Podemos utilizar as Figuras de Lissajous para medidas de frequência e de defasagem
com o osciloscópio.
Para medir freqüências, basta aplicar o sinal a ser medido em uma das entradas do
osciloscópio, e um outro com frequência conhecida na outra entrada. Da Lissajous obtida na
tela, determinam-se N,, NHe aplicando a relação, calcula-se a frequência desconhecida. A
figura 26.2 mostra o esquema de ligação para determinar a frequência de um sinal des-
conhecido.
TernpolOiu
EXT.
o
Foco n Ent. hatizantal
Intensidade EnL enical ou SINC. EXT.
I I
Mulopiicadar
Esuladefreqühcia
L
Liga mO Arnpi~tude
Figura 26.2 -Ligações do osciloscópio para a medida de freqüência, utilizando Lissajous.
Na entrada vertical, o gerador foi ajustado para a frequência de 300Hz. Aplicando o sina'
de freqüência desconhecida na entrada horizontal, obteve-se na tela uma Figura de Lissajous
com três pontos de tangência na horizontal e um na vertical. Aplicando-se a relação!
obteremos:
142 Laboratóriode Eletricidade e Eletrónica

Quando aplicamos as duas entradas do osciloscópio sinais de uma mesma frequência,
teremos na tela umafigura de Lissajous, na qual é possível determinar o valor da defasagem
entre eles.
I Chamamos de defasagem a diferença de fase entre dois sinais de mesma freqüência.
Paraexemplificar,temos na figura 26.3 o sinal v,(t) e o sinal v&), plotados nos mesmoseixos.
em que: v,(t)=v, ,,sen(ot+O0)
"z(t)=vzm -[.+;)
A defasagementre v,(t) ev,(t) e
7L
A8 =-rad ou 90"
2
Figura26.3 -Sinais v,(+)e v$).
Para dois sinais quaisquer de mesma frequência e defasados, teremos na tela do
osciloscópioumaelipse como figura de Lissajous. Nafigura 26.4, temos a composiçãode dois
sinais defasadose a elipse resultante.
O sinal V" obedecea função:
V, (t)=Vvma, .sen(wt+AB)
em que: V, ,,,=b
Vv(t) =a, parat =O
substituindo,temos que:
a=b.sen(o.O+A@) a=b.senA@
1, a a
sena@=- :. A0 =arc sen-
Figura26.4. Elipseresultanteda wmposiçáa de dois b b
sinais defasados.
Para determinar a defasagempor meio da elipse obtida, basta obter os valores de a e b,
em que a representa a distância entre o centro da elipse e o ponto em que ela corta o eixoy e
b representa a distância entre o centro da elipse e o ponto máximo da figura. Para facilitar a
leitura, podemos determinaros valores de2a, 2b e calcular a defasagem, utilizandoa relação.
Figwasde Lissajouse Medidas de Defasagem 143

Como exemplo, vamos determinar a defasagem entre dois sinais aplicados as entradas
do osciloscópio, cuja figura de Lissajousé mostrada na figura 26.5.
Temos que 2a = 3 e 2b = 6.
3 71
:.Ao =arc sen- A8 =- rad ou 30"
6 6
Figura26.5 - Elipse.
I
-o Osciloscópio.
-o Gerador de sinais.
-o Transformador: 110Vi12Vou 220Vi12V (conformea rede).
-o Capacitor: O,1 pF.
-o Resistores:4,7KS,47K&, 150KR, 470KS e IMS.
Simbologia
Parte Prática
1) Ligue a entrada vertical do osciloscópio o gerador de sinais ajustado para onda senoidal
e amplitude máxima, e a entrada horizontal o transformador, conforme mostra a figura
26.6.
Figura26.6

2) Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme o quadro 26.1. Anote a figura de
Lissajouse determinea relação de freqüências.
Quadro26.1
3) Monte o circuito da figura 26.7 com o gerador ajustado em 60Hz, amplitude máxima e
onda senoidal.
,,!"
Figura 26.7
4) Meça e anote os valores de 2a e 2b de acordo com o capacitor e resistores indicados no
quadro26.6.
Quadro26.2
Observação: Utilizamosnessa experiênciaum transformadore como circuitodefasador o RC
série. Tais dispositivos serão estudadosnaspróximasexperiências.
Figurasde Lissajouse Medidasde Defasagem 145

F" - NH1) Comprovea relação --- com os valores do quadro26.1.
FH NV
2) Calcule a defasagem, utilizando os valores obtidos no quadro 26.2, para cada valor de
resistor. Anote os resultadosno próprio quadro.
3) Calcule o valor da frequência desconhecida por meio das Lissajous, vistas na tela do
osciloscópio,conforme mostraa figura26.8.
(a)FfGOOHz (b) FyISOHz
Figura26.8
4) Calcule a defasagem por meio das Lissajous, vistas na tela do osciloscópio, conforme a
figura 26.9.
(b)
Figura 26.9
146 Laboraióii de Eletricidadee Eletrônica

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