Conjuntos dos números racionais relativos operações de potenciação e radiciação- resolução de situações problema.ppt
1. Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Conjuntos dos números racionais relativos
operações de potenciação e radiciação
resolução de situaçõesproblema
2. Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Conjuntos dos números racionais relativos
1. Introdução
3. São todos os números que são representados na
forma decimal, aqueles números que podem ser
escritos na forma de fração.
Números Racionais
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Conjuntos dos números racionais relativos
Interseção dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais.
,...
2
1
,...
5
,
2
,...
3
,
0
,...
7
2
,...
3
,
2
,
1
,
0
,...
3
,
2
,
1
,
0
N
Z
Q
4. Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes.
Por exemplo:
Números Racionais
♦ Em forma de fração ordinária e todos os seus opostos.
Esses números têm a fora com a , b Z e b ≠ 0.
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Conjuntos dos números racionais relativos
b
a
3
9
;
2
1
;
3
6
5. ♦ Números decimais com finitas ordens decimais ou
extensão finita:
Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
10
3
3
,
0
4
3
100
75
75
,
0
4
1
100
25
25
,
0
6. ♦ Número decimal com infinitas ordens decimais ou de
extensão infinita periódica. São dízimas periódicas
simples ou compostas:
Números Racionais
As dízimas periódicas de expansão infinita podem ser escritas na forma :
com a, b Z e b ≠ 0.
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Conjuntos dos números racionais relativos
...
3333
,
0
3
1
...
36363636
,
0
11
4
...
2555
,
0
90
23
b
a
7. O conjunto dos números racionais é representado pela
letra Q maiúscula na figura.(Próprio autor do slide).
Conjunto dos Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
Q
N
Z
OU
Q = {x = , com a Z e b Z*}
b
a
Q = { , sendo a e b números inteiros e b ≠ 0}
b
a
Q
Z
N
:
Indicamos
Q
em
contido
está
Z
e
Z,
em
contido
está
N
8. Além de N e Z, existem outros subconjuntos de Q.
Conjunto dos Números Racionais
Q* ---------- É o conjunto dos números racionais diferentes de zero.
Q+ ---------- É o conjunto dos números racionais positivos e o zero.
Q- ---------- É o conjunto dos números racionais negativos e o zero.
Q*+ --------- É o conjunto dos números racionais positivos.
Q*- --------- É o conjunto dos números racionais negativos.
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Conjuntos dos números racionais relativos
9. Representação Geométrica
Conjunto dos Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
5
,
1
5
4
...
25
,
0
3
1
4
5
2
7
...
1
...
0
10. Conjunto dos Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public
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Entre dois números
racionais existem
infinitos outros
números racionais.
5
,
1
5
4
...
25
,
0
3
1
4
5
2
7
...
1
...
0
11. Conjunto dos Números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public
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Recorde
Os termos de uma fração são:
numerador
denominador
7
3
12. As operações envolvendo frações são
fundamentais para a resolução de diversos
problemas da Matemática e das demais
ciências. É importante saber adicionar,
subtrair, multiplicar e dividir esses números
que são tão comuns em nosso cotidiano. A
potenciação e a radiciação de frações são
outras duas operações importantes
envolvendo os números racionais (frações),
mas que ainda provocam várias dúvidas
em muitos estudantes.
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Conjuntos dos números racionais relativos
13. POTENCIAÇÃO
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Veremos como
efetuar essas
operações e
acabar
solucionando as
dúvidas existentes.
14. Potenciação de Números Racionais
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Com expoentes
inteiros não
negativos
15. Potenciação de Números Racionais
A definição da potenciação de números
racionais com expoentes inteiros positivos é a
mesma das potências de números inteiros.
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Conjuntos dos números racionais relativos
16. Potenciação de Números Racionais
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Para todo número racional a e
número inteiro n, sendo n > 1,
definimos:
expoente
base fatores
...
n
a
a
a
a
n
a
17. Conjuntos dos números racionais relativos
Potenciação de números racionais
A definição da potenciação de números
racionais com expoentes inteiros positivos é a
mesma das potências de números inteiros.
18. Potenciação de Números Racionais
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Sabemos que a multiplicação de
frações é feita multiplicando
numerador com numerador e
denominador com denominador.
Assim, segue que:
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
n
...
19. Potenciação de Números Racionais
A definição da potenciação de números
racionais com expoentes inteiros negativos é
da seguinte forma:
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n
n
n
n
a
b
a
b
b
a
20. Potenciação de números Racionais
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Conjuntos dos números racionais relativos
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n
n
n
b
a
b
a
Note que a potenciação de
frações é feita elevando o
numerador e o denominador
ao expoente n.
21. REGRA DO SINAL DE UMA POTÊNCIA DE
NÚMERO RACIONAL
Quadro-resumo da potência an em que a é inteiro e n é natural
Base e expoente Sinal da potência
Base positiva Potência positiva
Base negativa e expoente par Potência positiva
Base negativa e expoente ímpar Potência negativa
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Conjuntos dos números racionais relativos
22. 2. Exemplos de Aplicação de Potência
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23. Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das
seguintes potências.
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Conjuntos dos números racionais relativos
16
9
4
3
4
3
a) 2
2
2
625
16
5
2
5
2
b) 4
4
4
243
1
3
1
3
1
c) 5
5
5
24. Exemplo 2. Calcule o valor de cada uma das
seguintes potências.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Conjuntos dos números racionais relativos
16
9
3
4
3
4
4
3
a) 2
2
2
343
1000
7
10
7
10
10
7
b) 3
3
3
3
625
1
625
1
5
1
5
5
1
c) 5
5
4
4
25. Exemplo 3. Calcule o valor de cada uma das
seguintes potências.
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Conjuntos dos números racionais relativos
1
1
1
100
9
100
79
a) 0
0
0
1
1
1
3
2
3
2
b) 0
0
0
1
1
1
23
19
23
19
c) 0
0
0
26. RADICIAÇÃO
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Conjuntos dos números racionais relativos
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Veremos como
efetuar essas
operações e
acabar
solucionando as
dúvidas
existentes.
27. Radiciação
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Conjuntos dos números racionais relativos
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Para realizar a
radiciação de
frações,
utilizaremos os
mesmos conceitos
da potenciação.
28. Radiciação de Números Racionais
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Considerando uma fração do
tipo , com b ≠ 0, a raiz de
índice n de uma fração é dada
por:
b
a
n
n
n
b
a
b
a
29. 3. Exemplos de Aplicação de
Radiciação
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30. Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das
seguintes raízes.
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6
5
36
25
36
25
a)
3
2
27
8
27
8
b) 3
3
3
31. Exemplo 2. Suponha um terreno quadrado cuja área é
72,25 m². Calcule o valor que mede cada lado do
terreno (x, em metro):
Resolução:
O número positivo x que, ao ser elevado ao quadrado resulta em 72,25,
é a raiz quadrada de 72,25.
Sabemos que esse número é maior que 8, pois 8² = 64, e é menor que
9, pois 9²= 81.
Por tentativa, é possível determinar o produto:
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Conjuntos dos números racionais relativos
Então:
25
,
72
5
,
8
5
,
8
m
5
,
8
25
,
72
32. 4. Exercícios de Aplicação
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Conjuntos dos números racionais relativos
33. 1. Escreva na forma de potência os seguintes
produtos:
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Conjuntos dos números racionais relativos
5
,
8
5
,
8
5
,
8
5
,
8
a)
4
3
4
3
b)
34. 2. Na potenciação, quando elevamos um número
racional a um determinado expoente, estamos
elevando o numerador e o denominador a esse
expoente. Calcule o valor das potências:
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Conjuntos dos números racionais relativos
2
2
5
a)
3
9
7
b)
0
3
9
7
5
3
c)
35. 3. Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada
a um número racional, estamos aplicando essa raiz
ao numerador e ao denominador. Calcule o valor das
raízes:
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64
,
17
a)
44
,
1
b)
36
25
c)
36. 4. Paulo comprou um terreno com as seguintes
medidas: 12,50 m de frente por 15,5 m de lado.
a) Calcule a área em m².
b) Calcule a raiz da área do terreno e encontre as
medidas do lado de um terreno de forma quadrada
que terá a mesma área do terreno de Paulo.
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37. 5. Maria pintou 1/3 de um quadro, João também
pintou 1/3 e Pedro pintou 1/3 restante. Calcule,
usando potenciação, a quantidade que eles pintaram.
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38. 6. O volume de um tanque cheio de água é 0,27m³.
Usando radiciação, calcule as dimensões desse
tanque em forma de cubo.
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Conjuntos dos números racionais relativos
39. 7. O volume de um tanque cheio de água é 0,512 m³.
Usando radiciação, calcule as dimensões desse tanque
em forma de cubo.
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Conjuntos dos números racionais relativos
40. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida,
desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane
Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 62 – 64 e 87 – 89.
< http://apeedpedroiv.no.sapo.pt/professor.gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23:36:41
<http://www.alunosonline.com.br/matematica/potenciacao-radiciacao-fracoes.
html>. Acesso em 28 jun. 2012, 28:31:18.
<http://2.bp.blogspot.com/-Ro7c_s5Ntw0/Tv8cGNcs1lI/AAAAAAAAARY/ATA0vTxZ
kMY/s1600/080914_professor_policial.jpg >. Acesso em 24 jun. 2012, 23:27:52.
41. Tabela de Imagens
n° do slide direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se conseguiu a informação Data do
Acesso
10 | 11 |16
| 18 | 20 |
28
Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU
Lesser General Public License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Crystal_Cl
ear_app_tutorials.png
13/09/2012
13 | 14 |
26 | 27
David Vignoni, modifications by
DaniDF1995 / GNU Lesser General
Public License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nuvola_a
pps_edu_miscellaneous_(no_words).svg
13/09/2012