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                         PROBABILIDADES
Introdução:
Experimentos que ao serem realizadas repetidas vezes nas mesmas
condições apresentarem resultados variados, não sendo possível,
portanto a previsão lógica dos resultados, é denominada
Experimentos Aleatórios.

Espaço Amostral – é o conjunto de todos os resultados possíveis de
um experimento aleatório. Indicaremos o espaço amostral por E.

Evento – é qualquer subconjunto do espaço amostral.


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1) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína
(H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a
imunização “deve mudar”, no país a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o
Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil
no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.




Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a
probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é
A) 8%                                  B) 9%                   C) 11%.
D) 12%.                                E) 22%.
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2) Em um grupo de cinco artistas, dois deles têm a mesma nacionalidade.
Um produtor quer escolher três artistas deste grupo para encenar uma peça.
A probabilidade dos dois artistas com a mesma nacionalidade encenarem
juntos essa peça é
a) 20%
b) 25%
c) 40%
d) 30%
e) 35%




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TEXTO PARA AS QUESTÕES 3 E 4
3) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3 fichas
voltadas para baixo, estando representada em cada uma delas as letras T, V e
E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante
deve ordenar as fichas ao seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo,
tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na
posição correta ganhará um prêmio de R$ 200,00.
A probabilidade do participante não ganhar qualquer prêmio é igual:
a) 0
b) 1 / 3
c) 1/ 4
d) 1 / 2
e) 1 / 6

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4) A probabilidade de o concorrente ganhar exatamente o valor de
R$400,00 é igual a:
a)   0
b)   1/3
c)   1/2
d)   2/3
e)   1/6




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5) Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram
que no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com
morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidentes. A
cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil
atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente
                                          Disponível em: http://www.ipea.gov.br. Acesso em: 6 jan. 2009.

De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação,
mais detalhada um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a
probabilidade de ter sido um atropelamento sem morte é
a) 2/17
b) 5/17
c) 2/5
d) 3/5
e) 12/17
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6) Num grupo de 40 pessoas, 25 são homens e 10 são portadoras de
um certo vírus K, dos quais 4 são mulheres. Escolhendo ao acaso uma
pessoa desse grupo, a probabilidade da pessoa escolhida ser
portadora do vírus K ou ser mulher é:
a) 0,100
b) 0,375
c) 0,425
d) 0,525
e) 0,725




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9) Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo de verde,
amarelo e vermelho em 1 minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos
são para luz verde, 5 segundos para a amarela e 70 segundos para o
vermelho. Ao se aproximar do semáforo, um veículo tem uma determinada
probabilidade de encontrá-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Se essa
aproximação for de forma aleatória, pode-se admitir que a probabilidade de
encontrá-lo com uma dessas cores é diretamente proporcional ao tempo em
que cada uma delas fica acesa.
Suponha que um motorista passa por esse semáforo duas vezes ao dia, de
maneira aleatória e independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o
motorista encontrar esse semáforo com a luz verde acesa nas duas vezes em
que passar?
a) 1/25                        b) 1/16                        c) 1/9
d) 1/3                         e) 1/2

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10) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma
venda em uma visita a um cliente potencial é de 0,4. Supondo que as
decisões de compra dos clientes sejam eventos independentes, então a
probabilidade de que o vendedor faça no mínimo, uma venda em três visitas
é igual a
a) 0,624
b) 0,064
c) 0,216
d) 0,568
e) 0,784




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11) A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade
A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de
pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma
probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o
ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas
probabilidades são independentes umas das outras.




Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das
vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de
engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é
a) E1E3.         b) E1E4.         c) E2E4.          d) E2E5.      e) E2E6.

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12) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam
aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era
de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação cientifica, ele ficou
curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a
seguir:




Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que
36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é
a) 1/3
b) 1/5
c) 2/5
d) 5/7
e) 5/14

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13) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa.      Com as
informações de que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de
Ana estar hoje em Paris é de 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje
em Paris é de 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem
hoje em Paris é de 1/7. Carlos, então recebe um telefonema de Ana,
informando que ela está hoje em Paris. Com a informação recebida pelo
telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade
de Beatriz estar hoje em Paris é igual a
a) 1/7
b) 1/3
c) 2/3
d) 5/7
e) 4/7


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14) O sangue humano costuma ser classificado em diversos grupos, sendo os sistemas ABO e
Rh os métodos mais comuns de classificação. A primeira tabela abaixo fornece o percentual
da população brasileira com cada combinação de tipo sanguíneo e fator Rh. Já a segunda
tabela indica o tipo de aglutinina e de aglutinogênio presentes em cada grupo sanguíneo.




Em um teste sanguíneo realizado no Brasil, detectou-se, no sangue de um indivíduo, a
presença de aglutinogênio A. Nesse caso, a probabilidade de que o indivíduo tenha sangue A+
é de cerca de
a) 76%.                               b) 34%.                                c) 81%.
d) 39%.                               e) 55%.



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Matemática probabilidades

  • 2. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR PROBABILIDADES Introdução: Experimentos que ao serem realizadas repetidas vezes nas mesmas condições apresentarem resultados variados, não sendo possível, portanto a previsão lógica dos resultados, é denominada Experimentos Aleatórios. Espaço Amostral – é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Indicaremos o espaço amostral por E. Evento – é qualquer subconjunto do espaço amostral. walteralencar.blogspot.com.br
  • 3. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR walteralencar.blogspot.com.br
  • 4. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR walteralencar.blogspot.com.br
  • 5. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR walteralencar.blogspot.com.br
  • 6. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR walteralencar.blogspot.com.br
  • 7. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 1) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação. Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é A) 8% B) 9% C) 11%. D) 12%. E) 22%. walteralencar.blogspot.com.br
  • 8. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 2) Em um grupo de cinco artistas, dois deles têm a mesma nacionalidade. Um produtor quer escolher três artistas deste grupo para encenar uma peça. A probabilidade dos dois artistas com a mesma nacionalidade encenarem juntos essa peça é a) 20% b) 25% c) 40% d) 30% e) 35% walteralencar.blogspot.com.br
  • 9. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR TEXTO PARA AS QUESTÕES 3 E 4 3) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representada em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas ao seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$ 200,00. A probabilidade do participante não ganhar qualquer prêmio é igual: a) 0 b) 1 / 3 c) 1/ 4 d) 1 / 2 e) 1 / 6 walteralencar.blogspot.com.br
  • 10. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 4) A probabilidade de o concorrente ganhar exatamente o valor de R$400,00 é igual a: a) 0 b) 1/3 c) 1/2 d) 2/3 e) 1/6 walteralencar.blogspot.com.br
  • 11. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 5) Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidentes. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente Disponível em: http://www.ipea.gov.br. Acesso em: 6 jan. 2009. De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação, mais detalhada um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento sem morte é a) 2/17 b) 5/17 c) 2/5 d) 3/5 e) 12/17 walteralencar.blogspot.com.br
  • 12. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR walteralencar.blogspot.com.br
  • 13. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 6) Num grupo de 40 pessoas, 25 são homens e 10 são portadoras de um certo vírus K, dos quais 4 são mulheres. Escolhendo ao acaso uma pessoa desse grupo, a probabilidade da pessoa escolhida ser portadora do vírus K ou ser mulher é: a) 0,100 b) 0,375 c) 0,425 d) 0,525 e) 0,725 walteralencar.blogspot.com.br
  • 14. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR walteralencar.blogspot.com.br
  • 15. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR walteralencar.blogspot.com.br
  • 16. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR walteralencar.blogspot.com.br
  • 17. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 9) Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo de verde, amarelo e vermelho em 1 minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos são para luz verde, 5 segundos para a amarela e 70 segundos para o vermelho. Ao se aproximar do semáforo, um veículo tem uma determinada probabilidade de encontrá-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Se essa aproximação for de forma aleatória, pode-se admitir que a probabilidade de encontrá-lo com uma dessas cores é diretamente proporcional ao tempo em que cada uma delas fica acesa. Suponha que um motorista passa por esse semáforo duas vezes ao dia, de maneira aleatória e independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista encontrar esse semáforo com a luz verde acesa nas duas vezes em que passar? a) 1/25 b) 1/16 c) 1/9 d) 1/3 e) 1/2 walteralencar.blogspot.com.br
  • 18. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 10) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente potencial é de 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes sejam eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no mínimo, uma venda em três visitas é igual a a) 0,624 b) 0,064 c) 0,216 d) 0,568 e) 0,784 walteralencar.blogspot.com.br
  • 19. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 11) A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras. Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é a) E1E3. b) E1E4. c) E2E4. d) E2E5. e) E2E6. walteralencar.blogspot.com.br
  • 20. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR walteralencar.blogspot.com.br
  • 21. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 12) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação cientifica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir: Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é a) 1/3 b) 1/5 c) 2/5 d) 5/7 e) 5/14 walteralencar.blogspot.com.br
  • 22. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 13) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações de que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é de 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é de 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é de 1/7. Carlos, então recebe um telefonema de Ana, informando que ela está hoje em Paris. Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é igual a a) 1/7 b) 1/3 c) 2/3 d) 5/7 e) 4/7 walteralencar.blogspot.com.br
  • 23. ETAPA PRÉ-VESTIBULAR 14) O sangue humano costuma ser classificado em diversos grupos, sendo os sistemas ABO e Rh os métodos mais comuns de classificação. A primeira tabela abaixo fornece o percentual da população brasileira com cada combinação de tipo sanguíneo e fator Rh. Já a segunda tabela indica o tipo de aglutinina e de aglutinogênio presentes em cada grupo sanguíneo. Em um teste sanguíneo realizado no Brasil, detectou-se, no sangue de um indivíduo, a presença de aglutinogênio A. Nesse caso, a probabilidade de que o indivíduo tenha sangue A+ é de cerca de a) 76%. b) 34%. c) 81%. d) 39%. e) 55%. walteralencar.blogspot.com.br