Aula de circuitos

1. 1.Unidades, carga, corrente e tensão
2.Energia e potência
3. Lei de ohm e Leis de Kirchoff
4.Resistores e associação
5.Divisores de tensão e de corrente
6.Medições e transformações ΔΥ
Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
COORDENAÇÃO ACADÊMICA
EletroEletronica

2. O sistema internacional
• A conferência geral de pesos e medidas
adota, desde 1960, o sistema internacional
de unidades: SI.
• Existem 6 unidades
básicas no SI: metro,
kilograma, segundo,
Coulomb, Kelvin e
candela.

3. O sistema internacional
• A unidade de corrente é o Ampère:
]
[
]
/
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
2
C
m
s
m
kg
C
m
N
C
J
V
⋅
⋅
=
⋅
=
=
]
[
]
[
]
[
S
C
A =
• A unidade de tensão é o Volt:

4. Definição de carga elétrica
• A matéria é composta de átomos, que, por
sua vez, são compostos de partículas
fundamentais: prótons, neutrons e elétrons.
−
⊕
• Normalmente o átomo é
eletricamente neutro, ou
seja, as cargas elétricas
negativas contrabalançam
as cargas positivas.

5. Definição de carga elétrica
• Partículas podem tornar-se positivamente
carregadas se perderem elétrons, ou, se
tornarão negativamente carregadas se
ganharem elétrons.
• A carga de um elétron é
negativa e igual a e.
C
e 19
10
6021
,
1 −
⋅
= • Em outras palavras,
1C é a carga de
6,24x1018 elétrons.

6. Definição de corrente
• A taxa de variação da quantidade de cargas
é definida como a corrente elétrica que flui
por um condutor.
• A unidade de corrente
elétrica é o àmpere (A).
dt
dq
i =
dt
dq
i =

7. Definição de tensão
• Para haver um movimento ordenado de
cargas elétricas é necessário aplicar uma
força eletromotriz (fem) entre dois pontos.
Portanto, um trabalho é realizado sobre as
cargas.
• A tensão é por definição
a energia por unidade de
carga elétrica.
• Definiremos tensão como o trabalho
realizado para mover uma unidade de carga
de um ponto para outro, em um circuito
elétrico.
• A unidade de tensão ou
diferença de potencial, é
o volt (V). Um volt
corresponde a 1J/C.
dq
dw
v =

8. Elemento de circuito ideal
• Um elemento de
circuito ideal possui
apenas dois terminais,
é descrito
matematicamente em
termos da tensão e da
corrente e não pode ser
subdividido em outros
elementos.

9. vi
p =
Definição de Potência
dt
dw
p =
• A regra da cadeia nos diz que:

10. Potência – Convenção de sinal
• Se P>0 o elemento
absorve potência.
• Se P<0 o elemento
fornece potência.

11. Definição de Energia
dt
dw
P =
dt
P
dw ⋅
=
• Sabendo que:
dt
vi
dw ⋅
=
∫∞
−
⋅
=
t
dt
vi
t
w )
(

12. Exercício: As curvas abaixo expressam a tensão e a corrente nos
terminais de uma bateria. Calcule a carga total transferida para a
bateria e a energia total transferida para a bateria.
dt
dq
i = dt
i
dq ⋅
=
3
10
2
3
6
8
6
2
8
4
4
10
2
4
5 ⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
q
∫ ⋅
= dt
i
q
kC
q 123
=
dt
dq
i = dt
i
dq ⋅
=

13. Cálculo da energia

16. Exercício: A corrente nos terminais de um elemento de circuito é
dada pela expressão abaixo. Determine a carga total em
microcoulombs que entra no terminal superior.
dt
dq
i =
∫ ⋅
= dt
i
q

17. Exercício: A expressão para a carga que entra no terminal
superior da figura é dada pela expressão abaixo. Determine o
valor máximo para a corrente elétrica que entra no terminal.
dt
dq
i =

18. Exercício: A expressão para a carga que entra no terminal
superior da figura é dada pela expressão abaixo. Determine o
valor máximo para a corrente elétrica que entra no terminal.

19. Elementos de circuito
i
R
VR ⋅
=
Lei de OHM

20. Circuito elétrico elementar

21. Potência em um resistor
R
V
P R
2
=
i
V
P R ⋅
=
R
i
P ⋅
= 2

22. Exercício: A queda de tensão sobre o resistor R4 é igual a 500V. Determine
a potência total fornecida pela fonte e a potência dissipada em cada
resistor. Depois simule o circuito abaixo para comparar o resultado
analítico com o simulado.
5

23. Exercício: A queda de tensão sobre o resistor R4 é igual a 500V. Determine
a potência total fornecida pela fonte e a potência dissipada em cada
resistor. Depois simule o circuito abaixo para comparar o resultado
analítico com o simulado.

24. Lei de Kirchoff para correntes
0
2
1 =
+
+
+ n
V
V
V …
Lei de Kirchoff para tensões
0
2
1 =
+
+
+ n
I
I
I …
A soma algébrica das tensões em qualquer laço é sempre nula.
A soma algébrica das correntes em qualquer nó é sempre nula.

25. Exercício: Aplique LKC a cada um dos nós
assinalados (a,b,c e d)

26. Exercício: Aplique LKT a cada uma das
malhas assinaladas.

27. Exercício: Determine a corrente io

28. Exercício: Determine a tensão Vo
V
i
v o
o 3
3 =
⋅
=
s
i
⋅
= 6
10 A
is 67
,
1
=
o
o
s i
i
i ⋅
+
⋅
=
⋅ 3
2
3 A
io 1
=

29. Exercício: Obtenha uma fórmula para calcular
ib com base nos valores do circuito

30. Exercício: Obtenha uma fórmula para calcular
ib com base nos valores do circuito

31. Exercício: Obtenha uma fórmula para calcular
ib com base nos valores do circuito

32. Exercício: Obtenha uma fórmula para calcular
ib com base nos valores do circuito

33. Resistores em série
Resistores em Paralelo

34. Divisor de Tensão

35. Exercício: As resistências do circuito abaixo possuem tolerância
de ±10%.Determine os valores máximos e mínimos para Vo.

36. Divisor de Corrente
s
i
R
R
R
i ⋅
+
=
2
1
2
1 s
i
R
R
R
i ⋅
+
=
2
1
1
2

37. Exercício: Determine a potência dissipada no resistor
de 6Ω.

38. Exercício: Determine RL sabendo que a tensão Vo sem carga
é igual a 4V. Após conectada a carga RL a tensão cai para 3V.

39. Exercício: Especifique os resistores para os seguintes
critérios de funcionamento:

40. Exercício: Especifique os resistores para os seguintes
critérios de funcionamento:

41. Medição de tensão e de corrente
• O amperímetro é um instrumento projetado
para medir corrente e é inserido em série
com o elemento de circuito cuja corrente está
sendo medida.
• Um amperímetro
ou voltímetro
ideal não
interfere no
circuito ao qual
foi inserido.

42. Medição de tensão e de corrente
• O voltímetro é um instrumento projetado para
medir diferença de potencial e é inserido em
paralelo com o elemento de circuito cuja ddp
está sendo medida.

43. Medição de Resistência
Ponte de Wheatstone
• Para determinar Rx ajusta-se o valor do
resistor variável até não haver mais corrente
no galvanômetro.

44. Medição de Resistência
Ponte de Wheatstone
• Dedução:

45. Exercício: Determine o valor de Rx, sabendo que a corrente no
galvanômetro é nula, v=5V, R1=100Ω, R2=1000Ω, e R3=150Ω . Após calcular
Rx, simule o circuito abaixo.

46. Exercício: Calcule Vab e a potência entregue pela fonte de 5V.
A
R
V
i
eq
1
,
0
150
15
=
=
=
b
a
ab V
V
V −
=
• Considerando Vb=0
V
5
1
,
0
20
10
1
,
0
30 =
⋅
−
+
⋅
−
=
W
I
V
PV 5
,
0
1
,
0
5
5 =
⋅
=
⋅
= -
-

47. Exercício: Calcule Vab e a corrente i.
A
R
V
i
eq
273
,
0
22
6
=
=
=
b
a
ab V
V
V −
=
• Considerando Vb=0.
V
27
,
13
20
273
,
0
10
4 =
+
⋅
−
−
=

48. Circuitos equivalentes
triângulo - estrela
• Não é possível reduzir os resistores interligados no
circuito acima a um único resistor utilizando
apenas os circuitos equivalentes série e paralelo.

49. Circuitos equivalentes
triângulo - estrela

50. Transformação
triângulo - estrela

51. Transformação
estrela - triângulo

52. Demonstração estrela - triângulo

53. Demonstração estrela - triângulo

54. Exercício: Determine a corrente e a potência fornecida
pela fonte de 40V.

55. Exercício: Determine a corrente e a potência fornecida
pela fonte de 40V.