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Planos de aula / Matemática / 5º ano / Geometria
Identificando formas através da relação de faces, vértices e arestas
Por: Katiene Santos Paes / 14 de Março de 2018
Código: MAT5_18GEO05
Sobre o Plano
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Katiene Santos Paes
Mentor: Paula Massi Reis Pires
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF05MA16 - Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Objetivos específicos
Retomar a relação estabelecida entre os elementos que compõem um poliedro.
Construir poliedros estabelecendo relações entre faces, vértices e arestas.
Aplicar a relação de Euler para determinar o número de faces, vértices e arestas de um poliedro.
Conceito-chave
Identificação de poliedros através da relação existente entre os elementos que o compõem.
Recursos necessários
Cola;
Tesoura;
Atividade impressa;
Lápis;
Caderno.
Endereço da página:
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/757/identificando-formas-atraves-da-relacao-de-faces-vertices-e-arestas
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Materiais complementares
Documento
Guia de intervenções
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/wGyFTA3daumkadkEVZ5fXXvFPnZNjkFJfhSAgZFVJQWF7kNFXTqh6d5NGjT7/guiainterv-mat5-
18geo05.pdf
Documento
Resolução da atividade principal
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/5cCJHqZPhraKcEPWUryDUBksSfQsvMepv3TcxM2Ha37Nz9vYWR4REUR9Zhca/resol-ativaula-
mat5-18geo05.pdf
Documento
Resolução da atividade complementar
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/WNhJ2bxuSZ6x2UtEddN8R5bP3FXVWK7FBp7bS2Rv5KcfcTeEsFkz4uDgaUUb/resol-ativcompl-
mat5-18geo05.pdf
Documento
Resolução da Raio X
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/RSQQnbjZtfSJnTcXwd6kJQXDbcjfTSTSEUeHNJNz64UKYmTbx4va3HFMw3pr/resol-ativraiox-
mat518geo05.pdf
Documento
Atividade principal
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rD3JcZ8R7q9B7A3ubH3Q3hXfKtuwRqJj8hE2XtpDnedfNfTBSRgzHp6dXCDm/ativaula-mat5-
18geo05.pdf
Documento
Atividade complementar
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/KRZgAaKdNWUxCWMA9fRCNTnemj6ezkjxjZYwVaB68H9pWSt8Rtq25nB62TMS/ativcompl-
mat5-18geo05.pdf
Documento
Atividade Raio X
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/z4EDaMnqSQdDmCmpV5452YSZ2HRMGeFMwnbZeZPjMaWvjujE4CD5pNHr9SND/ativraiox-
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Plano de aula

Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um
resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e
preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando
no botão “imprimir”.
Slide 2 Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Slide 3 Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: Retome o conceito de poliedros (Figuras tridimensionais constituídas apenas por superfícies planas e composta por elementos
denominados de faces, vértices e arestas).
Deixe que os alunos façam a contagem desses elementos e discuta a relação de dependência existente entre eles (Arestas - Vértices + Faces = dois: A
- V + F = 2) ressaltando a importância da expressão para determinar o número de faces, vértices e arestas de qualquer poliedro.
Propósito: Retomar a relação estabelecida entre os elementos que constituem um poliedro.
Discuta com a turma:
Para obter a quantidade de faces, vértices e arestas é necessário contar todos os elementos? (Não, aplicando a relação encontrada entre os elementos
que compõem um poliedro, ao se obter a quantidade de dois de seus elementos é possível determinar o terceiro).
Ao encontrar a quantidade de faces e arestas, como fazemos para determinar a quantidade de vértices? (Basta subtrair a quantidade de faces da
quantidade de arestas e adicionar duas unidades: A - F + 2 = V)
Se obtemos a quantidade de faces e vértices, como determinar a quantidade de arestas? (Somamos a quantidade de faces com a quantidade de
vértices e subtraímos duas unidades: F + V - 2 = A)
Dada a quantidade de vértices e arestas, como determinar a quantidade de faces? (Subtraímos a quantidade de vértices da quantidade de arestas e
adicionamos duas unidades: A - V + 2 = F)
Slide 4 Atividade Principal
Orientações: Divida a turma em duplas, entregue os moldes das figuras para que os alunos os recortem e montem. Projete a tabela no quadro para
uma ampla visualização e entregue uma cópia da tabela a cada dupla para que eles as completem após verificação do poliedro montado.
Propósito: Construir poliedros estabelecendo relações entre faces, vértices e arestas.
Com quais formas são possíveis relacionar cada molde? (Os moldes apresentados representam as planificações de uma pirâmide de base quadrada,
um prisma de base hexagonal, um paralelepípedo e um cubo)
Como fazer para identificar as faces, as arestas e os vértices de cada poliedro? (As faces são cada um dos lados que compõem o poliedro, as arestas são
formadas pelo encontro de faces e os vértices formado pelo encontro das arestas)
Será necessário efetuar a contagem de cada uma das faces, vértices e arestas para obter a quantidade exata de todos os elementos que compõem o
poliedro? (Não, obtendo a quantidade de dois de seus elementos é possível determinar o terceiro aplicando a relação de dependência existente eles
determinadas pela expressão: V - A + F = 2)
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Slide 5 Atividade Principal
Orientações: Divida a turma em duplas, entregue os moldes das figuras para que os alunos os recortem e montem. Projete a tabela no quadro para
uma ampla visualização e entregue uma cópia da tabela a cada dupla para que eles as completem após verificação do poliedro montado.
Propósito: Construir poliedros estabelecendo relações entre faces, vértices e arestas.
Com quais formas são possíveis relacionar cada molde? (Os moldes apresentados representam as planificações de uma pirâmide de base quadrada,
um prisma de base hexagonal, um paralelepípedo e um cubo)
Como fazer para identificar as faces, as arestas e os vértices de cada poliedro? ( As faces são cada um dos lados que compõem o poliedro, as arestas
são formadas pelo encontro de faces e os vértices formado pelo encontro das arestas)
Será necessário efetuar a contagem de cada uma das faces, vértices e arestas para obter a quantidade exata de todos os elementos que compõem o
poliedro? ( Não, obtendo a quantidade de dois de seus elementos é possível determinar o terceiro aplicando a relação de dependência existente eles
determinadas pela expressão: V - A + F = 2)
Plano de aula

Apoiador Técnico
Slide 6 Discussão da Solução
Orientações: Nesse momento é importante que o professor deixe os alunos arriscarem qual relação deve ser aplicada para determinar a quantidade
de elementos que faltam para completar a tabela. Após feitas verificação e complementação dos espaços sugeridos, socialize com o grupo para saber
se mais duplas chegaram ao mesmo resultado.
Propósito: Aplicar a relação de Euler para determinar o número de faces, vértices e arestas de um poliedro.
Qual relação foi aplicada para obter a quantidade de faces? ( A - V + 2 = F)
Qual relação foi aplicada para obter o número exato de vértices? (A - F + 2 = V)
Qual relação foi aplicada para obter a quantidade de arestas? (F + V - 2 = A)
Slide 7 Encerramento
Orientações: Socialize com o grupo quais conhecimentos foram adquiridos na aula.
Propósito: Compartilhar os conhecimentos adquiridos na aula.
O que aprendemos hoje na aula? (Resposta pessoal)
Slide 8 Raio X
Orientações: Represente as figuras na lousa ou apresente caixas semelhantes às que aparecem na questão para que os alunos melhor visualizem e
identifiquem as propriedades que as compõem.
Propósito: Relacionar figuras às suas formas geométricas espaciais, identificando-as através da relação do número de faces, vértices e arestas que as
compõem.
Com qual figura espacial se assemelha cada embalagem?
Qual a quantidade de faces e vértices possui cada figura?
Ao obter a quantidade de faces e vértices, como é possível determinar a quantidade de arestas sem que seja necessário contar uma a uma?
Materiais complementares para impressão:
Raio X
Resolução do raio x
Atividade complementar
Resolução da atividade complementar
Slide 9 Raio X
Orientações: Represente as figuras na lousa ou apresente caixas semelhantes às que aparecem na questão para que os alunos melhor visualizem e
identifiquem as propriedades que as compõem.
Propósito: Relacionar figuras às suas formas geométricas espaciais, identificando-as através da relação do número de faces, vértices e arestas que as
compõem.
Com qual figura espacial se assemelha cada embalagem?
Qual a quantidade de faces e vértices possui cada figura?
Ao obter a quantidade de faces e vértices, como é possível determinar a quantidade de arestas sem que seja necessário contar uma a uma?
Plano de aula

Guia de intervenções - Identificando formas através da relação de
faces, vértices e arestas

Possíveis dificuldades na realização

da atividade
Intervenções
- Dificuldade em relacionar as
planificações ao nome de suas formas
geométricas espaciais.

- Dificuldade em identificar faces,
vértices e arestas.

- Montar equivocadamente a tabela
- Esse tipo de erro ocorre quando os
alunos não relacionam as formas
planas ao nome das figuras espaciais.
Com o sólido em mãos, faça
perguntas que levem os alunos a
explorarem essa relação:
Como é um cubo? (Todas as suas
faces têm a forma de um quadrado)
Como é uma pirâmide? (Tem um
vértice oposto à base, suas faces
laterais têm formato triangular)
Como é o Paralelepípedo? (Formado
por faces retangulares)
Como é o Prisma de base
Hexagonal? (Tem a base em forma
de hexágono)

- Esse tipo de erro é muito comum
quando os alunos ainda não fazem
diferenciação entre esses elementos.
Com os sólidos em mãos, inicie
perguntando:
O que são faces? (São cada um dos
lados da figura)
O que são arestas? (São os
segmentos de reta que limitam as
faces. Quando duas faces se
encontram formamos uma aresta)
O que são os vértices? (É o ponto de
ligação que se forma quando há o
encontro de arestas)
A intenção dessas perguntas é você
indicar ao aluno quais os elementos
que precisam ser observados.

- Sempre com os poliedros em mãos,
faça perguntas que levem os alunos a
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observarem se a relação existente
entre os elementos que compõem os
poliedros foram aplicadas
corretamente:
Obtendo o número de arestas e
vértices como determinamos a
quantidade de faces? (Através da
relação A - V + 2 = F Quantidade de
Arestas, menos quantidade de
vértices, mais dois é igual à
quantidade de faces.
Para determinar a quantidade de
vértices? ( A - F + 2 = V)
Para determinar a quantidade de
Arestas? ( F + V - 2 =A)

É importante que os alunos trabalhem manipulando os sólidos, garantindo a
compreensão dos conceitos e possibilitando a ampliação da visão espacial,
sendo o material concreto fundamental nesse reconhecimento e nessa fase do
processo de ensino.
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Resolução da atividade principal - MAT5_18GEO05

1) Após montadas as figuras terão as seguintes formas, seguidas da quantidade
de seus respectivos elementos:

Poliedros Figura
montada
Faces vértices Arestas Relação
Pirâmide de base
quadrada

5 5 8 A - F + 2 = V
8 - 5 + 2 = 5
Cubo

6 8 12 F + V - 2 = A
6 + 8 - 2 = 12
Prisma de base
hexagonal

8 12 18 A - V + 2 = F
18 - 12 + 2 = 8
Paralelepípedo

6 8 12 F + V - 2 = A
6 + 8 - 2 = 12

_____________________________________________________________________________
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Resolução da atividade complementar - MAT5_18GEO05

1) A embalagem observada por Gabriel tem a forma de um paralelepípedo e a
quantidade de faces, vértices e arestas podem ser determinadas aplicando as
relações como as descritas abaixo:

Embalagem Forma Faces Vértices Arestas Relação (Pessoal)

Paralelepípedo

6

8

12
Possíveis relações:
F + V - 2 = A
(6 + 8 - 2 = 12)
A - F + 2 = V
(12 - 6 + 2 = 8)
A - V + 2 = F
( 12 - 8 + 2 = 6)

2) Utilizando palitos de madeira e massinha de modelar as estruturas de sólidos
que podem ser construídas possuindo exatamente 6 faces e 8 vértices são:

Cubo Paralelepípedo

Para determinar o número de arestas basta somar o número de faces ao
número de vértices e subtrair duas unidades (F + V - 2 = A): 6 + 8 - 2 = 12

3) Se o sólido que Tacy escondeu tem o número de faces duas vezes menores
que o seu número de arestas, ao analisar as figuras apresentadas nós teremos:
_____________________________________________________________________________

Logo o sólido escolhido foi o Paralelepípedo. Ela pode descrevê-lo de diferentes
maneiras (resposta pessoal).

Algumas sugestões são:
● O sólido possui 6 faces e 8 vértices
● O sólido possui 8 vértices e 12 arestas
● O sólido possui 12 arestas e 6 faces
● O sólido tem faces retangulares.

_____________________________________________________________________________

Resolução do raio x - MAT5_18GEO05


A embalagem escolhida por Shirley se assemelha a uma pirâmide que possui a
base triângular:

O número de faces é igual ao número de vértices: Faces = 4, Vértices = 4
Para encontrar as arestas somamos o número de faces mais o número de
vértices e subtraímos por dois: 4 + 4 - 2 = 6

Logo: Faces = 4
Vértices = 4
Arestas = 6

_____________________________________________________________________________

Observe os poliedros a seguir: Monte-os e determine a quantidade de faces,
vértices e arestas que os compõem. Na sequência, complete a tabela verificando
os casos em que eles se aplicam:

Poliedros Figura
montada
Faces vértices Arestas Relação
Pirâmide de
base quadrada
5 8
6 8 F + V - 2 = A
12 18 A - V + 2 = F
Paralelepípedo

1) Ao chegar do supermercado, Gabriel percebeu que uma das embalagens dos
produtos comprados por sua mãe tinha a forma de um poliedro. Ele, então,
resolveu contar o número de faces, vértices e arestas que o constituíam.
Determine o nome do poliedro ao qual se assemelha essa embalagem, e em
seguida ajude Gabriel a efetuar a contagem de seus elementos, aplicando uma
relação existente entre eles.

Embalagem Forma Faces Vértices Arestas Relação

2) Utilizando palitos de madeira e massinha de modelar, a professora solicitou
que os alunos construíssem a estrutura de um sólido que possuísse exatamente
6 faces e 8 vértices. De acordo com a informação, determine a quantidade de
arestas necessárias para as construções, e na sequência apresente as possíveis
estruturas compostas por esses elementos.

3) [Desafio] Tacy e Teresa estão brincando de adivinhações. Cada uma escolhe
um sólido, esconde e o descreve para que a outra tente descobrir o seu nome.
O sólido que Tacy escondeu tem o número de faces duas vezes menor que o
número de arestas. Analise os sólidos abaixo, e aponte qual deles ela pode ter
escolhido. Em seguida, ajude Tacy a descrevê-lo para que Teresa tente adivinhar.

Shirley está em uma loja de artigos de festa escolhendo embalagens para as
lembrancinhas de aniversário de seu filho. A vendedora sugeriu as seguintes
opções:

A embalagem escolhida por Shirley se assemelha a um sólido geométrico que
possui a quantidade de faces exatamente igual ao número de vértices.
Identifique qual a embalagem escolhida por Shirley, determine a quantidade de
suas arestas e explique como você pensou para chegar a essa resposta!
____________________________________________________________________________________
Shirley está em uma loja de artigos de festa escolhendo embalagens para as
lembrancinhas de aniversário de seu filho. A vendedora sugeriu as seguintes
opções:

A embalagem escolhida por Shirley se assemelha a um sólido geométrico que
possui a quantidade de faces exatamente igual ao número de vértices.
Identifique qual a embalagem escolhida por Shirley, determine a quantidade de
suas arestas e explique como você pensou para chegar a essa resposta!

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