Mat 10

1. Teste N.º 4 de Matemática A_10.º Ano Expoente
10
| Daniela Raposo e Luzia Gomes
Teste de Matemática A
2017 / 2018
Teste N.º 4
Matemática A
Duração do Teste: 90 minutos
NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORA
10.º Ano de Escolaridade
Nome do aluno: __________________________________________ N.º: ___ Turma: ___
Na resposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva, na folha
de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.
Na resposta aos restantes itens, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas
as justificações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação,
apresente sempre o valor exato.

2. Teste N.º 4 de Matemática A_10.º Ano Expoente
10
| Daniela Raposo e Luzia Gomes
1. No plano munido de um referencial o.n. , considere a elipse definida por + = 1.
Seja o foco da elipse de abcissa positiva.
Uma equação vetorial da reta paralela ao eixo das ordenadas e que contém pode ser:
(A) , = 5, 0 + 0, 1 , ∈ ℝ
(B) , = 3, 0 + 0, 1 , ∈ ℝ
(C) , = 5, 0 + 1, 0 , ∈ ℝ
(D) , = 3, 0 + 1, 0 , ∈ ℝ
2. Considere o polinómio = −2 + 5 − − 2.
Sabendo que o polinómio é divisível por − 1, determine os valores reais de para os
quais −2 + 5 > + 2.
3. Considere, em ℝ, as condições : + 1 > 0 e ! : "
< 0.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) é uma condição possível não universal e ! é uma condição impossível.
(B) é uma condição universal e ! é uma condição possível não universal.
(C) é uma condição possível não universal e ! é uma condição possível não universal.
(D) é uma condição universal e ! é uma condição impossível.
4. Considere, num plano munido de um referencial cartesiano, os pontos $√2, −4' e ( √8, −2 e
as retas * e + definidas por *: , = −3, 6 + 2, 3 , ∈ ℝ e +: = −2 .
4.1. Determine um sistema de equações paramétricas da reta paralela à reta + e que contém o
ponto médio de [ (].
4.2. Considere 0 o ponto de interseção das retas * e +. Determine uma equação da
circunferência tangente ao eixo das abcissas e de centro 0.
4.3. Para cada 1 ∈ ℝ, considere o vetor 2
34 1 , 1 − 1 .
Indique, justificando, o valor lógico da seguinte proposição: Não existe nenhum valor real 1
tal que os vetores 2
34 e (
333334 sejam colineares.
5. Considere, fixado um referencial cartesiano do espaço, a superfície esférica de equação:
− 1 + − 2 + 5 + 3 = 7
Para que valores reais de a interseção da superfíe esférica com o plano = é uma
circunferência de raio √6 ?
(A) 0 e 1 (B) 1 e 2 (C) 0 e 2 (D) −1 e 1

3. Teste N.º 4 de Matemática A_10.º Ano Expoente
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| Daniela Raposo e Luzia Gomes
6. Na figura está representado, num referencial ortonormado do espaço, um prisma retangular
[ (789 :;], onde pertence ao eixo e tem ordenada 2, e os pontos (, 8 e 9 têm
coordenadas, 2, 4, 4 , 6, 3, 2 e 1, 1, 3 , respetivamente.
6.1. Determine as coordenadas dos pontos e ;.
6.2. Determine uma condição que defina a esfera de centro 7, tangente ao plano 5.
6.3. Considere as seguintes proposições:
1: “o plano paralelo ao plano e que contém o ponto 9 pode ser definido pela condição
5 3.”
<: “ , , 5 2, 4, 4 0, 0, 1 , ∈ é uma equação vetorial da reta que passa pelo
ponto ( e é paralela ao eixo da cotas.”
*: “o ponto = 0, 4, 3 pertence ao plano mediador de . (/.”
Indique, justificando, o valor lógico da proposição 1 ⇒ ~ < ∨ * .
7. Para cada ∈ , considere o polinómio A 2 B
√5 4 .
O valor de para o qual o polinómio A é de grau 4 e admite zero como raiz simples é:
(A) 2 (B) 4 (C) 2 (D) 4
8. Considere a função C cujo gráfico está representado na figura.
Considere também as proposições:
(I) “C é uma função par.”
(II) “C é uma função bijetiva.”
Acerca das proposições anteriores, podemos afirmar que:
(A) são ambas falsas.
(B) são ambas verdadeiras.
(C) apenas (I) é verdadeira.
(D) apenas (II) é verdadeira.

4. Teste N.º 4 de Matemática A_10.º Ano Expoente
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| Daniela Raposo e Luzia Gomes
9. Considere o retângulo . (78/ representado na figura e seja D a medida da diagonal desse
retângulo.
9.1. Mostre que 7
333334 8(
3333334 287
333334.
9.2. Sabe-se que (
EEEE
√FG√H
e (7
EEEE
√FI√H
, onde , ! ∈ J e !.
Considere a pirâmide quadrangular regular cuja base é o quadrado de lado D e a altura é
dada por !.
Prove que o volume da pirâmide pode ser dado por
FGH
FIH
.
FIM
COTAÇÕES
Item
Cotação (em pontos)
1. 2. 3. 4.1. 4.2. 4.3. 5. 6.1. 6.2. 6.3. 7. 8. 9.1. 9.2.
8 20 8 15 20 20 8 15 15 20 8 8 15 20 200