Este documento discute a quantidade de água disponível no planeta. Aproximadamente 2,5% da água total é água doce, com apenas 0,3% dessa água doce consistindo em lagos e rios, o que equivale a 0,0075% da água total no planeta. Apresenta a preocupação de que os recursos hídricos possam se esgotar se continuarmos a consumi-los ao ritmo atual.

1. Quanto temos
disponível da água do
Planeta?

2. Matemática Financeira
Porcentagem

3. a) Razão Centesimal:
 É toda razão que tem para consequente o valor 100;
 Podemos representar a razão centesimal de formas diferentes:
Texto
Fator
Fracionário
Fator
Decimal
10% 10/100 0,1
7% 7/100 0,07
18,3% 18,3/100 0,183
322% 322/100 3,22
0,40% 0,4/100 0,004

4. b) Porcentagem e Taxa Percentual:
 Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um
determinado valor.;
 Taxa Percentual é a representação da fração centesimal;
 Significa divida o número por 100;
 Surgiu com os comerciantes Ingleses do século XVIII.
Notação:
𝒙% =
𝒙
𝟏𝟎𝟎

5. c) Cálculo da Porcentagem:
Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75
faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de
falta esse jogador fez?
8% 𝑑𝑒 75 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠 = 8% × 75 =
8
100
× 75 =
600
100
= 6 𝑔𝑜𝑙𝑠

6. d) Aumento Percentual: É a razão entre o aumento e
o valor original.
O gráfico ao lado representa
o consumo de água no
mundo. Qual o aumento
percentual entre o consumo
africano e brasileiro?
𝟏𝟖𝟕 − 𝟐𝟎
𝟐𝟎
= 𝟖, 𝟑𝟓 =
𝟖𝟑𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 𝟖𝟑𝟓%
𝟏𝟖𝟕
𝟐𝟎
− 𝟏 = 𝟖, 𝟑𝟓 =
𝟖𝟑𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 𝟖𝟑𝟓%
ou

7. e) Pontos Percentuais:
Ponto percentual é o nome da unidade que indica o valor absoluto da diferença
entre percentagens.
O infográfico ao lado mostra a evolução
da taxa de juro do Banco Central (BC)
no período destacado. Qual a diferença
entre o início e o final da medição?
10,5% − 7,25% = 3,25 % 𝑜𝑢.
3,25 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑖𝑠 = 3,25 𝑝𝑝.
Não é o Percentual de Aumento!!!!

8. f) Fator Multiplicativo de Acréscimo:
É o valor que pode ser usado para se obter um valor já com o percentual incluso.
Exemplo:
1) Incluir 20% em 100:
𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 = 1
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑟 = 20% = 0,2
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 1 + 0,2 = 1,2
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 1,2
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100 × 1,2 = 120
1
0
0
20
1
0
0
20
120
Texto
Fator
Decimal
10% 1,1
7% 1,07
18,3% 1,183
322% 4,32
0,40% 1,004
Fator de Acréscimo = 1 + fator simples

9. g) Fator Multiplicativo de Decréscimo:
Exemplo:
1) Descontando 10% em 100:
𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 = 1
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟 = 10% = 0,1
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 1 − 0,1 = 0,9
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 0,9
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100 × 0,9 = 90
1
0
0
10
1
0
0
10
90
Texto
Fator
Decimal
10% 0,9
7% 0,93
18,3% 0,817
322% -2,22
0,40% 0,6
Fator de Decréscimo = 1 - fator simples

10. h) Inclusão de um percentual:
O ICMS (Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços) é embutido no preço de todos
os produtos comprados. A alíquota base do ICMS interna no estado do Rio de Janeiro é de
19%. Um comerciante comprou refrigerantes para revender ao preço de R$1,00 por unidade
e pretende lucrar 100% com a revenda. Por qual preço deve vender para obter esse lucro já
descontando o imposto?
𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 = 𝑅$1,00
𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑑𝑒 100% = 1,00 𝑥 100% = 1,00
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑠𝑒𝑚 𝐼𝐶𝑀𝑆 = 1,00 + 1,00 = 𝑅$ 2,00
𝐼𝐶𝑀𝑆 𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑟 = 19% = 0,19
2,00
19%
+
Preço
final
x
19% de x
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 2,00 + 19% 𝑑𝑒 𝑥 = 𝑥
𝑜𝑢 2 + 0,19𝑥 = 𝑥
𝑥 − 0,19𝑥 = 2 → 0,81𝑥 = 2 → 𝑥 = 2
0,81 →
𝑥 = 2 ×
100
81
→ 𝑥 =
200
81
→ 𝑥 ≅ 𝑅$ 246,91

11. Quanto temos disponível
da água do Planeta?
Trata-se de uma
porcentagem contínua:
𝟐, 𝟓% 𝒅𝒆 á𝒈𝒖𝒂 𝒅𝒐𝒄𝒆
𝟎, 𝟑% 𝒅𝒆 𝟐, 𝟓% 𝑳𝒂𝒈𝒐𝒔 𝒆𝒕𝒄.
𝟎, 𝟑% × 𝟐, 𝟓% = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟓%
E quando acabar???

12. Fim da Apresentação.
Próxima aula:
JUROS