Este documento descreve o dimensionamento de um trocador de calor do tipo casco e tubos para aquecimento de água. Apresenta conceitos teóricos sobre trocadores de calor e variáveis envolvidas no projeto, como natureza dos fluidos, temperaturas, velocidades de escoamento e perda de carga. Também aborda métodos de cálculo para determinar o número de passes e tubos necessários.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: Transferência de Calor II
PROFESSOR: Ricardo Fortes de Miranda
Dimensionamento de um trocador de calor tipo casco e
Aluno:
Guilherme Augusto de Oliveira
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: Transferência de Calor II
PROFESSOR: Ricardo Fortes de Miranda
Dimensionamento de um trocador de calor tipo casco e
tubos
Guilherme Augusto de Oliveira
Uberlândia, 28 de Junho de 2010
Dimensionamento de um trocador de calor tipo casco e
de Junho de 2010

2. 2
Resumo
Devido a várias aplicações importantes, a pesquisa e o desenvolvimento de
trocadores de calor têm uma longa história. Entretanto, tal atividade não está de
todo completa, e assim pesquisadores continuam a buscar modos de melhorar
projeto e desempenho de trocadores de calor, principalmente devido à preocupação
que existe em torno da conservação de energia, dada as questões ambientais.
Neste trabalho, será feita uma breve introdução sobre os trocadores de calor, suas
formas construtivas e características principais. Será dimensionado um trocador de
calor do tipo casco e tubos, para o aquecimento de água. Usando diferentes
velocidades de escoamento de água, será mostrado o correspondente número de
passes e tubos do trocador, bem como outras informações relevantes. Análises dos
resultados, discussões e questionamentos acerca do assunto serão apresentadas no
decorrer deste trabalho.

3. 3
Índice
1. Introdução 04
2. Desenvolvimento Teórico 04
2.1. Principais Variáveis de Processo dos Trocadores de Calor 04
2.1.1. Natureza e Característica dos fluidos 04
2.1.2. Temperaturas de Operação 05
2.1.3. Pressões de Operação 05
2.1.4. Velocidade de Escoamento 06
2.1.5. Perda de Carga Admissível 06
2.1.6. Fator de Sujeira 07
2.1.7. Localização dos Fluidos 08
2.2. Tipos de Trocadores de Calor 11
2.3. Coeficiente Global de Transferência de Calor 15
2.4. Uso da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura 16
2.5. Trocadores de Calor com Escoamento Cruzado e com Múltiplos
Passes
18
2.6. Análise do trocador de calor pelo método da efetividade NUT 20
2.6.1. Definições 21
2.6.2. Metodologia para o dimensionamento de Trocadores de Calor 24
3. Apresentação do Problema 25
4. Resolução do Problema 26
5. Análise dos Resultados Obtidos 29
6. Conclusões 31
7. Anexos 32
Bibliografia 32

4. 4
1. Introdução
Um trocador de calor é um equipamento onde ocorre uma troca térmica
entre dois fluidos, normalmente separados por uma parede. As variáveis envolvidas
no projeto são muitas e quase sempre interdependentes. O engenheiro que vai
projetar um trocador de calor novo ou avaliar o desempenho de um trocador já em
operação precisa conhecer bem essas variáveis. Muito desse conhecimento depende
do bom senso e da experiência profissional. Portanto, o engenheiro deve sempre
guardar uma visão "global" na análise de casos e propor soluções que contemplem
todos os aspectos envolvidos. Os trocadores de calor são normalmente classificados
de acordo com o arranjo do escoamento e o tipo de construção.
2. Desenvolvimento Teórico
A seguir, serão descritas as principais variáveis de processo num
equipamento de troca térmica, bem como os tipos mais comuns de trocadores de
calor e a teoria envolvida para o dimensionamento destes.
2.1. Principais variáveis de processo dos trocadores de calor
Antes de tratar do projeto propriamente dito dos trocadores de calor e as
suas formas construtivas, é interessante citar as principais variáveis que devem ser
analisadas no estudo de trocadores de calor. Na seqüência, algumas dessas
variáveis, e suas respectivas influências, serão citadas.
2.1.1. Natureza e Características dos Fluidos
A natureza dos fluidos que circulam num trocador de calor constitui um fator
fundamental no seu estudo. É óbvio que há diferença notória num processo se o
fluido em questão é ácido sulfúrico (produto extremamente corrosivo), ou leite
(produto alimentício), ou sulfeto de carbono (produto muito tóxico) ou vapor d'água
(fluido com coeficiente de troca térmica muito elevada).
As propriedades físicas de maior interesse na troca térmica são a
condutibilidade térmica, a densidade, a viscosidade e o calor específico. Elas
influem, juntamente com algumas variáveis geométricas e de operação,
decisivamente no desempenho de um trocador de calor.

5. 5
Vale lembrar que os valores dessas propriedades variam em função da
temperatura que, por sua vez, se altera ao longo de um trocador de calor. Na
maioria das vezes, é aceitável como simplificação que se adotem os valores das
propriedades à temperatura média entre a entrada e a saída.
Além das propriedades físicas citadas, é preciso ter em conta características
como a corrosividade, a toxidez, a periculosidade, a inflamabilidade. Para esses
casos, a garantia de que não exista vazamento do fluido deve ser maior. Os
cuidados para a detecção de um eventual vazamento devem ser redobrados, assim
como as providências posteriores devem ser imediatas e de preferência
automaticamente acionadas.
2.1.2. Temperaturas de Operação
As temperaturas de entrada e saída de um fluido num trocador de calor,
chamadas de temperaturas terminais (nos extremos do trocador), dependem das
exigências do processo. Elas, portanto, são em geral especificadas e vão
determinar o valor do potencial térmico (a força motriz térmica) para promover a
troca térmica. É importante especificar, além do valor nominal desejado, qual a
faixa de tolerância dentro da qual o valor pode flutuar sem prejuízos ao processo, o
que se reflete diretamente nos aspectos de operação, instrumentação e controle do
processo. Por outro lado, se os valores das temperaturas terminais (ou os valores
das diferenças entre elas) forem muito elevados, devem ser seguidas
recomendações sobre o assunto: por exemplo, o uso de materiais de construção
mais nobres, o uso de juntas de expansão, entre outros.
2.1.3. Pressões de Operação
Como o trocador de calor é sempre um equipamento inserido numa unidade
de processo, as pressões dos fluidos também dependem do resto do sistema. Em
alguns casos, porém, as pressões são ditadas pelas exigências específicas do
processo de troca térmica. Por exemplo, para possibilitar a condensação de certos
fluidos, a pressão de operação tem que ser alta, caso deseja-se usar água como
fluido de resfriamento. Ou então, no caso de um trocador de calor de placas, a
pressão de operação não pode ser muito elevada, pela dificuldade de prover uma
resistência mecânica estrutural às placas e às vedações entre elas.

6. 6
Para as situações em que as pressões são muito elevadas, devem-se
consultadas as normas específicas a respeito. A espessura da parede deve ser
naturalmente maior e sistemas de segurança adequados precisam ser previstos.
Outro aspecto sobre a pressão diz respeito à contaminação dos fluidos num
acidente de ruptura dos tubos. Se, por motivos de processo ou de segurança, é
preferível que o fluido A seja contaminado pelo fluido B e não vice-versa, como o
caso do resfriamento do ácido sulfúrico (fluido A) por água (fluido B), então se
opera com uma pressão maior no lado do fluido B do que a do A. Assim, quando
ocorre um vazamento pelos tubos, o fluido B, que tem pressão maior, passa para o
lado do fluido A e não o oposto. Mas é importante lembrar que num trocador de
calor há uma queda de pressão entre a entrada e a saída e, para aproveitar o fato
acima, a pressão de saída do B (a mínima do B no trocador) tem que ser maior que
a pressão de entrada do fluido A (a máxima do A no trocador).
2.1.4. Velocidade de Escoamento
A velocidade de escoamento influi em quatro aspectos fundamentais: a
eficiência de troca térmica, a perda de carga, a erosão e o depósito de sujeira.
Quanto maior a velocidade de escoamento num trocador de calor, maior a
intensidade de turbulência criada e melhor deve ser o coeficiente de transporte de
energia. Conseqüentemente, a área do trocador necessária para uma dada carga
térmica será menor. Nesse aspecto, é desejável que a velocidade de escoamento
seja alta. Mas essa turbulência intensa também implica num atrito maior e uma
perda de carga maior, podendo até ultrapassar valores máximos admissíveis. Nesse
aspecto, pode não ser desejável uma velocidade de escoamento exagerada. Então,
há um compromisso entre melhorar a eficiência de troca térmica sem acarretar
uma perda de carga excessiva.
A busca desse compromisso constitui um dos principais objetivos no projeto
de um trocador de calor. Além desses dois pontos, a velocidade de escoamento
está ligada à erosão e ao depósito de sólidos. Uma velocidade muito pequena pode
favorecer o depósito de sujeira e a dificuldade da sua remoção. Por outro lado, uma
velocidade exageradamente alta pode acarretar uma erosão intensa; se o fluido é
corrosivo ou contém sólidos em suspensão, o efeito será mais danoso ainda.

7. 7
2.1.5. Perda de Carga Admissível
A queda de pressão (ou mais precisamente a variação de energia expressa
em altura manométrica) entre a entrada e a saída é conhecida como a perda de
carga num trocador de calor. Para cada fluido num dado processo, é estipulado um
valor de perda de carga máximo ou perda de carga admissível, por várias razões.
Uma perda de carga excessiva representa um consumo operacional de energia
elevado, devendo, portanto ser evitada. Além disso, não se deve esquecer que o
trocador de calor é sempre um equipamento componente de uma unidade de
processo. O fluido que sai dele, em muitas vezes, vai ainda passar por tubulações e
outros equipamentos a jusante, com suas respectivas perdas de carga; portanto na
saída do trocador de calor, o fluido precisa ter ainda uma pressão suficiente para
vencer as perdas subseqüentes. Conforme já destacado quando se tratou da
velocidade de escoamento, a perda de carga está intimamente associada a esta
variável.
Um aspecto muito importante que, às vezes, pode ser esquecido é o
seguinte: Para um trocador de calor em geral, deve-se trabalhar com um valor de
perda de carga o mais próximo possível do admissível. Por exemplo, não é
interessante operar um trocador de calor com perda de carga de 3 psi, se a
admissível é de 10 psi. Isso se deve exatamente ao que já foi exposto
anteriormente: quanto maior a intensidade de turbulência, melhor o desempenho
de troca térmica. Então, para um trocador de calor, deve-se usufruir de toda a
dissipação de energia por atrito prevista, sem, contudo ultrapassar o valor
admissível.
2.1.6. Fator de Sujeira
O depósito de materiais indesejáveis na superfície de um trocador de calor
aumenta a resistência à transferência de energia, diminuindo a eficiência de troca
térmica e pode obstruir a passagem do fluido, aumentando a sua perda de carga.
Um dos modos adotados na prática para saber o grau de depósito num
trocador de calor em operação é acompanhar, ao longo do tempo de uso, as
temperaturas e as pressões terminais do trocador. À medida que o depósito
aumenta, a eficiência de troca térmica cai (observado através das temperaturas) e
a diferença de pressões cresce. O processo de formação do depósito é em geral
complexo.

8. 8
Pode ser devido à sedimentação, à polimerização, à cristalização, à corrosão,
ou a causas de natureza orgânica (como algas). Esses mecanismos podem ocorrer
independente ou paralelamente. A taxa de depósito é afetada pelas condições de
processo do trocador tais como a natureza dos fluidos, a velocidade de
escoamento, as temperaturas dos fluidos, a temperatura na parede, o material de
construção do equipamento, o grau de acabamento da superfície como a
rugosidade ou tipo de revestimento interno. Para facilitar a quantificação desse
efeito que conforme visto é complicado, costuma-se usar um parâmetro definido
como fator de incrustação ou fator de sujeira ("fouling factor"). Dimensionalmente
falando, é o inverso do coeficiente de transporte de energia por convecção. Logo,
quanto maior o fator de incrustação, maior o depósito, maior a resistência à troca
térmica. Faixas de valores típicos desse fator podem ser encontrados na literatura
para diversos casos de operação comuns. Esses valores são interessantes e úteis
porque servem de orientação geral.
Mas como o depósito é um processo complexo, depende de uma série de
variáveis e, portanto, difícil de ser previsto, os valores típicos da literatura devem
ser usados com muita reserva e cuidado, pois nunca vão refletir a realidade
específica de um processo. Os valores mais confiáveis são os obtidos
experimentalmente para um dado caso particular. O fator de incrustação deve ser
considerado a priori num projeto de trocador de calor, pois a área de troca térmica
calculada deve ser suficiente para as necessidades do processo quando o trocador
está novo (limpo) e quando está em operação há algum tempo (já com sujeira).
Como o valor desse fator é difícil de ser previsto, essa deficiência constituirá uma
das causas principais da imprecisão no projeto de um trocador de calor. A
experiência profissional nesse aspecto será fundamental.
2.1.7. Localização dos Fluidos
Para um trocador de calor do tipo casco-tubo, por exemplo, uma das
decisões importantes a ser tomada no início do projeto é definir qual dos fluidos
deve circular pelo lado interno (feixe tubular) e qual pelo lado externo (casco). Uma
localização mal feita implica num projeto não otimizado e numa operação com
problemas freqüentes. Os aspectos básicos levados em consideração referem-se à
limpeza do equipamento, à manutenção, a problemas decorrentes de vazamento e
à eficiência de troca térmica. Muitos dos fatores que influem nesses aspectos já
foram abordados anteriormente. Para decidir a localização dos fluidos, deve-se
considerar:

9. 9
(a) Fluido com maior tendência de incrustação:
A velocidade de escoamento pelo lado dos tubos (escoamento em trecho
reto ou em U) é mais uniforme e mais fácil de ser controlada. Por outro lado no
casco, devido aos desvios, a velocidade não é regular em todo o trajeto; pode
haver regiões no casco com velocidades bem pequenas ou até zonas mortas. Como
a velocidade de escoamento influi no depósito, conforme visto recomenda-se
circular o fluido mais sujo (com maior fator de incrustação) no lado dos tubos.
Além disso, a limpeza mecânica e química é bem mais fácil pelos tubos. No
casco, a limpeza mecânica às vezes é impraticável e a limpeza química pode ser
não tão eficiente pela existência de zonas de baixa turbulência. Vale lembrar que a
água de resfriamento é um dos fluidos industriais com alto fator de sujeira e,
portanto, de modo geral, circula preferencialmente pelos tubos. Mesmo para a água
de resfriamento tratada, cujo fator de sujeira já não é tão elevado, recomenda-se
em geral a sua circulação pelos tubos.
(b) Fluido corrosivo:
É melhor circular o fluido corrosivo no lado dos tubos. Pois, assim, "só se
corrói" o tubo, que pode ser protegido com uso de material de construção mais
resistente ou até ser revestido internamente, se for o caso. O material de
construção e o grau de acabamento do casco poderão então ser diferentes e mais
brandos.
(c) Fluido com temperatura ou pressão muito elevadas:
Para serviços de alta temperatura ou alta pressão, os cuidados com o
material de construção e vedação têm que ser maiores. Portanto, pelo mesmo
motivo anterior, é preferível circular o fluido nessas condições no lado dos tubos.
Vale ressaltar que o critério exposto não implica em que o fluido com maior
temperatura ou maior pressão do que o outro necessariamente deve ser locado nos
tubos. Mas se o valor da temperatura ou da pressão for significativamente
apreciável, requerendo material de construção especial ou outros cuidados
especiais, então esse fluido merece uma preferência de circular pelos tubos.

10. 10
(d) Fluido com menor velocidade de escoamento:
Uma velocidade baixa de escoamento prejudica a troca térmica. Devido à
possibilidade de colocação conveniente de chicanas transversais, é mais fácil
provocar uma turbulência intensa no casco do que no lado dos tubos. Logo, mesmo
que a vazão de escoamento seja baixa, há um recurso construtivo (chicana) para
incrementar a troca térmica no lado do casco. Então, quando a diferença entre as
vazões é significativa, em geral é mais econômico circular o fluido de menor vazão
no lado do casco e o de maior vazão no lado dos tubos.
(e) Fluido mais viscoso:
Um fluido com alta viscosidade também dificulta a troca térmica. Assim pelo
mesmo motivo do item anterior, circula-se o fluido mais viscoso no lado do casco
onde é mais fácil intensificar a turbulência. Mas se a diferença de viscosidades
entre os dois fluidos for pequena, nesse caso, torna-se indiferente a sua locação
quanto ao critério de viscosidade.
(f) Fluidos letais e tóxicos:
Para operação desses fluidos, por motivos de segurança, a vedação é
fundamental. A estanqueidade é mais simples de ser garantida no lado dos tubos,
usando um espelho (chapa onde estão consolidados os tubos) duplo por exemplo.
Então os fluidos perigosos devem circular preferencialmente pelo lado dos tubos.
(g) Fluido com diferença entre as temperaturas terminais muito elevadas:
Se a diferença entre as temperaturas de entrada e saída for muito alta
(maior que 150o
C) e se houver mais de uma passagem pelo lado dos tubos,
recomenda-se circular esse fluido pelo casco. Esse procedimento minimiza
problemas construtivos causados pela expansão térmica. Em muitos casos, podem
ocorrer situações conflitantes, de acordo com as recomendações prescritas acima.
Por exemplo, um dos fluidos é muito incrustante e o outro escoa sob temperatura
muito elevada; segundo os critérios mencionados, os dois fluidos deveriam circular
pelo lado dos tubos. Uma prioridade que serve de orientação é dada pela seguinte
relação onde o fluido de posição anterior é em geral alocado nos tubos:
Água de resfriamento;
Fluido corrosivo ou fluido com alta tendência de incrustação;
Fluido menos viscoso;

11. 11
Fluido de temperatura e pressão elevadas;
Fluido de maior vazão.
A seguir, serão descritos os tipos de trocadores de calor.
2.2. Tipos de Trocadores de Calor
Trocadores de calor são normalmente classificados de acordo com o arranjo
de escoamento e o tipo de construção. No trocador de calor mais simples, os fluidos
quentes e frios se movem no mesmo sentido ou em sentidos opostos em uma
construção de tubos concêntricos (ou tubo duplo). No arranjo de correntes
paralelas, como pode ser visto na figura 1(a), os fluidos quentes e frios entram pela
mesma extremidade. No arranjo de correntes contrárias, visto na figura 1(b), os
fluidos entram por extremidades opostas, escoam em sentido opostos e saem por
extremidades opostas. Alternativamente, os fluidos podem se mover em correntes
cruzadas (uma perpendicular à outra), conforme é mostrado pelos trocadores de
calor tubulares aletados e não aletados, da figura 2. As duas configurações diferem
pelo fato do fluido que escoa pelo lado externo dos tubos se encontrar ou não
misturado. Na figura 2(a), o fluido é dito não misturado, pois as aletas inibem o
movimento em uma direção (y), que é transversal à direção do escoamento
principal (x).
Nesse caso, a temperatura do fluido varia com x e y. Ao contrário, para o
feixe de tubos não aletados, na figura 2(b), o movimento do fluido na direção
transversal é possível, portanto misturado, e as variações de temperatura são
essencialmente na direção do escoamento principal. Uma vez que o escoamento do
tubo é não-misturado, ambos os fluidos são não-misturados no trocador aletado,
enquanto um fluido é misturado e o outro não-misturado no trocador não aletado.
A natureza de condição de mistura pode influenciar significativamente o
desempenho do trocador de calor.

12. 12
Figura 1 – Diferentes escoamentos associados ao perfil de temperatura no trocador
de calor [5]
Figura 2 – Trocadores de calor de correntes cruzadas. (a) Aletado com os dois
fluidos não-misturados. (b) Aletado com um fluido misturado e outro não
misturado. [5]

13. 13
Outra configuração comum é o trocador de calor casco e tubo. Formas
específicas diferem de acordo com o número de passes no casco e tubo e a forma
mais simples, que envolve um único passe no tubo e no casco, é mostrada na
figura 3.
Figura 3 – Trocadores casco e tubo com um passe no casco e um passe nos tubos a
correntes cruzadas contrárias. [5]
Chicanas (baffles, na figura) são freqüentemente instaladas para aumentar
para aumentar o coeficiente de convecção do fluido do lado do casco pela indução
da turbulência e um componente de velocidade do escoamento cruzado. Trocadores
de calor com chicana com um passe no casco e dois passes nos tubos e com dois
passes no casco e quatro passes nos tubos são mostrados nas figuras a seguir:
Figura 4 – Trocador casco e tubo – Um passe no casco e dois passes nos
tubos. [5]

14. 14
Figura 5 – Trocador casco e tubo – Dois passes no casco e quatro passes nos
tubos. [5]
Uma classe especial e importante de trocadores de calor é utilizada para se
obter uma área de superfície de transferência de calor por unidade de volume
muito alta (maior ou igual a 700 ݉²/݉³). Denomina-se trocadores de calor
compactos, esses dispositivos têm arranjos densos de tubos aletados ou placas e
são tipicamente utilizados quando no mínimo um dos fluidos é um gás, e, portanto,
caracterizado por um pequeno coeficiente de convecção. Os tubos podem ser
planos ou circulares, e as aletas podem ser placas ou circulares, conforme mostra a
figura a seguir:
Figura 6 - Trocadores de Calor compactos. [6]

15. 15
Trocadores de calor de placas paralelas podem ser aletados ou corrugados e
podem ser utilizados em formas de operação com um único passe, ou múltiplos
passes. As seções de escoamento associadas a trocadores de calor compactos são
tipicamente pequenas (‫݄ܦ‬ é menor que 5 mm), e o escoamento é usualmente
laminar.
Apresentados os principais fatores que devem ser levados em conta para o
projeto de trocadores de calor, e os tipos de construção destes, é oportuno neste
momento apresentar os métodos disponíveis para o cálculo e dimensionamento
destes equipamentos.
2.3. O Coeficiente global de transferência de calor
A equação a seguir, para a determinação do coeficiente global de
transferência de calor, é baseada em termos da resistência térmica total para a
transferência de calor para dois fluidos. Tal equação é aplicada apenas para
superfícies limpas e não-aletadas. Durante a operação normal de um trocador de
calor, as superfícies são freqüentemente sujeitas à deposição de impurezas, à
formação de poeira ou a outras reações entre o fluido e o material da parede.
Como já foi explicado neste trabalho, a presença de poeira não é desejável
no processo de transferência de calor. O fator de incrustação (ܴ݂), anteriormente
explicado, depende da temperatura de operação, velocidade do fluido e do
comprimento útil do trocador de calor. A equação do coeficiente global é expressa
como:
1
ܷ‫ܣ‬
ൌ
1
ሺߟ௢݄‫ܣ‬ሻ௖
൅
ܴԢԢ௙,௖
ሺߟ௢‫ܣ‬ሻ௖
൅ ܴ௪ ൅
ܴԢԢ௙,௛
ሺߟ௢‫ܣ‬ሻ௛
൅
1
ሺߟ௢݄‫ܣ‬ሻ௛
(1)
Os índices c e h referem-se aos fluidos frios e quentes, respectivamente. A
grandeza ࣁ࢕ é denominada eficiência global da superfície ou efetividade de
temperatura de uma superfície aletada. É definida para uma superfície quente ou
fria sem incrustação, a taxa de transferência de calor é:
‫ݍ‬ ൌ ߟ௢݄‫ܣ‬ሺܾܶ െ ݂ܶ݅݊ሻ
(2)

16. 16
Onde ܾܶ é a temperatura da superfície da base, e ‫ܣ‬ é a área total da
superfície (aleta mais base exposta). Assim, deduz-se ࣁ࢕ pela seguinte relação:
ߟ௢ ൌ 1 െ
‫ܣ‬௙
‫ܣ‬
ሺ1 െ ߟ௙ሻ
(3)
Onde ‫݂ܣ‬ é a área total da superfície da aleta, e ߟ௙ é a eficiência de uma
única aleta, que pode ser calculada pelo uso de tabelas.
Abaixo, a tabela apresenta alguns valores de coeficiente global de
transferência de calor, para diferentes combinações de fluido:
Tabela 1 – Valores representativos de ܷ ሾܹ/݉². ‫ܭ‬ሿ[7]
Combinação de Fluido ࢁ ሾࢃ/࢓². ࡷሿ
Água - Água 850-1700
Água - Óleo 110-350
Condensador de Vapor
(água nos tubos)
1000-6000
Condensador de Amônia
(água nos tubos)
800-1400
Condensador de Álcool
(água nos tubos)
250-700
Trocador de calor com tubo alterado
(água nos tubos, ar no esc. cruzado)
25-50
2.4. Uso da média logarítmica das diferenças de temperatura
Para projetar ou prever o desempenho de um trocador de calor, é essencial
relacionar a taxa total de transferência de calor a grandezas tais como as
temperaturas de entrada e saída do fluido, o coeficiente global de transferência de
calor e a área total da superfície para a transferência de calor. Duas dessas
relações podem ser prontamente obtidas pela aplicação dos balanços globais de
energia para o fluido quente e o frio.

17. 17
Em particular, se ‫ݍ‬ é a taxa total de transferência de calor entre o trocador e
a sua vizinhança for desprezível, assim como as variações de energia potencial e
cinética, a aplicação da equação de energia em escoamento estacionário, tem-se:
‫ݍ‬ ൌ ݉ሶ ௛ሺ݅௛,௘ െ ݅௛,௦ሻ
(4)
‫ݍ‬ ൌ ݉ሶ ௖ሺ݅௖,௦ െ ݅௖,௘ሻ
(5)
Onde ݅ é a entalpia do fluido. Os índices ݄ e ܿ referem-se ao fluido quente e
o frio, enquanto ݁, ‫,ݏ‬ designam as condições de entrada e saída do fluido. Se os
fluidos não estiverem sofrendo mudança de fase e forem considerados calores
específicos constantes, essas expressões se reduzem a:
‫ݍ‬ ൌ ݉ሶ ௛‫ܥ‬௣,௛ሺܶ௛,௜ െ ܶ௛,௦ሻ
(6)
‫ݍ‬ ൌ ݉ሶ ௖‫ܥ‬௣,௖ሺܶ௖,௦ െ ܶ௖,௘ሻ
(7)
Onde as temperaturas que aparecem nas expressões referem-se às
temperaturas médias do fluido nas posições designadas. As equações (4) e (5)
independem do arranjo do escoamento e do tipo do trocador de calor. Outra
expressão útil pode ser obtida relacionando-se a taxa total de transferência de calor
‫ݍ‬ com a diferença de temperatura ∆ܶ, entre o fluido quente e o frio, onde:
∆ ൌ ܶ௛ െ ܶ௖
(8)
Tal expressão seria uma extensão da lei de Newton do resfriamento, com o
coeficiente global de transferência de calor ܷ utilizado em lugar do único coeficiente
de convecção ݄. Entretanto, uma vez que ∆ܶ varia com a posição do trocador de
calor, como é visto na figura 7, é necessário trabalhar com uma equação de taxa da
forma:
‫ݍ‬ ൌ ܷ‫ܶ∆ܣ‬௠
(9)

18. 18
Onde ∆ܶ௠ é a diferença de temperatura média apropriada.
Figura 7 – Variação da diferença de temperatura num escoamento paralelo
de dois tubos no trocador de calor. [5]
A equação (9) pode ser utilizada combinada com as equações (6) e (7) para
realizar a análise do trocador de calor. Antes que isso seja feito, é necessária uma
forma específica de ∆ܶ௠. Neste trabalho, só será considerado o trocador casco e
tubo, que é o tipo de trocador de calor que está presente no problema a ser
resolvido, como será visto adiante.
2.5. Trocadores de calor com escoamento cruzado e com múltiplos
passes
Embora as condições de escoamento sejam mais complicadas em trocadores de
calor com passes múltiplos e correntes cruzadas, as equações supracitadas ainda
podem ser utilizadas, se forem feitas modificações na média logarítmica de
diferença de temperatura:
∆ܶ௟௠ ൌ ‫ܶ∆ܨ‬௟௠,஼ி
(10)

19. 19
Isto é, a forma apropriada de ∆ܶ௟௠ é obtida pela aplicação de um fator de
correção ao valor de ∆ܶ௟௠ que seria calculado na hipótese de escoamento com
correntes contrárias. Logo, têm-se as relações, que podem ser vistas na figura 8:
Figura 8 – Trocador de Calor de Correntes Contrárias. [5]
∆ܶ1 ൌ ݄ܶ,݁െ ܶ௖,௦
∆ܶ2 ൌ ݄ܶ,‫ݏ‬െ ܶ௖,௘
(11)
Expressões algébricas para o fator de correção ‫ܨ‬ foram desenvolvidas para
várias configurações de trocadores de calor casco e tubos e correntes cruzadas.
Serão apresentados os resultados para os trocadores casco e tubo, através das
figuras 9 e 10:
Figura 9 – Fator de correção para um trocador casco e tubo com um casco e
um número de passes, múltiplo de dois, nos tubos (2,4,6). [5]

20. 20
Figura 10 – Fator de correção para um trocador de calor casco e tubo com
dois passes no casco e um número de passes múltiplo de quatro tubos (4,8,..)
passes por tubo). [5]
A notação ሺܶ, ‫ݐ‬ሻ é utilizada para especificar as temperaturas do fluido, com a
variável t sempre atribuída ao lado do fluido no tubo. Com essa convenção não
importa se o fluido quente ou o fluido frio escoa através do casco ou dos tubos.
Uma implicação importante das figuras (9) e (10) é que, se a variação de
temperatura de um fluido for desprezível, ou ܲ ou ܴ é zero, e ‫ܨ‬ é igual a 1. Logo, o
comportamento do trocador de calor é independente da configuração específica.
Esse seria o caso se um dos fluidos experimentasse uma mudança de fase.
2.6. Análise do trocador de calor pelo Método da Efetividade NUT
É simples o uso do método da média logarítmica de diferença de
temperatura ሺ‫ܶܦܮܯ‬ሻ da análise do trocador de calor quando as temperaturas de
entrada do fluido são conhecidas e as temperaturas de saída são especificadas ou
determinadas imediatamente das expressões de balanço de energia, as equações
(6) e (7). O valor de ∆ܶ௟௠ para o trocador de calor pode então ser obtido.
Entretanto, se apenas as temperaturas de entrada forem conhecidas, o uso
do método ሺ‫ܶܦܮܯ‬ሻ necessita de um procedimento iterativo. Em tais casos, é
preferível utilizar uma alternativa de aproximação, denominada método da
efetividade ܷܰܶ.

21. 21
2.6.1. Definições
Para definir a efetividade de um trocador de calor, devemos primeiro
determinar a taxa máxima de transferência de calor, ‫ݍ‬௠௔௫, para o trocador.
Essa taxa de transferência de calor poderia, em princípio, ser atingida em
um trocador de calor de correntes contrárias, de comprimento infinito. Em tal
trocador, um dos fluidos iria sofrer a maior diferença de temperatura possível,
݄ܶ, ݁ – ܶܿ, ݁. Para ilustrar esse ponto, deve-se considerar uma situação em que
‫ܿܥ‬ ൏ ‫,݄ܥ‬ onde “‫”ܥ‬ é a capacidade térmica, obtida pela multiplicação da vazão
mássica e o calor específico. Para ilustrar tal ponto, considera-se o caso onde
|݀ܶ݁| ൐ |݀ܶ‫.|ݏ‬ O fluido frio não iria experimentar a maior variação de temperatura,
e, uma vez que ‫ܮ‬ tende ao infinito, ele seria aquecido para uma temperatura de
entrada do fluido quente, ሺܶܿ, ‫ݏ‬ ൌ ݄ܶ, ݁ሻ.Desta forma, tem-se:
‫ܥ‬஼ ൏ ‫ܥ‬ு
‫ݔܽ݉ݍ‬ ൌ ‫ܥ‬௖ሺܶ௛,௘ െ ܶ௖,௘ሻ
(12)
Similarmente, se ‫݄ܥ‬ ൏ ‫,ܿܥ‬ o fluido quente experimentaria a maior variação
de temperatura e seria resfriado para a temperatura de entrada do fluido frio
ሺ݄ܶ, ‫ݏ‬ ൌ ܶܿ, ݁ሻ. Então, tem-se:
‫ݔܽ݉ݍ‬ ൌ ‫ܥ‬௛ሺܶ௛,௘ െ ܶ௖,௘ሻ
(13)
Dos resultados anteriores, chega-se à expressão geral:
‫ݔܽ݉ݍ‬ ൌ ‫ܥ‬௠௜௡ሺܶ௛,௘ െ ܶ௖,௘ሻ
(14)
Onde ‫݊݅݉ܥ‬ é igual a ‫݄ܥ‬ ou ‫,݁ܥ‬ que é sempre menor. Para temperaturas
dadas de entrada do fluido quente e o frio, a equação (14) fornece a máxima taxa
de transferência de calor que poderia ser possivelmente fornecida pelo trocador.
Assim, a efetividade ε é definida como a razão entre a real taxa de
transferência de calor para um trocador de calor e a taxa máxima de transferência
de calor possível.

22. 22
ε ൌ
q
q୫ୟ୶
(15)
Em termos da temperatura, tem-se:
ε ൌ
C୦ሺT୦,ୣ െ T୦,ୱሻ
C୫୧୬ሺT୦,ୣ െ Tୡ,ୣሻ
(16)
Ou
ε ൌ
CୡሺTୡ,ୱ െ Tୡ,ୣሻ
C୫୧୬ሺT୦,ୣ െ Tୡ,ୣሻ
(17)
Por definição, a efetividade, deve estar entre 0 e 1. Ela é útil, pois, se
ε, T୦,ୣ, Tୡ,ୣ forem dados, a taxa real de transferência de calor pode ser determinada
pela expressão:
‫ݍ‬ ൌ ߝ‫ܥ‬௠௜௡൫ܶ௛,௘ െ ܶ௖,௘൯
(18)
Para qualquer trocador de calor, vale a relação:
ߝ ൌ Ԍ ൬ܷܰܶ.
‫ܥ‬௠௜௡
‫ܥ‬௠௔௫
൰
(19)
Onde ‫ݔܽ݉ܥ/݊݅݉ܥ‬ é igual a ‫,݄ܥ/ܿܥ‬ ou ‫,ܿܥ/݄ܥ‬ dependendo das grandezas
relativas das taxas de capacidade de calor dos fluidos quente e frio. O número de
unidades de transferência ሺܷܰܶሻ é um parâmetro adimensional que é amplamente
utilizado para a análise do trocador de calor e é definido como:
ܷܰܶ ൌ
ܷ. ‫ܣ‬
‫ܥ‬௠௜௡
(20)
Algumas relações de efetividade de calor e ܷܰܶ são mostradas na tabela a
segui, para diversas configurações de trocadores de calor:

23. 23
Tabela 2 – Relações de efetividade para diversos trocadores de calor. [5]
Na tabela acima, ܿ é a relação entre ‫݊݅݉ܥ‬ e ‫.ݔܽ݉ܥ‬ As figuras abaixo mostram
a relação da efetividade pelo ܷܰܶ, para diferentes formas construtivas de trocador
de calor:
Figura 11 – (a)Correntes paralelas, (b) Correntes contrárias. [5]

24. 24
Figura 12 – (c) trocador casco e tubo com dois passes no casco e n.º
qualquer de passes múltiplos de dois nos tubos. (d) trocador casco e tubo com um
passe no casco e n.º qualquer de passes múltiplos de quatro nos tubos. [5]
Figura 13 – (e) Trocador de calor casco e tubo com dois passes no casco e
um número qualquer de passes múltiplos de quatro nos tubos (f) Trocador de calor
de passe único com correntes cruzadas e um fluido misturado e o outro não
misturado. [5]
2.6.2. Metodologia para o dimensionamento de trocadores de calor
Visto que já foi discutido acerca das principais variáveis de processo de um
trocador de calor, apresentaram-se os tipos construção, escoamento e as equações
que regem os fenômenos físicos que acontecem durante a transferência de calor, é

25. 25
oportuno sintetizar os conceitos apresentados e organizá-los, para facilitar o
entendimento.
Neste trabalho, foram mostrados dois procedimentos para realizar a análise
de um trocador de calor, o método ‫ܶܦܮܯ‬ e o método ܷܰܶ. Em qualquer problema,
podem ser utilizados ambos os métodos que fornecem resultados equivalentes.
Entretanto, dependendo da natureza do problema, o método ܷܰܶ pode ser mais
fácil de implementar. O uso do método ‫,ܶܦܮܯ‬ é facilitado pelo conhecimento das
temperaturas de entrada e saída do fluido quente e do frio, pelo cálculo de ∆ܶ௟௠. O
problema de projeto é selecionar o tipo adequado de trocador de calor, para
assegurar uma troca de calor e temperaturas de saída desejadas.
O método ܷܰܶ também pode ser utilizado para se obter a área de troca
térmica, através dos gráficos e tabelas mostrados neste relatório.
Alternativamente, o tipo de trocador de calor e o tamanho podem ser dados, e o
objetivo seria determinar a taxa de transferência de calor e as temperaturas de
saída dos fluidos para as taxas de escoamento e temperaturas de entrada
prescritas. Embora o método ‫ܶܦܮܯ‬ possa ser empregado para o cálculo do
desempenho de um trocador de calor, os cálculos seriam tediosos, necessitando de
iteração matemática.
A natureza iterativa da solução anterior poderia ser eliminada pela utilização
do método ܷܰܶ. Do conhecimento do tipo e do tamanho do trocador de calor e das
taxas de escoamento do fluido, os valores ܷܰܶ e ‫ݔܽ݉ܥ/݊݅݉ܥ‬ podem ser calculados e
a efetividade ߝ pode então ser determinada através de gráficos e tabelas, como foi
exibido anteriormente. Desta forma, podem-se determinar as temperaturas de
saída dos fluidos.
3. Apresentação do problema
Um trocador de calor do tipo casco e tubo deve ser selecionado para aquecer
água de 20º‫ܥ‬ a 90º‫,ܥ‬ com vapor escoando no lado do casco. A transferência de
calor é de 600 ‫.ݓܭ‬ Se o diâmetro dos tubos é de 10 ݉݉, e o escoamento não deve
ultrapassar a velocidade de 3 ݉/‫.ݏ‬ Deve-se então, determinar quantos tubos devem
ser utilizados nesse trocador de calor. Além disso, pede-se para expressar
graficamente a variação do número de passes de tubos em relação ao escoamento
da água variando de 1 ݉/‫ݏ‬ até 8 ݉/‫,ݏ‬ e deve-se fazer as análises dos resultados
obtidos. A figura abaixo ilustra o trocador de calor casco e tubo considerado no
problema:

26. 26
Figura 11 – Ilustração do problema a ser resolvido
4. Resolução do problema
Antes de iniciar os cálculos, as seguintes hipóteses são feitas:
Perda de calor para a vizinhança e variações de energia potencial e cinética
desprezíveis;
Propriedades constantes;
Resistência térmica da parede do tudo e efeitos de incrustação desprezíveis;
Escoamento da água nos tubos é plenamente desenvolvido.
Para a determinação das propriedades do fluido de aquecimento, bem como do
fluido a ser aquecido, neste caso a água, são obtidas pela tabela A.6, do livro
Incropera, Dewitt - Transferência de Calor, 5ª edição.
Fluido: Água
ܶܿ, ݁ ൌ 20º ‫ܥ‬
ܶܿ, ‫ݏ‬ ൌ 90º ‫ܥ‬
‫ݍ‬ሶ ൌ 600 ‫ݓܭ‬

27. 27
Fazendo uma média aritmética entre as temperaturas de entrada e saída,
temos uma temperatura média, que será usada para a tomada das propriedades
físicas da água.
TABELA A.6 (Incropera, pg. 661)
ܶ݉ ൌ 55º ‫ܥ‬ሺ328,15 ‫)ܭ‬
‫,݌ܥ‬ ܿ ൌ 4,18326 ሾ‫.݃ܭ/ܬܭ‬ ‫ܭ‬ሿ (Calor Específico)
μ ൌ 503,43 . 10 െ 6 ሾܰ. ‫²݉/ݏ‬ሿ (Viscosidade)
݇ ൌ 648,15 . 10 െ 3 ሾܹ/݉. ‫ܭ‬ሿ (Condutividade Térmica)
ܲ‫ݎ‬ ൌ 3,25 (Número de Prandtl)
ߥ ൌ 1,01439 . 10 െ 3 ሾ݉³/݇݃ሿ (Volume específico)
ߩ ൌ 985 ሾ‫³݉/݃ܭ‬ሿ (Massa Específica)
Em posses destes dados, utiliza-se a equação (7), isolando a vazão mássica
da mesma, chega-se a seguinte relação:
݉ሶ ܿ ൌ
ܳሶ
‫ܥ‬‫ܿ,݌‬ሺܶܿ,‫ݏ‬ െ ܶܿ,݁ሻ
(21)
Para esta vazão mássica, a área de seção transversal dos tubos é dada pela
relação:
݉ሶ ൌ ߩ. ܸ. ‫ܣ‬௖
(22)
Isolando ‫ܣ‬௖, tem-se:
‫ܣ‬௖ ൌ
݉ሶ
ߩ. ܸ
(23)
Com estes resultados, estima-se o número “݊” de tubos requeridos através
da seguinte relação:
‫ܣ‬௦ ൌ ݊
ߨ. ‫²ܦ‬
4
(24)
Isolando ݊, tem-se:

28. 28
݊ ൌ
4. ‫ܣ‬௦
ߨ. ‫²ܦ‬
(25)
Escrevendo as equações de (21) a (25) no ‫,®ܾܽܮݐܽܯ‬ e entrando com as
propriedades físicas do fluido a temperatura média, tem-se os seguintes resultados:
Vazão mássica: ࢓ሶ ൌ ૛, ૙૝ૢ૙ ࢑ࢍ/࢙
Área total de seção dos tubos: ࡭ࢉ ൌ ૟, ૢ૜૝. ૚૙ି૝
࢓²
Número de tubos: ࢔ ؆ ૢ
Para determinar o número de passes para cada velocidade, usou-se a
seguinte relação:
ܰ௣ ൌ
‫ܣ‬௖ଶ. 4
ߨ. ‫²ܦ‬
(26)
A área de seção transversal será calculada para cada velocidade do intervalo
escolhido, utilizando a mesma equação, vista anteriormente:
‫ܣ‬௖ଶ ൌ
݉ሶ
ߩ. ܸ
(27)
Onde ܸ é um vetor criado no MatLab®, variando de 1 a 8 ሾ݉/‫ݏ‬ሿ, em 20
intervalos. Alguns valores de velocidade e número de passe são apresentados na
tabela a seguir:
Tabela 3 – Valores de Velocidade [m/s] e n.º de passes
ࢂ ሾ࢓/࢙ሿ ࡺ࢖ ࢂ ሾ࢓/࢙ሿ ࡺ࢖
1.00 26.50 4.50 5.90
1.25 21.20 4.75 5.60
1.50 17.70 5.00 5.30
1.75 15.13 5.25 5.10
2.00 13.25 5.50 4.90
2.25 11.80 5.75 4.60
2.50 10.60 6.00 4.45
2.75 9.65 6.25 4.24

29. 29
3.00 8.85 6.50 4.10
3.25 8.15 6.75 3.95
3.50 7.60 7.00 3.80
3.75 7.10 7.25 3.65
4.00 6.65 7.50 3.55
4.25 6.25 7.75 3.45
8.00 3.35
A tabela acima será mostrada em forma de gráfico, a seguir.
5. Análise dos Resultados Obtidos
A variação do número de passes com a velocidade é explicitada na figura
abaixo:
Figura 12 – Gráfico do número de passes pela velocidade ሾ݉/‫ݏ‬ሿ
Pelo comportamento da curva expressada na figura 12, nota-se que, de
maneira geral, quanto maior a velocidade do escoamento, menor será o número de
passes necessários. Tal comportamento pode ser explicado, pelo que foi citado na
seção 2.1.4, que trata justamente da influência da velocidade do escoamento no
projeto de trocadores de calor.

30. 30
Quanto maior a velocidade de escoamento num trocador de calor, maior a
intensidade de turbulência criada e melhor deve ser o coeficiente de transporte de
energia. Conseqüentemente, a área do trocador necessária para uma dada carga
térmica será menor, em tese. Maiores questionamentos e esclarecimentos quanto a
intensidade de velocidade do escoamento serão apresentados na conclusão deste
relatório.
O exercício apresentado neste relatório poderia ter pedido para se fazer o
dimensionamento do comprimento dos tubos, de forma a garantir as trocas
térmicas desejadas. Este comprimento, ሺ‫ܮ‬ሻ, é dado pela seguinte equação:
‫ܮ‬ ൌ
‫ݍ‬
ܷܰߨ‫ܶ∆ܨܦ‬௟௠஼ி
(28)
Onde:
‫ݍ‬ é quantidade de calor, em ሾܹሿ;
ܷ é o coeficiente global de convecção, em ሾܹ/݉²‫ܭ‬ሿ;
ܰ é o número de tubos;
‫ܦ‬ é o diâmetro do tubo, em ሾ݉ሿ;
‫ܨ‬ é o fator de correção, que pode ser obtido através das figuras 9 e
10, dependendo da configuração do trocador de calor;
∆ܶ௟௠஼ி , que a média logarítmica da diferença de temperatura, em ሾ‫ܭ‬ሿ.
Em posse do valor do comprimento de tubo, ‫,ܮ‬ é possível estimar
comprimento de casco ሺ‫݋ܿݏܽܿܮ‬ሻ, dado pela seguinte relação:
‫ܮ‬௖௔௦௖௢ ൌ
‫ܮ‬
‫ܯ‬
(29)
Onde ‫ܯ‬ é o número de passes

31. 31
Logo, observa-se que para um maior número de passes, garantem-se
menores comprimentos de casco, proporcionando menores dimensões para o
trocador de calor, podendo ser projetado para operar em espaços especiais ou
restritos.
6. Conclusões
Como foi explicitado no desenvolvimento teórico deste relatório, o projeto de
um trocador de calor depende de um grande número de variedades. Por isso, o
engenheiro projetista deverá ter uma visão global, para mensurar quais variáveis
serão mais relevantes para o projeto. O problema abordado neste relatório exigia
que fosse apresentada a relação entre o número de passes do tubo e a velocidade
de escoamento. Pelas análises gráficas, conclui-se que maiores velocidades de
escoamento requeriam menores números de passes. Tal fato foi explicado pelo
aumento da turbulência, causada por maiores velocidades de escoamento, o que
potencializa a troca térmica, em tese.
Porém, como quase tudo em engenharia, um simples aumento destas
velocidades não garante um aumento na eficiência de troca térmica, pois a forte
turbulência gerada por intensas velocidades de escoamento acarretam em um
aumento do atrito e perda de carga na tubulação, podendo desta forma tornar-se
um aspecto negativo no projeto.
Deve-se então saber correlacionar estas variáveis, mensurar de maneira
mais exata possível a influência real de cada uma no processo, de modo a se obter
o melhor projeto e as melhores condições de operação do trocador.
Vale ressaltar que, como citou-se no desenvolvimento teórico deste
relatório, a velocidade de escoamento está ligada à erosão e ao depósito de sólidos.
Uma baixa velocidade favorece o depósito de sujeira nas tubulações, bem
como dificulta a remoção desta. Excessivas velocidades, por outro lado, podem
provocar uma erosão acentuada, principalmente se o fluido em questão é corrosivo
ou possui partículas sólidas imersas, que atuam como abrasivos.
Apesar do problema abordado neste trabalho não considerar perdas de
carga, atrito, nem tampouco acúmulo de sujeira nas tubulações, é interessante
analisar os fatores reais que influem na operação do trocador de calor, pois isto é
um exercício de grande valia para a experiência prática do estudante de engenharia
mecânica.

32. 32
7. Anexos
Abaixo, consta o programa inscrito em MatLab®, utilizado para efetuar os cálculos
presentes neste relatório:
%UFU/FEMEC
%TRANSFERENCIA DE CALOR II
%DIMENSIONAMENTO DE UM TROCADOR DE CALOR TIPO CASCO E TUBOS
Cp = 4183.26; % Calor especifico [J/Kg.K]
u = 503.43*10^-6; % Viscosidade [N.s/m²]
K = 648.15*10^-3; % Condutividade Térmica [W/m.K]
Pr = 3.25; % Número de Prandtl
p = 985; % Massa Específica [Kg/m³]
q = 600*10^3; % Fluxo de calor [W]
Ts = 90+273.15; % Temperatura saída da água [K]
Te = 20+273.15; % Temperatura de entrada da água
[K]
V = 3; % Velocidade Máxima [m/s]
D = 0.01; % Diâmetro do tubo [m]
m = q/(Cp*(Ts-Te)) % Cálculo da vazão Mássica [Kg/s]
Ac = m/(p*V)
n = Ac*4/(pi*D^2) % Número de tubos
% Variação do número de Passes pela velocidade
Vel = 1:0.25:8; % Vetor velocidade [m/s]
Ac2 = m./(p.*Vel); % Área da seção dos tubos [m²]
Np = Ac2.*4/(pi*D^2); % Número de passes, para cada
velocidade
plot(Vel, Np)
xlabel('Velocidade do escoamento [m/s]')
ylabel('Número de passes')
grid on;
Bibliografia
[1] - http://collatio.tripod.com/regeq/condies.htm
[2] - http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema074/trocador/index.htm
[3] - http://www.scribd.com/doc/6389790/Trocadores-de-Calor
[4] - http://www.fem.unicamp.br/~em524/Textos_Transparencias/CAP_7/aula-22.pdf
[5] - Çengel, Heat Transfer – A Pratical Approach 2nd Edition.
[6] - J.P Holman - Heat Transfer, 8th Edition.
[7] - Incropera, DeWitt: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 5th Edition.