Cálculo comercial

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ÍNDICE
1.Médias e proporcionalidade……………………………………………………………………………...2
2.Média aritmética simples…………………………………………………………………………………..4
3.Média aritmética ponderada……………………………………………………………………………..10
4.Proporcionalidade directa………………………………………………………………………………...16
5.Proporcionalidade inversa………………………………………………………………………………..25
6.Percentagem sem preço de venda…………………………………………………………………….28
7.Percentagem sem preço de compra…………………………………………………………………..28
8.Descontos sucessivos……………………………………………………………………………………...33
Exercícios…………………………………………………………………………………….39
Bibliografia………………………………………………………………………………….53

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1.Médias e proporcionalidade
A Média Aritmética, ferramenta muito útil que nos permite tratar de uma forma
simplificada conjuntos vastos de informação.
É usual ouvirmos expressões como:
• Velocidade média de circulação;
• Preço médio da carne de vaca;
• Idade média dos alunos do ensino superior;
E tantas outras que nos chegam pelos jornais pela rádio e pela televisão, no dia - a -
dia, em qualquer tipo de situação e referente a qualquer informação.
Vamos aprender a formar de obter essa medida - média - e interpretar o seu
significado, porque, qualquer conjunto de dados só tem interesse desde que permita a
sua mensuração, só desta forma se poderão efectuar cálculos e trabalhos.
Não seria útil, nem prático, enumerar as idades de 20 alunos de uma turma, perde-se
tempo e interesse na análise, torna-se muito mais útil transformar esse conjunto de
dados num único dado ou valor e referir a idade média desses 20 alunos.
A Média Aritmética é característica de um tipo de medidas estatísticas, de tendência
central, e de entre estas a mais usual.
Vamos ainda estudar noções que nos permitem explicar como podem variar algumas
grandezas em função de outras, como seja a proporcionalidade e ainda expressar
alguns valores em função de outros, como seja a percentagem.
Pagar juros a 10%;

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 Metade da população de Portugal não tem telefone;
 Na turma A 40% dos alunos são rapazes;
 Fazem parte dos nossos dias pelo que há que entender muito bem o seu
significado.
Estes exemplos referem-se a medidas simples que permitem estabelecer comparações
entre diversos grupos, entre as quais se encontram:
• A Proporção e a Razão
• A Percentagem.

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2.Média aritmética simples
Começamos por estudar a média aritmética simples, que se obtém através da divisão
da soma do conjunto de dados de que dispomos pelo seu número total.
Tendo o conjunto Χ={ x1 , x2, x3,....., xn}
Em que (1,2,3, .... n), são os elementos que compõem o conjunto N, e N representa o
número total de elementos / observações, pertencentes ao conjunto Χ vamos definir:
Vamos em primeiro lugar explicar o sentido da expressão:
Ou seja o símbolo Σ (Somatório) representa o total num conjunto de valores, por
exemplo:
O somatório de 1 a 5 pode escrever-se da seguinte forma:

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Calculemos os seguintes somatórios:
Exercício
Exercício 2
Exercício 3
Exercício 4
Exercício 5
Os ordenados dos empregados de determinada unidade
produtiva durante o mês de Dezembro foram de 800 u.m.,
780 u.m., 820 u.m., 810 u.m. e 790 u.m..

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Qual o valor do ordenado médio praticado no mês de
Dezembro?
O ordenado médio durante no mês de Dezembro para esta unidade produtiva foi de
800 u.m..
Exercício 6
Considerando os mesmos dados do exemplo 5 vamos considerar que havia mais um
nível salarial (passando N de 5 para 6), sendo o ordenado praticado neste nível de
2.000 u.m..
Qual teria sido neste caso o valor do ordenado médio no mês de Dezembro?
Pela observação do valor do ordenado médio conclui-se que o nível de ordenados
desta unidade produtiva é em média de 1.000 u.m., esta conclusão está correcta?
Não está correcta, porque:
Há 5 níveis salariais abaixo do valor médio e apenas um acima.

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Exercício 7
Os preços de seis modelos de T- Shirt vendidos num Centro Comercial são os
seguintes:
Qual o preço médio das T-Shirts?
Que conclusões se podem tirar?
Das T Shirts disponíveis cada uma custa em média 5.488 u.m.; se tiver 5.488 u.m.
posso comprar qualquer T Shirt?
Não apenas aquela que custar menos ou igual que 5.488 u.m., ou então posso
comprar duas desde que a soma dos seus preços seja 5.488. Nunca poderei adquirir a
T Shirt F.
Exercício 8
Calcular a média para cada um dos seguintes conjuntos de dados:

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1. 20,22,20,18,25,23,27,24,24,28,20
2. 20,22,20,18,25,23,27,24,24,200,20
3. 5,4,5,7,2,1,8,4,9,5,4,1,1,4,5,1
4. 113,105,108,107,110,105,113,109
Resolução:
Exercício 9
Consideremos os preços dos seguintes automóveis disponíveis para venda no passado
mês de Março em determinado salão:

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Vamos calcular qual o preço médio dos modelos disponíveis:
Pela média apurada ficamos a saber que o preço médio dos modelos disponíveis
naquele salão automóvel é de 5.625 u.m..
Esta informação não é suficientemente elucidativa sobre os modelos disponíveis.
Será útil calcular o preço médio dos modelos de alta cilindrada e o preço médio dos
modelos de baixa cilindrada.
Podemos assim calcular dois preços médios:

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Esta informação foi calculada com os mesmos dados da anterior mas presta ao
consumidor um serviço mais elucidativo e completo.
No entanto, não é ainda uma informação completa, não dá qualquer informação sobre
o número de carros vendidos.
Para dar resposta mais consentânea a esta e outras questões vamos aprofundar o
nosso estudo introduzindo o conceito de Média Aritmética Ponderada.
3.Média aritmética ponderada
Como vimos anteriormente, calcular um valor médio não basta.
Se tivermos presente o exemplo das T Shirts podemos constatar que o preço médio
não nos informa sobre o preço médio das T Shirts vendidas, se por exemplo só foram
vendidas, T Shirts simples de 2.700 o preço médio serão 2.700.
Na Média Aritmética Ponderada vamos efetuar a ponderação do
número de elementos observados, pelos valores que assumem e
ainda pelo número de vezes que ocorrem, ou seja:
Tendo o conjunto Χ={ x1 , x2, x3,....., xn} em que N representa o
número total de elementos /observações, pertencentes ao conjunto
Χ, e o conjunto F = { f1 , f2, f3,....., fn} em que cada elemento
representa o número de vezes que ocorre o respetivo elemento
pertencente ao conjunto Χ,

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Vamos definir:
Exercício 1
Voltando a um exercício anterior vamos introduzir o número de empregados que se
encontram em cada nível salarial:

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Vamos aumentar uma coluna neste quadro para evidenciar a ponderação do numero
de ocorrências (número de empregados) pelo ordenado praticado:
Conclui-se assim que dos 20 empregados o ordenado médio auferido durante o mês de
Dezembro foi 793,5 u.m.
Exercício 11
No seguimento do exercício anterior e do exercício 6 vamos agora introduzir o número
de empregados que auferiram 2.000 u.m. durante o mês de Dezembro:

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Vamos aumentar uma coluna neste quadro para evidenciar a ponderação do número
de ocorrências (número de empregados) pelo ordenado praticado:
Conclui-se assim que dos 21 empregados o ordenado médio auferido durante o mês de
Dezembro foi 850,95 u.m.

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Sabemos que esta informação não é a mais correcta do ponto de vista real, pois
apenas 1 empregado auferiu mais do que 820 u.m. mas é mais correcta do ponto de
vista estatístico. Sendo o valor apurado pela Média Aritmética Ponderada (850,95) mais
aproximado da realidade do que o apurado pela Média Aritmética Simples (1.000).
Exercício 12
Vamos voltar ao exercício 7 - T Shirt - vamos introduzir as quantidades vendidas de
cada modelo:
Vamos aumentar uma coluna neste quadro para evidenciar a ponderação do número
de ocorrências (quantidade vendida) pelo preço unitário:

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Conclui-se assim que das 50 T Shirt vendidas o preço médio foi de 4.732,8 u.m..
Exercício 13
Voltemos ao exemplo dos automóveis disponíveis onde já se dispunha da indicação das
quantidades vendidas, podemos assim construir a tabela seguinte:

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Conclui-se assim que dos 13 carros vendidas o preço médio foi de 3.730,77 u.m..
Este resultado é diferente do obtido no cálculo da Média Aritmética Simples, 5.625
u.m. porque não entramos em linha de conta com um dos modelos mais caros e que
não teve qualquer venda, e também porque os preços estão ponderados pelas
quantidades vendidas.

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4.Proporcionalidade directa
A Proporção de indivíduos de uma dada categoria é definida através do quociente
entre o número de indivíduos pertencentes a essa categoria e o número total de
indivíduos considerados.
Devendo as categorias ser mutuamente exclusivas e exaustivas (um indivíduo só
pertence a 1 grupo de cada vez).
Consideremos que um certo número de pessoas foi classificado em 4 categorias.
Essas categorias são, naturalmente mutuamente exclusivas e exaustivas, ou seja um
indivíduo não pode pertencer a mais do que uma categoria ao mesmo tempo:
N1 - Pessoas incluídas na categoria 1
N - Número total de pessoas e
N= N1 +N2+N3+N4
A proporção de pessoas pertencentes a cada categoria é determinada mediante o
cálculo ni/N, ou seja:
• Proporção de pessoas incluídas na categoria 1 = N1 / N
O somatório das proporções é a unidade ( 1 ):

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Analisemos o seguinte exemplo para compreendermos melhor este conceito:
Consideremos o número de sócios praticantes e não praticantes de futebol em 2
clubes:
Em primeiro lugar vamos calcular a tabela de proporções dos sócios praticantes e não
praticantes:
Como se lê o resultado desta tabela:
0,100 do total de sócios do Clube 1 pratica Futebol de Salão;
0,074 do total de sócios do Clube 1 pratica Futebol de Campo;

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0,826 do total de sócios do Clube 1 não são praticantes;
0,053 do total de sócios do Clube 2 pratica Futebol de Salão;
0,106 do total de sócios do Clube 2 pratica Futebol de Campo;
Esta tabela pode ser lida da seguinte forma:
0,574 do total de sócios praticantes do Clube 1 pratica Futebol de Salão;
0,426 do total de sócios praticantes do Clube 1 pratica Futebol de Campo;
0,332 do total de sócios praticantes do Clube 2 pratica Futebol de Salão;
0,668 do total de sócios praticantes do Clube 2 pratica Futebol de Campo;
Uma terceira análise pode ser a tabela de proporções dos sócios praticantes no total
de sócios de cada clube:
O resultado desta tabela será:
0,174 do total de sócios do Clube 1 são praticantes;

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0,159 do total de sócios do Clube 2 são praticantes;
Razão
O valor da proporção pode também ser denominado Razão, isto é a proporção entre
duas variáveis, ou seja a expressão proporção é também a igualdade expressa entre
duas razões.
Quando dizemos 4 é o dobro de 2, estamos a calcular a razão entre estes dois
números, quatro a dividir por dois é dois (4 /2=2), a razão é 2, ou o dobro.
Quando dizemos 9 é o triplo de 3, estamos a calcular a razão entre 9 e 3, nove a
dividir por três é três (9/3=3), ou o triplo.
Podemos ainda pares de números diferentes cuja razão é a mesma, por exemplo 2 e 1,
6 e 3 porque:
Considerando as seguintes expressões:
a e d são os extremos da proporção
b e c são os meios da proporção

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a/b e c/d dão-nos a razão da proporção
Se multiplicarmos os meios, o seu produto será igual ao produto dos extremos:
a . d = b . c
No caso concreto das seguintes expressões:
20 e 50 são os extremos
10 e 100 são os meios
a razão as proporção é 20/10, ou 100/50, ou seja 2
e 20 × 50 = 10 × 100
Podemos resolver equações através da utilização destas noções.
Se estivermos perante a seguinte questão, se duas pessoas comerem 6 bolachas por
dia quantas bolachas são necessárias para alimentar 10 pessoas?
A razão entre o número de pessoas 2 para 10 terá que ser a mesma que se vai
estabelecer entre o número de bolachas, 6 para α, assim:

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a razão da proporção é de 1/5
Proporcionalidade directa
Quando as duas variáveis de uma proporção aumentam uma em função da outra,
numa razão constante, estamos perante Proporcionalidade Directa, sendo utilizada a
expressão de que as duas variáveis são directamente proporcionais.
Sejam as duas variáveis x e y
Vamos definir y como função de x tal que y seja igual a k vezes x, em que k é a razão
da proporção
O valor de y será sempre maior que x, tomemos por exemplo os seguintes valores:
x = 1 , 2 , 3 , 4 , 5
Sendo k = 3 , obtemos os seguintes valores para y :
y = 3 , 6 , 9 , 12, 15
Expressões como o dobro, o triplo, o quádruplo, são indicadores de proporcionalidade
directa.

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Atente-se no exemplo:
Num agrupamento de escola fez-se o seguinte estudo
No conjunto X está representado o número de turmas de cada escola.
O conjunto Y representa o número de alunos de cada escola.
A partir da aplicação f: X→Y, constituem-se os pares ordenados (4,72); (6,108) e
(10,180) formados com os elementos x de X e y de Y.
Da aplicação inversa f-1
: Y→X, obtêm-se os pares ordenados (72,4); (108,6) e
(180,10).
O quociente entre os elementos de cada par ordenado da aplicação f é dado por K = y
/ x, e da aplicação inversa por K-1
=1 / K
Apuremos esses quocientes:
K = y / x
72 / 4 = 18 ; 108 / 6 = 18 e 180 / 10 = 18

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Verificamos que o quociente entre os elementos de cada par ordenado da aplicação f é
CONSTANTE (K = y / x = 18)
K-1
= x / y
4/72 = 1/18 ; 6/108 = 1/18 e 10/180 = 1/18
O quociente entre os elementos dos pares ordenados da aplicação f-1
é igualmente
CONSTANTE.
Estamos na presença de dois quocientes, 18 e 1/18, que são constantes e podemos
representá-los por K e K-1
= 1/K.
A aplicação dos conjuntos X em Y é bijectiva.
Então, quando se verificam estas duas condições diz-se que existe uma relação de
PROPORCIONALIDADE DIRECTA e que a CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE (K =
y / x) é 18.
Podemos concluir que, em média, existem 18 alunos por cada turma.
Esta relação de proporcionalidade directa pode representar-se através de um gráfico
de eixos cartesianos, assim:

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Concluímos que uma relação de proporcionalidade directa é representada por uma
recta que passa pela origem.

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5.Proporcionalidade inversa
Quando as duas variáveis de uma proporção diminuem uma em função da outra, numa
razão constante, estamos perante Proporcionalidade Inversa, sendo utilizada a
expressão de que as duas variáveis são inversamente proporcionais.
Sejam as duas variáveis x e y:
Vamos definir y como função de x tal que y seja igual a k vezes x, em que k é a razão
da proporção expressa em 1 a dividir por k, ou o inverso de k
O valor de y será sempre menor que x, tomemos por exemplo os seguintes valores:
x = 2 , 4 , 6 , 8 , 10
Sendo k = 1/2 obtemos os seguintes valores para y:
y = 1 , 2 , 3 , 4 , 5
Expressões como metade, a terça parte, a dízima, etc., são indicadores de
proporcionalidade inversa.
Vejamos o seguinte exemplo:
Uma empresa transporta encomendas em todo o país e relativamente ao percurso
entre Aveiro e Almada recolheu os seguintes dados:

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No conjunto X está representado o número de horas necessárias para efectuar este
percurso de Aveiro a Almada ou vice-versa.
O conjunto Y representa a velocidade média do veículo em km/h.
A partir da aplicação f: X→Y, constituem-se os pares ordenados (5,54); (3,90) e
(2,135) formados com os elementos x de X e y de Y.
Da aplicação inversa f-1
: Y→X, obtêm-se os pares ordenados (54,5); (90,3) e (135,2).
Os quocientes entre os elementos de cada par ordenado são todos diferentes, isto é:
54 / 5 ≠ 90 / 3 ≠ 135 / 2
Mas, verificamos que é constante o quociente entre os elementos do conjunto Y pelo
inverso dos elementos de X:
K = Y / ( 1 / x ) ⇒ K = XY
54 / (1 / 5) = 90 / (1 / 3) = 135 / (1 / 2)
⇒ 54 X 5 = 90 X 3 = 135 X 2 = 270
Ou seja, é constante o produto dos elementos de cada par ordenado.

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Neste caso diz-se que há uma relação de proporcionalidade inversa em que a
constante de proporcionalidade é 270 (K=XY)
Podemos concluir que o percurso entre Aveiro e Almada tem cerca de 270 km.
Esta relação de proporcionalidade directa pode representar-se através de um gráfico
de eixos cartesianos, assim:
Concluímos que uma relação de proporcionalidade inversa é representada por uma
curva que tende a tocar o eixo dos yy para xx muito baixos.

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6.Percentagem sem preço de venda
A expressão por cento, indicada pelo símbolo %, significa centésimos.
Assim, 25% é simplesmente outra maneira de exprimir 25 a dividir por 100 (25/100),
ou 0,25 ou ¼.
Quando dizemos: O senhor Joaquim cobra 10% de comissão em cada andar que
vende;
Queremos dizer: O senhor Joaquim exige 10 por cada 100 do preço do andar que
vende.
Quando dizemos: certo investimento produz 6% ao ano;
Queremos dizer: o investimento produz 6 por cada 100 investidos.
Qualquer número expresso na notação decimal, pode ser escrito como uma
percentagem, deslocando-se simplesmente a vírgula duas casas para a direita e
acrescentando o símbolo %, ou multiplicando o número por 100 e acrescentando o
símbolo %.
Exemplificando:
½ = 0,5 = 50%
1/8 = 0,125 = 12,5%
11/4 = 2,75 = 275%
3 = 3,00 = 300%
9/8 = 1,125 = 112,5%

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Inversamente para exprimir dada percentagem como um número suprimimos o sinal
% e deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda, ou dividindo o número por 100
e eliminando o símbolo %.
Exemplificando:
75% = 0,75 = 75 / 100
8% = 0,08 = 8 / 100
5 ¼ % = 0,0525 = 525 / 1000
154% = 1,54 = 154/100
1000% = 10 = 1000/100
Aplicações diárias que exprimem os conceitos apresentados:
 Espaços percorridos e tempos gastos;
 Peso e volume de corpos de uma mesma substância;
 Custo e peso de uma mercadoria;
 Tempo gasto com um percurso e velocidades.
Aplicação na actividade financeira:
 As taxas de juro;
 O juro calculado sobre capitais emprestados e capitais aplicados;
 A transformação de taxas de juro anuais em mensais, ou outras;
 O crescimento do juro em função do aumento dos capitais aplicados.
Exemplo 1:
Se quisermos saber quanto custa uma camisola que custava 30 euros e agora se
encontra com 20% de desconto podemos utilizar vários processos:
1º processo

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Portanto, 6 corresponde a 20 % de 30. Assim, o desconto será de euros, pelo que a
camisola ficará em 24 euros (30 – 6 = 24).
2º processo
Sabemos que se o desconto é de 20%, a percentagem correspondente ao que vamos
pagar será de 80%
(100 – 20 = 80). Então podemos calcular 80% de 30.
Assim obtemos 24 €, o preço final da camisola.
3º Processo
Como
Podemos obter 20 % de 30 fazendo 30 × 0,2 = 6
6 corresponde ao valor do desconto.
Ou então calculamos 80 % de 30 : 80 % = = 0,8 , assim 30 × 0,8 = 24.

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Exercício 1
Calcular:
4 % de 725
0,04 x 725 = 29
175% de 800
1,75 x 800 = 1.400
2 ½ % de 35.640,80
0,025 x 35.640,80 = 897,02
¾% de 12.000,00
0,0075 x 12.000,00 = 90,00
Exercício 2
Exprimir em percentagem:
Quantos por cento de 40 são 20?
20 / 40 = 0,5 = 50%
620 / 31 = 20 = 2.000%
75 / 1500 = 0,05 = 5%
Quantos por cento de 2500 são 137,5?
137,5 / 2.500 = 0,055 = 5,5%

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Exercício 3
Achar Y, sabendo que 7% de Y são 5.25?
Y x 0.07 = 5,25
Y= 75
Exercício 4
Calcular:
25% de que número são 20?
20 / 0,25 = 80
3,5% de que quantia são 42?
42 / 0,035 = 1.200
125% de que quantia são 531,55?
531,55 / 1,25 = 425,24

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7.Percentagem sem preço de compra
LUCRO – É a diferença entre o Preço de Venda e o Preço de Custo
LUCRO = PREÇO DE VENDA – PREÇO DE CUSTO
Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de PREJUÍZO
Assim, podemos escrever:
Preço de custo + Lucro = Preço de Venda
Preço de custo – prejuízo = Preço de Venda
Podemos expressar o lucro na forma de percentagem:
Exercício:
Uma mercadoria foi comprada por 5.000,00€ e vendida por 8.000,00 €
Calcula:
a) O Lucro obtido na transacção;
LUCRO SOBRE O PREÇO DE CUSTO = LUCRO x 100%
preço de custo
Lucro = 8.000,00 € - 5.000,00 € Lucro = 3.000,00 €
b) A percentagem de Lucro sobre o Preço de Custo
Lc = 3.000,00 / 5.000,00 = 0,60 x 100 = 60 %
c) A percentagem de Lucro sobre o Preço de Venda;
Lv = 3.000,00 / 8.000,00 = 0,375 x 100 = 37,5 %

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Exercício 1
Sobre um investimento de 2.500 Maria realizou um lucro de 131,15. Quantos por cento
lucrou no investimento?
131,25 quantos por cento são de 2.500?
são 131,25/2.500= 5,25%
Exercício 2
Um advogado consegue receber 90% de uma questão avaliada em 3.000 u.m. e cobra
15% da quantia recebida a titulo de honorários.
Que soma receberá o cliente?
E quantos por cento é do valor inicial?
O advogado recebe 0,9 de 3.000 , ou seja 2.700 u.m.
O advogado cobra 0,15 da importância recebida, ou seja dos 2.700 u.m., cobra 405
u.m.
O cliente recebeu 2.700 menos 405 u.m. ou seja 2.295 u.m.
2.295 u.m. em 3.000 u.m. representa uma percentagem de 76,5%

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8.Descontos sucessivos
Os descontos são uma prática corrente nas relações cliente-fornecedor e podem ser de
natureza comercial e/ou financeira.
Os descontos comerciais são aqueles que representam reduções do preço de compra
(revenda, quantidade, bónus).
Os descontos financeiros são reduções que se fazem ao valor a pagar no total das
facturas, em geral, por pronto pagamento.
Descontos comerciais
Uma empresa de comércio por grosso de loiças e vidros pratica um desconto de 15%
aos seus clientes que sejam pequenos retalhistas.
1- Determina o valor do desconto concedido pela venda de um serviço de jantar cujo
preço de catálogo era de 625,00€.
2- Determina o preço de catálogo de um jarro que deu origem a um desconto de
45,00€.
Recorrendo à relação de proporcionalidade directa entre dois conjuntos, temos:
y = K . x e f (x)=K . x
como K = 15 / 100 ⇒ K = 0,15

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então, f (625)= 0,15 x 625 ⇒ f (625)= 93,75€
Pela via aritmética:
100 = 15 ⇒ y2 = 625 x 15 ⇒ y2 = 93,75€
625 y2 100
Y3 = K . x3 ⇒ x3 = y3/ K
⇒ x3 = 45 / 0,15 ⇒ x3 = 300,00€
100 = 15 ⇒ x3 = 45 x 100 ⇒ x3 = 300,00€
X3 45 15
Descontos financeiros
Uma empresa concede aos seus principais clientes um desconto de pronto pagamento
de 3% quando recebe até ao 15º dia após a emissão da factura.
Determina o valor ilíquido de uma factura cujo valor após o desconto foi de 1940,00€.

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Determina o valor líquido e ilíquido duma fatura cujo cliente teve um proveito
financeiro de 36,00€.
y = K . x e K = y / x
Como K = 97 / 100 ⇒ K = 0,97 e y = K . x
Então, y2 = K.x2 ⇒ x2= 1940/0,97 ⇒ x2= 2000,00€
100 = 97 ⇒ x2 = 1940 x 100 ⇒ x3 = 2000,00€
X2 1940 97
y = K . x e K = y / x
como K = 3 / 100 ⇒ K = 0,03 e y = K . x
então, y2= K.x2 ⇒ x2= 36 / 0,03 ⇒ x2= 1200,00€

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100 = 3 ⇒ x2 = 36 x 100 ⇒ x3 = 1200,00€
x2 36 3

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Exercícios
Média aritmética
Exercício 1
Calcular as médias aritméticas e observar os resultados:
Exercício 2
Considere o seguinte quadro de indemnizações pagas em consequência de acidentes
de viação:
Calcule a indemnização média paga pelas seguradoras

Cálculo comercial
41
Exercício 3
Conhecendo os salários pagos a um conjunto de 100 empregados em número de
salários mínimos, determine o número médio de salários mínimos auferidos por cada
um deles:
Exercício 4
Tendo presente os resultados percentuais de 25 análises para detecção de uma
substância química apresente o resultado médio.
Exercício 5
Conhecendo as estaturas de 100 alunos de uma classe, determine a estatura média
desses alunos:

Cálculo comercial
43
Resoluções

Cálculo comercial
46
Percentagens
Exercício 1
Escrever cada um dos números seguintes sob a forma de percentagem:
Exercício 2
Exprimir cada uma das seguintes percentagens como fracção decimal.
Exercício 3
Calcular:

Cálculo comercial
47
Exercício 4
Que percentagem de:
Exercício 5
Calcular:

Cálculo comercial
48
Resoluções:

Cálculo comercial
54
Bibliografia
Coelho, Sofia, Manual Técnico de Cálculo Financeiro, Ed. Fast ao estudo, 1999
Santos, Gracinda, Cálculo Comercial e Financeiro: Guia do Formando, Ed. ISG/ IEFP,
2004

Cálculo comercial

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