O documento explica os conceitos de moda, mediana e média aritmética. A moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados. A mediana é o valor central quando os dados são ordenados em ordem crescente. A média é obtida pela soma dos valores dividida pela quantidade total de dados.

1. Moda, Mediana e Média
aritmética

2. Moda, Mediana e Média aritmética
• A moda e a mediana são, assim como a média
aritmética, medidas de tendência central de
um conjunto de dados.
• São chamadas também de medidas de
posição, pois servem para "resumir", em
apenas uma informação, a característica desse
conjunto de dados.

3. Moda de um conjunto de valores é o elemento que
ocorre mais frequentemente dentro
desse conjunto.

4. Exemplo:
Silvana fez a árvore genealógica de sua família paterna:
72 68
42 40 40 40 37 40 35 32
14 7 8 13 7 7 5
Qual é a moda das idades da família paterna de Silvana?

5. Para responder, basta ver qual idade mais se repete:
72 68
42 40 40 40 37 40 35 32
14 7 8 13 7 7 5
Como 40 é a idade que mais se repete, então podemos dizer que a
moda = 40
Moda, Mediana e Média aritmética

6. Mediana:
Depois de ordenados os valores por ordem crescente ou
decrescente, a mediana é:
- o valor que ocupa a posição central, se a quantidade
desses valores for ímpar;
- a média aritmética dos dois valores centrais, se a
quantidade desses valores for par.

7. Qual é a Mediana da idade da família de Silvana?
72 68
42 40 40 40 37 40 35 32
14 7 8 13 7 7 5

8. Qual é a Mediana da idade da família de Silvana?
72 68
42 40 40 40 37 40 35 32
14 7 8 13 7 7 5
Colocando as idades em ordem crescente teremos:
5, 7, 7, 7, 8, 13, 14, 32, 35, 37, 40, 40, 40, 40, 42, 68,72

9. Para saber o valor da mediana basta saber qual número está no
meio:
8 termos 8 termos
O Termo do meio é a Mediana, nesse caso 35
5, 7, 7, 7, 8, 13, 14, 32,35, 37, 40, 40, 40, 40, 42, 68, 72

10. A média aritmética de um conjunto de dados numéricos
obtém-se somando os valores de todos os dados e
dividindo a soma pelo número de elementos do
conjunto.

11. Calcular a média de idade da família de Silvana?
72 68
42 40 40 40 37 40 35 32
14 7 8 13 7 7 5

12. calcular a média de idade da família de Silvana?
72 68
42 40 40 40 37 40 35 32
14 7 8 13 7 7 5
Vamos somar todas as idades:
5+7+7+7+8+13+14+32+35+37+40+40+40+40+42+68+72= 507
Moda, Mediana e Média aritmética

13. Quantos integrantes há na família de Silvana?
72 68
42 40 40 40 37 40 35 32
14 7 8 13 7 7 5
São 17 pessoas, então:
Basta dividir a soma das idades pelo número de integrantes:
507:17= 29,8 é a média aritmética

14. Calcular Media Moda e Mediana
Meses Janeiro Fevereiro Março Abril Maio
Gastos
(em €)
25€ 22€ 35€ 28€ 35€

15. Exemplo: Nº ímpar de valores
(em electricidade)
By: Ana Oliveira (Sminorff@)
Média: 29
25 + 22 + 35 + 28 + 35 = 145
145/5 = 29
Moda: 35
Mediana: 28
22 25 28 35 35
Meses Janeiro Fevereiro Março Abril Maio
Gastos
(em €)
25€ 22€ 35€ 28€ 35€
Nº ímpar de valores

16. Calcular Media Moda e Mediana
By: Ana Oliveira (Sminorff@)
Meses Janeiro Fevere
i ro
Março Abril Maio Junho
Gastos
(em €)
25€ 22€ 35€ 28€ 35€ 33€

17. Exemplo: Nº par de valores
(em electricidade)
Média: 29,67
25 + 22 + 35 + 28 + 35 +33 = 178
178/6 = 29,67
Moda: 35
Mediana: 30,5
22 25 28 33 35 35
28 + 33 = 61
61/2 = 30,5
Meses Janeiro Fevere
i ro
Março Abril Maio Junho
Gastos
(em €)
25€ 22€ 35€ 28€ 35€ 33€
Nº par de valores

18. (Enem 2012) O gráfico apresenta o comportamento de
emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de
janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos
empregos formais surgidos no período é

19. • Para calcular a mediana, devemos escrever todos os números referentes ao comportamento de emprego
formal em ordem crescente:
• 181.419
• 181.719
• 204.804
• 209.425
• 212.952
• 246.875
• 266.415
• 298.041
• 299.415
• 305.068
• Observe que os valores centrais dessa lista são: 212.952 e 246.875. A média entre eles é:
• Mediana = 212.952 + 246.875
2
• Mediana = 459.827
2
• Mediana = 229.913,05
• A parte inteira desse resultado é 229.913.

20. • Quais valores são, respectivamente, a moda,
média e mediana dos números da lista a
seguir?
• 133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299,
325

21. • A moda é o número que aparece com maior frequência. Observe que todos os
números aparecem apenas uma vez na lista, exceto 236, que aparece duas vezes.
Assim, a moda é 236.
• A média é obtida pela soma de todos os números e dividindo o resultado pela
quantidade de números somados:
• M = 133 + 425 + 244 + 385 + 236 + 236 + 328 + 1000 + 299 + 325
10
• M = 3611
10 M = 361,1
• A mediana é o número central de uma lista em ordem crescente. Caso a lista tenha
um número par de elementos, é a média entre os dois números centrais.
• 133, 236, 236, 244, 299, 325, 328, 385, 425, 1000
• 299 + 325 = 624 = 312
2 2
• Assim, moda, média e mediana são: 236; 361,1 e 312.

22. • A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três
últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à
venda.
• Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela.
Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três
anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior
média anual.
• Quais as empresas que esse investidor decidiu comprar?

23. • Basta calcular a média da receita bruta de cada empresa e escolher as duas
maiores.
• Alfinetes V:
• 200 + 220 + 240 = 660 = 220
3 3
• Balas W:
• 200 + 230 + 200 = 630 = 210
3 3
• Chocolates X:
• 250 + 210 + 215 = 675 = 225
3 3
• Pizzaria Y:
• 230 + 230 + 230 = 690 = 230
3 3
• Tecelagem Z:
• 160 + 210 + 245 = 615 = 205
3 3
• As maiores médias são da Pizzaria Y e Chocolates X.

24. • https://pt.slideshare.net/Sminorffa/mdia-
moda-e-mediana
• https://pt.slideshare.net/julipa/moda-mdia-e-
mediana
• https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exer
cicios-matematica/exercicios-sobre-moda-
media-mediana.htm#questao-2