O documento explica como calcular a área de diferentes polígonos como quadrado, retângulo, paralelogramo e triângulo. A área do quadrado é calculada por lado x lado, do retângulo por base x altura, do paralelogramo também por base x altura e do triângulo é metade da área do retângulo equivalente.

1. Denomina-se área, a
medida de uma
determinada região
limitada por uma ou
mais linhas poligonais.
Região limitada por
uma linha poligonal

2. Vamos pensar em uma figura
construída por quatro linhas
poligonais retas.
Vamos submeter
essa figura a uma
malha quadriculada
Ao submeter a figura a
uma malha
quadriculada, observa-se
que sua região interna
está preenchida por 9
quadrados.

3. Considerando que cada um desses quadrados tem 1
unidade de medida de lado, pode-se afirmar que, essa
figura tem 3 unidades de medida em sua base e 3
unidades de medida em sua altura.
base
altura

4. Sabendo que as medidas de base
e da altura são iguais, conclui-se
que estamos trabalhando com um
quadrado.
Considerando que cada um desses
quadrados menores, representa uma área de
1 unidade de medida ao quadrado, é possível
afirmar que o quadrado maior tem área igual
a 9 unidades de medida ao quadrado.
Compreende-se desta forma, que a área do
quadrado pode ser calculada por meio da
expressão: lado x lado.
Pois, 3 x 3 resulta em 9, isto é, 9 unidades de
medida ao quadrado.
1 unidade ao
quadrado de
área.

5. Inicialmente temos um quadrilátero, e vamos submetê-lo
a uma malha quadriculada.
Considerando que cada um desses quadrados tem 1
unidade de medida de lado, pode-se afirmar que a figura
apresentada tem 4 unidades de medida como em sua
base e 3 unidades de medida em sua altura. Isto é, temos
um retângulo.

6. Cada um desses
quadrados representam
uma área de 1 unidade
de medida ao quadrado.
Logo, o retângulo tem 12
unidades de medida ao
quadrado de área.
Compreende-se assim, que o cálculo da área do
retângulo pode ser realizado por meio da expressão:
base x altura.
Pois, 4 x 3 resulta em 12, isto é, 12 unidades de
medida ao quadrado.

7. Temos agora um paralelogramo.
Vamos submeter esse paralelogramo a
uma malha quadriculada.
Neste caso, mesmo considerando que
cada quadrado tem área igual a 1
unidade de medida ao quadrado, não
visualiza-se, num primeiro
momento, qual é a área do
paralelogramo. Pois, há partes da
figura que são compostas apenas por
partes de um quadrado.

8. Se submetemos o quadrilátero, a uma malha quadriculada e isso não
auxiliou no cálculo da área, como chegar ao valor da área desse polígono?
Vamos observar a figura a seguir.
Veja que a parte colorida, é um retângulo.
Compondo essa região colorida, com as regiões
construídas pelas linhas tracejadas, visualiza-se um
paralelogramo.

9. Realizando o agrupando das regiões construída pelas
linhas tracejadas, visualiza-se um retângulo com 4
unidades de medida de base e 3 unidades de medida
de altura.
Desta forma, pode-se afirmar que, o paralelogramo tem
área igual a 12 unidades de medida ao quadrado. Isto
é, para calcular a área do paralelogramo, utiliza-se os
mesmos métodos realizados para o cálculo da área do
retângulo.
Área = base x altura
altura
base

10. E a área do triângulo?
Para compreender o cálculo da área desse polígono,
faremos uso dos procedimentos já utilizados para
calcular a área dos polígonos anteriores.
Veja que assim como ocorrido com o
paralelogramo, representar o triângulo em uma malha
quadriculada não auxiliou muito no cálculo de sua área.
Vamos submeter o triângulo a uma malha
quadriculada.

11. Então, como calcular a área desse polígono?
Observe as duas figuras:
Na figura que está a sua esquerda, temos um
triângulo.
Na figura que está a sua direita, ao construirmos as
linhas tracejadas, visualizamos um retângulo.
Veja então, que a área do triângulo, é metade da área do retângulo.
Se para encontrar o valor da área do retângulo, multiplica-se a
medida da base pela altura, para saber a área do triângulo,
basta dividir essa medida por 2, já que o triângulo ocupa
metade do espaço do retângulo.
Logo,
Área do triângulo = base x altura . Neste caso, 3 x 4 = 6
Isto é, 6 unidades de medida ao quadrado.
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