Estrutura de vigas e pilares - Método dos deslocamentos
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Este documento apresenta os resultados parciais e finais do exercício 3 da Folha 1, que envolve o cálculo estrutural de uma estrutura usando o Método dos Deslocamentos. Fornece os dados geométricos e mecânicos da estrutura, as equações de equilíbrio e as soluções para as incógnitas hipergeométricas e reações finais nas barras.
![Resultados parciais e finais do exercício 3 da Folha 1
Usando o Método dos Deslocamentos na sua formulação directa, e considerando 3 graus de liberdade por
nó, calcule a estrutura representada na figura.
C
B
A
D
2,5 2,5
[m]
20 KN/m
= 1 mm
to = + 20 ºC
40 KN
10,0
Dados:
Pilar: 0,3 x 0,3 m2
Viga: 0,3 x 0,6 m2
E = 20 GPa
α = 10-5 / ºC
EA (KN) EI (KN.m2)
Pilar 1.8*106 13 500
Viga 3.6*106 108 000
• Incógnitas hipergeométricas
Δ2 ; X2
Barra 1
Barra 2
Δ3 ; X3
Δ1 ; X1
Δ4 ; X4
JMC 2002 1 / 3](https://image.slidesharecdn.com/ex3folha1-141207154333-conversion-gate01/85/ex3-folha1-1-320.jpg)
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- 2. • Solicitação Δi = 0 Xi0 = Xi0, cargas + Xi0, temp + Xi0, assent Barra 1 Barra 2 cargas temp assent cargas temp assent Σ X10 -20 0 0 0 720 0 700,000 X20 0 -360 0 100 0 1,296 -258,704 X30 -25 0 0 166,667 0 6,480 148,147 X40 0 0 0 -166,667 0 6,480 -160,187 • Solicitação Δ1 = 1 Barra 1 Barra 2 Σ X11 1296 360000 361296 X21 0 0 0 X31 3240 0 3240 X41 0 0 0 • Solicitação Δ2 = 1 Barra 1 Barra 2 Σ X12 0 0 0 X22 360000 1296 361296 X32 0 6480 6480 X42 0 6480 6480 • Solicitação Δ3 = 1 Barra 1 Barra 2 Σ X13 3240 0 3240 X23 0 6480 6480 X33 10800 43200 54000 X43 0 21600 21600 JMC 2002 2 / 3
- 3. • Solicitação Δ4 = 1 Barra 1 Barra 2 Σ X14 0 0 0 X24 0 6480 6480 X34 0 21600 21600 X44 0 43200 43200 • Equações de Equilíbrio = Δ Δ Δ Δ + 1 2 3 4 1 2 3 4 X X X X 11 12 13 14 X X X X 21 22 23 24 X X X X 31 32 33 34 X X X X 41 42 43 44 10 20 30 40 X X X X * X X X X 0 = 0 0 0 Δ Δ Δ Δ 361296 0 3240 0 + 700,000 - 258,704 * 0 361296 6480 6480 3240 6480 54000 21600 0 6480 21600 43200 148,147 -160,187 1 2 3 4 • Solução do sistema de equações -3 *10 (m ; rad) -1,891 0,698 - 5,194 6,200 Δ = • Reacções finais VA = 108,72 KN (↑) HA = 0,72 KN (←) MA = 9,20 KN.m (sentido horário) VD = 91,28 KN (↑) HD = 39,28 KN (←) JMC 2002 3 / 3