O documento discute conceitos fundamentais de fiabilidade, incluindo: 1) Definições de termos como componente, órgão, equipamento e sistema; 2) Classificação de falhas em catastróficas e por degradação; 3) Distinção entre manutenção preventiva e corretiva.

1. FIABILIDADE

2. FIABILIDADE
Ramo da estatística que se ocupa da
Segurança de Funcionamento de produtos
e equipamentos industriais.

3. FIABILIDADE
Designações a Utilizar
 Componente: peça simples
 Órgão: vários componentes formando um
dispositivo de complexidade média.
 Equipamento: vários órgãos formando um
conjunto complexo.
 Sistema: vários equipamentos formando um
conjunto complexo.

4. Definição de Falhas
 Falha da função requerida é a alteração ou
cessação da capacidade de um equipamento
realizar uma função requisitada.
OU SEJA,
 Degradação de um parâmetro de
funcionamento até um nível considerado
satisfatório.

5.  Falha
Termo utilizado para equipamentos não –
reparáveis.
 Avaria
Termo utilizado para equipamentos
reparáveis.

6. Classificação da Falha
A falha pode ser de dois tipos:
Falha Catastrófica
Falha por Degradação

7. Falha Catastrófica
Acontece súbita e brutalmente, devido a uma
variação súbita de uma ou mais características
de um equipamento inutilizando-o.
Exemplos:
- Viatura: um furo devido a um prego ou uma pedra.
- Bomba: um motor gripar devido a uma fuga de óleo.

8. Falha Catastrófica

9. Falha por Degradação
Acontece lenta e progressivamente devido a
uma variação progressiva de uma ou mais
características de um equipamento, para além
dos seus limites.
Este tipo de falhas podem ser evitadas através
da aplicação de uma manutenção preventiva.
Exemplos
- Viatura: desregulação do carburador.
- Bomba: débito do caudal inferior ao minimo exigido.

10. Falha por Degradação

11. Breves Considerações sobre
Manutenção
O termo manutenção tem origem no vocabulário militar, cujo sentido
era manter, nas unidades de combate, o efectivo e o material a um nível
constante.
Na indústria, as unidades que nos interessam são as unidades de
produção, e o combate é antes de mais (e acima) de tudo económico.
Segundo a Association Française de Normalisation (AFNOR), a
manutenção é definida como o conjunto de acções que permitem
manter ou restabelecer um bem dentro de um estado especifico, ou na
medida para assegurar um serviço determinado.
Boa manutenção é, assim, assegurar essas operações a custo global
mínimo.

12.  Manutenção Preventiva: manutenção efectuada
com intenção de reduzir a probabilidade de falha
de um bem ou a degradação de um serviço
prestado.
Ou seja, é uma intervenção prevista, preparada e
programada antes da data provável do
aparecimento de uma falha.
Manutenção para casos de degradação ou
progressiva.
As intervenções de manutenção são,
essencialmente, de duas naturezas:

13.  Manutenção Correctiva: manutenção realizada
após uma falha.
Ou seja, é uma intervenção para repor em
funcionamento o bem ou serviço prestado.
Manutenção para casos de falhas súbitas e
imprevisíveis.

14. EFICÁCIA
Um sistema, um equipamento, um órgão, ou um
simples componente é concebido para cumprir
uma determinada missão com eficácia, dentro
de certas restrições técnicas, ergonómicas e
económicas.

15. EFICÁCIA
ERGONOMIA PRODUTIVIDADE
CONFIABILIDADE
PERFORMANCES
TÉCNICA

16. Ergonomia: aptidão para a utilização em condições
seguras de conforto.
Produtividade: aptidão para o valor máximo e o custo
mínimo
Performances Técnicas: aptidão para o desempenho
das funções.
Confiabilidade: é a garantia ou o grau de confiança de
um determinado equipamento permanecerá disponível
em serviço durante um certo período de tempo (vida
útil).

17. EFICÁCIA
ERGONOMIA PRODUTIVIDADE
CONFIABILIDADE
PERFORMANCES
TÉCNICA
DURABILIDADE DISPONIBILIDADE

18. Durabilidade: tempo de vida útil do equipamento.
Disponibilidade: probabilidade de o equipamento
estar em bom funcionamento no instante t.
A disponibilidade e a durabilidade são características
dependentes da concepção e dos materiais usados,
e são fixadas durante a fase de projecto.
Aumentar a disponibilidade de um equipamento
consiste em reduzir o seu número de paragens (
confiabilidade) e o tempo gasto para resolver o
problema( manutibilidade).

19. EFICÁCIA
ERGONOMIA PRODUTIVIDADE
CONFIABILIDADE
PERFORMANCES
TÉCNICA
DURABILIDADE DISPONIBILIDADE
FIABILIDADE MANUTIBILIDADE MANUTENÇÃO

20. Fiabilidade
A probabilidade de um equipamento funcionar
satisfatoriamente (isto é, cumprindo a função
requerida) durante um certo intervalo de tempo
e sob condições especificadas.
Ou seja, a FIABILIDADE, é a probabilidade de
operação sem falha.

21. Manutibilidade: é a probabilidade de restabelecer num
equipamento as suas condições de funcionamento
especificas, em limites de tempo desejados, quando a
manutenção é conseguida nas condições e com meios
previstos.
A manutibilidade representa tudo o que poderá
influenciar a aptidão de um equipamento para receber
manutenção , tal como: facilidade de acesso,
simplicidade de meios necessários, condições de
segurança, precisão e economia.

22. Manutibilidade é a característica de um projecto
relativa à capacidade de um equipamento ser
recolocado nas condições originais, a cada vez
qe haja necessidade de manutenção.
Manutenção é a acção física executada pelos
técnicos para que a re-colocação nos níveis
originais seja conseguida.

23. INTRODUÇÃO Á FIABILIDADE

24. Definição de FIABILIDADE
FIABILIDADE é a probabilidade de um equipamento
(sistema, órgão ou componente) cumprir uma função
requerida, em condições de utilização e por um período
de tempo determinado (definição segundo AFNOR).
Probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de
casos possíveis; 0≤Pr≤1.
Cumprir uma função requerida (missão) implica um patamar de admissibilidade,
abaixo do qual a função não é satisfeita.
Condições de utilização é a definição das condições de uso, ou seja, meio
ambiente e suas variações, restrições a nível mecânico, químico, físico, etc.( o
mesmo equipamento colocado em dois contextos diferentes não terá a mesma
fiabilidade).
Período de tempo é a definição da duração da missão em unidades de medida
do serviço.

25. As unidades de medida do serviço depende da
natureza de funcionamento do equipamento
considerado.
Podem ser:
→ número de horas de funcionamento
→ número de actuações
→ número de rotações
→ número de quilómetros
→ outras

26. A FIABILIDADE exprime o grau de confiança
que podemos depositar na acção de objectos
falíveis.
Um equipamento fiável é um equipamento “ em
que se pode confiar”.

27. Se afirmarmos que a probabilidade de um equipamento
operar sem falhar é de 75% em 1000horas, estamos a
prever que esse equipamento possa funcionar:
- - Sem falhas 75 vezes em cada 100 horas ( ou durante
750horas), OU
- - Falhar 25 vezes em cada 100 horas ( ou durante 250
horas).
O mesmo é dizer , que durante 1000 horas:
- A fiabilidade (R) é igual a 0.75(ou 75%), e que
- A infiabilidade (F) é igual a 0.25 (ou 25%).

28. A fiabilidade resulta da:
- concepção e da qualidade de fabricação do equipamento
(características intrínsecas)
- das condições de serviço em que decorre a sua operação
( características extrínsecas).
Condições de serviço é o conjunto de “condições” sob a quais um
equipamento é previsto funcionar. Divide-se em “condições de carga” e
“condições ambientais”.
A fiabilidade é calculada para condições de serviço muito precisas, pelo
que quaisquer desvios das condições especificadas resultarão também
em desvios da fiabilidade esperada.

29. Fiabilidade Intrínseca e
Fiabilidade Extrínseca
O conhecimento da fiabilidade não nos garante que um
determinado equipamento funcionará sem falhar durante
um determinado intervalo de tempo, mas unicamente a
probabilidade do equipamento não falhar nesse intervalo de
tempo ( ou que, em média, um certo número de avarias
ocorrerá, durante esse intervalo).
Ou seja, o conhecimento da fiabilidade dá-nos o número de
avarias que em média ocorrerá, durante um intervalo de
tempo.
A informação necessária ao cálculo da fiabilidade pode
obter-se a partir de duas fontes:
- os fabricantes Fiabilidade intrínseca
- os utilizadores Fiabilidade extrínseca

30. Fiabilidade Intrínseca
Os fabricantes podem determinar a fiabilidade de um
equipamento a partir de ensaios normalizados. O resultado
obtido é independente da aplicação real.
Esta fiabilidade denomina-se:
- Fiabilidade inerente OU
- Fiabilidade intrínseca OU
- Fiabilidade à saída de fábrica.
Esta fiabilidade resulta da qualidade intrínseca do projecto (
determinante para o nível de desempenho da função
objectivada).

31. Fiabilidade Extrínseca
Os utilizadores podem determinar a fiabilidade de um
equipamento a partir da experiência da sua aplicação (ou
fornecer os dados ao fabricante, que os tratará
estatisticamente) O resultado assim obtido depende
inteiramente da aplicação real.
Esta fiabilidade denomina-se :
- fiabilidade demonstrada OU
- Fiabilidade extrínseca
Reveste-se de grande importância prática , pois constitui uma
média obtida a partir de grande número de aplicações
diferentes e durante um longo período.

32. Requisitos da Fiabilidade
A competitividade obriga a que se concebam e
produzam equipamentos com perfomances
crescentes.
Tal facto, conduz frequentemente à exigência de que:
-Os equipamentos
suportem cargas maiores
Força os sistemas a
funcionarem perto dos
limites de resistência
-Comportem maior número
de funções ( aumentando
assim a complexidade)
Implica maior número de
componentes

33. Qualquer uma destas exigências resulta fatalmente em
maior número provável de avarias, a menos que se possam
adoptar medidas de prevenção adequadas.
A melhoria da performance e da fiabilidade têm, assim, de
ser conciliadas por compromisso.
Adicionalmente, e por considerações semelhantes:
- A redução de custos e a melhoria da fiabilidade têm que
ser igualmente conciliadas por compromisso.
Quanto maior for a fiabilidade desejada, maiores serão os
custos para a obter.

34. A forma de conseguir os compromissos necessários
depende da aplicação em causa, e dos requisitos da
fiabilidade apropriados.
Exemplos:
- Um carro de competição – os requisitos de fiabilidade são naturalmente
secundários face aos requisitos de desempenho.
- Um avião comercial – os requisitos de fiabilidade são naturalmente
predominantes sobre quaisquer outros.
Em situações intermédias, os requisitos de fiabilidade colocam-se mais em
termos económicos – interessa encontrar o melhor compromisso entre o custo
de obtenção de uma fiabilidade elevada e o custo resultante de paragens por
avarias.
Isto é , custos de fiabilidade versus custos de não fiabilidade.

35. Etapas da Fiabilidade
Se admitirmos o principio de que qualquer
equipamento deve funcionar em condições que
proporcionem a maior eficácia, segurança e
economia de meios, então torna-se necessário
percorrer três etapas:
MEDIR
MELHORAR
OPTIMIZAR

36. MEDIR – 1ª Etapa da
Fiabilidade
Deduzir a expressão de fiabilidade adequada a cada
tipologia de equipamento, e investigar o seu resultado.
O cálculo inicia-se com cada componente elementar ,
prosseguindo, depois, tendo em consideração as inter-
relações dos vários componentes, através dos diversos
níveis superiores de integração, até ao nível de todo o
conjunto. Este pode ser tão extenso e complexo como um
equipamento, ou mesmo todo um sistema ( ou
organização).
Quando todas as inter-dependências da fiabilidade do
equipamento forem compreendidas, pode passar-se para a
2ª etapa.

37. MELHORAR – 2ª Etapa da
Fiabilidade
Procurar as formas mais adequadas conducentes à melhoria da
fiabilidade global, limitadas por compromissos de custo e de segurança.
A melhoria da fiabilidade global pode ser obtida por:
- Reduzir ao mínimo possível a complexidade;
- Aumentar a fiabilidade dos componentes;
- Introduzir componentes redundantes;
- Estabelecer rotinas de inspecção e de manutenção preventiva.
As duas primeiras medidas encontram-se naturalmente limitadas pela
evolução tecnológica.
As duas últimas permitem que a fiabilidade do sistema tenda para
100%- meta apenas contrariada por restrições de pesos, volume ou
disponibilidade.

38. OPTIMIZAR – 3ª Etapa da
Fiabilidade
Maximizar a fiabilidade do equipamento,
considerando-se como adquiridos um
determinado peso, volume, custo e
disponibilidade ou, inversamente, para
uma fiabilidade fixada como objetivo,
otimizar aquelas restrições.

39. MEDIÇÃO DA FIABILIDADE

40. Considere-se:
No- número de equipamento todos iguais , nas mesmas
condições, no momento t=0
Ns- número de equipamentos sobreviventes no momento t;
Nf- número de equipamentos falhados no momento t;
R(t) - probabilidade de sobrevivência;
F(t) – probabilidade de falhar.
Introdução

41. No momento t, a probabilidade de sobrevivência, R(t) é
dada por:
No momento t, a probabilidade falhar, F (t)é dada por:

42. Como as situações de sobrevivência e de falha são mutuamente
exclusivas (i.e., a intersecção dos elementos de sobrevivência
com os elementos de falha é um conjunto vazio), as duas
probabilidades são efectivamente complementares. Logo:
R(t) + F(t) = 1
Se realizarmos um ensaio com os No equipamento:
No instante t=0, todos eles apresentam igual probabilidade de sobreviverem
R(t), e igual probabilidade de falharem F(t); mas
- Com o tempo, o primeiros vão progressivamente diminuindo ( 1→0) e o
segundo aumentando ( 0 →1).

43. Função de Mortalidade
A função de mortalidade, f(t), é a função densidade de probabilidade de
falha; traduz a percentagem de equipamentos que estão a falhar por
unidade de tempo, relativamente à população No, no momento t( ou no
intervalo de tempo dt).
A função de mortalidade é, então, calculada por:
Se admitirmos a existência de um único equipamento em
funcionamento, a função f(t) fornece, então, a probabilidade de o
equipamento falhar exactamente no momento t.

44. Função de Infiabilidade
Se a função f(t) for integrada entre o momento 0 ( momento em que se
inicia o funcionamento dos No equipamentos) e o momento genérico t,
obtemos a chamada função densidade de probabilidade acumulada de
falhas ( função distribuição), ou função de infiabilidade, F(t).

45. Função de Fiabilidade
A função de fiabilidade ou função de sobrevivência , R(t), é determinada
a partir da probabilidade de um equipamento (ou de um sistema
composto por No equipamentos) sobreviver sem falhas durante um
tempo pré- determinada t, sob condições de uso especificadas.
R(t) é dado por:
Por exemplo:
R(t1)= 0.90 significa que cerca de 90% dos equipamentos estarão ainda em
funcionamento no instante t 1.

46. Função de Infiabilidade
Versus
Função de Fiabilidade

47. Média dos Tempos de Falha
A Média dos Tempos de Falha ( Mean Time To Failure-
MTTF)de um equipamento é o valor esperado da variável t,
calculado pela média estatística dos tempos de falha ( t
genérico) dos vários equipamentos da amostra ensaiada:

48. Esta expressão pode também ser designada por Média dos Tempos de
Bom Funcionamento ( Mean Time Betweem Failures- MTBF).
Embora estes dois termos se empreguem distintamente , dever-se-à ter
em conta a seguinte diferença:
MTTF aplica-se no caso em que os equipamentos da amostra No inicial
não são reparáveis, sendo substituídos por equipamentos novos à
medida que vão falhando ( por exemplo, lâmpadas, rolamentos);
MTBF aplica-se ao caso em que os equipamentos da amostra No inicial, à
medida que vão falhando, são desmontados, reparados e voltam a ser
usados ( por exemplo, caixas redutoras, motores eléctricas).

49. Exercício
Numa população de 1000 peças, foram
observadas 5 falhas no intervalo de tempo
de 100 horas ( sendo prontamente
substituídas ). Calcule, em média:
1.MTTF do sistema.
2. MTTF de cada peça.

50. Taxa Instantânea de Falhas
A função instantânea de falhas, ou função de
risco, λ(t), representa uma função densidade de
probabilidade condicional de falha, e traduz a taxa
à qual os equipamentos estão a falhar por unidade
de tempo no momento t, em relação ao número de
equipamentos sobreviventes, N S, até t.

51. A taxa instantânea de falhas corresponde ao
declive da curva de sobrevivência no instante t,
normalizado por N S.

52. Exercício
Foram estudados 70 veículos durante o
período que vai de 80 000 km a 90
000km. Durante este período, foram
reparadas 41 falhas. Sabendo que os
veículos reparados foram substituídos,
qual é a taxa de falha relativa a esse
período?

53. Equação da Fiabilidade
A probabilidade de um equipamento falhar no
intervalo Δt, admitindo que ele dura mais de t,
é dada por:

54. Curva de Mortalidade
A curva λ(t) representa a curva de mortalidade, e é vulgarmente
conhecida por curva de banheira (bathtub curve).
Nesta curva podem-se distinguir três períodos característicos:
I – Período de mortalidade infantil ou de infância
II- Período de vida útil ou de maturidade
III- Período de desgaste ou de envelhecimento.

55. Período de Mortalidade Infantil
Período em que todos os equipamentos de uma
amostra são novos e são postos em funcionamento,
apresentando assim uma taxa elevada de falhas λ(t)
devida à existência de defeitos ( erros de concepção,
defeitos de fabrico, controlo de qualidade deficiente,
instalação incorrecta, ou rodagem deficiente
/insuficiente);esta taxa decresce rapidamente até os
equipamentos atingirem a idade ti (tempo para o qual
todos os equipamentos originalmente deficientes já
falharam), a partir da qual a taxa de falhas assume um
valor quase constante.

56. Período de Vida Útil
Período em que só funcionam os equipamentos
originalmente não deficientes, apresentando uma taxa
de avaria constante e que se estende por parte
significativa da vida em serviço de um equipamento.
Neste período, as falhas são frequentemente devidas a
solicitações de operação superiores às projectadas ou
a avarias acidentais, ocorrendo de forma aleatória pois
não obedecem a qualquer lógica de ocorrência
podendo dar origem a acidentes graves.

57. Equipamentos mecânicos /
Equipamentos Electrónicos
Nos equipamentos electrónicos , as
causas que mais contribuem para as
falhas são: a temperatura excessiva, a
sobre-tensão, a humidade, as variações
bruscas de temperatura, a vibração, os
choques mecânicos. Os equipamentos
electrónicos apresentam uma curva de
mortalidade durante o período de vida
útil, tendencialmente constante.
Nos equipamentos mecânicos, a curva de
mortalidade torna-se gradualmente
crescente, devido a efeitos (pouco
acentuados) de envelhecimento.

58. Função de Fiabilidade
Durante a vida útil de um equipamento, a taxa de falhas
λ(t) é aproximadamente constante, o que implica que a
função de fiabilidade R(t) seja uma função exponencial
negativa:
. Assim o cálculo de fiabilidade, durante o período de vida útil, torna-se
bastante simples

59. Função Mortalidade
Durante a vida útil de um equipamento, a função
de mortalidade f(t) é igualmente uma função
exponencial negativa:

60. Função de Infiabilidade
Durante a vida útil de um equipamento, a função
de infiabilidade F(t) é igualmente exponencial
negativa:

61. Num grande número de situações práticas, o
recurso à função exponencial negativa é
suficientemente preciso, e tanto mais quanto mais
se verifiquem as seguintes condições:
- minimização do período de mortalidade infantil;
- minimização (ou anulação - substituindo
preventivamente) do período de degradação.
Estas condições podem ser obtidas através de
acções de, respectivamente:
- despiste precoce
- manutenção preventiva.

62. Taxa Média de Falhas
Na prática, a taxa instantânea de falhas, λ, é calculada da seguinte forma:
As unidades de taxa de falhas podem ser:
→ número de falhas por hora;
→ percentagem de falhas em 1000 horas
→ número de falhas por milhão de horas.

63. Existem normas sobre fiabilidade, que
fornecem taxas média de falha de muitos
componentes eléctricos, electrónicos e mecânicos,
em função das condições de utilização:
●Military Standards ( MIL-STD), e
● Military Handbooks (MIL-HDBK)
A descrição dos conteúdos pode ser consultada na
INTERNET no seguinte endereço:
http://www.enre.umd.edu//mil.htm

64. Exercício
Suponha que dez equipamentos foram
testados durante 600 horas, sob condições
previamente especificadas de funcionamento.
Cinco desses equipamentos (que não são
reparáveis) falharam na sequência: 75, 125,
130, 325, 525. Qual foi a taxa média de
falhas?

65. Taxa de Avarias Equivalente
Existem situações em que a taxa de avarias não depende do tempo, mas sim de
outras variáveis(por exemplo, número de rotações , número de kms).
Nestas condições, é normal expressar uma taxa de avarias por actuação, λ a,
em
lugar de uma taxa de avarias horária, o que implica a necessidade de
estabelecermos uma taxa equivalente, a qual será usada nos cálculos para o
período de operação do equipamento.
Em que:
t- tempo de funcionamento,
na - número de actuações verificadas durante o período t
Λa – taxa de avarias por actuação

66. Fiabilidade da Missão
A fiabilidade da missão é a probabilidade de o
equipamento sobreviver sem falhas em t2 partindo
de t1 , isto é, a probabilidade de sobreviver durante
o tempo Δt.

67. Média dos Tempos de Bom
Funcionamento
Durante o período de vida útil, a Média dos
Tempos de Bom Funcionamento (MTBF) é igual ao
inverso da taxa de avarias.

68. Desta equação, podemos concluir que:
- MTBF é tanto maior quanto menor for o λ,
- MTBF apresenta frequentemente valores muito
superiores à vida média em desgaste, tm ,ou seja, o
MTBF não deve ser conotado com a duração média
do equipamento, tm
- MTBF é um indicador que fornece apenas uma ideia
da fiabilidade de um equipamento, ou seja, quanto
mais elevado for o MTBF de um equipamento tanto
maior é a sua fiabilidade desde que não seja
ultrapassada a sua vida útil.

69. Período de Desgaste
Período de desgaste ou de
envelhecimento – período após ter atingido a
idade tn ( vida nominal), em que a taxa de
falhas cresce acentuadamente em
consequência de fenómenos de degradação
provocados pelo desgaste e / ou fadiga dos
materiais.

70. DISTRIBUIÇÕES ESTASTÍSTICAS MAIS
COMUNS NA REPRESENTAÇÃO DA VIDA
ESPERADA

71. Leis da Falha
Existem muitas funções densidade de probabilidades
que permitem descrever, com suficiente aderência, as
características de falhas de diferentes equipamentos.
Contudo, uma única distribuição não é adequada a
todas as circunstâncias.
As leis de falhas mais frequentemente usadas para
representar fenómenos de vida de equipamentos são:
- Distribuição de Weibull
- Distribuição exponencial negativa
- Distribuição normal

72. Distribuição de WEIBULL
LEI DE WEIBULL
A aplicação da distribuição de Weibull descreve fenómenos de vida
de componentes elementares de sistemas ( equipamentos), ao longo de
todo o seu ciclo de vida, tais como:
- tubos de descarga electrónicos
- relés
- chumaceiras anti-fricção
- engrenagens
- outros componentes mecânicos e eléctricos.
Esta distribuição inclui fenómenos de vida tais como:
- corrosão
- desgaste
- fadiga

73. Função de Mortalidade
A função mortalidade segundo a distribuição de Weibull é a seguinte:
Em que:
t- medida descritiva de função de vida, por exemplo, tempo, ciclos de
funcionamento, etc…
γ - parâmetro de localização ( -∞<γ< +∞); corresponde ao menor valor de
t- indica o tempo de inicio das falhas; se γ=0, então as falhas iniciaram-
se na origem do eixo dos tempos.
t≥γ

74. - parâmetro de forma (β>0); conforme o seu valor, aumenta a
moda da distribuição e desloca-se progressivamente para a
direita, assim este parâmetro permite adaptar as forma das
curvas λ(t) às diferentes fases da vida de um equipamento (
curva de banheira).
Estes gráficos mostram o polimorfismo da Lei de Weibull, sob
a influencia do seu parâmetro de forma, β.

75. O modelo probabilístico de Weibull é bastante flexível, pois a lei
dos três parâmetros permite ajustar correctamente todos os tipos de
resultados experimentais e operacionais.
A distribuição de Weibull pode aplicar-se, indiferentemente, aos
três períodos da vida de um equipamento, fazendo:
- β<1 – no período da mortalidade infantil
- β=1 – no período de vida útil
-β> 1 – no período de desgaste
Ou seja, a Lei de Weibull cobre os casos onde a taxa de falhas, λ,
é variável e constante.

76. α - parâmetro de escala (α>0); corresponde ao valor
característico ou a vida característica (isto é, o
valor de t para o qual obtemos o valor particular de
probabilidade igual a 0.632);a curva f (t) com α=5
pode ser obtida dividindo a curva f (t) com α =1
para os tempos múltiplos de 5, admitindo que a
restante área não tenha sofrido nenhuma
alteração.

77. Função de Infiabilidade
Se integrarmos a expressão da função de mortalidade
segundo a distribuição de Weibull entre 0 e t, obtemos a
função de infiabilidade:
Que é chamada de função de Weibull de três parâmetros.

78. Função de Fiabilidade
A função de FIABILIDADE correspondente é então:
Sendo que:
R(t)= 1 – F(t)

79. Taxa Instantânea de Falhas
A taxa instantânea de falhas é dada por:
Com:
t≥γ
β>0
α>0

80. Exercício
Submeteu-se um lote de seis rolamentos, mantidos sob um esforço especifico, à
realização de um teste de duração de vida. Registaram-se os seguintes valores:
Com base nestes valores, determinou-se que γ=0 , α = 5.7x105 ciclos, β= 1.5 e
MTBF =5.1x105 ciclos. Calcule:
f(t) ; F(t) ; R(t) e λ(t) para t=MTBF
Número do
rolamento
Número de ciclos
antes da ruptura
1 4.0 x 105
2 1.3 x 105
3 9.8 x 105
4 2.7 x 105
5 6.6 x 105
6 5.2 x 105

81. Distribuição Exponencial
LEI EXPONENCIAL
A aplicação da lei exponencial vai desde a representação da
vida esperada de sistemas ( conjunto de componentes ou
montagens) até ao caso de representação da vida esperada
de componentes, desde que se verifique que a sua falha se
deve apenas ao acaso ( se um pedra atingir o pára-brisas de
um carro, este acidente (falha) não é obviamente função de
tempo, pois tanto pode ocorrer quando o carro tiver 1000
como 100000km).
Esta distribuição é muito usada em FIABILIDADE, porque é a
lei de falha para a vida útil do sistema ou componente.

82. Função de Mortalidade
A função de mortalidade segundo a distribuição
exponencial negativa é a seguinte:
Em que:
f(t) – probabilidade de falha
t- tempo de funcionamento
Λ- ritmo médio de falhas =constante
A distribuição exponencial constitui um caso particular
da função de Weibull quando β=1 e γ=0.

83. Uma taxa constante de falhas, λ, constante significa que,
depois de um equipamento estar em uso, a sua
probabilidade de falha não se alterou, isto é não existe um
efeito de degradação (desgaste) nesta lei de falhas.
A representação gráfica da função densidade de
probabilidades da distribuição exponencial é a seguinte:
A distribuição exponencial apresenta a caracteristica única de a
média, λ, ser igual à variância,σ2.

84. Função de Infiabilidade
Se integrarmos a expressão da função densidade da distribuição de
exponencial entre 0 e t, obtemos a distribuição acumulada de
probabilidade de falha.
A representação gráfica da função de distribuição exponencial acumulada (
função infiabilidade) é a seguinte:

85. Função de Fiabilidade
Sabendo que R(t) + F(t) =1 vem que:
A representação gráfica da função de fiabilidade é a
seguinte:

86. Exercício
Determine ao fim de quanto tempo (
ainda dentro do período de vida útil) terão
falhado 50% das unidades de um conjunto de
geradores portáteis, sabendo que, de ensaios
anteriores sob condições de sobrecarga, 20%
dos geradores falharam ao fim de 50 horas.

87. Distribuição Normal
LEI NORMAL
A distribuição normal não é das leis de falha
mais importantes, sendo apropriada para
equipamentos para os quais a falha é devida a algum
efeito de desgaste.
Tais como: o tempo de paragem por avaria de
um grande número de sistemas eléctricos,
intensidades luminosas de lâmpadas,
semicondutores, concentração de resíduos
resultantes de processos químicos, etc.

88. Função de Mortalidade
A função de mortalidade segundo a distribuição normal é a
seguinte:
Em que:
f(t) – probabilidade de falha
t- tempo de funcionamento
μ- valor esperado
σ- desvio padrão

89. A representação gráfica de função de mortalidade é a
seguinte:

90. Função de Infiabilidade
A representação gráfica da função de infiabilidade da
distribuição normal è a seguinte:

91. Função de Fiabilidade
A representação gráfica da função de fiabilidade da
distribuição normal è a seguinte:

92. Taxa Instantânea de Falhas
A representação gráfica da função de taxa
instantânea de falhas distribuição normal è a
seguinte:

93. SISTEMA EM SÉRIE

94. Definição
Num sistema composto por elementos em série os seus
componentes interrelacionam-se de tal modo, que o sistema
falhará se qualquer um dos componentes falhar.
Diagrama Lógico de um sistema em série, composto por
três elementos
Nota: a disposição lógica pode não coincidir com a disposição física do sistema
Saída
Entrada

95. Assim , numa rede em série, todos os
componentes devem funcionar bem para que o
sistema funcione.
Logo, é de esperar que a fiabilidade de um
sistema em série seja baixa.
Por isso, durante a concepção de um sistema
em série deve-se aumentar a fiabilidade até valores
próximos dos 100%.

96. Fiabilidade
Se o sistema for composto por n componentes, a
fiabilidade do sistema, para uma missão de duração t, é igual
ao produto das fiabilidades dos diversos componentes
(supostos independentes entre si):
Se um sistema estiver a funcionar no seu período de
vida útil, vem que:

97. Taxa de Avarias
Vem que:
No caso particular de todos os componentes se encontrarem
no seu período de vida útil, as respectivas taxas de avarias, λi
, são constantes.

98. Média dos Tempos de Bom
Funcionamento
MTBFi =1/ λi

99. Exercício
Um sistema electrónico é composto por um
transmissor, um receptor e uma fonte de
alimentação. As fiabilidades destes componentes,
para uma determinada missão, são as seguintes:
R (transmissor)= 0.8521
R(receptor)= 0.9712
R(fonte de alimentação)= 0.9357
Qual a fiabilidade do sistema assim constituído?

100. SISTEMA EM PARALELO

101. Definição
Num sistema composto por elementos em paralelo ( sistema em paralelo ou
sistema redundante), os seus componentes interrelacionam-se de tal modo,
que a falha de um elemento não implica a falha do sistema.
Diagrama Lógico de um sistema em paralelo, composto por
três elementos
Nota: a disposição lógica pode não coincidir com a disposição física do sistema
Saída
Entrada

102. Assim, numa rede em paralelo, o sistema funciona se A
ou B ou C funcionar.
Pode-se, então, dizer que todos os componentes do
paralelo, para além de um, são redundantes. Isto é,
basta um componente para que o sistema funcione.
A adição de componentes em paralelo apenas contribui
para o aumento da fiabilidade. Estes componentes
dizem-se redundantes activos.

103. Fiabilidade
Se o sistema for composto por n componentes, a fiabilidade do
sistema em paralelo, para uma missão de duração t, é a seguinte:

104. Se o sistema estiver a funcionar no seu período de vida
útil, vem que:
Sabendo que:

105. Taxa de Avarias
A taxa de avarias do sistema em paralelo não pode ser
calculada a partir das taxas de avarias dos componentes ( tal como
se fez para o sistema-série), mas unicamente a partir da fiabilidade
do sistema.
Ou seja, em primeiro lugar calcula-se a fiabilidade do
sistema , e só depois é que se calcula a taxa do sistema em
paralelo.

106. Média dos Tempos de Bom
Funcionamento
O valor de MTBF do sistema em paralelo não pode ser
calculada a partir das médias de tempos de bom
funcionamento dos componentes ( tal como se fez para o
sistema em série), mas unicamente a partir da taxa de
avarias do sistema.
Assim , vem que:
MTBFS = 1 / λS

107. Exercício
Um sistema compreende dois
componentes em paralelo, com fiabilidade
desiguais: RA = 0.75 e RB =0.82.
Qual a fiabilidade do sistema?

108. SISTEMA COMPOSTO

109. Definição
Um sistema composto ( sistema em série e
paralelo) resulta da combinação de diferentes
componentes em série e em paralelo, formando uma
rede complexa.

110. Diagrama Lógico de um sistema- composto, formado por três
elementos com a seguinte disposição:
FIABILIDADE
A fiabilidade deste sistema, composto por 3 componentes, para uma
missão de duração t, é a seguinte:
Rs (t) = RA .[1-(1- RB ). (1- RC )]
Entrada Saída

111. Diagrama Lógico de um sistema- composto, formado por quatro
elementos com a seguinte disposição:
FIABILIDADE
A fiabilidade deste sistema, composto por 4 componentes , para
uma missão de duração t, é a seguinte:
Rs (t) = [1-(1-RA ).(1-RB )].[1-(1- RC ). (1- RD )]
Entrada Saída

112. Diagrama Lógico de um sistema- composto, formado por seis
elementos com a seguinte disposição:
FIABILIDADE
A fiabilidade deste sistema, composto por 6 componentes, para
uma missão de duração t, é a seguinte:
Rs (t) = [1-(1-RA ).(1-RB ).(1- RC )]. RD .[1-(1- RE ). (1- RF )]
Saída
Entrada

113. Considere o seguinte sistema composto:

114. Componente Α(horas) β
A 1000 3.0
B 1200 3.5
C,D 900 2.5
E 1100 3.1
F,G 850 2.0
H 1400 4.0
A vida de cada elemento pode ser representada por uma
distribuição de probabilidade de Weibull, com os seguintes
parâmetros:
Calcule a fiabilidade do sistema
para 400 horas de
funcionamento .