1) O documento descreve propriedades fundamentais da adição e multiplicação de números reais, incluindo associatividade, comutatividade, elemento neutro e absorvente. 2) As propriedades da adição incluem que a ordem dos termos não importa e que adicionar zero não altera um número. 3) As propriedades da multiplicação incluem que a ordem dos fatores não importa, um é o elemento neutro e zero é o elemento absorvente.

1. Propriedades da Adição e da Multiplicação
1. Associatividade
Sejam a, b e c números reais quaisquer,
A propriedade associativa da adição de
números racionais é a seguinte:
(a + b) + c = a + (b + c)
Em outras palavras, numa adição, podemos
somar duas ou mais parcelas, tanto faz o
número que será somado primeiro. O resultado
final será igual.

2. Exemplo:
2,4 + 0,13 + 7
Utilizando a propriedade acima, teremos o
seguinte:
(2,4 + 0,13) + 7 = 2,4 + (0,13 + 7)
2,53 + 7 = 9,53 e 2,4 + 7,13=9,53

3. 2.Comutatividade
Sejam a e b números reais quaisquer,
A propriedade comutativa da adição de números
racionais é a seguinte:
a + b = b + a
Exemplo:
2,4 + 7
Utilizando a propriedade acima, teremos o seguinte:
2,4 + 7 = 7 + 2,4
9,4 e 9,4

4. 3. Elemento Neutro
A propriedade da existência do elemento neutro da
adição é a seguinte:
a + 0 = 0 + a
O Zero é elemento neutro na adição de números
racionais.
Exemplo:
2,4 + 0
Utilizando a propriedade acima, teremos o seguinte:
2,4 + 0 = 0 + 2,4
2,4 e 2,4

5. 4. O simétrico de um número
A propriedade da existência do elemento
neutro da adição é a seguinte:
a + (-a) = -a + a = 0
Todo o número racional tem elemento
simétrico.
Exemplo:
2,4 + (-2,4) = -2,4 + 2,4 = 0

6. Propriedades da Multiplicação
1. Associatividade
Sejam a, b e c números reais quaisquer,
A propriedade associativa da Multiplicação é a seguinte:
(a·b)·c = a·(b·c)
Exemplo:
2,4 · 0,3 · 7
(2,4 · 0,3) · 7 = 2,4 · (0,3 · 7)
0,72 · 7 = 5,04 e 2,4 · 2,1=5,04
5. Existencia do elemento absorvente na multiplicação

7. 2. Comutatividade
Sejam a, b e c números reais quaisquer,
A propriedade Comutativa da Multiplicação é a
seguinte:
a·b = b·a)
Exemplo:
2,4 · 7 = 7 · 2,4
16,8 e 16,8

8. 3. Elemento neutro
A propriedade da existência do elemento
neutro da multiplicação é a seguinte:
a·1 = 1·a = a
O Um é elemento neutro na multiplicação de
números racionais.
Exemplo:
4,5·1 = 1·4,5=4,5

9. 4. Elemento absorvente
A propriedade da existência do elemento
absorvente da multiplicação é a seguinte:
a·0 = 1·0 = 0
O Zero é elemento absorvente na
multiplicação de números racionais.
Exemplo:
4,5·1 = 1·4,5=4,5

10. Propriedade distributiva
Dados os números reais a, b e c, a propriedade
distributiva da multiplicação em relação à adição diz
o seguinte:
a(b+ c) = a·b + a·c
Esta propriedade pode ser usada da seguinte
maneira:
(A) Caso seja necessário realizar uma multiplicação
de dois factores, é possível decompor um dos
factores em uma soma, multiplicar separadamente
e somar os resultados depois.

11. Exemplo1:
(400 + 30 + 2)·50 =
400·50 + 30·50 + 2·50 =
20000+1500+100= 21600
(B) Ou resolver as operações dentro dos parêntesis
e depois multiplicar.
Exemplo2:
(400 + 30 + 2)·50 =
432·50=21600