O documento descreve o movimento de queda livre de um objeto, apresentando as equações fundamentais para calcular: 1) O tempo de queda a partir de uma altura inicial; 2) A velocidade no solo; 3) A velocidade em qualquer instante; 4) A posição em função do tempo.

1. Lançamento
Vertical
Queda Livre.

2. Lançamento Vertical (Queda Livre)
𝑣 𝑜
𝑎 𝑦 = −𝑔 = −10
𝑚
𝑠2
ℎ 𝑚á𝑥
𝑦
Objeto lançado do solo com velocidade vo,
a condição para a máxima altura ocorre
quando a velocidade muda de sentido v = 0.
Para obter a altura máxima basta aplicar a
equação de Torricelli.
𝒗𝒐𝒗ô 𝒇𝑒𝑟𝑟𝑜 𝒗𝒐𝒗ó + 𝟐 𝒂𝑚𝑖𝑔𝑎𝑠 𝒅𝑒𝑙𝑎
0 = 𝑣 𝑜
2 − 2𝑔ℎ 𝑚á𝑥
−2𝑔ℎ 𝑚á𝑥 = −𝑣 𝑜
2
ℎ 𝑚á𝑥 =
𝑣 𝑜
2
2𝑔
Tempo para atingir a máxima altura.
𝑣 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡 → 𝑡 =
𝑣 − 𝑣 𝑜
𝑎
𝒗𝑜𝒗ô 𝒂𝒕𝑒𝑢
𝑡 =
0 − 𝑣 𝑜
−𝑔
𝑡 =
𝑣 𝑜
𝑔
𝑣 𝑓
2
= 𝑣 𝑜
2 + 2𝑎𝑑

3. Treinamento
Um corpo é lançado na vertical a partir do
solo com uma velocidade 30m/s.
Desprezando a resistência do ar e adotando
g = 10m/s2. Determine a) A altura máxima
alcançada pelo corpo. b) o tempo de voo
para o corpo retornar ao ponto de
lançamento. c) O tempo de voo para atingir
a altura máxima
1º Passo: Modelar o problema.
𝑣 𝑓 = 0
𝑦
𝑣 𝑜 = 30𝑚/𝑠
𝑦𝑓 = ℎ
𝑦𝑜 = 0
𝑎 𝑦 = −𝑔
𝑑
2º passo para responder a alínea a vamos
aplicar a fórmula de Torricelli
𝑣𝑓
2
= 𝑣 𝑜
2 + 2𝑎𝑑
VoVo ferrou vovó mais duas amigas dela
No ponto de altura máxima a velocidade do
corpo é zero (mudança no sentido do
movimento)
𝑣 𝑓
2
= 𝑣 𝑜
2 + 2𝑎 𝑦𝑓 − 𝑦𝑜
0 = 302 + 2 −10 ℎ − 0 = 900 − 20ℎ
20ℎ = 900
ℎ = 45𝑚
O mesmo resultado poderia ser obtido ao
aplicar
ℎ 𝑚á𝑥 =
𝑣 𝑜
2
2𝑔

4. Treinamento
b) Quanto tempo o corpo permanece no
ar?
𝑣 𝑓 = 0
𝑦
𝑣 𝑜 = 30𝑚/𝑠
𝑦𝑓 = ℎ
𝑦𝑜 = 0
1º Passo: Aplicando a equação horária para
o eixo Y.
Sentado no Sofá Vendo Tv ATé MEIA noiTe
𝑎 𝑦 = −𝑔
𝑑
𝑆 = 𝑆 𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
No lugar do S vamos substituir por y
𝑦𝑓 = 𝑦𝑜 + 𝑣 𝑜𝑦 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
O tempo total de voo ocorre para yf = y0 = 0
0 = 0 + 30𝑡 −
1
2
. 10. 𝑡2
30𝑡 − 5. 𝑡2
= 0
30 − 5𝑡 𝑡 = 0
𝑡 = 0 (𝑛ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢 𝑜 𝑙𝑎𝑛ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝑡 =
30
5
= 6𝑠
A solução será

5. Treinamento
c) Quanto tempo leva para o corpo atingir
a altura máxima
𝑣 𝑓 = 0
𝑦
𝑣 𝑜 = 30𝑚/𝑠
𝑦𝑓 = ℎ
𝑦𝑜 = 0
1º Passo: Aplicando a equação horária para
a velocidade .
Vi Você A Toa
𝑎 𝑦 = −𝑔
𝑑
Analisando ao longo da vertical em Y, no
ponto de máxima altura a velocidade é zero
𝑣 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡
𝑣 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡
0 = 30 − 10𝑡
10𝑡 = 30
𝑡 = 3𝑠
Note que o tempo para atingir a altura
máxima é a metade do tempo de voo da
alínea b.

6. Exercício (treinamento)
1. Um corpo é lançado verticalmente a
partir do solo com uma velocidade de
50m/s. Despreze a resistência do ar e adote
g = 10m/s2 para determinar:
a) A altura máxima atingida pelo corpo
b) O tempo de voo do corpo até retornar
ao solo
c) O tempo para atingir a altura máxima
2. Um corpo é lançado do solo com uma
velocidade vo e após 10 segundos de voo o
corpo toca o solo, desprezando a
resistência do ar. Determine
a) A velocidade inicial de lançamento.
b) A velocidade do corpo no ponto de
altura máxima
c) A altura máxima atingida pelo corpo.
3. Um corpo é lançado do solo com uma
velocidade vo e atinge uma altura máxima de
125m. Desprezando a resistência do ar e
adotando g = 10m/s2 determine.
a) A velocidade inicial de lançamento.
b) O tempo de voo até atingir o ponto de
máxima altura.
c) O tempo de voo total.
d) A velocidade do corpo na posição de
altura igual a 20m. (use a fórmula
Sentado no sofá vendo tv até meia noite)

7. Exercício (treinamento)
1. Um corpo é lançado verticalmente a
partir do solo com uma velocidade de
50m/s. Despreze a resistência do ar e adote
g = 10m/s2 para determinar:
a) R: hmax = 125m
b) ttotal = 10s
c) talt,max = 5s
2. Um corpo é lançado do solo com uma
velocidade vo e após 10 segundos de voo o
corpo toca o solo, desprezando a
resistência do ar. Determine
a) vo = 50m/s.
b) v = 0
c) 125m.
3. Um corpo é lançado do solo com uma
velocidade vo e atinge uma altura máxima de
125m. Desprezando a resistência do ar e
adotando g = 10m/s2 determine.
a) vo = 50m/s.
b) talt,max = 5s
c) ttotal = 10s
d) v = 45,8m/s
Esse site apresenta alguns mnemônicos para
guardas vária fórmulas da física.
https://vestibular1.com.br/ajuda-
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8. Queda Livre
𝑎 𝑦 = −𝑔 = −10
𝑚
𝑠2
ℎ
𝑦
O objeto é solto a partir do repouso de uma
altura h, o que pode ser pedido?
a) O tempo de queda.
b) A velocidade no limite para tocar o solo
c) A velocidade em qualquer instante
durante a queda
d) A posição da partícula em um tempo
qualquer.
a) O tempo de queda:
1º passo: Definir o referencial e coleta de
dados
yo = h yf = 0 a = -g vo = 0
2º Passo: Aplicando a equação horária para
o eixo Y.
Sentado no Sofá Vendo Tv ATé MEIA noiTe
𝑆 = 𝑆 𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑦𝑓 = 𝑦𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
0 = ℎ + 0 −
1
2
𝑔𝑡2 ℎ =
1
2
𝑔𝑡2
𝑡2
=
2ℎ
𝑔
𝑡 =
2ℎ
𝑔
0

9. Queda Livre
𝑎 𝑦 = −𝑔 = −10
𝑚
𝑠2
ℎ
𝑦
Observe a orientação do eixo escolhido,
isso implica que a aceleração gravitacional e
o vetor velocidade do corpo durante a
queda, pois ambos estão em oposição ao
sentido do eixo y
b) Velocidade no limite para tocar o solo
1º passo: aplicando Torricelli:
𝑣𝑓
2
= 𝑣 𝑜
2 + 2𝑎𝑑
VoVo ferrou vovó mais duas amigas dela
𝑣𝑓
2
= 𝑣 𝑜
2
+ 2𝑎 𝑦𝑓 − 𝑦𝑜
𝑣𝑓
2
= 0 + 2(−𝑔) 0 − ℎ
𝑣𝑓
2
= 2𝑔ℎ 𝑣 𝑓 = 2𝑔ℎ
O mesmo resultado poderia ser
encontrado, dado o tempo de queda do
item anterior e a equação do vovô ateu.
𝑣𝑓 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡
𝑣𝑓 = 0 + 𝑔
2ℎ
𝑔
𝑣𝑓 = 2𝑔ℎ
𝑣 𝑓
0

10. Queda Livre
𝑎 𝑦 = −𝑔 = −10
𝑚
𝑠2
ℎ
𝑦
c) A velocidade em qualquer instante
durante a queda. Basta aplicar a expressão
vovô ateu
d) A posição da partícula em um tempo
qualquer.
𝑣𝑓 = 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡 𝑣 = 𝑔𝑡
0
𝑣
𝑣o = 0 Aplicando a equação horária para o eixo Y.
Sentado no Sofá Vendo Tv ATé MEIA noiTe
𝑆 = 𝑆 𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑦𝑓 = 𝑦𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑦𝑓 = ℎ + 0 −
1
2
𝑔𝑡2
𝑦𝑓 = ℎ −
1
2
𝑔𝑡2

11. Exercício (treinamento)
1. Um objeto é solto a partir do repouso do
alto de um penhasco. O corpo demora 20
segundos para atingir o solo. Desprezando a
resistência do ar determine
a) A altura do penhasco
b) A velocidade com que o objeto toca o
solo.
c) A velocidade no instante t = 10
segundos.
d) A posição do objeto no instante t = 10
segundos.