A ficha de trabalho é constituída por duas actividades que te permitirão deduzir duas propriedades geométricas incluídas na unidade temática “Circunferência e polígonos. Rotações” do 9.º ano de escolaridade. Estas propriedades tornar-se-ão mais evidentes aquando da utilização do software Geogebra ou outro do mesmo tipo.

1. AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO TORRÃO, ALCÁCER DO SAL
Escola Básica Bernardim Ribeiro, Alcácer do Sal
3º CICLO
Unidade 7. Circunferência e Polígonos
Ficha de trabalho nº2: Cordas e arcos compreendidos entre rectas paralelas.
NOME: _____________________________________________________________________________________________________________________
Nº :________ 9º Ano Turma: _________ DATA: ____________________
Para a realização desta actividade vamos utilizar um novo software:
O Geogebra.
A utilização do software Geogebra permite-nos, usando todas as suas potencialidades,
criar e explorar figuras geométricas de forma dinâmica através da construção de
pontos, rectas, ângulos, polígonos, círculos e outros objectos, conjugando o trabalho
geométrico, algébrico e de cálculo em simultâneo.
Desta forma, é uma ferramenta bastante útil na formulação de conjecturas, respectivas
provas e estabelecimento de relações que de outra forma seriam dificilmente atingíveis.
Além das suas potencialidades, a sua simplicidade de utilização, a apresentação dos
comandos em português e a fácil e gratuita aquisição através de um download fazem
deste software um bom instrumento de trabalho no ensino e aprendizagem da
Matemática.
Iremos então, de seguida, tirar partido das inúmeras potencialidades deste programa e
chegar a conclusões muito importantes.
Actividades e seus objectivos
A ficha de trabalho é constituída por duas actividades que te
permitirão deduzir duas propriedades geométricas incluídas na unidade
temática “Circunferência e polígonos. Rotações” do 9.º ano de
escolaridade. Estas propriedades tornar-se-ão mais evidentes
aquando da utilização do software Geogebra ou outro do mesmo tipo.
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2. Instruções gerais
No menu Exibir, esconda os “Eixos coordenados”, a “Zona algébrica” e “Barra de
comandos”.
No menu Opções, coloque a opção “Rotular” em “Apenas pontos novos”.
Em cada uma das ferramentas da barra de ferramentas existe uma pequena seta
que permite visualizar todas as opções dessa categoria de ferramentas.
Sempre que seleccionar uma ferramenta aparece à direita da barra de ferramentas
a forma de a aplicar.
Para apagar um objecto “indesejado”, basta clicar sobre ele com o botão direito do
rato e seleccionar “Apagar”.
No canto superior direito encontram-se duas setas que permitem desfazer os
passos realizados anteriormente.
Após a realização de cada uma das actividades poderá observar os passos
realizados através da selecção “Protocolo de construção” do menu Exibir.
Após a realização de cada uma das actividades grave-a com um nome alusivo à
mesma.
Leia atentamente cada instrução até ao fim.
Actividade 1. Cordas compreendidas entre rectas paralelas (ou cordas
paralelas)
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3. 1. Escolha a ferramenta “Circunferência dados o centro e um ponto” (6.ª coluna das
ferramentas). Clique uma vez na “Janela Gráfica” de modo a criar o ponto A, centro
da circunferência, e um outro ponto qualquer B.
2. Clique no botão direito do rato sobre o ponto A (centro da circunferência) e
seleccione a opção “Renomear”. Renomeie o ponto A para O. Clique no botão direito
do rato sobre o ponto B e seleccione a opção “ Renomear”. Renomeie o ponto B para
A.
3. Seleccione a opção “Recta definida por dois pontos” (3ª coluna das ferramentas) e
clique no ponto O e no ponto A. Obteve assim um eixo de simetria da circunferência.
Porquê?
4. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto
B qualquer sobre a circunferência.
5. Seleccione a opção “Recta perpendicular” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione
o ponto B e o eixo de simetria da circunferência. Obteve assim uma recta
perpendicular ao eixo de simetria.
6. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência,
seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na
circunferência.
7. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e
seleccione o ponto C que coincide com o ponto B.
8. Clique no botão direito do rato sobre o ponto D e seleccione a opção “Renomear”.
Renomeie o ponto D para C.
9. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto
D qualquer sobre a circunferência.
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4. 10. Seleccione a opção “Recta paralela” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione o
ponto D e a recta secante à circunferência. Obteve assim uma outra recta
perpendicular ao eixo de simetria e paralela à recta secante inicial.
11. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência,
seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na
circunferência.
12. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e
seleccione o ponto E que coincide com o ponto D.
13. Clique no botão direito do rato sobre o ponto F e seleccione a opção “Renomear”.
Renomeie o ponto F para E.
14. Construa os segmentos de recta CD e BE usando a ferramenta “Segmento definido
por dois pontos” (3ª coluna das ferramentas) e clicando ordenadamente nos pontos
C, D, B e E.
15. Meça os segmentos de recta CD e BE seleccionando a opção “Distância,
comprimento ou perímetro” (8ª coluna das ferramentas) e clicando nos segmentos
CD e BE.
16. Mova o ponto B e D sobre a circunferência seleccionando a ferramenta “Mover” (1.ª
coluna das ferramentas). À medida que vai movendo o ponto B e C vai obtendo
rectas paralelas diferentes. Verifique o que acontece aos segmentos de recta CD e
BE.
17. Enuncie por palavras suas a propriedade geométrica observada.
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5. Actividade 2. Arcos compreendidos entre rectas paralelas (ou cordas
paralelas)
1. Escolha a ferramenta “Circunferência dados o centro e um ponto” (6.ª coluna das
ferramentas). Clique uma vez na “Janela Gráfica” de modo a criar o ponto A, centro
da circunferência, e um outro ponto qualquer B.
2. Clique no botão direito do rato sobre o ponto A (centro da circunferência) e
seleccione a opção “Renomear”. Renomeie o ponto A para O. Clique no botão direito
do rato sobre o ponto B e seleccione a opção “ Renomear”. Renomeie o ponto B para
A.
3. Seleccione a opção “Recta definida por dois pontos” (3ª coluna das ferramentas) e
clique no ponto O e no ponto A. Obteve assim um eixo de simetria da circunferência.
Porquê?
4. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto
B qualquer sobre a circunferência.
5. Seleccione a opção “Recta perpendicular” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione
o ponto B e o eixo de simetria da circunferência. Obteve assim uma recta
perpendicular ao eixo de simetria.
6. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência,
seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na
circunferência.
7. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e
seleccione o ponto C que coincide com o ponto B.
8. Clique no botão direito do rato sobre o ponto D e seleccione a opção “Renomear”.
Renomeie o ponto D para C.
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6. 9. Escolha a ferramenta “Novo ponto” (2ª coluna das ferramentas) e marque um ponto
D qualquer sobre a circunferência.
10. Seleccione a opção “Recta paralela” (4ª coluna das ferramentas) e seleccione o
ponto D e a recta secante à circunferência. Obteve assim uma outra recta
perpendicular ao eixo de simetria e paralela à recta secante inicial.
11. Determine o ponto de intersecção entre a recta que obteve e a circunferência,
seleccionando a opção “Intersectar duas linhas” e clique na recta e na
circunferência.
12. Escolha a ferramenta “Exibir/Esconder objectos” (11ª coluna das ferramentas) e
seleccione o ponto E que coincide com o ponto D.
13. Clique no botão direito do rato sobre o ponto F e seleccione a opção “Renomear”.
Renomeie o ponto F para E.
14. Escolha a ferramenta “Arco circular dados o centro e dois pontos” e seleccione o
centro da circunferência, e dois pontos que definam um arco menor da
circunferência.
15. Clique no botão direito do rato sobre o arco, escolha a opção “Propriedades”, de
seguida a opção “Cor” e seleccione uma cor para o seu arco.
16. Escolha a ferramenta “Reflexão numa recta” (9ª coluna das ferramentas) e
seleccione o arco que construiu e o eixo de simetria da circunferência.
17. O que pode afirmar relativamente ao novo arco que obteve?
18. Mova o ponto B e D sobre a circunferência seleccionando a ferramenta “Mover” (1.ª
coluna das ferramentas). À medida que vai movendo o ponto B e C vai obtendo
rectas paralelas diferentes, verifique o que acontece aos dois arcos que se
encontram entre as rectas paralelas.
19. Enuncie por palavras suas a propriedade geométrica observada.
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