Projeto aprendizagem( inf educ)

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Algumas demonstrações Geométricas com o software R.e.C - CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM NOVAS TECNOLOGIAS
Disciplina : INFORMÁTICA EDUCATIVA I

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Projeto aprendizagem( inf educ)

  1. 1. Informática Educativa I :: Projeto de AprendizagemTítulo: Algumas demonstrações geométricas com o software R.e.CNome do Aluno: Robson de Oliveira Bastos1. Disciplina e anos envolvidos:Área das figuras planas: RETÂNGULO, TRIÂNGULO e LOSANGO2. Tema central :Estabelecer conjecturas, estimular o raciocínio para o cálculo deáreas das figuras planas em tela, com base no conhecimento daárea do retângulo.3. Temas de apoio:O uso de softwares educacionais e mídias no ensino damatemática, com foco na álgebra e na geometria.4. Justificativa:No mundo atual estudante deverá ser solicitado a justificarprocessos de resolução, a encadear raciocínios, a confirmarconjecturas, a demonstrar fórmulas e alguns teoremas. Assim oprofessor deverá procurar incentivar a criatividade deste alunocom a finalidade de promover o seu desenvolvimento, lançandomão de recurso tecnológicos e mídias eletrônicos para dinamizaros conteúdos.5. Objetivos gerais e específicos:Promover a compreensão do raciocínio de demonstração, partindode demonstrações geométricas simples.6. Enfoque pedagógico :Construtivista. Em resumo:Participação ativa do aluno;Aprendizagem através da descoberta;Exploração de alternativas.7. Recursos tecnológicos:Notebook do Professor, de preferência o laboratório deinformativa, mas em sua ausência, o uso do projetor multimídia emsala de aula, software de uso livre R.e.C – Régua e Compasso.8. Etapas e suas estratégias de realização:ETAPA IApresentação do trabalho com foco na questão da área doretângulo, ponto de fundamental importância para compreensão eestabelecimentos de conjecturas com relação as figuras objeto deestudo : paralelogramo, triângulo e losango. 1
  2. 2. ETAPA IIFamiliarização com o software R.e.C, com a apresentação dasferramentas básicas, objetivando permitir um melhoraproveitamento do trabalho, com relação as construções a seremrealizadas para o estabelecimento das conjecturas propostas.ETAPA IIIRealização das construções propriamente ditas e, com base no PPM– Princípio da Propriedade Mantida, própria do software promoveras alterações, digo, as investigações necessárias e a conseqüentedemonstração visual. Esta etapa será assim definida:3.1 – Área do paralelogramo em função da área do retângulo:Roteiro de construção:1 – Construção do retângulo1.1 - Abra o software R.e.C;1.2 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “ Segmento” e naárea de trabalho determinando o segmento AD;1.3 – Nomear os vértices. Clique com o botão direito do mousesobre o ponto e na caixa de diálogo digite: nome : A e seguindoclique em “exibir nomes dos objetos” , “Use negrito” , “ Usefontes grandes” , finalizando com Ok;OBS.: Este procedimento será adotado para nomear todos os pontosexpostos neste trabalho.1.4 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “ perpendicular”,seguindo clique sobre o segmento AD e finalize clicando sobre oponto A. Clique novamente sobre o segmento AD e finalizeclicando sobre o ponto D.1.5 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “ paralela” eseguindo clique sobre o segmento AD s sobre a reta perpendiculara AB, que passa por A, determinando o retângulo;1.6 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “ ponto” e sobre ospontos de interseção das retas, pontos C e D;1.7 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “ ocultar objeto”,para excluir as retas paralelas e perpendiculares, que determinaramo retângulo ABCD;1.8 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “segmento”,seguindo clique respectivamente no pontos B e C, C e D, A e B,determinando o retângulo;1.9 – Transformação da figura(retângulo) em polígono. Na barra deferramentas, clique no ícone “ cor padrão do objeto”, seguindoclique no ícone “ polígono” e nos pontos A,B,C,D,Arespectivamente. Note que a figura agora é um polígono na cordeterminada.2 – Determinação do paralelogramo2.1 – Na barra de ferramentas clique no ícone “ponto” e sobre osegmento BC, determinando o ponto E;2.2 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “ segmento” e 2
  3. 3. seguindo sobre os pontos A e E, determinando o segmento AE;OBS.: Clicando com o botão direito do mouse sobre o nome dadoao ponto, é possível movê-lo para uma posição qualquer.2.3 – Clique com o botão direito do mouse sobre o segmento AE,na caixa de diálogo, clique no ícone “ espessura” , opção“ tracejado” , finalizando com ok. Caso haja necessidade, a corpoderá ser alterada, clicando sobre a cor desejada na caixa dediálogo.2.4 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “paralela”,seguindo clique sobre o segmento AE e finalize clicando sobre oponto D. Clique sobre o segmento BC e seguindo sobre o ponto C;2.5 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “ponto” e sobre ainterseção das retas, determinando o ponto F;2.6 – clique no ícone “ segmento” e respectivamente sobre ospontos E e F, F e D, D e A;2.7 – Excluir as retas que determinaram o ponto F, conformeexposto no item 1.7;2.8 – Transformação do paralelogramo EFAD em polígono.Proceder conforme item 1.9;2.9 – Determinação da medida do segmento AB = h(altura doretângulo). Clique com o botão direito do mouse sobre o segmentoAB, na caixa de diálogo digite: Nome: AB = h, seguindo clique nosícones “ exibir nomes dos objetos” , “ mostrar valores dosobjetos”, “ Use negrito” , “ Use fontes grandes” ,finalizando comok.OBS.: Adote este procedimento para determinação das medidas eidentificação dos demais segmentos.2.10 – Determinação das áreas dos polígonos. Clique com o botãodireito do mouse sobre o polígono( observar sua cor), na caixa dediálogo digite, Nome: Área(ADFE), seguindo, clique nos ícones “exibir nomes dos objetos”, “ mostrar valores dos objetos” , “ Usenegrito” , “ Use fontes grandes”, finalizando com ok.OBS.: 1)Adote o mesmo procedimento para o polígono ABCD; 2) Para mover o texto proceder conforme observado no item2.2.NOTA : Através do PPM – Princípio da Propriedade Mantida –característica do software, podemos fazer uma investigação eproceder o estabelecimento das conjecturas relacionadas.2.11 – Clique no ícone “ Mover ponto”, e com base nos pontos A,D e E, faça uma investigação e tire as conclusões necessárias.3.2 – Área do triângulo em função da área do retângulo Roteiro de construção:1 – Construção do retângulo, Idem item 3.1 de 1.1 a 1.9 iniciandopelo segmento YZ.2 – Determinação do ponto Q; 3
  4. 4. 3 – Determinação da perpendicular a YZ, passando por Q;4 – determinação dos segmentos QR , XQ e QR;5 – Exclusão da reta perpendicular;6 – Determinação dos polígonos XYZW(retângulo) eXQW(triângulo);7 – Determinação das áreas dos polígonos;8 – Investigação através do PPM, com base no pontos X, Y Q e Z.3.3 – Área do losango em função da área do retânguloRoteiro de construção:1 – Na barra de ferramentas clique no ícone “segmento” e na árade trabalho, determine uma segmento horizontal qualquer;2 – Clique com o botão direito do mouse sobre o primeiro ponto dosegmento e na caixa de diálogo digite : K, seguindo clique nasopções : “Exibir nomes dos objetos” , “ Use negrito” , “ Use fontesgrandes”, finalizando com ok. Adote este procedimento paranomear o ponto L;3 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “perpendicular”,seguindo clique sobre o segmento KL e finalize clicando sobre oponto K, determinando a perpendicular ao segmento KL passandopor K. Adote o mesmo procedimento para determinar aperpendicular passando por L;4 – Na barra de ferramentas, clique sobe o ícone “ paralela” esobre o segmento KL, finalizando clique sobre a retaperpendicular, de forma que se configure o retângulo;5 – Na barra de ferramentas, clique sobre o ícone “segmento” erespectivamente sobre os pontos de interseção das retas( vérticesdo retângulo), determinando os segmentos KN, NM e LM;6 – Exclusão das retas perpendiculares e da reta paralelas. Nabarra de ferramentas, clique no ícone “ ocultar objeto”, seguindo,clique sobre as retas perpendiculares e sobre a paralela quedeterminaram o retângulo. Note que temos agora apenas oretângulo KLMN;7 – Transformação do retângulo em polígono. Na barra deferramentas, clique no ícone “ cor padrão do objeto” e seguindosobre o ícone “ polígono” e respectivamente sobre os pontosK,L,M,N,K, note que há alteração na cor do objeto(retângulo);8 – Na barra de ferramentas, clique no ícone “ bissetrizperpendicular” , seguindo clique sobre os vértices K e Lrespectivamente;9 – Na barra de ferramentas, clique sobre o ícone “ponto” e sobreos pontos de interseção da reta perpendicular com os segmentosKL e NM, determinando os pontos O e P;10 – Exclusão da reta perpendicular que passa por O e P. adote omesmo procedimento do item 6.11 – Reflexão do ponto P sobre o segmento NM. Na barra deferramentas, clique sobre o ícone “ reflexão de uma linha”, 4
  5. 5. seguindo clique sobre o segmento NM e mova o cursorverticalmente em direção ao ponto O e clique sobre ele,determinando o ponto P’;12 – Na barra de ferramentas, clique sobre o ícone “segmento” edetermine os segmentos NP’, MP’ , clicando respectivamente sobreos pontos N e P’ e P’ e M. adote este procedimento paradeterminar os segmentos NO, OM e OP’;13 – Vamos agora cotar o segmento KN. Clique com o botãodireito do mouse sobre o segmento KN, na caixa de diálogo digite:Nome: D/2 = KN, seguindo clique nos ícones “ exibir nomes dosobjetos” , “mostrar valores dos objetos” , “ Use negrito” e “ Usefontes grandes” , finalizando com ok;OBS.: Adotar o mesmo procedimento para demais segmentos.14 – Determinação dos polígonos . Clique na barra de ferramentasno ícone “ cor padrão do objeto” e determina uma cor, seguindoclique no ícone “ polígono” especificamente sobre os pontosKLMNK(retângulo), note que ao concluir a cor escolhida aparece.Adote para o polígono (ONP’M);15 – Área dos polígonos. Clique com o botão direito do mousesobre o polígono KLMN. Na caixa de diálogo digite: Nome:Área(KLMN), seguindo clique sobre os ícones “ exibir nomes dosobjetos” , “ mostrar valores dos objetos” , “ Use negrito” , “ Usefontes grandes” , finalizando com ok.OBS.: Adote o mesmo procedimento para o polígono ONP’M.NOTA ; Através do PPM – Princípio da Propriedade Mantida –podemos movimentar os pontos K , N e L e estabelecer conjecturase conclusões sobre o problema proposto.9. Definição de papéis:PROFESSOR : Auxiliar o aluno na construção da figuras com o usodo software e responder questões pertinentes oriundas dasconjecturas estabelecidas.ALUNO: Executar a construção e fazer as investigaçõesnecessárias, apresentando sua impressão para que possa serestabelecida a discussão do problema e retirados os conceitos eestabelecida a do problema.10. Sites e bibliografia de apoio:1)Programa R.e.C, disponível em:http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ , acessado em19/10/2012 5
  6. 6. 2) Geometria no plano e no espaço I. Algumas demonstraçõesGeométricas. Tópicos em Geometria. Curso de Extensão.Fundação Cederj. 2012.3)Motta, Carlos Eduardo Mathias. Programa de geometriadinâmica plana : Uma apresentação através do R.e.C . Unidade3. Curso de especialização em novas tecnologias no ensino damatemática. Universidade Aberta do Brasil. 2012.4)Motta, Carlos Eduardo Mathias. Programa de geometriadinâmica plana : Realizando construções mais avançadas noR.e.C. Unidade 4. Curso de especialização em novas tecnologiasno ensino da matemática. Universidade Aberta do Brasil. 2012.11. Coleta de dados:Material extraído do trabalho denominado “ Algumasdemonstrações geométricas”, fonte de estudo para o curso deExtensão Tópicos em Geometria da Fundação Cederj,disponibilizado na forma escrita, adaptado para este trabalho parao software de geometria dinâmica R.e.C,12. Seleção do material:Pesquisa em livros didáticos, material disponibilizado nos cursosde extensão e através de discussões em Fóruns de curso deextensão e Formação Continuada da Fundação Cederj.13. Programação visual:Uso do software de geometria dinâmica R.e.C – Régua eCompasso.14. Meios para a execução:Ambiente de sala de aula com o auxílio de projetor multimídia enotebook,com a construção sendo executado pelo Professor.Uso do laboratório de informática, com a construção sendorealizada pelos alunos com o auxílio do Professor – Situação ideal.15. Avaliação:A avaliação constará de duas etapas:1a etapa:Qualitativa: Focada na participação, no interesse e nas idéiasagregadas ao trabalho;Quantitativa: Avaliação escrita, com questões propostasenvolvendo as figuras estudadas, não especificamente focada nocálculo, mas sim no raciocínio e na criatividade. 6
  7. 7. 16. Cronograma:O trabalho proposto envolve 12 aulas de 50 minutos.Duas aulas : Destaque ao retângulo, suas propriedades e adeterminação de sua área através da fórmula Ar = b.h.Duas aulas : Uso das ferramentas básicas do software R.e.C.6 aulas:- duas destinadas ao estudo da área do paralelogramo em função daárea do retângulo( construção através software)- duas destinadas ao estudo da área do triângulo em função da áreado retângulo( construção através do software);- duas destinadas ao estudo da área do losango em função da áreado retângulo( construção através do software).Duas aulas : Análise das figuras e o uso do PPM – Princípio daPropriedade Mantida, nos figuras propostas. 7

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