matematica

1. Ano Lectivo 2006/07 Área de Projecto – 7.º B
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FICHA II
Múltiplos e Divisores.
Decomposição de um Número em factores primos
1. Sem efectuar divisões, indique os números divisíveis por 2, os números divisíveis por 3 e os
números divisíveis por 5.
12 106 1111 1254
150 347 58 194
1 3 15 890 555
2. Sabe-se que um número:
• é divisível por 2;
• é múltiplo de 3;
• não é múltiplo de 5;
• está compreendido entre 110 e 125.
Qual é esse número?
3. Que algarismo falta para que:
3.1. 47 seja divisível por 3?
3.2. 687 seja divisível por 3 e por 5?

2. Ano Lectivo 2006/07 Área de Projecto – 7.º B
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4. Do número 62 desapareceram os dois últimos algarismos. Que algarismos escolheria
para aqueles lugares, de modo que o número fosse:
4.1. múltiplo de 2 e de 5?
4.2. múltiplo de 2, 3 e 5?
5. Um número de dois algarismos que termine em 5 pode ser primo? Porquê?
E um número que termine em 0? Porquê?
6. Decomponha em factores primos os números:
6.1. 105 6.2. 200 6.3. 62 6.4. 213
6.5. 190 6.6. 134 6.7. 364
7. Associe cada número à sua decomposição em factores primos:
1. 140 A. 32
× 5 × 112
2. 500 B. 2 × 52
× 13
3. 5445 C. 22
× 5 × 7
4. 650 D. 22
× 53
5. 3900 E. 210
6. 1024 F. 22
× 3 × 52
× 13
8. Considere os seguintes números decompostos em factores primos.
A = 22
× 3 × 5 B = 22
× 32
× 5 C = 32
× 52
× 7
Indique o que satisfaz as seguintes condições:
• é divisível por 3 e por 5;
• é divisível por 9 mas não é por 25.

3. Ano Lectivo 2006/07 Área de Projecto – 7.º B
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9. Ao decompor um certo número A em factores primos, obteve-se: A = 3 × 5 × 72
9.1. A é divisível por 3? Qual é o quociente?
9.2. A é divisível por 15? Qual é o quociente?
9.3. Qual o quociente de A por 21?
9.4. Escreve todos os divisores do número A.
10. Um armazenista tem 75 Kg de café de classe A, 105 Kg de classe B
e 120 Kg de classe C. Para servir aos seus clientes quer fazer
pacotes iguais de 20 Kg da mistura.
Quantos pacotes de 20 Kg se podem fazer e as suas composições.
Bom Trabalho!...

4. Ano Lectivo 2006/07 Área de Projecto – 7.º B
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SOLUÇÕES
1. Divisíveis por 2: 12; 106; 1254; 150; 58; 194 e 15 890
Divisíveis por 3: 12; 1254; 150; 3 e 555
Divisíveis por 5: 555; 15 890 e 150
2. O número pedido é o 114.
3.
3.1. 471
3.2. 5870
4.
4.1. 6230
4.2. 6210
5.
Um número de dois algarismos que termine em 5 não pode ser primo, porque esse número
é divisível por 1, por ele próprio e pelo menos por 5.
Um número de dois algarismos que termine em 0 não pode ser primo, porque esse número
é divisível por 1, por ele próprio e pelo menos por 2 e por 5.
6.
6.1. 150 = 3 × 5 × 7 6.2. 200 = 23
× 52
6.3. 62 = 2 × 31
6.4. 213 = 3 × 71 6.5. 190 = 2 × 5 × 19 6.6. 134 = 2 × 67
6.7. 364 = 27
× 7 13

5. Ano Lectivo 2006/07 Área de Projecto – 7.º B
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7.
8. B = 22
× 32
× 5
9. A = 3 × 5 × 72
= 3 × 5 × 7 ×7
9.1. Sim. O quociente é 5 × 72
9.2. Sim. O quociente é 72
9.3. O quociente é 5 × 7
9.4. 1; 3; 5; 7;
15 (3 × 5); 21 (3 × 7); 35 (7 × 5); 49 (72
)
147 (3 × 72
); 245 (5 × 72
); 105 (3 × 5 × 7)
745 (3 × 5 × 72
)
10.
Divisores de 75: 1; 3; 5; 15; 25; 75
Divisores de 105: 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105
Divisores de 120: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
O maior divisor comum entre 75; 105 e 120 é o número 15.
Podem-se fazer 15 pacotes de 20 kg e cada pacote contém 5 kg do café de classe A, 7
kg do café de classe B e 8 kg do café de classe C.
1 C
2 D
3 A
4 B
5 F
6 E