O Valor do dinheiro no tempo

1. Capítulo
5
O Valor do
Dinheiro no
Tempo
Lawrence J. Gitman
Jeff Madura
Administração Financeira

2. 5-1
Addison-Wesley
Discutir o papel do valor do tempo em finanças e o uso
de recursos de cálculo para simplificar sua aplicação.
Entender o conceito de valor futuro e seu cálculo para
um único montante; entender os efeitos sobre o valor
futuro e a verdadeira taxa de juros do cálculo do valor
composto com freqüência maior que anual.
Entender o conceito de valor presente, seu cálculo para
uma única quantia e a relação do fluxo de caixa
presente com o futuro.
Objetivos de Aprendizagem
O A 1
O A 1
O A 2
O A 2
O A 3
O A 3

3. 5-2
Addison-Wesley
Encontrar o valor futuro e presente de uma anuidade
ordinária, o valor futuro de uma anuidade vencida e o
valor presente de uma perpetuidade.
Calcular o valor presente de um fluxo misto de fluxos de
caixa, descrever os procedimentos envolvidos para:
 Determinar depósitos de modo a acumular uma soma no futuro
 Amortizar um empréstimo
 Encontrar taxas de juros ou de crescimento
Objetivos de Aprendizagem
O A 4
O A 4
O A 5
O A 5

4. 5-3
Addison-Wesley
O Papel do Valor do Tempo em
Finanças
 A maioria das decisões financeiras envolve custos e
benefícios ao longo do tempo.
 O valor do dinheiro no tempo permite a comparação de
fluxos de caixa a partir de períodos diferentes.
 Pergunta
 Seria melhor para uma empresa investir $100.000 em
um produto que retornaria um total de $200.000 em um
ano ou um que daria um retorno de $500.000 depois de
dois anos?
 Resposta
 Isto depende da taxa de juros!

5. 5-4
Addison-Wesley
Conceitos Básicos
 Valor Futuro
 Valor composto ou crescimento no tempo
 Valor Presente
 Descontando o valor de hoje
 Fluxos de caixa únicos e séries de fluxos de caixa
podem ser considerados
 Retas no tempo são usadas para ilustrar essas relações

6. 5-5
Addison-Wesley
Recursos de Cálculo
 Use as equações
 Use as tabelas financeiras
 Use caculadoras financeiras
 Use planilhas

7. 5-6
Addison-Wesley
Recursos de Cálculo
Figura 5.1

8. 5-7
Addison-Wesley
Recursos de Cálculo
Figura 5.2

9. 5-8
Addison-Wesley
Recursos de Cálculo
Figura 5.3

10. 5-9
Addison-Wesley
Recursos de Cálculo
Figura 5.4

11. 5-10
Addison-Wesley
Juros Simples
 Com juros simples, você não ganha juros sobre
juros.
Ano 1: 5% of $100 = $5 + $100 = $105
Ano 2: 5% of $100 = $5 + $105 = $110
Ano 3: 5% of $100 = $5 + $110 = $115
Ano 4: 5% of $100 = $5 + $115 = $120
Ano 5: 5% of $100 = $5 + $120 = $125

12. 5-11
Addison-Wesley
Juros Compostos
 Com juros compostos, um depositante ganha
juros sobre juros!
Ano 1: 5% de $100,00 = $5,00 + $100,00 = $105,00
Ano 2: 5% de $105,00 = $5,25 + $105,00 = $110,25
Ano 3: 5% de $110,25 = $5 ,51+ $110,25 = $115,76
Ano 4: 5% de $115,76 = $5,79 + $115,76 = $121,55
Ano 5: 5% de $121,55 = $6,08 + $121,55 = $127,63

13. 5-12
Addison-Wesley
Prazos do Valor no Tempo
PV0 = valor presente ou quantia inicial
k = taxa de juros
FVn = valor futuro no final de “n” períodos
n = número de períodos em que é
calculado o valor composto
A = uma anuidade (série de pagamentos
ou receitas iguais)

14. 5-13
Addison-Wesley
Quatro Modelos Básicos
FVn = PV0(1+k)n = PV(FVIFk,n)
PV0 = FVn[1/(1+k)n] = FV(PVIFk,n)
FVAn = A (1+k)n - 1 = A(FVIFAk,n)
k
PVA0 = A 1 - [1/(1+k)n] = A(PVIFAk,n)
k

15. 5-14
Addison-Wesley

Algebricamente e usando as Tabelas FVIF
 Você deposita $2.000 hoje a 6% de juros.
Quanto você terá em 5 anos?
$2.000 x (1,06)5 = $2.000 x FVIF6%,5
$2.000 x 1,3382 = $2.676,40
Exemplo do Valor Futuro

16. 5-15
Addison-Wesley
Função do Microsoft® Excel
= FV(juros, períodos, pmt, PV)
= FV(.06, 5, , 2000)
Exemplo de Valor Futuro
 Usando o Microsoft® Excel
 Você deposita $2.000 hoje a 6% de juros.
Quanto você terá daqui a 5 anos?

17. 5-16
Addison-Wesley
Uma Visão Gráfica do Valor
Futuro
Figura 5.5

18. 5-17
Addison-Wesley
Cálculo do Valor Composto com
Freqüência maior que Anual
 O cálculo do valor composto com freqüência maior que
uma vez por ano resulta em uma taxa de juros efetiva
mais alta porque você está ganhando juros sobre juros
mais freqüentemente.
 Como resultado, a taxa efetiva de juros é maior que a
taxa de juros nominal (anual).
 Além disso, a taxa efetiva de juros aumentará quanto
mais freqüentemente o cálculo do valor composto de
juros for efetuado.

19. 5-18
Addison-Wesley
Anualmente: 100 x (1 + 0,12)5 = $176,23
Semestralmente: 100 x (1 + 0,06)10 = $179,09
Trimestralmente: 100 x (1 + 0,03)20 = $180,61
Mensalmente: 100 x (1 + 0,01)60 = $181,67
Cálculo do Valor Composto com
Freqüência Maior que Anual
 Por exemplo, qual seria a diferença no valor futuro se eu
depositasse $100 durante 5 anos e ganhasse 12% de
juros compostos anualmente, (b) semestralmente (c) por
trimestre e (d) por mês?

20. 5-19
Addison-Wesley
FVn (cálculo do valor composto) = PV x (ekxn)
onde “e” tem um valor de 2,7183
 Continuando com o exemplo anterior, encontre o valor futuro do
depósito de $100 depois de 5 anos se os juros forem compostos
continuamente.
Cálculo do Valor Contínuo
 Com o cálculo contínuo do valor composto, o número de períodos
de valor composto por ano se aproxima do infinito.
 Por meio do uso do cálculo, a equação se torna:
FVn = 100 x (2,7183).12x5 = $182,22

21. 5-20
Addison-Wesley
 A taxa nominal de juros é a taxa declarada ou
contratual cobrada por um credor ou prometida
por um tomador de empréstimo. A taxa efetiva
de juros é aquela realmente paga ou ganha.
 Em geral, a taxa efetiva é maior que a taxa
nominal sempre que o cálculo de valor
composto ocorrer mais que uma vez por ano.
EAR = (1 + k/m)m - 1
Taxas Nominal e Efetiva

22. 5-21
Addison-Wesley
EAR = (1 + 0,18/12)12 - 1
EAR = 19,56%
Taxas Efetiva e Nominal
 Por exemplo, qual é a taxa efetiva de juros
sobre seu cartão de crédito se o cálculo mensal
do valor composto da taxa nominal é 18% ao
ano?

23. 5-22
Addison-Wesley
Valor Presente
 O valor presente em dólar de uma quantia futura em
dinheiro.
 Baseia-se na idéia de que um dólar hoje vale mais que
um dólar amanhã.
 É a quantia hoje que deve ser investida a uma dada taxa
para se chegar a uma quantia futura.
 É conhecido também como desconto, o inverso do valor
composto. A taxa de desconto é referida freqüentemente
como o custo de oportunidade, a taxa de desconto, o
retorno exigido e o custo de capital.

24. 5-23
Addison-Wesley
$2.000 x [1/(1,06)5] = $2.000 x PVIF6%,5
$2.000 x 0,74758 = $1.494,52
Exemplo de Valor Presente
 Algebricamente e usando as Tabelas PVIF
 Quando você deve depositar hoje para ter $2.000 em
5 anos se você pode ganhar 6% de juros sobre seu
depósito?

25. 5-24
Addison-Wesley
Função Microsoft® Excel
=PV(juros, períodos, pmt, FV)
=PV(0,06, 5, , 2000)
Exemplo de Valor Presente
 Usando o Microsoft® Excel
 Quando você deve depositar para ter $2.000 em 5
anos se você pode ganhar 6% de juros em seu
depósito?

26. 5-25
Addison-Wesley
Uma Visão Gráfica do Valor
Presente
Figura 5.6

27. 5-26
Addison-Wesley
Anuidades
 As anuidades são fluxos de caixa de igual tamanho, com
intervalo regular. As anuidades podem ser entradas ou
saídas de caixa.
 Uma anuidade ordinária (deferida) tem fluxos de caixa
que ocorrem no final de cada período.
 Uma anuidade tem fluxos de caixa que ocorrem no início
de cada período.
 Uma anuidade vencida será sempre maior que uma
anuidade equivalente, porque será efetuado o cálculo do
valor composto dos juros para um período adicional.

28. 5-27
Addison-Wesley
Anuidades
Tabela 5.1

29. 5-28
Addison-Wesley
 Usando as Tabelas FVIFA
 Uma anuidade é uma série de fluxos de caixa anuais iguais.
 Exemplo
• Quanto seus depósitos irão render se você deposita $100
no final de cada ano, a 5% de juros durante três anos?
FVA = 100(FVIFA,5%,3) = $315,25
Ano 1 $100 depositados no final do ano = $100,00
Ano 2 $100 x 0,05 = $5,00 + $100 + $100 = $205,00
Ano 3 $205 x 0,05 = $10,25 + $205 + $100 = $315,25
Valor Futuro de uma Anuidade

30. 5-29
Addison-Wesley
Função Microsoft® Excel
=FV(juros, períodos, pmt, PV)
=FV(.06,5,100, )
Valor Futuro de uma Anuidade
 Usando o Microsoft® Excel
 Uma anuidade é uma série de fluxos de caixa anuais,
iguais.
 Exemplo
• Quanto seus depósitos aumentarão se você depositar $100
ao final de cada ano a 5% de juros durante três anos?

31. 5-30
Addison-Wesley
FVA = 100(FVIFA,5%,3)(1+k) = $330,96
FVA = 100(3,152)(1,05) = $330,96
Valor Futuro de uma Anuidade
Vencida
 Usando as Tabelas FVIFA
 Uma anuidade é uma série de fluxos de caixa anuais
iguais.
 Exemplo
• Quanto seus depósitos aumentarão se você depositar $100
ao final de cada ano, a 5% de juros durante três anos?

32. 5-31
Addison-Wesley
Microsoft® Excel Function
=FV(juros, períodos, pmt, PV)
=FV(0,06, 5,100, )
=315,25*(1,05)
Valor Futuro de uma Anuidade
Vencida
 Usando o Microsoft® Excel
 Uma anuidade é uma série de fluxos de caixa anuais
iguais.
 Exemplo
• Quanto seus depósitos aumentarão se você depositar $100
ao final de cada ano, a 5% de juros durante três anos?

33. 5-32
Addison-Wesley
Valor Presente de uma Anuidade
Ordinária
PVA = 2,000(PVIFA,10%,3) = $4.973,70
 Usando as Tabelas PVIFA
 Uma anuidade é uma série anual de fluxos de caixa
iguais.
 Exemplo
• Quanto você pediria emprestado se pudesse efetuar
pagamentos anuais de $2.000 (que inclui tanto os juros
quanto o principal) no final de cada ano, durante três anos, a
10% de juros?

34. 5-33
Addison-Wesley
Função Microsoft® Excel
=PV(juros, períodos, pmt, FV)
=PV(0,10, 3, 2000, )
Valor Presente de uma Anuidade
 Usando o Microsoft® Excel
 Uma anuidade é uma série anual igual de fluxos de caixa.
 Exemplo
• Quanto você pediria emprestado se pudesse efetuar pagamentos
anuais de $2.000 (que inclui tanto os juros quanto o principal) no
final de cada ano, durante três anos a 10% de juros?

35. 5-34
Addison-Wesley
Função Microsoft® Excel
=NPV(juros, células contendo CFs)
=NPV(0,09,B3:B7)
Valor Presente de um Fluxo Misto
 Usando o Microsoft® Excel
 Uma série mista de fluxos de caixa não reflete nenhum padrão
específico .
 Encontre o valor presente do fluxo misto a seguir, supondo um
retorno exigido de 9%.
Ano Fluxo de Caixa
1 400
2 800
3 500
4 400
5 300
NPV $1.904,76

36. 5-35
Addison-Wesley
 Uma perpetuidade é um tipo especial de anuidade.
 Com uma perpetuidade, a anuidade periódica ou série
de fluxos de caixa continua para sempre.
PV = Anuidade/k
PV = $1,000/0,08 = $12.500
Valor Presente de uma
Perpetuidade
 Por exemplo, quanto eu teria de depositar hoje para
retirar $1,000 por ano para sempre, se posso ganhar
8% sobre meu depósito?

37. 5-36
Addison-Wesley
É importante notar
que embora sejam
mostrados 7 anos, há apenas
6 períodos de tempo
entre o depósito inicial
e o valor final.
Determinando as Taxas de Juros ou
de Crescimento
 Às vezes, pode ser desejável determinar a taxa de juros compostos
ou a taxa de crescimento implícita por uma série de fluxos de caixa.
 Por exemplo, você investiu $1.000 em um fundo mútuo em 1994
que cresceu como é mostrado na tabela abaixo?

38. 5-37
Addison-Wesley
Determinando as Taxas de Juros ou
de Crescimento
 Às vezes, pode ser desejável determinar a taxa de juros compostos
ou a taxa de crescimento implícita por uma série de fluxos de caixa.
 Por exemplo, você investiu $1,000 em um fundo mútuo em 1994
que cresceu como é mostrado na tabela abaixo?
Assim, $1,000 é o valor presente,
$5,525 é o valor futuro,
e 6 é o número de períodos.

39. 5-38
Addison-Wesley
Determinando as Taxas de Juros ou
de Crescimento
 Às vezes, pode ser desejável determinar a taxa de juros compostos
ou a taxa de crescimento implícita por uma série de fluxos de caixa.
 Por exemplo, você investiu $1.000 em um fundo mútuo em 1994
que cresceu como é mostrado na tabela abaixo?

40. 5-39
Addison-Wesley
Função Microsoft® Excel
=Taxa (períodos, pmt, PV, FV)
=Taxa (6, ,1000, 5525)
Determinando as Taxas de Juros
ou de Crescimento
 Às vezes, pode ser desejável determinar a taxa de juros compostos
ou a taxa de crescimento implícita por uma série de fluxos de caixa.
 Por exemplo, você investiu $1.000 em um fundo mútuo em 1994
que cresceu como é mostrado na tabela abaixo?