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  1. 1. Função Exponencial
  2. 2. Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber: • Potenciação e Radiciação • Introdução às Funções • Função Afim • Função quadrática • Inequações do 1º e do 2º graus
  3. 3. O que você sabe sobre Função exponencial?
  4. 4. Função exponencial É toda função na qual a variável aparece no expoente. É definida por uma lei na forma f(x) = ax + b, sendo a um número real, não- negativo e diferente de 1 e b um número real. Exemplos:  f(x) = 5x  y = (1,2)x  g(x) = ( )x + 1 2
  5. 5. Função Exponencial potência funçãodefinição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = ax + b
  6. 6. Gráfico da Função Exponencial Se o valor da base for maior que 1, então a função é crescente.
  7. 7. Gráfico da Função Exponencial Se o valor da base for entre zero e 1, então a função é decrescente.
  8. 8. Função Exponencial potência funçãodefinição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = ax + b gráfico 0 < a < 1 a > 1 função crescente função decrescente
  9. 9. Exercício Para quais valores reais de m a função y = (3m - 2)x é decrescente?
  10. 10. Exercício Para quais valores reais de m a função y = (3m - 2)x é decrescente?
  11. 11. Solução 10 <>⇒ aeaedecrescent 3 2 23 023 > > >− m m m 1 33 123 < < <− m m m 1 3 2 :Re << msposta
  12. 12. Equações exponenciais É a equação onde a variável aparece no expoente. Exemplos: 1222) 525) 81 3 1 ) 324) 2 1 += = =      = + xx xx x x d c b a
  13. 13. Função Exponencial potência funçãodefinição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = ax + b equações exponenciais equação variável no expoente gráfico 0 < a < 1 a > 1 função crescente função decrescente
  14. 14. Basta reduzir os dois membros da equação a potências de mesma base. Exemplos: A) Como resolvemos uma Equação Exponencial? { }55 41 33 813 41 1 =⇒= =− = = − − Sx x x x
  15. 15. equações exponenciais equação variável no expoente resolução reduzir membros a potências de mesma base Função Exponencial potência funçãodefinição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = ax + b gráfico 0 < a < 1 a > 1 função crescente função decrescente
  16. 16. B) C) ( )       −= −= =− = = =      − − 3 2 3 2 3 2 22 22 4 2 1 3 2 3 21 3 S x x x x x { }2 2 4 3 4 3 16 9 4 3 16 9 100 75 16 9 75,0 2 = =       =      =      =      = S x x x x x
  17. 17. D) E) ( ) { }3 3 3 1010 1010 1000 10 1 10001,0 3 31 −= −= =− = = =      = − − S x x x x x x { }3,2 3 2 065 1111 111 2 1 2 065 65 2 2 = = = =+− = = +− +− S x x xx xx xx
  18. 18. Tente fazer sozinho! Resolva a equação: 11312 84.2 −++ = xxx
  19. 19. Solução ( ) ( )       −=⇒−= −= −=+ = = = = −+ −++ −++ −++ 5 6 5 6 65 3338 22 22.2 22.2 84.2 3338 332612 1313212 11312 Sx x xx xx xxx xxx xxx
  20. 20. E se não puder reduzir os dois membros da equação a potências de mesma base?
  21. 21. Vamos usar um artifício!!!
  22. 22. Função Exponencial potência funçãodefinição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = ax + b equações exponenciais equação variável no expoente resolução reduzir membros a potências de mesma base usar artifício gráfico 0 < a < 1 a > 1 função crescente função decrescente
  23. 23. A) 8 405 4038 20 2 3 4 20 2 1 ..34. 202.2.32.2 202.32 12 12 = = =− =− =− =− =− − −+ y y yy y y yy xx xx yx =2 { }3 3 22 82 3 = = = = S x x x
  24. 24. Tente fazer sozinho! Resolva a equação: 43.332 =++ xx
  25. 25. Solução 3 1 12 4 412 439 43.33.3 43.33 2 2 == = =+ =+ =++ y y yy xx xx yx =3 { }1 1 33 3 1 3 1 −= −= = = − S x x x
  26. 26. Inequações exponenciais É a inequação onde a variável aparece no expoente. Exemplos: 1222) 525) 27 3 1 ) 1284) 2 1 +> ≤ <      ≥ + xx xx x x d c b a
  27. 27. inequações exponenciais inequação variável no expoente Função Exponencial potência funçãodefinição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = ax + b equações exponenciais equação variável no expoente resolução reduzir membros a potências de mesma base usar artifício gráfico 0 < a < 1 a > 1 função crescente função decrescente
  28. 28. Usando as mesmas regras com as quais resolvemos uma equação. Como resolvemos uma Inequação Exponencial?
  29. 29. Função Exponencial potência funçãodefinição expoente variável base real não negativa diferente de zero lei f(x) = ax + b gráfico a < 0 a > 0 função crescente função decrescente equações exponenciais equação variável no expoente resolução reduzir membros a potências de mesma base usar artifício inequações exponenciais inequação variável no expoente resolução reduzir membros a potências de mesma base usar artifício
  30. 30. ( )       ∞−=⇒≤ ≤ ≤+ ≤+ ≤ ≤ ≤ + + + 3 2 , 3 2 23 24 2 22 55 55 525 222 2 12 1 Sx x xx x x x x xx xx A) ( ) 4 3 012 012 12 1222 1222 2 1 2 2 2 2 2 = −= =−− <−− +< +< +< y y yy yy yy xx xx B) yx =2 ] [2, 2 22 42 2 ∞−= < < < S x x x
  31. 31. Tente fazer sozinho! (Vunesp - SP) É dada a inequação O conjunto verdade, considerando o conjunto universo como sendo o dos reais, é dado por: 31 2 9 3 3 −−       ≥        xxx { } { } { } { } { }2/) 3/) 23/) 23/) 23/) ≥∈= −≤∈= ≤≤−∈= ≥−≤∈= ≥−≤∈= xRxVe xRxVd xRxVc xexRxVb xouxRxVa
  32. 32. Tente fazer sozinho! (Vunesp - SP) É dada a inequação O conjunto verdade, considerando o conjunto universo como sendo o dos reais, é dado por: 31 2 9 3 3 −−       ≥        xxx { } { } { } { } { }2/) 3/) 23/) 23/) 23/) ≥∈= −≤∈= ≤≤−∈= ≥−≤∈= ≥−≤∈= xRxVe xRxVd xRxVc xexRxVb xouxRxVa
  33. 33. Solução ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 31 2 3 2 31 2 33 33 3 1 3 9 3 3 2 2 2 +− − −− − − − −− ≥ ≥       ≥       ≥        x xx xxx x xx xxx 2 3 06 62 3 2 2 1 2 2 2 = −= =−+ +−=− +−= − x x xx xxx x xx -3 2 ++ - { } AletraxouxRxS ⇒≥−≤∈= 23/
  34. 34. O que vimos nessa aula: • O que é função exponencial • Como é o gráfico da função exponencial • Como resolver equações exponenciais (com e sem artifício) • Como resolver inequações exponenciais.
  35. 35. Bibliografia • Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas: 194 a 223. • Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo, Roberto; Degenszajn, David – Matemática (volume único). 4ª edição – 2007. Editora Atual – SP. Páginas: 86 a 102. • Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval – Curso de Matemática. 3ª edição – 2003. Editora Moderna – SP. Páginas: 123 a 131.

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