1) O documento descreve um experimento para traçar a trajetória parabólica de uma bola lançada horizontalmente. 2) Ele fornece instruções detalhadas para construir um lançador e realizar medidas para mapear a trajetória. 3) Através de cálculos, os dados experimentais são usados para derivar a equação da parábola que representa a trajetória exata da bola.

2. Acadêmicos
Abraão França da Silva
Antônia Charlene Silva de Oliveira
Francisco Tiago Paula de Siqueira
Railson Pontes Matos
Simone Pereira Costa Nascimento
30 de Setembro de 2016
Trabalho apresentado como requisito parcial
da n1 para a matéria de Física Experimental,
do curso de Licenciatura em Física, 2º
período, Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia do Acre, Campus de
Sena Madureira.
Orientadora: Profª. Alcilene Balica

3. Até aqui dissemos que a trajetória de um objetos em
lançamento horizontal ou oblíquo tem o formato de uma
parábola ou de um arco dela. Esta curva não deve ser
confundida com o gráfico da posição em função do tempo
para movimentos uniformemente acelerados. Nesta
atividade, vamos tratar de obter essa trajetória curva.
Sabemos que o lançamento horizontal pode ser
decomposto em um UM na direção horizontal e em um
MUV acelerado na vertical. É possível obter a trajetória do
movimento resultante fazendo um composição dos
deslocamentos simultâneos e independentes:

4. Movimento horizontal, sem
aceleração.

5. Movimento vertical, sujeito à
aceleração da gravidade.

6. 𝑡2
𝑡1
𝑡4
𝑡3
𝑡0
Movimento resultante: em cada ponto, a posição do projétil é a
soma vetorial de um deslocamento horizontal e outro vertical.

7. Material:
 Mesa com altura aproximada de 80 cm, com borda lisa e horizontal;
 Uma espiral de caderno;
 Um pedaço de tubo de PVC ou conduíte de 20 a 30 cm, por onde possa
passar a espiral;
 Barbante;
 Uma tampinha de refrigerante;
 Um botão de diâmetro um pouco menor que o do tubo;
 Uma bolinha de gude ou de aço que caiba dentro do tubo ou conduíte;
 Papel pardo ou papelão sem ondulação, com comprimento entre 60 e 80 cm;
 Uma folha de papel carbono sem uso;
 Fita-crepe;
 Fita métrica ou trena flexível;
 Papel milimetrado.

8. Montagem do lançador
Fure a tampinha de refrigerante no centro. Corte um
pedaço de barbante (cerca de 60 cm) e com uma das
pontas amarre o botão em uma das extremidades da
espiral. Passe a outra ponta do barbante pelo interior da
espiral. Encaixe o conjunto dentro do tubo de PVC ou no
conduíte de modo que o botão fique dentro do tubo, mas
próximo a extremidade. Passe o barbante pelo furo da
tampinha de refrigerante e feche com ela a outra ponta do
tubo, utilizando pedaços de fita-crepe.

9. Preparação:
Meça cuidadosamente a altura da mesa de onde será
lançada a bolinha de gude.
Prenda bem o lançador na borda da mesa com fita-crepe,
conforme mostra a figura.
Fixe a folha de papel carbono sobre o papelão, a face
com a tinta ou pigmento voltada para baixo.

10. Lançamento:
Coloque a bolinha no lançador e acione-o. A bolinha
deixará a mesa e cairá sobre o papelão, fazendo uma marca
no papel carbono.
Anote, cuidadosamente, a distância da projeção vertical
da borda da mesa (de onde a bolinha foi lançada) ao ponto
onde foi feita a marca no papel carbono. Este é o
deslocamento horizontal.

11. Trabalhando as informações:
Copie o quadro a seguir em seu caderno e registre os
dados obtidos. Observe que as medidas devem ser dadas
em metros:
Altura inicial de lançamento 𝒉 𝟎 (m)
Deslocamento horizontal 𝒅 𝐦á𝐱 (m)
Altura final da bolinha h (m)

12. Vamos determinar nove pontos desta trajetória,
correspondentes a nove instantes de 0 a 𝑡fin, dividimos em
oito intervalos de tempo iguais.
Encontre 𝑡fin, que é o tempo necessário para a bolinha
chegar ao chão: para isso, use a expressão
𝒉 𝐟𝐢𝐧 = 𝒉 𝟎 −
𝒈. 𝒕 𝟐
𝐟𝐢𝐧
𝟐
(quais serão os valores de ℎfin e de ℎ0?).

13. Faça o primeiro instante 𝒉 𝟎 = 𝟎 e 𝒕 𝟖 = 𝒕 𝐟𝐢𝐧; os demais
instantes serão 𝒕 𝟏 =
𝒕 𝐟𝐢𝐧
𝟖
, 𝒕 𝟐 = 𝟐
𝒕 𝐟𝐢𝐧
𝟖
, 𝒕 𝟑 = 𝟑
𝒕 𝐟𝐢𝐧
𝟖
..., 𝒕 𝟖 = 𝒕 𝐟𝐢𝐧.
Vejamos agora quais foram os deslocamentos
horizontais da bolinha nesses instantes: você já sabe que,
se o movimento é uniforme, deve ter havido deslocamentos
iguais em intervalos de tempos iguais. Se o deslocamento
horizontal que você mediu é 𝒙 𝐦á𝐱, qual é o deslocamento
em cada intervalo de tempo 𝒕 𝐧 − 𝒕 𝐧−𝟏 =
𝒕 𝐟𝐢𝐧
𝟖
?
Descubra, em cada instante, de 𝒕 𝟎 = 𝟎 a 𝒕 𝐟𝐢𝐧, a altura da
bolinha.

14. Copie o quadro a seguir em seu caderno e utilize-o para
organizar os dados.
Instante (s) Deslocamento horizontal x
(m)
Altura h (m)
𝑡0 = 0 𝑥0 = ℎ0 =
𝑡1
𝑡2
𝑡3
𝑡4
𝑡5
𝑡6
𝑡7
𝑡8 𝑑 𝑚á𝑥 = ℎfin =

15. Finalmente, leve os dados para um sistema de
coordenadas cartesianas (feito no papel milimetrado), em
que x é a distância horizontal percorrida pela bolinha e y é a
altura correspondente.
Observe que nesse gráfico o tempo não é uma variável
explícita: são apenas as projeções vertical e horizontal das
posições, nos nove instantes considerados.
Você acaba de construir a trajetória da bolinha desde o
momento em que ela sai da mesa até chegar ao chão.
E como saber que é de fato uma parábola?

16. No curso de Matemática do Ensino Médio, aprendemos
que parábolas verticais são os gráficos de funções
quadráticas, expressas por trinômios de segundo grau:
𝐲 = 𝐟 𝐱 = 𝐚𝐱 𝟐
+ 𝐛𝐱 + 𝐜
Como conseguir essa expressão que exibe y em função
de x, se as equações da Cinemática dão x e y em função do
tempo t ?
𝐱 = 𝐯 𝟎. 𝐭
𝐲 = 𝐡 = 𝐡 𝟎 −
𝐠. 𝐭 𝟐
𝟐

17. Se pudermos eliminar t em ambas as equações, teremos
uma única expressão envolvendo as duas variáveis
desejadas:
𝐱 = 𝐯 𝟎. 𝐭 ∴ 𝐭 =
𝐱
𝐯 𝟎
Substitua essa expressão pra t em 𝐲 = 𝐡 𝟎 −
𝐠 . 𝐭 𝟐
𝟐
∶
𝐲 = 𝐡 𝟎 −
𝐠 . 𝐭 𝟐
𝟐
= 𝐡 𝟎 −
𝐠 .
𝐱
𝐯 𝟎
𝟐
𝟐
= −
𝐠
𝟐 . 𝐯 𝟎
. 𝐱 𝟐
+ 𝐡 𝟎
A expressão 𝐲 = −
𝐠
𝟐 .𝐯 𝟎
. 𝐱 𝟐
+ 𝐡 𝟎 é do tipo
𝐲 = 𝐚𝐱 𝟐
+ 𝐛𝐱 + 𝐜.

18. Encontre os valores de a, b e c para essa expressão
particular. Para isso, você vai precisar do valor de 𝑣0, o que
é fácil determinar pela expressão 𝐱 𝐦á𝐱 = 𝐯 𝟎 . 𝐭 𝐟𝐢𝐧.
Substitua os valores obtidos na expressão 𝐲 = 𝐚𝐱 𝟐
+
𝐛𝐱 + 𝐜 e você terá a equação da trajetória da bolinha:
a =
b =
c =
y =

19. Como proceder para verificar se essa equação
representa adequadamente a mesma trajetória que você
obteve pelo gráfico?

20. Referência:
Física para Ensino Médio, volume 1 / Luiz Felipe Fuke,
Karuhito Yamamoto. – 1. ed. São Paulo : Saraiva, 2010.