Mat numeros decimais

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Mat numeros decimais

  1. 1. Prof. Flavio FernandesNúmeros decimais:A notação decimal A necessidade dos seres humanos de registrar números que não são inteiros é muitoantiga. No Egito Antigo, os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos.Eles usavam cordas, com nós separados sempre pela mesma distância. Para medir umcomprimento, a corda era esticada e se verificava quantas vezes a unidade de medida cabianeste comprimento. Como nem sempre a unidade de medida não cabia em um inteiro, foipreciso criar uma maneira para representar isso, o que foi a primeira noção de fração. Já aprendemos que as frações decimais são aquelas que têm como denominador umapotência de 10, como 10, 100, 1000, 10000 entre outras. No século XVI novas formas deregistro foram criadas para representar essas frações, utilizando as regras do Sistema deNumeração Decimal. Essas idéias foram aperfeiçoadas e hoje funcionam assim: O sistema decimal é posicional, isto é, o valor do algarismo depende da posição queele ocupa no numeral. ...Unidades de milhar Centenas Dezenas Unidades Cada ordem vale dez vezes a ordem que está imediatamente à sua direita, ou cadaordem é a décima parte da ordem que está imediatamente à esquerda. Se prosseguirmos com o mesmo padrão, criando ordens à direita da unidade, teremos: Décimos de...Unidades, Décimos Centésimos Milésimos milésimos... Coloca-se uma vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária Registramos a décima parte da unidade como 0,1, que é a representação decimal de : = 0,1 (um décimo ou zero vírgula um) A centésima parte da unidade corresponde a 0,01: = 0,01 (um centésimo ou zero vírgula zero um) 1
  2. 2. Prof. Flavio Fernandes A milésima parte da unidade corresponde a 0,001: = 0,001 (um milésimo ou zero vírgula zero zero um) O número de casas à direita da vírgula é igual ao número de zeros da potência de dez que está no denominador da fração.Exemplo: = 0,0003 (Três décimos de milésimos ou zero vírgula zero, zero, zero três) Confira a tabela de leitura dos números decimais: Parte inteira Vírgula Parte decimalUnidade de Centena Dezena Unidade décimo centésimo milésimo milhar 1 0 , 1 0 , 0 1 0 , 0 0 1 Toda fração cujo denominador é uma potência de 10 chama-se fração decimal. Asfrações decimais podem ser representadas da forma decimal, conforme percebe-se nosexemplos anteriores. Atualmente, o uso dos números em forma decimal é muito mais comum do que naforma fracionária e podem aparecer expressando valores monetários, mediadas, ordem degrandeza ou porcentagens, entre outros.Propriedades dos numerais decimais: Um numeral decimal não se altera quando retiramos ou acrescentamos um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.Exemplo:23,1 = 23,10 = 23,100 = 23,1000 = 23,10000Note que: 23,1 = = = ... Para multiplicar um numeral decimal por 10, por 100, por 1000, etc.,basta deslocar a vírgula uma, duas, três ou mais casas decimais para a direita. 2
  3. 3. Prof. Flavio Fernandes 23,1 x 10 = . = = 231 23,1 x 100 = . = = 2310 Para dividir um numeral decimal por 10, por 100, por 1000... basta deslocar a vírgula uma, duas, três ou mais casas decimais para a esquerda. 23,1 ÷ 10 = ÷ = . = 2,31 23,1 ÷ 100 = ÷ = . = 0,231Leitura dos números decimais: Para fazer a leitura de um número decimal, devemos ler:a) A parte inteira do número.b) A parte decimal do número seguido da palavra: • Décimos, se a parte decimal tem apenas um algarismo. • Centésimos, se a parte decimal tem dois algarismos. • Milésimos, se a parte decimal tem três algarismosVamos fazer a leitura do número 2,8. C D U d c m 2 , 8Lê-se: dois inteiros e oito décimosVamos fazer a leitura do número 6,25: C D U d c m 6 , 2 5Lê-se: seis inteiros e vinte e cinco centésimosVamos fazer a leitura do número 4,206 C D U d c m 4 , 2 0 6Lê-se: quatro inteiros e duzentos e seis milésimosFaça a leitura do número 0,047 C D U d c m 0 , 0 4 7Lê-se: quarenta e sete milésimos. 3
  4. 4. Prof. Flavio FernandesQuando a parte inteira for zero, lemos apenas a parte decimal.Comparação de números decimaisObserve os exemplos:1. 0,40 0,4 Como já foi visto anteriormente, um número decimal não se altera quando seacrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita de sua parte decimal, portanto,podemos concluir que 0,4 (quatro décimos) é igual a 0,40 (quarenta centésimos).Veja outros exemplos:2,55 = 2,550 = 2,550000,00100 = 0,0010 = 0,0012. Quem é maior, 2,3 ou 1,4? 2,3 1,4 Quando comparamos dois números decimais, o maior é o que tem a parte inteira maior.5,5 > 4,89,1 > 8,925,234 > 24,999 4
  5. 5. Prof. Flavio Fernandes3. Quem é maior, 1,32 ou 1,25? 1,35 1,24 Quando comparamos dois números decimais, se as partes inteiras são iguais, igualamos a quantidade de casas após a vírgula e comparamos aspartes decimais. O maior dos dois números decimais é o que tem maior parte decimal.Exemplos:4,2 > 4,15 pois 4,2 = 4,20 e 4,20 > 4,15 ou, comparando apenas os decimais, 20 > 159,7 > 9,124 pois 700 > 124 5
  6. 6. Prof. Flavio FernandesAdição e subtração com números decimais N a sua viagem de férias, dona Flora está levando duas malas, uma com 14,23 quilos e outra com 9,3 quilos. Quantos quilos de bagagem a balança vai registrar? Para resolver esse problema, precisamos juntar as quantidades. D U d c 1 4 , 2 3 + 9 , 3 0 2 3 , 5 3 Igualamos as casas decimais e adicionamos conforme a tabela. A contece que a companhia aérea em que dona Flora vai viajar oferece a seus clientes o transporte gratuito de apenas 20 quilos de bagagem. O que tiver a mais é pago como excesso de bagagem. Em quantos quilos a bagagem de dona Flora excedeu os 20 quilos? Para solucionar esse problema, precisamos tirar uma quantidade de outra. D U d c 2 3 , 5 3 -2 0 , 0 0 3 , 5 3 Igualamos as casas decimais e subtraímos! Para adicionar ou subtrair dois números decimais:Colocamos um número embaixo do outro, com vírgula sobvírgula;Em seguida, se houver casas vazias, completamos com zerosPor último, adicionamos ou subtraímos os números decimaiscomo se fossem números naturais, mantendo a vírgula namesma posição das vírgulas das parcelasVeja outros exemplos:D U d c 3 , 8 0 -2 , 5 4 1 , 2 6 6
  7. 7. Prof. Flavio Fernandes D U d c 1 0 , 0 3 + 5 , 2 0 1 5 , 2 3Multiplicação de números decimaisA costureira Dalva está calculando quantos metros de tecido gastou nos vestidos que acaba defazer. Vamos ajudá-la? Se para cada vestido, Dalva gasta 2,80 metros, para três vestidos ela gastará três vezesmais, isto é, 3 x 2,80 m. Então: 3 ∙ 2,80 = 3 ∙ 2,8 = 3 ∙ = = 8,4 Ou 2,8 + 2,8 + 2,8 = 8,4Usando o quadro posicional: MODO PRÁTICO: U d U2 d 2 2 , 8 2 , 8 2,8 1 casa decimal x3 x3 x 3 0 casa decimal 6 24 8 4 8,4 1 casa decimal 24 = 20 + 4 = 2U + 4 d (vinde décimos são 2 unidades). 7
  8. 8. Prof. Flavio FernandesMarilda comprou 1,5 quilograma de lagarto no açougue Rincão. Quanto ela gastou?Pela tabela de preço do açougue, sabemos que o quilograma de lagarto custa R$ 9,30. SeMarilda comprou 1,5 quilograma, fazemos a multiplicação:9,30 ∙ 1,50 = 9,3 ∙ 1,5 = ∙ = = 13,95 MODO PRÁTICO: 1Então Marilda gastou R$ 13,95. 9, 3 1 casa decimal x 1 ,5 1 casa decimal 465 +93 1 3,9 5 2 casas decimaisNo supermercado em que Lena faz compras, a laranja-pêra estava em oferta: R$ 0,98 oquilograma. Lena comprou 2,5 quilogramas. Qual foi seu gasto? MODO PRÁTICO: 0,98 2 casas decimais x 2 ,5 1 casa decimal 490 +196 2, 4 5 0 3 casas decimaisEntão, Lena gastou R$ 2,45. 8
  9. 9. Prof. Flavio FernandesPara MULTIPLICAR dois números decimais ou para multiplicar um número natural por umnúmero decimal, realizamos a operação como se fossem números naturais e, no produto,colocamos um número de casas decimais igual à soma do número de casas decimais dosfatores 9
  10. 10. Prof. Flavio FernandesAtividades: Leitura de números decimais e comparação entre números decimais.1) Escreva V para verdadeiro e F para falso:a) 3,15 = 3,150 ( ) d) 3,8 < 3,750 ( ) g) 0,001 < 0,0010 ( )b) 0,18 = 0,1800 ( ) e) 23,88 < 23,8 ( ) h) 0,002 < 0,0002 ( )c) 4,015 = 4,15 ( ) f) 13,99 > 14,00 ( ) i) 10,01 = 10,0010 ( )2) Usando algarismos, escreva na forma decimal os números expressos por:a) nove inteiros e quatro décimos.b) seis inteiros e trinta e dois centésimos.c) oito inteiros e duzentos e treze milésimos.d) cinco inteiros e um décimo.e) nove décimos.f) dois inteiros e quatro centésimos.g)vinte e dois centésimos.h) trinta e três milésimos.3. Usando os símbolos >, < ou =, compare os números:a) 5,2 ____ 5,3 c) 15,5 ___ 15,4 e) 4,89 ___ 4,718b) 43,54 ___ 43,540 d) 0,213 ___ 0,4 f) 13,105 ___ 13,14. Qual dos números a seguir é o maior: 12,28; 12,7; 9,43 ou 9,4?5. Escreva cinco números cuja parte inteira é 12, maiores que 12,9.6. Pinte a parte correspondente em cada figura e responda qual dos dois números decimais é omaior. 0,3 0,30 10
  11. 11. Prof. Flavio Fernandes7. Pinte a parte correspondente em cada figura e estabeleça a relação de tamanho entre asduas partes pintadas. 0,3 0,03 11
  12. 12. Prof. Flavio FernandesAtividades: Adição e subtração com números decimais.1. Antes de comprar uma bicicleta, resolvi fazer uma pesquisa de preços. Escolhi a marca e omodelo e fui em três lojas. Veja, na tabela abaixo, os dados que recolhi. Qual a diferença depreços da loja que está cobrando mais caro para que está cobrando mais barato? Loja Preço A R$ 108,20 B R$ 93,50 C R$ 135,002. Qual a diferença entre os comprimentos dos dois aviões? E entre as alturas deles?3. Calcule:a) 3,5 + 2,74 c) 0,15 + 2,85 e) 14,099 + 0,001b) 0,813 + 1,72 d) 33,4 + 22,0123 f) 15,4 + 11,223 4. Calcule as subtrações:a) 3,5 - 2,74 c) 14 – 12,99 e) 23,98 – 14,243 12
  13. 13. Prof. Flavio Fernandesb) 100 – 0,001 d) 56,015 – 55,08 f) 23,9 – 1,555. Qual é o número que a letra x está representando?a) x + 1,8 = 3,9 c) 15,9 – x = 12b) 78,3 + x = 101,08 d) 31,08 – x = 22,46. Esta é uma tabela de dupla entrada, que você preenche adicionando os números das linhase das colunas. Resolva cada uma das adições: + 0,25 0,5 0,75 1 1,25 0,1 0,35 0,25 0,5 0,75 1,50 1 1,25 2,50 Pesquise:Escolha uma marca e um modelo de notebook e pesquise o preço em três lojas diferentes(pode ser lojas virtuais). Loja PreçoQual é a diferença entre o preço maior e o preço menor? (Caso tenha pesquisado nainternet, registre os sites consultados). Desafio:Dois automóveis partiram, em sentidos contrários, de dois pontos, A e B, distantes entre si 100quilômetros. Um deles percorreu 22,43 quilômetros e parou. O outro percorreu 34,15quilômetros e parou. Qual é, agora, a distância entre os dois automóveis? 13
  14. 14. Prof. Flavio FernandesAtividades: Multiplicação de números decimais1. Qual o valor total da impressora?2. Para a casa de Marina ficar pronta, sófalta colocar o rodapé na sala.a) Que comprimento total de rodapéMarina deverá comprar?b) Mariana fez uma pesquisa de preços derodapés, e o mais baixo que encontrou foiR$ 4,90 o metro. Quanto ela irá gastar?3. Um carro faz, em média, 12,5 quilômetros com um litro de gasolina. Quantos quilômetrosterá rodado, em média, depois de consumir:a) 6 litros de gasolina? b) 25 litros de gasolina? c)38,5 litros de gasolina?4. A velocidade de um navio é 20 nós. Mantendo essa velocidade, quantos quilômetrospercorrerá em:a) 2 horas?b) 3,5 horas?Obs: Um nó equivale a 1,852 quilômetros por hora.5. Complete a tabela com os dados que faltam: Quantidade Produto Preço unitário R$ 25 Lápis 0,46 18 Borracha 0,35 32 Pasta-fichário 6,5 500 CD 1,10 7 Grampeador 4,58 Total 14
  15. 15. Prof. Flavio Fernandes6. Na mercearia, Elvira comprou 3 kg de arroz, 1 kg de feijão, 5 kg de batata e meio quilo decafé.7. Complete a tabela multiplicando linha por coluna: x 0,25 0,5 0,75 1 1,25 2 0,50 3 0,5 4 3 1 5 2,50Referências:ANDRINI, Álvaro. Novo Praticando Matemática. São Paulo: editora do Brasil, 2002.BONJORNO, José Roberto. Matemática: fazendo a diferença – 1. ed. São Paulo: FTD, 2006.IEZZI, Gelson. Matemática e realidade: 5ª série – 5. ed. – São Paulo: Atual, 2005.LANNES, Rodrigo. Matemática, volume 1 – São Paulo: Editora do Brasil, 2001.GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática: novo. São Paulo: FTD,1999.GIOVANNI, José Ruy. A conquista da matemática. São Paulo: FTD, 1998ROSA, Ernesto. Matemática: construir e aprender. São Paulo: FTD, 2004.FERNANDES, Flavio. Organização e Adaptação. Chapecó, 2008. 15

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