Questão 170 (resolvida e comentada)-ENEM / 2015 do Caderno Amarelo da Prova de Matemática e suas Tecnologias

1. Por Medeiros de Lima MT - 2º dia | Caderno 5 – Amarelo – Página 29
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QUESTÃO 170: Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua
viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava
quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as
únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
A.
2!
9!
B.
2!x7!
9!
C. 7!
D. !4x
2!
5!
E.
3!
4!
x
4!
5!
RESOLUÇÃO:
De acordo com a figura, percebe-se que há 9 (nove) lugares vagos para acomodar as 7 (sete)
pessoas.
Assim, o número de maneiras de escolher os 7 (sete) lugares, dentre os 9 (nove) disponíveis é dado
por:
C9,7 =
!2!7
!9
7
9






Mas, para cada maneira de escolha dos lugares, podem-se permutar as 7 (sete) pessoas da família.
Assim, o total de formas de acomodar essa família é:
2!
9!
7!.
7!2!
9!

Portanto, a resposta correta é a letra A.