5 questões de Matemática e Raciocínio Lógico (resolvidas e comentadas) da CESPE/UnB | Concurso Público para CFSD da PM do Ceará / 2012.

1. CESPE/UnB – CFSD | PM – CE, 2012
Por Medeiros de Lima
Todos os direitos reservados (Lei nº 9.610 / 1998)
O batalhão de polícia militar de uma cidade constituída dos bairros B1, B2 e B3 será dividido em três
pelotões distintos de modo que cada um fique responsável pelo policiamento ostensivo de uma
desses bairros. As populações dos bairros B1, B2 e B3 são, respectivamente, iguais a 60.000, 66.000
e 74.000 pessoas; o batalhão possui um efetivo de 4.000 militares dos quais 300 trabalham
exclusivamente em uma central única de comunicação e inteligência, não caracterizando atividade
policial ostensiva; e todos os militares do batalhão residem na cidade.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
41 Se todos os militares da central única de comunicação e inteligência trabalham com a mesma
eficiência e se 5 deles atendem a 30 chamadas telefônicas a cada duas horas, então, para o
atendimento de 36 chamadas a cada hora, são necessários mais de 15 militares.
42 Se as quantidades de policiais do sexo feminino em cada um dos três pelotões são números que
satisfazem à inequação 06400520x²  , então, no batalhão, há mais de 600 policiais do sexo
feminino.
43 Considere que, em determinada manifestação política nessa cidade, os organizadores tenham
estimado a presença de 4.500 pessoas. Nessa situação, se a estimativa da polícia correspondeu a
90% da quantidade de pessoas presentes à manifestação, então, para os organizadores, a
quantidade dos que faltaram à manifestação corresponde a mais de 150% dos presentes.
44 Considere que uma viatura policial adquirida por R$ 80.000,00 se desvalorize à taxa de composta
de 5% ao ano. Nesse vaso, considerando-se 0,6 como valor aproximado para 0,95
10
, é correto
afirmar que, em 10 anos após a compra, a viatura valerá menos de R$ 45.000,00.
45 Se o efetivo for dividido de forma diretamente proporcional às quantidades de habitantes dos
bairros, então mais de 1.200 militares ficarão responsáveis pelo policiamento ostensivo do bairro B2.
RESOLUÇÕES:
41 Trata-se de uma regra de três composta. Portanto, é preciso pôr em evidência o caso que contém
a incógnita e comparar, dois a dois, com os demais casos. Designando  , os casos em que for
diretamente proporcional e  , os casos em que for inversamente proporcional, temos:
Militares Chamadas Horas
36
30
1
2
Assim,
12
5
5.12
x
2
1
.
36
30
x
5

Como são necessários 12 militares, a afirmativa está errada (E).
x
5

2. CESPE/UnB – CFSD | PM – CE, 2012
Por Medeiros de Lima
Todos os direitos reservados (Lei nº 9.610 / 1998)
42 Resolve-se a inequação do 2º grau x² - 520x + 64000 < 0 como se fosse uma equação do 2º grau
e em seguida coloca-se as raízes no intervalo.
A soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada por
a
b
; e o produto, por
a
c
. Onde a e b são
os coeficientes de x² e x, respectivamente, e c é o termo independente.
Com isso:
 Soma =
1
)520(
= 520;
 Produto =
1
64000
= 64000.
Isso quer dizer que se deve pensar em dois números reais cuja soma seja 520 e o produto seja
64000.
Esses números são 200 e 320. Assim, as raízes da equação são 200 e 320. E o intervalo fica assim:
+ - +
200 < x < 320
Qualquer valor entre 200 e 320 satisfaz a inequação do 2º grau, pois interessa os valores para os
quais a inequação é menor que zero.
Como são três pelotões e a quantidade de policiais do sexo feminino é formada por números inteiros
e positivos, temos que a quantidade mínima de policiais é:
3.201 = 603 policiais.
Logo, a afirmativa está certa (C).
43 Segundo a afirmativa, 12.000 pessoas compareceram à manifestação política, segundo os
organizadores, é, segundo a polícia militar, 4.500 pessoas. Mas a estimativa da PM correspondeu a
90% do número de presentes. Sendo p a quantidade de presentes, temos a seguinte relação:
5000
9
4500.10
10
9
4500
10
1
1
4500
p10%)p.(14500 

 pessoas.
Assim, considerando a estimativa dos organizadores, faltaram 7000 (=12000-5000) pessoas.
Fazendo uma regra de três simples, temos:
Quant. Pessoas Porcentagem (%)
7000
0005
y
001

3. CESPE/UnB – CFSD | PM – CE, 2012
Por Medeiros de Lima
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Assim,
140%
5000
7000.100
y
y
100
7000
5000

Logo, a afirmativa está errada (E).
44 Em se tratando juros compostos, a desvalorização de um bem é dada pela seguinte expressão:
N = A.(1 – i)
n
, onde:
 N: é o novo valor do bem, após a desvalorização;
 A: é o valor atual do bem;
 i: é a taxa de desvalorização, nesse caso, dada em ao ano (a.a.) e;
 n: é o tempo, nesse caso, dado em anos.
Analisando os dados da afirmativa, temos:
N = ?
A = R$ 80000,00
i = 5% a.a. = 0,05 a.a.
n = 10 anos.
Aplicando esses valores na expressão, temos:
N = 80000.(1 – 5%)
10
= 80000.(1 – 0,05)
10
= 80000.0,95
10
= 80000.0,6 = R$ 48000,00.
Logo, após 10 anos de uso e à taxa de desvalorização de 5% a.a., a viatura policial valerá R$
48000,00.
Portanto, a afirmativa está errada (E).
45 A quantidade de habitantes dos bairros B1, B2 e B3 é dada pela soma:
B1 + B2 + B3 = 60000 + 66000 + 74000 = 200000 habitantes.
O efetivo de policiais do batalhão é de 4000 militares. Assim, a razão entre o total de habitantes dos
bairros e o efetivo policial é proporcional à razão entre o número de habitantes de cada bairro pelo
efetivo policial de cada bairro.
Ou seja:
B3
74000
B2
66000
B1
60000
4000
200000

Mas, interessa apenas a quantidade de policiais do bairro B2.
Assim,

4. CESPE/UnB – CFSD | PM – CE, 2012
Por Medeiros de Lima
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1320
50
66000
B2
B2
66000
4000
200000
 militares.
Logo, a afirmativa está certa (C).