Geometria Espacial

2. INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE
PRISMA
DADO UM POLÍGONO
SITUADO EM UM
PLANO, É CHAMADO
PRISMA O SÓLIDO
FORMADO PELA
PROJEÇÃO DESTE
POLÍGONO EM OUTRO
PLANO PARALELO,
COM A UNIÃO DE
TODOS OS PONTOS.

3. ELEMENTOS DO PRISMA

4. CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA :
PRISMA RETO
ARESTAS
LATERAIS
PERPENDICULARES
À BASE

5. PRISMA REGULAR
É UM PRISMA
RETO E OS
POLÍGONOS DAS
BASES SÃO
POLÍGONOS
REGULARES
EX: CUBO

6. ÁREA DE UM PRISMA
A ÁREA DE UM
PRISMA É DADA
PELO DOBRO DA
ÁREA DA BASE
SOMADA À SOMA
DAS ÁREAS DAS
FACES LATERAIS

7. VOLUME DE UM PRISMA
O VOLUME DE
UM PRISMA É
DADO PELA
ÁREA DA BASE
MULTIPLICADO
PELA ALTURA

8. PRISMA OBLÍQUO
AS ARESTAS
LATERAIS NÃO SÃO
PERPENDICULARES
À BASE

9. DIAGONAL DO ORTOEDRO
222
BCd 
222
AdD 
222
CBAD 

10. DIAGONAL DO CUBO
3Ad 

11. 3
)2( 222
AD
AAD



12. PIRÂMIDE
DEFINE-SE
PIRÂMIDE COMO
A UNIÃO DE TRÊS
OU MAIS PONTOS
CONTIDOS EM UM
PLANO COM UM
PONTO EXTERIOR
A ESSE PLANO

13. ELEMENTOS DA PIRÂMIDE

14. NOMENCLATURA
BASE NOME
Triângulo Triangular
Quadrado Quadrangular
Pentágono Pentagonal
Hexágono hexagonal

15. PIRÂMIDE REGULAR
É UMA PIRÂMIDE
CUJA PROJEÇÃO
DO VÉRTICE
SOBRE A BASE
COINCIDE COM O
SEU CENTRO E
QUE A BASE É UM
POLÍGONO
REGULAR.

16. APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE
REGULAR
O APÓTEMA DA BASE É
O APÓTEMA DO
POLÍGONO REGULAR
DA BASE
O APÓTEMA DA
PIRÂMIDE É A ALTURA
DO TRIÂNGULO
ISÓCELES FORMADO NA
FACE LATERAL.

17. ÁREA DE UMA PIRÂMIDE
A ÁREA TOTAL DE
UMA PIRÂMIDE É
DADA PELA SOMA
DAS ÁREAS DAS
FACES LATERAIS
COM A ÁREA DA
BASE.

18. VOLUME DE UMA PIRÂMIDE
O VOLUME DE
UMA PIRÂMIDE É
DADO PELA ÁREA
DA BASE
MULTIPLICADO
PELA ALTURA E
DIVIDIDO POR 3

19. SECÇÃO TRANSVERSAL

20. TRONCO DE PIRÂMIDE

21. VOLUME DO TRONCO
)..(.
3
1
bbBBHV 
MENORBASEDAÁREAb
MAIORBASEDAÁREAB



22. TETRAEDRO

23. .TRIANGULARPIRÂMIDEUMA
IACONSEQUÊNCPORSENDO
LATERAISFACESQUATRO
POSSUIQUESÓLIDOUMÉ

24. TETRAEDRO REGULAR
S.EQUILÁTEROTRIÂNGULOS
PORFORMADOTETRAEDROUMÉ

25. ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR
3
6L
H 

26. ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR
3A
:4POR
4
3
2
T
2
L
SENDOMULTIPLICA
L
TRIÂNGULO
CADADEÁREA




27. CILINDRO
 DADOS DOIS PLANOS E
DUAS CIRCUNFERÊNCIAS
IDÊNTICAS CONTIDA
NELES, CHAMA-SE
CILINDRO A UNIÃO DE
TODOS OS PONTOS
PERTENCENTES ÀS
CIRCUNFERÊNCIAS.
 É NA REALIDADE PRISMA
COM BASE CIRCULAR

28. ELEMENTOS DO CILINDRO

29. CILINDRO CIRCULAR RETO
BASEÀ
LARPERPENDICU
ÉEIXOOQUEEMCILINDROOÉ

30. CILINDRO EQUILÁTERO
BASESDAS
DIÂMETROAOIGUAIS
SÃOGERATRIZESAS
QUEEMCILINDROOÉ

31. VOLUME DE UM CILINDRO
H.R.V 2


32. ÁREA DE UM CILINDRO
)(2
.2
2
2
2
HRRA
HRA
RA
AAA
T
L
B
LBT








33. CONE
DENOMINA-SE CONE
CIRCULAR A UNIÃO DE
TODOS OS
SEGMENTOS QUE
UNEM UMA
CIRCUNFERÊNCIA
CONTIDA EM UM
PLANO E UM PONTO
NÃO PERTENCENTE A
ESSE PLANO.

34. ELEMENTOS DO CONE

35. CONE CIRCULAR RETO
BASEÀLARPERPENDICUÉ
EIXOOQUEEMCONEOÉ

36. CONE EQUILÁTERO
BASEDADIÂMETROAO
SCONGRUENTE
ÉGERATRIZ
AQUEEMCONEOÉ

37. VOLUME DO CONE
HR ..
3
1
V 2


38. ÁREA DO CONE

39. ÁREA DO CONE

40. )(
2
.2
2
.
2
.
GRR
RGRA
RG
GR
A
RA
T
CIRCSET
CIRC











41. TRONCO DE CONE

42. )..(..
3
1 22
2
.
2
.
rrRRHA
rA
RA
TRONCO
MENORC
GRANDEC







43. ESFERA
É A UNIÃO DE TODOS
OS PONTOS DO
ESPAÇO EM QUE A
DISTÂNCIA AO CENTRO
DADO É A MESMA .

44. ÁREA DA ESFERA
EXPERIMENTALMENTE,
PODE-SE CONSTATAR
QUE UMA ESFERA TEM
O EXATO PESO DE
QUATRO CÍRCULOS
CUJO RAIO É O MESMO
QUE GEROU A ESFERA.
SENDO DO MESMO
MATERIAL.

45. 2
4 RAESFERA 

46. VOLUME DA ESFERA
3
4 3
R
VOLUME



47. POLIEDROS
É UM SÓLIDO LIMITADO
POR POLÍGONOS, QUE
TEM, DOIS A DOIS, UM
LADO COMUM

48. POLIEDROS REGULARES
UM POLIEDRO É
REGULAR QUANDO
TODOS OS SEUS
LADOS SÃO
CONGRUENTES E
TODOS OS SEUS
ÂNGULOS SÃO
CONGRUENTES.

50. TEOREMA DE EULLER
V : VÉRTICES
A: ARESTAS
F: FACES LATERAIS.
2 FAV

51. OCTAEDRO

52. CUBO

53. 6
12
8



FACES
ARESTAS
VÉRTICES
:EULLERDETEPREMADOATRAVÉS
22
2614-8



54. POLIEDROS DE PLATÃO
UM POLIEDRO DE
PLATÃO DEVE TER:
TODAS AS FACES COM
O MESMO NÚMERO DE
ARESTAS
DOS VÉRTICES PARTA
O MESMO NÚMERO DE
ARESTAS.
ICOSAEDRO

55. SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE
UM POLIEDRO CONVEXO
º360).2(  VS