1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CENTRO TECNOLÓGICO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: CONFORMAÇÃO PLÁSTICA DOS METAIS
MECÂNICA DA CONFORMAÇÃO
PLÁSTICA DOS METAIS

2. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Define-se conformação plástica dos metais como uma operação
onde se aplicam solicitações mecânicas em metais, que respondem
com uma mudança permanente de dimensões e propriedades do metal.
Figura 1 - Solicitação e resposta do metal na laminação.

3. TENSÃO
Um corpo genérico submetido a várias forças, tem sua forma
modificada. Estas forças podem provocar deformações elásticas ou
plásticas.
Figura 2 - Procedimento para determinação da tensão no ponto P.
A
F
T
∆
∆
=

Equação

4. É bastante usual a decomposição de segundo um sistema de
eixos cartesianos cuja origem está no ponto em estudo e que tem um
dos eixos (n) segundo a normal ao plano de corte
θσ COS
A
F
.
∆
∆
=

Equações
θτ SEN
A
F
⋅
∆
∆
=

Figura 3 - Decomposição da tensão segundo eixos cartesianos.

5. EXERCÍCIO
 Ex. Para a situação da Fig. 1.5 age em P uma força ∆F = 1.500kg,
aplicada uniformemente em uma área de 2cm2
. O ângulo θ = 30º.
 Calcular σ e τ.
 Solução:
 σ = ∆F cosθ/∆A
 σ = 1.500kg x cos30º/2cm2
= 1.500kg x 0,866/2cm2
 σ = 649,5kg/cm2
 τ = ∆Fsenθ/∆A
 τ = 1.500kg x sen30º/2cm2
= 1.500kg x 0,5/2cm2
 τ = 375kg/cm2

6. Variação da Tensão com o Plano de Corte
Um dos problemas a serem considerados na avaliação da tensão
em um ponto é sua variação com o plano de corte.
Figura 4 - Tensões em diferentes planos de corte
1
1
1 T
A
F
T =
∆
∆
=


Equação
0=
1Τ==
1
10,
τ
σθ
Para o caso em
questão

7. Considerando ΔA, ter-se-ia:

8. As equações acima são as equações paramétricas de um círculo
de Mohr.
Considere-se agora uma análise das equações:
A tensão σ é máxima para α = 0o
, e σ = σ1 ; neste plano, τ = 0; τ
ainda é nulo para α =90o
, onde σ é mínimo ( σ = 0).
Os planos onde σ é nulo são ortogonais.
A tensão τ é máxima para α=45°, ou seja, em um plano fazendo
45° com o plano onde age σmáx . Além disso,
2
1
max
σ
τ =

9. Tensor de Tensões
Fig, 5 Análise de tensões

10. TENSÕES PRINCIPAIS
 Considerando o caso do ensaio de tração, notou-se que é possível achar
planos de corte do corpo de prova onde a tensão de cisalhamento é nula, e
que nestes planos a tensão normal é máxima ou mínima; estes planos são
ortogonais entre si.
 A partir da Fig. 7, pode-se encontrar três planos passando por P,
mutuamente ortogonais e onde τ é nulo. Nestes planos agem somente
tensões normais.
 Por convenção se indica: σ1≥σ2≥σ3
Fig. 7 Planos passando pelo ponto P,
onde τ = 0Fig. 6 Variação de T com o plano
de corte

11. TENSÕES PRINCIPAIS
 Do ponto de vista da resposta do material, interessam de fato estas tensões
extremas.
 A variação de σ e τ com a posição do plano de corte poderá ser mais bem
visualizada através de métodos gráficos.
 Os planos onde τ = 0 recebem o nome de “Planos Principais”, e as tensões
σ1, σ2 e σ3 recebem o nome de “Tensões Principais”.
Fig. 8 Planos passando pelo ponto P, onde
τ = 0

12. CÍRCULOS DE MOHR
 Uma maneira bastante cômoda de representar a variação da tensão com o
plano de corte.
 Inicialmente para um corpo de duas dimensões (uma chapa fina), demonstra-se
que, para cada ponto deste corpo, é sempre possível achar dois planos de
corte, perpendiculares entre si, onde age somente σ. Estes são os planos
principais.
 O terceiro plano principal será o plano da chapa onde τ é nulo.
 A Fig, 9 mostra um quadrado de metal, extraído de uma chapa de uma chapa
de tal forma que seus lados sejam os planos principais 1 e 2 .
 Deseja-se agora determinar as tensões σ e τ no plano genérico A, fazendo o
ângulo α com o plano onde age σ1.
Fig, 9 Análise de tensões em duas
dimensões

13. Círculos de Mohr
O círculo de Mohr representa, num sistema de coordenadas (σ x
τ), as tensões que atuam numa seção qualquer.
O ponto D corresponde a um plano onde age τmáx. Para este plano,
2α
=90° e α =45°.
Figura 10 - Representação geométrica das equações
Equações
ασσσσ 2cos)(
2
1
)(
2
1
2121 −++=+= CBOCOB
ασσ 2)(
2
1
21 senAB −=
Onde:
σ=OB τ=AB

29. Uma vez analisado o problema de círculos de Mohr em duas
dimensões, pode-se generalizar a situação para três dimensões.
Equação
2
31 σσ
τ
−
=MÁX
Figura 11 - Extensão de círculos de Mohr à três dimensões.

30. σ1
σ1
σ2
(a)
(b)
σ3
σ1
σ2
σ3
σ1
σ2
(c)
(d)
σ1σ2 =σ3=0
τ
τmáx
A adição de σ2 não altera a τ máx.
(a resistência a deformação plástica
fica inalterada)
Já a adição de uma tração σ3 de
compressão aumenta drasticamente
τ máx.
σ1
σ3=0
τ
τmáx
σ2
Tração pura
τmáx
σ1
τ
σ3
A adição de σ3 diminui a τ máx.
σ1
τ
σ2
σ3
τmáx
• Fig. 12 Exemplos de círculo de Mohr para diferentes
estados de tensão
σ2

31. Aplicações dos círculos de Mohr
• Ensaio de Tração
Figura 13 - Círculo de Mohr para o ensaio de tração uniaxial.

32. • Trefilação de Barras
A trefilação consiste na passagem da barra através de uma
ferramenta cônica – fieira (figura 10.a).
Figura 14 - Estado aproximado de tensões (a, b) e círculo de Mohr
correspondente para o caso da trefilação(c).

33. • Ensaio de Torção
Figura 15 - Análise das tensões no ensaio de torção.

34. DEFORMAÇÃO PLÁSTICA VERDADEIRA E
DEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA
Na teoria da resistência
dos materiais, a deformação
infinitesimal em engenharia,
de, é considerada em relação
ao comprimento inicial, l0, ou
seja:
A condição inicial não pode
ser usada como uma referência;
portanto, a mudança em
comprimento deve ser relacionada
ao comprimento instantâneo, ou
seja:
l
dl
de =
0
1
0
l
l
In
l
dl
lf
l
== ∫ε
As equações acima fornecem:
)1(
0
1
+=





= eIn
l
l
Inε
OBS.: Para grandes deformações é necessário calcular-se através da deformação
verdadeira (ε acima de 0,2 ou 20%)

35. Para um ensaio de compressão, tem-se:

36. Lei da Constância de Volume
Como na conformação plástica de metais as deformações
impostas nos processos são grandes, pode-se considerar que o volume
permanece constante durante a conformação.
Equações
Figura 16 - Variação das dimensões nas três direções.
111000 .... lbhlbh =
111
000
..
..
lbh
lbh
Ou seja:
1lnlnlnln
1
0
1
0
1
0
=++
l
l
b
b
h
h
0=++ lbh εεε

37. RELAÇÕES TENSÕES X DEFORMAÇÕES
Inicialmente, analisar-se-á o comportamento de um metal
submetido à tração pura.
Figura 17 - Esboço da curva obtida no estado de tração (Curva tensão-
deformação convencional).
Equações
0S
p
c =σ
0l
l
C
∆
=ε

38. Região Elástica
Na região elástica, o material se comporta conforme a Lei de
Hook ao ser submetido a esforços:
Cc E εσ .=
Onde:
σc = é a tensão atuante sobre o material;
E = é a constante elástica ou módulo de Young;
εc = é a deformação relativa provocada pelo carregamento

39. Os principais parâmetros são:
Limite de proporcionalidade (σp): máxima tensão acima da qual o
material não mais obedece a Lei de Hooke, isto é, perde-se a
linearidade entre a relação tensão x deformação.
Módulo de elasticidade, ou módulo de Young (E): fornece uma
indicação da rigidez do material e depende fundamentalmente das
forças de ligação interatômicas, o que explica seu comportamento
inversamente proporcional à temperatura. É determinado pelo
quociente da tensão convencional pela deformação convencional ou
alongamento específico na região linear do diagrama tensão-
deformação :
∗
∆
==
lS
lP
E
.
.
0ε
σ

40. Módulo de resiliência (Ur): é a capacidade de um material absorver
energia quando deformado elasticamente e libera-la quando
descarregado.
A quantificação de Ur é dada pelo trabalho útil realizado, isto é, da área
sob a curava tensão-deformação calculada da origem até o limite de
proporcionalidade:
Na prática, substitui-se o limite de proporcionalidade (σp) pelo limite de
escoamento (σe)
∗∗==== ∫ ∫ E
EdEdU PP
r
p p
.22
....
0 0
2
σε
εεεσ
ε ε

41. Módulo de elasticidade transversal (G): corresponde à rigidez
do material quando submetido a um carregamento de cisalhamento:
Onde e são as tensão e a respectiva deformação cisalhante que sofre
o CP.

42. Coeficiente de Poisson (ν): mede a rigidez do material na direção
perpendicular àquela em que a carga está sendo aplicada. O valor
deste coeficiente é determinado pela relação entre as deformações na
direção de aplicação de carga e a deformação medida na direção
perpendicular:
Figura 18 - Deformações de engenharia em uma barra prismática submetida a um
carregamento unidirecional (como em um ensaio de tração).

43. Exercício:
σ = E.ε = E.∆L/L0 => ∆L = σ. L0/E
E é obtido de uma tabela ECu = 110 x 103
MPa
Assim: ∆L = 276 MPa x 305 mm/110 x 103
MPa = 0,77 mm
Uma peça de cobre de 305 mm é tracionada com uma tensão de 276 MPa.
Se a deformação é totalmente elástica, qual será o alongamento ? Sendo o
modulo de elasticidade do cobre igual a 110 GPa.

44. Região de Escoamento
A região de escoamento é uma região de transição entre o regime
elástico e plástico.
O escoamento é um fenômeno localizado, que se caracteriza por
um aumento relativamente grande na deformação, acompanhado por
uma pequena variação na tensão.
A principal tensão definida na região de escoamento é o limite de
escoamento (σe), que é a máxima tensão atingida na região de
escoamento.
A tensão de escoamento de um metal é influenciada por:

Fatores não relacionados com o processo de deformação;

Fatores explicitamente relacionados com o processo de deformação.

45. O conhecimento da tensão de escoamento é fundamental para o
cálculo de força de trabalho de conformação, dimensionamento de
matrizes e cálculo de parâmetros internos dos materiais conformados.
Para ser útil na análise de conformação, a tensão de escoamento
de metais deve ser determinada experimentalmente para as condições
ε e T.
Material σE (MPa) UR (N.mmm/mm3)
Aço Baixo Carbono 270 0,182
Aço inoxidável 350 0,322
Ferro Fundido 250 0,184
Tungstênio 1000 1,231
Cobre 60 0,0145
Alumínio 40 0,0116
Concreto 20 0,004
PVC 45 337,5
Tabela 1 - Limite de escoamento e módulo de resiliência de alguns materiais
comerciais.

46. Para os casos de escoamento imperceptível, convencionou-se
adotar uma deformação-padrão, conhecida como limite n de
escoamento (σen).
σ
ε
σe
n=0,2%
B
0,002
Figura 19 - Curva tensão-deformação de engenharia com σe definido para
uma deformação de 0,2%

47. Quando a curva tensão deformação não apresenta a parte linear
(região elástica) bem-definida, torna-se necessário descarregar e
carregar novamente o corpo-de-prova já na região plástica, permitindo
a formação da histerese mecânica.
Figura 20 - Formação da histerese mecânica.
σ
σe
A
B ε

48. Critérios de Escoamento (Deformação)
Os critérios de escoamento foram elaborados a fim de definir o
estado limite de tensão .
Para se determinar o instante em que o material entra em
escoamento para um estado qualquer de tensões, Tresca (1865) e Von
Mises (1913) apresentaram seus critérios de escoamento.
Um critério de escoamento pode ser expresso na forma geral:
F(σ1, σ2, σ3, σe) = 0
Onde:
σe é a tensão na qual o material inicia o escoamento plástico.

49. • Critério da máxima tensão de cisalhamento
(Tresca)
O critério da máxima tensão de cisalhamento considera que o
escoamento inicia quando a diferença entre a maior e a menor tensão
aplicada sobre o corpo atinge um valor crítico – dobro da tensão de
cisalhamento – num estado uniaxial de tensões, ou seja:
eστσσ ==− 231
• Critério da máxima energia armazenada
(Von Mises)
O critério da máxima energia armazenada considera que o
escoamento ocorre quando a relação à direita da expressão abaixo for
igual a tensão de escoamento (σe) – para ensaio uniaxial de tensões.
( ) ( ) ( )[ ] 2
1
2
13
2
32
2
21
2
1






−+−+−= σσσσσσσe

50. Região Plástica
A partir do ponto B, da curva da Figura 17, o material entra na
região plástica, que é caracterizada pela presença de deformações
permanentes no corpo-de-prova. Nessa região, pode-se determinar
uma série de características do material ensaiado como:
• Limite de resistência à tração (σu): tensão correspondente ao
ponto de máxima carga atingida durante o ensaio.
• Limite de ruptura (σr): última tensão suportada pelo material antes
da fratura.
• Alongamento (Δl): diferença entre o comprimento final (lf) e o
comprimento inicial (l0) do corpo de prova.
Alongamento específico:
• Coeficiente de estricção (φ):
0
0
l
llf −
=δ fεδ =
0
0
S
SS f−
=ϕ
Onde:
φ = coeficiente de estricção (%)
S0 = seção transversal inicial da amostra
Sf = seção transversal final da amostra

51. Encruamento
A necessidade de aumentar-se a tensão para dar continuidade à
deformação plástica do material decorre de um fenômeno
denominado encruamento. Esse fenômeno resulta em função da
interação entre discordâncias e das suas interações com outros
obstáculos.
σ
σ2
σt
M
T
0 N R ε
(1) (2)
Figura 21 - Efeito do encruamento no limite de escoamento de um material
metálico.

52. Módulo de tenacidade
A tenacidade corresponde à capacidade que o material apresenta
de absorver energia até a fratura. Uma maneira de se avaliar a
tenacidade consiste em considerar a área total sob a curva tensão-
deformação.
Figura 22 - Representação de situações extremas de comportamento de
materiais.

53. Material dúctil:
³)/.(.
2
mmNU f
ue
t ε
σσ −
= ³)/.(.
3
2
mmNU fut εσ=
Material frágil :
Ensaio Real:
Real
Convencional
F
UA
σ
ε
0
Figura 23 - Representação esquemática da curva tensão-deformação real e
de engenharia de um material metálico.

54. Tensão real (σr)
Deformação Real (εr)
S
P
r =σ
Onde:
P = carga (Pa);
S = área da seção transversal instantânea (m²).
l
dl
d r =ε
0
ln
0
l
l
l
dl
l
l
r == ∫ε
*Para o trecho UF do diagrama tensão x deformação
∗=×=× tetanconslSlS 00
∗= ldSSdl
ou
S
dS
l
dl
−= ∫∫ −=
s
s
S
dS
d
00
ε
ε
ou
S
S
r
0
ln=ε

55. Relações entre tensões e deformações reais e convencionais:

Deformação
1
00
−=
∆
=
l
l
l
l
cε ou c
l
l
ε+= 1
0
0
0
lnln
l
l
S
S
r ==ε )1ln( cr εε +=
Tensão
)1ln(ln 0
cr
S
S
εε +==
C
S
S
ε+
=
1
0
ou
)1(
0
Cr
S
P
S
P
εσ +== ou )1( CCr εσσ +=

56. Tensão real e Deformação real
Região Elástica (AO) Região Plástica (AU)
rr E εσ .= n
rr k εσ .=
Figura 24 - Curva tensão-deformação na região plástica para dois materiais
com diferentes valores de n.

57. Determinação do coeficiente de encruamento (n)
n
rkSP ε..= )....( 1
dSdnSkdP n
rr
n
r εεε += −
S
dS−
=ε ).....( 1
r
n
rr
n
r dSdnSkdP εεεε −= −
n
ur
n
urn .
1
.. εε =−
urn .ε=
ou
Figura 25 - Representação esquemática da condição de estricção em tensão
simples.

58. LIMITE MÁXIMO DE DEFORMAÇÃO
O limite máximo de deformação para um determinado
material é influenciado principalmente por três grandezas:

pelo estado de tensões;

pela temperatura;

pela velocidade de deformação.
O limite máximo de deformação é normalmente dado
pela expressão:
S
S
rupt
0
ln=ε
),,,( εεσε Tf mrupt =
Onde:
Sendo:
σm = a tensão média;
T = a temperatura;
ε = a deformação;
ε = a velocidade de deformação.

59. Figura 26 - Tipos de ruptura para solicitações uniaxiais
a)ruptura frágil b)ruptura dúctil c)ruptura mista

60. VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO
(TAXA DE DEFORMAÇÃO)
A velocidade de deformação (ε) é definida como o
diferencial do grau de deformação (ε) em relação ao tempo (t):
Num ensaio de compressão realizado a velocidade
constante (v) e com relação linear entre deformação e tempo, tem-
se:
dt
dε
ε =
t∆
∆
=
ε
ε








=∆
fh
h0
lnε
v
hh
t f−
=∆ 0
v
hh
h
h
f
f
.
ln
0
0
−








=ε

61. RESISTÊNCIA À DEFORMAÇÃO
A resistência á deformação é a soma de vários fatores:
Kw = Kf + Kμ + Kg
A relação:
Onde:
Kw = resistência à deformação;
Kf = σe = tensão necessária para fazer o material escoar num estado uniaxial de
tensões;
Kμ = fator que representa a interferência do atrito;
Kg = fator que representa a influência da geometria da peça a ser deformada, assim
como a forma da ferramenta.
F
K
K
w
f
η=

62. TRABALHO DE CONFORMAÇÃO
O valor de um trabalho infinitesimal será:
dw = F.dh
A força necessária para provocar a deformação plástica é:
F = σe.A dw = σe.A.dh
Sendo o volume constante, tem-se:
A0.h0 = A.h
h
dh.h.A.
dw e 00σ
=
h
dh
Vdw e ..σ=
h
dh
Vw
h
h
e ..
1
0
∫= σ
0
1
ln..
h
h
Vw eσ=

63. ATRITO EM CONFORMAÇÃO PLÁSTICA
A quantificação do coeficiente de atrito existente na
interface ferramenta-tarugo é efetuada por dois modelos:
1. Modelo de Coulomb: τ = μp
2. Modelo de fator de atrito constante: τ = mK
TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA
CONFORMAÇÃO PLÁSTICA
Nos processos de conformação plástica, tanto a
deformação plástica quanto o atrito contribuem para a geração de
calor. Aproximadamente 90% - 95% da energia mecânica envolvida
no processo é transformada em calor. As temperaturas
desenvolvidas no processo influenciam as condições de
lubrificação, a vida das ferramentas, as propriedades do produto
final e determinam a velocidade máxima de deformação.

64. EXERCÍCIO

67. MÉTODOS DE CÁLCULO DE TENSÕES E
DEFORMAÇÕES
Considerações Iniciais
O emprego dos métodos de cálculo em conformação
plástica tem como objetivo:
• prever possíveis falhas durante o processamento;
• definir o tipo e a capacidade dos equipamentos a empregar;
• definir o número de etapas necessárias para o processamento de
uma dada peça metálica.

68. Dados do Material
Velocidade de
Processo
Taxa de deformação
Tempo de Contato
Tensão de
Escoamento
Tarugo/Produto
(geometria, volume)
Distribuição de
Temperaturas
no Produto
Condições de AtritoInterface/
Lubrificação
Escoamento
do Metal
Esforços/Energia
Temperatura das
Matrizes
Figura 27 - Inter-relacionamento dos parâmetros de processamento em
conformação.

69. Hipóteses Simplificadoras
Sobre o material a conformar, assume-se que sejam:
Isotrópicos; Incompressíveis; Contínuos; Homogêneos e uniformes.
Sobre as ferramentas, assume-se que sejam rígidas.
Sobre o processo, as hipóteses mais importantes refere-se
ao coeficiente de atrito.
Figura 28 - Comportamento mecânico de materiais conformados
plasticamente.

70. Teoria da Plasticidade
Para avaliar o início do escoamento plástico de um material
metálico, tornam-se necessárias algumas definições: Estado de
tensão plana; Estado de deformação plana; Tensões principais;
Estados de tensão representados pelo círculos de Mohr.
Figura 29 - Representação do estado
plano de deformação. Figura 30 - Variação das parcelas
de energia em função do ângulo de
conicidade da fieira de trefilação.

71. Métodos de Cálculo Aplicados aos Processos
de Conformação
Os métodos teóricos e empíricos desenvolvidos para o
estudo da conformação são os seguintes:
Energia uniforme; Divisão e equilíbrio de elementos; Limite superior
de energia; Linhas de deslizamento; Visioplasticidade; Simulação e
Elementos finitos.
Num processo de conformação apresentam-se três
parcelas de energia:
• energia uniforme ou de deformação homogênea (WU);
• energia de atrito (WA)
• energia redundante (WR).