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Princípios multiplicativos e aditivos.PDF Presentation Transcript

  • 1. Princípios da Análise Combinatória • Princípio multiplicativo • Princípio Aditivo • Por exemplo eu tenho 2 camisas e 3 calças. • Para formar um traje eu preciso de camisa E calça. • A menos que eu queira sair pelado, optando por uma camisa OU uma calça. • Nesse caso eu pego as duas possibilidades e multiplico. • Quando eu tenho o E eu multiplico. • 2 x 3 = 6 seis possibilidades, seis combinações Multiplicativo Aditivo E OU
  • 2. Princípios da Análise Combinatória • Princípio multiplicativo • Princípio Aditivo • Neste caso é muito simples, mas pode não ser, envolvendo quantidade maiores. Multiplicativo Aditivo E OU Camisas Camisas A B 1 2 3
  • 3. Princípios da Análise Combinatória • Princípio multiplicativo • Princípio Aditivo • Agora vamos analisar uma situação de OU. • Por exemplo estou em um prédio e vou subir do primeiro para o segundo andar eu tenho 2 escadas rolantes, 3 elevadores. • Eu quero saber de quantas maneiras possíveis eu posso subir do 1º para o segundo andar. • Não posso pegar escada e elevador ao mesmo tempo! Não dá eu tenho que escolher um OU outro, não tem como usar os dois ao mesmo tempo. Multiplicativo Aditivo E OU
  • 4. Princípios da Análise Combinatória • Princípio multiplicativo • Princípio Aditivo • Ou eu pego uma das 2 escadas ou um dos 3 elevadores, nesse caso eu vou somar as possibilidades. • Conclusão: • Quando eu tenho o OU eu somo. • Quando eu tenho o E eu multiplico. Multiplicativo Aditivo E OU
  • 5. Princípios da Análise Combinatória • Método muito primitivo • Nesse caso eu preciso de copo E suco, então eu multiplico.
  • 6. Princípios da Análise Combinatória • Uma montadora de automóveis apresenta um carro em quatro modelos diferentes e em cinco cores diferentes . Um consumidor que quiser adquirir esse veículo, terá quantas opções de escolha? • Nesse caso eu preciso da cor e do modelo, não posso sair com o carro na lata. • Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 6, 8 e 9 ?. • Preciso do número 1 e do número 2 e do número 6, etc Centena Dezena Milhar 5 5 5 = 125
  • 7. Princípios da Análise Combinatória • Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 6, 8, e 9. • Não pode repetir números! • Resposta Centena Dezena Milhar 1 1 Centena Dezena Milhar 2 1 1 Centena Dezena Milhar 5 4 3 = 60
  • 8. Princípios da Análise Combinatória • ENEM – Uma pessoa arrumou bolinhas de 1 cm de diâmetro em camadas superpostas iguais em uma caixa cúbica de 10 cm de aresta, tendo assim empregado: • A - 100 bolinhas d – 2.000 bolinhas • B – 300 bolinhas e – 10.000 • C – 1.000 bolinhas
  • 9. Princípios da Análise Combinatória • Concurso Polícia Civil - Duas Linhas de ônibus vão de uma cidade A para uma cidade B, e três linhas vão da cidade B para outra cidade C. De quantos modos diferentes um usuário dessas linhas pode ir de A para C, passando por B? a b c Este experimento é composto de dois : 1º de A para B, 2º de B para C
  • 10. Princípios da Análise Combinatória • UFES Um Shopping center possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro andar e 3 elevadores que conduzem do primeiro, para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do shopping pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados? • a – 12 b – 17 c – 19 d – 23 e – 60 É do térreo para o primeiro andar e do primeiro, para o segundo andar. Tem que passar por todos os andares não tem ou.
  • 11. Princípios da Análise Combinatória • Quantos anagramas (combinações) podemos fazer com o nome BIA – AIB – IBA – ABI – BAI – IAB • B I A • 3 . 2 . 1 = 6 Quantos anagramas diferentes podemos formar com as letras das palavras: a – nico b – lúcia c - camilo
  • 12. Princípios da Análise Combinatória Nesse caso eu posso multiplicar porque são calças E camisas 3 x 5 = 15 e deduzir 3 que são as repetidas -3 = 12.