O documento apresenta uma introdução ao software MATLAB, abordando conceitos básicos, operações com matrizes, polinômios, cálculo diferencial e integral e equações diferenciais. É descrito o ambiente de trabalho do MATLAB, com explicações sobre variáveis, operadores matemáticos, funções trigonométricas, exponenciais e funções para resolução de sistemas lineares e cálculo de determinantes, raízes de polinômios e limites, derivadas, integrais e equações diferenciais.
2. Introdução/Conceitos básicos
Matrizes e Sistemas Lineares
Polinômios
Cálculo Diferencial e Integral
Equações Diferenciais
Transformada de Laplace
Gráficos
3. • O Matlab
• Ambiente Matlab
• Iniciação de variáveis
• Operadores matemáticos
4. Matlab = MATrix LABoratory
Software de alta performance utilizado para
cálculos científicos e de engenharia
Aplicado a várias áreas do conhecimento
Desenvolvido pela MathWorks
Linguagem muito rica (+de 1000 funções)
Toolbox para várias áreas do conhecimento
5.
6.
7. Exemplo de programa em Matlab
>> b = 2 % sem o caractere ‘;’ no final da sentença o
resultado é apresentado.
b=2
>> c = 3; % com o caractere ‘;’ no final da sentença o
resultado não é apresentado.
>> d = b+c % o resultado é armazenado na variável ‘d’ e
é apresentado.
d=5
>> b+c % se nenhum nome é atribuído a uma variável
ela é armazenada em “ans”.
ans = 5
10. • Funções Exponenciais Números Complexos
abs(x) Valor absoluto ou módulo
^ Potência de um número complexo
exp(x) Exponencial
angle(x) Ângulo de um
número complexo
log(x) Logaritmo natural conj(x) Conjugado complexo
imag(x) Parte imaginária de
log10(x) Logaritmo na base 10 um número complexo
log2(x) Logaritmo na base 2 real(x) Parte real de um número
complexo
sqrt(x) Raiz quadrada
12. Como podemos perceber, se trabalharmos no
comand window não conseguiremos apagar
ou salvar algo.
A solução para isso é abrir um M-file
No M-file podemos manipular valores com
extrema facilidade e salvar o que estamos
fazendo.
13.
14. •Definindo matrizes
•Operações com matrizes
•Matriz transposta
•Determinantes
•Matriz Inversa
•Resolução de Sistemas lineares
15. Queremos apresentar a seguinte matriz no
Matlab:
65. Para resolvermos equações diferenciais no
Matlab, utilizamos o comando “dsolve” da
seguinte forma:
>>dsolve(„EDO‟,condições iniciais)
66. Para isso, utilizamos a seguinte
representação das derivadas:
-y‟‟‟=D3y
-y‟‟=D2y
-y‟=Dy
67. Exemplo: Resolver as seguintes equações
diferenciais:
A) y‟‟+2y‟+1=0
B) y‟‟+3y”+2=0, y‟(0)=1, y(0)=-1
C) y‟‟+5y‟+6=cos(t), y‟(0)=2, y(0)=0
68. A) y‟‟+2y‟+1=0
>> syms y
>> dsolve('D2y+2*Dy+1=0','t')
ans =
C13 - t/2 + C14/exp(2*t) + 1/4
69. B) y‟‟+3y”+2=0, y‟(0)=1, y(0)=-1
>> syms y
>> dsolve('D2y+3*Dy+2','Dy(0)=1,y(0)=-1')
ans =
- (2*t)/3 - 5/(9*exp(3*t)) - 4/9
70. C) y‟‟+5y‟+6=cos(t), y‟(0)=2, y(0)=0
>> syms y
>> dsolve('D2y+5*Dy+6=cos(t)','Dy(0)=2,y(0)=0')
ans =
(5*sin(t))/26 - 391/(650*exp(5*t)) - cos(t)/26 - (6*t)/5 +
16/25
71. Exercícios: Achar a solução das seguintes
equações diferenciais:
A) y‟‟+y‟+1=0
B) y‟‟+9y‟+20=0, y‟(0)=0, y(0)=0
C) y‟‟+4y+4=sin(t), y‟(0)=0, y(0)=0
77. No Matlab, calculamos a Transformada de
Laplace da seguinte forma:
>>syms t;
>>laplace(f(t))
Função que queremos calcular a
transformada de laplace
78. Exemplo:
>> syms t
>> laplace(exp(t))
ans =
1/(s - 1)
>> laplace(exp(t)*sin(t))
ans =
1/((s - 1)^2 + 1)
79. Calcular a Transformada de Laplace das
seguintes funções:
81. No Matlab, achamos a transformada inversa
da seguinte forma:
>>syms s;
>>ilaplace(F(s))
Função que queremos
calcular a transformada
Inversa
82. Achar a transformada da seguinte função:
>> syms s
>> ilaplace(1/(s+3))
ans =
1/exp(3*t)
83. Exercício: Achar a transformada inversa das
seguintes funções:
84.
85. Passos para se fazer um gráfico no Matlab:
1) Declarar a variação de x
>>x=-5:0.5:5
2) Declarar a função em si
Ex:
>>y=-x+1
3) Usar o comando “plot‟‟
Ex:
>>plot(x,y)
86. Exemplo: Gráfico da função f(x)=sin(x)
x=-4*pi:0.1:4*pi;
y=sin(x)
plot(x,y)
90. Agora, digitando os dois códigos acima e
utilizando o comando “hold on”, veja o que
acontece. Depois, troque o comando “hold
on” pelo comando figure.
x=-4*pi:0.1:4*pi;
y=cos(x)
plot(x,y)
hold on
f=sin(x)
plot(x,f)