FraçõesFraçõesAlgébricasAlgébricasMatemática - ÁlgebraMatemática - Álgebra
O que são fraçõesO que são fraçõesalgébricas?algébricas? São frações que tem variáveis no denominador.São frações que tem...
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Tente fazer sozinhTente fazer sozinh1- Simplifique:1- Simplifique:=−==xxcxxbyxxya153)202))222==−=224323322)164)4818)yzxyzx...
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Adição e SubtraçãoAdição e Subtração dfrações algébricasfrações algébricas Frações comFrações com denominadores diferente...
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Multiplicação de fraçõesMultiplicação de fraçõesalgébricasalgébricas Multiplicamos da mesma maneira queMultiplicamos da m...
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Divisão de fraçõesDivisão de fraçõesalgébricasalgébricas Procedemos da mesma forma como dividimos asProcedemos da mesma f...
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Efetue as divisões.1- Efetue as divisões.===322326:23)3:35)4:)yxyxcqppqabaccaa
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Potenciação de fraçõesPotenciação de fraçõesalgébricasalgébricas Faz-se da mesma forma como nas fraçõesFaz-se da mesma fo...
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Calcule as potências.1- Calcule as potências.=−=−=3524234...
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Potenciação de fraçõesPotenciação de fraçõesalgébricasalgébricas Expoente negativoExpoente negativoInvertemos a base e de...
Potenciação de fraçõesPotenciação de fraçõesalgébricasalgébricas Expoente negativoExpoente negativoInvertemos a base e de...
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule as potências negativas.2- Calcule as potências negativas.=+−=...
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Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule as potências negativas (continuação).2- Calcule as potências negativas (c...
Tente fazerTente fazersozinhosozinho2- Calcule as potências negativas (continuação).2- Calcule as potências negativas (con...
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BibliografiaBibliografia NAME, Miguel Assis.NAME, Miguel Assis. Tempo deTempo deMatemática – 7ª sérieMatemática – 7ª séri...
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  1. 1. FraçõesFraçõesAlgébricasAlgébricasMatemática - ÁlgebraMatemática - Álgebra
  2. 2. O que são fraçõesO que são fraçõesalgébricas?algébricas? São frações que tem variáveis no denominador.São frações que tem variáveis no denominador.Ex.:Ex.:xya27)54)+−yyxb125) 2+− aaxc
  3. 3. O que são fraçõesO que são fraçõesalgébricas?algébricas? São frações que temSão frações que tem variáveis no denominadorvariáveis no denominador..Ex.:Ex.:xya27)54)+−yyxb125) 2+− aaxc
  4. 4. O que são?Frações com variável no denominadorResumindo...Resumindo...
  5. 5. Denominador sempreDenominador semprediferente de 0diferente de 0 O denominador de uma fração nunca pode serO denominador de uma fração nunca pode serzero.zero. Assim, deve-se excluir os valores das variáveisAssim, deve-se excluir os valores das variáveisque anulam o denominador.que anulam o denominador.05) ≠→ xxaa 3628) ≠→−+xxxd771) ≠→−+yyxb 552) −≠→+aaxc707≠≠−yy505−≠≠+aa32662062≠≠≠≠−xxxx
  6. 6. Denominador sempreDenominador semprediferente de 0diferente de 0 OO denominadordenominador de uma fraçãode uma fração nunca pode sernunca pode serzerozero.. Assim, deve-seAssim, deve-se excluir os valoresexcluir os valores das variáveisdas variáveisque anulam o denominadorque anulam o denominador..05) ≠→ xxaa 3628) ≠→−+xxxd771) ≠→−+yyxb 552) −≠→+aaxc707≠≠−yy505−≠≠+aa32662062≠≠≠≠−xxxx
  7. 7. O que são?Frações com variável no denominadorDenominador deve ser diferente de zeroRegraResumindo...Resumindo...
  8. 8. Simplificação de fraçõesSimplificação de fraçõesalgébricasalgébricas Para simplificar uma fração, fatoramos oPara simplificar uma fração, fatoramos onumerador e o denominador.numerador e o denominador.Ex.:Ex.:babbbbabbbaaabbaa32.....3.2.....2.264) 432==( )( )( ) 5335331559)2−=+−+=+− aaaaaab
  9. 9. Simplificação de fraçõesSimplificação de fraçõesalgébricasalgébricas Para simplificar uma fração,Para simplificar uma fração, fatoramos ofatoramos onumerador e o denominadornumerador e o denominador..Ex.:Ex.:babbbbabbbaaabbaa32.....3.2.....2.264) 432==( )( )( ) 5335331559)2−=+−+=+− aaaaaab
  10. 10. O que são?Frações com variável no denominadorDenominador deve ser diferente de zeroRegraOperaçõesSimplificaçãoResumindo...Resumindo...Dividir numerador e denominador pelo divisor comum
  11. 11. Tente fazer sozinhTente fazer sozinh1- Simplifique:1- Simplifique:=−==xxcxxbyxxya153)202))222==−=224323322)164)4818)yzxyzxfababerssrd
  12. 12. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Simplifique:1- Simplifique:51.5.3.3153)101..10.2.2202)....)222−=−=−====xxxxcxxxxxxbxyyxxyyxyxxya32.....11.3........11.23322)41..4.4..4164)83..8.6...6.34818)222432xzzzyxxzzzzyxxxyzxyzxfbabaababersrsrrrssrd==−=−=−==
  13. 13. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Simplifique:2- Simplifique:=++=−=+bybxayaxcabyxa)21714)633)=++=−=++17214)23)1)2232xxxfxxxecacad
  14. 14. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Simplifique:2- Simplifique:( )( )( )( ) bayxbyxabybxayaxcaaabyxyxyxa=++=++−=−=−+=+=+)327.32721714)23.23633) ( )( ) ( )( ) xxxxxxxfxxxxxxxecacacacad21717217214)2312323)1111)222232=++=++−=−=−=++=++
  15. 15. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho3- Simplifique:3- Simplifique:( )=+−=−−=+−−331)749)4425)222xxcxxbmmma
  16. 16. Tente fazer sozinhTente fazer sozinh3- Simplifique:3- Simplifique:( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )311311131331)777777749)2522252254425)22222222−=++−+−=+−+=−+−=−−=−−−=−−−=−−=+−−xxxxxxxxcxxxxxxxxbmmmmmmmmma
  17. 17. Tente fazer sozinhTente fazer sozinh3- Simplifique (continuação):3- Simplifique (continuação):=+−−=+−=−+−9662)364)14144)2222xxxfxxexxxd
  18. 18. Tente fazer sozinhTente fazer sozinh3- Simplifique (continuação):3- Simplifique (continuação):( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )323329662)322322232364)121121212121214144)222222222−=−−=+−−−=+−+=+−=+−+=−+−=−−=−+−xxxxxxfxxxxxxxxexxxxxxxxxd
  19. 19. Adição e Subtração deAdição e Subtração defrações algébricasfrações algébricasUtilizamos as mesmas regras das fraçõesUtilizamos as mesmas regras das fraçõesnuméricas.numéricas. Frações comFrações com denominadores iguaisdenominadores iguais::Ex.:Ex.:( )xxmmxmmxmxmbacaccacaca292182182128)3753125312)=+−+=−−+=−−++=−+=−+
  20. 20. Adição e Subtração deAdição e Subtração defrações algébricasfrações algébricasUtilizamos asUtilizamos as mesmas regras das fraçõesmesmas regras das fraçõesnuméricasnuméricas.. Frações comFrações com denominadores iguaisdenominadores iguais::Ex.:Ex.:( )xxmmxmmxmxmbacaccacaca292182182128)3753125312)=+−+=−−+=−−++=−+=−+
  21. 21. O que são?Frações com variável no denominadorDenominador deve ser diferente de zeroRegraOperaçõesSimplificaçãoSoma e SubtraçãoResumindo...Resumindo...Denominadores iguais Trabalhar os numeradores emanter o denominadorDividir numerador e denominador pelo divisor comum
  22. 22. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:1- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:=+++=−−−−−=+−+++111)354314)1919)aaacxxxxbxaxaa
  23. 23. Tente fazer sozinhTente fazer sozinh1- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:1- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:111111)3435414354314)121991919)=++=+++−=−+−−=−−−−−+=+−++=+−+++aaaaacxxxxxxxxbxaxaaxaxaa
  24. 24. Adição e SubtraçãoAdição e Subtração dfrações algébricasfrações algébricas Frações comFrações com denominadores diferentesdenominadores diferentes::Devemos tirar o m.m.c dos denominadores.Devemos tirar o m.m.c dos denominadores.Ex.:Ex.:( )xxxxxxxxxbxmxmmxmxma631363310613102135)2132310235)−=+−=−−=−−=+=+
  25. 25. Adição e Subtração deAdição e Subtração defrações algébricasfrações algébricas Frações comFrações com denominadores diferentesdenominadores diferentes::Devemos tirar oDevemos tirar o m.m.c dos denominadoresm.m.c dos denominadores..Ex.:Ex.:( )xxxxxxxxxbxmxmmxmxma631363310613102135)2132310235)−=+−=−−=−−=+=+
  26. 26. O que são?Frações com variável no denominadorDenominador deve ser diferente de zeroRegraOperaçõesSimplificaçãoSoma e SubtraçãoResumindo...Resumindo...Denominadores iguaisDenominadores diferentesTrabalhar os numeradores emanter o denominadorMmc dos denominadoresDividir numerador e denominador pelo divisor comum
  27. 27. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:2- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:=++−−=−=+xxxxxcamambyxa10155364)3265)11)
  28. 28. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:2- Calcule e simplifique, se possível, os resultados:( ) ( )xxxxxxxxxxxxxxxxxxxcamammamambxyxyyxa675.6.575530352530330182053033030183020510155364)66453265)11)+−=+−=−−=+−−−==++−−=++−−=−=−+=+
  29. 29. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule e simplifique (continuação):2- Calcule e simplifique (continuação):=+−−+=−−−=++24417)3225)431)222xxxfxxxxxexxd
  30. 30. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule e simplifique (continuação):2- Calcule e simplifique (continuação):( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) 4934841722241724221724417)24324324326225232253225)14371433144431)2222222222222−+=−+−+=−+−−+=+−−++=+−−++=+=+=+−−==−−−=−−−++=++++=++xxxxxxxxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxexxxxxxxxd
  31. 31. Multiplicação de fraçõesMultiplicação de fraçõesalgébricasalgébricas Multiplicamos da mesma maneira queMultiplicamos da mesma maneira quemultiplicamos os números fracionários:multiplicamos os números fracionários:Numerador x numeradorNumerador x numeradorDenominador x denominadorDenominador x denominadorEx.:Ex.:( ) ( )xmamxacamyxmayxyxmyxayxbxyayaxaa2313.21)7.7..7)1032.53)222=++−=−+=−+=
  32. 32. Multiplicação de fraçõesMultiplicação de fraçõesalgébricasalgébricas Multiplicamos da mesma maneira queMultiplicamos da mesma maneira quemultiplicamos os números fracionários:multiplicamos os números fracionários:Numerador x numeradorNumerador x numeradorDenominador x denominadorDenominador x denominadorEx.:Ex.:( ) ( )xmamxacamyxmayxyxmyxayxbxyayaxaa2313.21)7.7..7)1032.53)222=++−=−+=−+=
  33. 33. O que são?Frações com variável no denominadorDenominador deve ser diferente de zeroRegraOperaçõesSimplificaçãoSoma e SubtraçãoMultiplicaçãoResumindo...Resumindo...DBCADCBA... =Denominadores iguaisDenominadores diferentesTrabalhar os numeradores emanter o denominadorMmc dos denominadoresDividir numerador e denominador pelo divisor comum
  34. 34. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Efetue as multiplicações.1- Efetue as multiplicações.=−+=−=5.5)2.35)3.27)32yxyxcbyxaxybcxaxa
  35. 35. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Efetue as multiplicações.1- Efetue as multiplicações.255.5)3102.35)673.27)22323322yxyxyxcabyxbyxaxybacxcxaxa−=−+−=−=
  36. 36. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Efetue as multiplicações (continuação).1- Efetue as multiplicações (continuação).=+−=−++=−xcacaxfxxxxexxxd3.)753.7)8.2.7)222
  37. 37. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Efetue as multiplicações (continuação).1- Efetue as multiplicações (continuação).( )( )( )( ) ( )cacacacacacaxcacaxfxxxxxxxexxxxd−=−++=−+=+−−+=−++−=−3133.3.)4953753.7)1678.2.7)22222242
  38. 38. Divisão de fraçõesDivisão de fraçõesalgébricasalgébricas Procedemos da mesma forma como dividimos asProcedemos da mesma forma como dividimos asfrações numéricas:frações numéricas:Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segundaMultiplicar a primeira fração pelo inverso da segundafração.fração.Ex.:Ex.:mamxxaxmxacxaaxaaxabcnamnmcamncaa=++=++====1.11:1)102127.5372:53).:)2
  39. 39. Divisão de fraçõesDivisão de fraçõesalgébricasalgébricas Procedemos da mesma forma como dividimos asProcedemos da mesma forma como dividimos asfrações numéricas:frações numéricas:Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segundaMultiplicar a primeira fração pelo inverso da segundafraçãofração..Ex.:Ex.:mamxxaxmxacxaaxaaxabcnamnmcamncaa=++=++====1.11:1)102127.5372:53).:)2
  40. 40. O que são?Frações com variável no denominadorDenominador deve ser diferente de zeroRegraOperaçõesSimplificaçãoSoma e SubtraçãoMultiplicaçãoDivisãoResumindo...Resumindo...CDBADCBA.: =DBCADCBA... =Denominadores iguaisDenominadores diferentesTrabalhar os numeradores emanter o denominadorMmc dos denominadoresDividir numerador e denominador pelo divisor comum
  41. 41. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Efetue as divisões.1- Efetue as divisões.===322326:23)3:35)4:)yxyxcqppqabaccaa
  42. 42. 1- Efetue as divisões.1- Efetue as divisões.46.236:23)953.353:35)44.4:)223213222433232xyxyyxyxyxcapqppqaqppqabcacacaaccaa======Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
  43. 43. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Efetue as divisões (continuação).1- Efetue as divisões (continuação).=−+==1:71)74:8)3:59)22xaxxfaaexxd
  44. 44. 1- Efetue as divisões (continuação).1- Efetue as divisões (continuação).xaxaxxxxaxxfaaaaaexxxxxd711.711:71)1447.874:8)5331.593:59)221221232−=−+=−+====Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho
  45. 45. Potenciação de fraçõesPotenciação de fraçõesalgébricasalgébricas Faz-se da mesma forma como nas fraçõesFaz-se da mesma forma como nas fraçõesnuméricas:numéricas:Elevamos numerador e denominador à mesmaElevamos numerador e denominador à mesmapotência.potência.Ex.:Ex.:( )( )( )( ) 22222933333316494747)8272323)mamamabaxaxaxa=−= −==
  46. 46. Potenciação de fraçõesPotenciação de fraçõesalgébricasalgébricas Faz-se da mesma forma como nas fraçõesFaz-se da mesma forma como nas fraçõesnuméricas:numéricas:Elevamos numerador e denominador à mesmaElevamos numerador e denominador à mesmapotência.potência.Ex.:Ex.:( )( )( )( ) 22222933333316494747)8272323)mamamabaxaxaxa=−= −==
  47. 47. O que são?Frações com variável no denominadorDenominador deve ser diferente de zeroRegraOperaçõesSimplificaçãoSoma e SubtraçãoMultiplicaçãoDivisãoPotenciaçãoResumindo...Resumindo...CDBADCBA.: =nnnBABA=DBCADCBA... =Denominadores iguaisDenominadores diferentesTrabalhar os numeradores emanter o denominadorMmc dos denominadoresDividir numerador e denominador pelo divisor comumExpoente positivo
  48. 48. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Calcule as potências.1- Calcule as potências.=−=−=3524234243)35))yxcabxbaa
  49. 49. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Calcule as potências.1- Calcule as potências.( )( )( )( )( ) 15635323528442421236343234264274343)816253535))yxyxyxcaaabxbaxbaxbaa−=−=−=−=−==
  50. 50. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Calcule as potências (continuação).1- Calcule as potências (continuação).=−=−+=−0222135)31)53)xxfxmennd
  51. 51. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho1- Calcule as potências (continuação).1- Calcule as potências (continuação).( )( )( )( )1135)9612962133..2.1.213131)2510955..295353)022222222222222222222=−+−++=+−++=+−++=−+=−++−=+−=−=−xxfxxmmxxmmxxmmxmxmennnnnnnnnnd
  52. 52. Potenciação de fraçõesPotenciação de fraçõesalgébricasalgébricas Expoente negativoExpoente negativoInvertemos a base e depois trocamos o sinal doInvertemos a base e depois trocamos o sinal doexpoente.expoente.Ex.:Ex.:4622323211))acaccabxyxyyxa====−−
  53. 53. Potenciação de fraçõesPotenciação de fraçõesalgébricasalgébricas Expoente negativoExpoente negativoInvertemos a base e depois trocamos o sinal doInvertemos a base e depois trocamos o sinal doexpoenteexpoente..Ex.:Ex.:4622323211))acaccabxyxyyxa====−−
  54. 54. O que são?Frações com variável no denominadorDenominador deve ser diferente de zeroRegraOperaçõesSimplificaçãoSoma e SubtraçãoMultiplicaçãoDivisãoPotenciaçãoResumindo...Resumindo...CDBADCBA.: =nnnBABA=DBCADCBA... =Denominadores iguaisDenominadores diferentesTrabalhar os numeradores emanter o denominadorMmc dos denominadoresDividir numerador e denominador pelo divisor comumExpoente positivoExpoente negativo nnnABBA=−
  55. 55. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule as potências negativas.2- Calcule as potências negativas.=+−==−−−1323713)))xxcmacbbaa
  56. 56. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule as potências negativas.2- Calcule as potências negativas.137713)))133333262323−+=+−====−−−xxxxccamacmmacbababbaa
  57. 57. Tente fazer sozinhoTente fazer sozinho2- Calcule as potências negativas (continuação).2- Calcule as potências negativas (continuação).=−−==+−−−−23223)2)31)abafyxexxd
  58. 58. Tente fazerTente fazersozinhosozinho2- Calcule as potências negativas (continuação).2- Calcule as potências negativas (continuação).22222363232222222222933)822)129611..233..21331)babaabaaabafyxyxyxexxxxxxxxxxxxd+−=−−=−−==+−++=+−++=−+=+−−−−
  59. 59. O que são?Frações com variável no denominadorDenominador deve ser diferente de zeroRegraOperaçõesSimplificaçãoSoma e SubtraçãoMultiplicaçãoDivisãoPotenciaçãoFRAÇÕES ALGÉBRICASFRAÇÕES ALGÉBRICASCDBADCBA.: =nnnBABA=DBCADCBA... =Denominadores iguaisDenominadores diferentesTrabalhar os numeradores emanter o denominadorMmc dos denominadoresDividir numerador e denominador pelo divisor comumExpoente positivoExpoente negativo nnnBABA=
  60. 60. BibliografiaBibliografia NAME, Miguel Assis.NAME, Miguel Assis. Tempo deTempo deMatemática – 7ª sérieMatemática – 7ª série. 1ª edição. SP:. 1ª edição. SP:Editora do Brasil, 1996.Editora do Brasil, 1996. Site Exatas, acessado em 29/03/2011:Site Exatas, acessado em 29/03/2011:http://www.exatas.mat.br/fracaoalg.htmhttp://www.exatas.mat.br/fracaoalg.htm

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