Matematica gabarito revisao

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Matematica gabarito revisao

  1. 1. Matemática Financeira II  Professor Moreira  MATEMÁTICA FINANCEIRA II Revisão (gabarito) 1) Uma  pessoa  tomou  emprestada  de  um  banco  a  quantia  de  R$  40.000,00  pelo  prazo  de  4  meses,  comprometendo‐se  a  pagar  no  final  de  cada  mês  juros  de  4%  e  o  total  do  principal,  junto  com  a  última parcela de juros no final do contrato (Sistema Americano). Completar a tabela demonstrando  mensalmente o estado da dívida e os valores pagos a título de juros e amortização.    Saldo Devedor  Prestação  Saldo  Mês  Inicial  Juros  Amortização Prestação  Devedor Final 1            40.000,00         1.600,00                   ‐           1.600,00           40.000,00  2            40.000,00         1.600,00                   ‐           1.600,00           40.000,00  3            40.000,00         1.600,00                   ‐           1.600,00           40.000,00  4            40.000,00         1.600,00      40.000,00      41.600,00                        ‐     Total   ‐         6.400,00      40.000,00      46.400,00    ‐       2) Um  banco  empresta  o  valor  de  R$  20.000,00,  com  a  taxa  de  10%  ao  mês,  para  ser  pago  em  5  parcelas mensais, com 2 meses de carência (pagamento de juros durante a carência), calculado pelo  Sistema de Amortização Constante (SAC). Elaborar a planilha de financiamento.    Saldo Devedor  Prestação  Saldo Devedor  Mês  Inicial  Juros  Amortização Prestação  Final  1            20.000,00         2.000,00                    ‐           2.000,00           20.000,00  2            20.000,00         2.000,00                    ‐           2.000,00           20.000,00  3            20.000,00         2.000,00         4.000,00        6.000,00           16.000,00  4            16.000,00         1.600,00         4.000,00        5.600,00           12.000,00  5            12.000,00         1.200,00         4.000,00        5.200,00             8.000,00  6              8.000,00            800,00         4.000,00        4.800,00             4.000,00  7              4.000,00            400,00         4.000,00        4.400,00                        ‐     Total   ‐       10.000,00       20.000,00      30.000,00    ‐       3) Um  empréstimo  no  valor  de  R$  40.000,00  deve  ser  pago  por  meio  de  6  prestações  mensais  uniformes (Price), vencendo a primeira 30 dias após a data de contratação. Sabendo que a taxa de  juros cobrada foi de 5% ao mês, preencher a tabela a seguir, demonstrando o estado da dívida mês  a mês:      1
  2. 2. Matemática Financeira II  Professor Moreira  Cálculo das Prestações:    40.000  PV  5  i  6  n  PMT  – 7.880,70    Saldo Devedor  Prestação  Saldo Devedor  Mês  Inicial  Juros  Amortização Prestação  Final  1            40.000,00         2.000,00         5.880,70        7.880,70           34.119,30  2            34.119,30         1.705,97         6.174,74        7.880,70           27.944,57  3            27.944,57         1.397,23         6.483,47        7.880,70           21.461,09  4            21.461,09         1.073,05         6.807,65        7.880,70           14.653,45  5            14.653,45            732,67         7.148,03        7.880,70             7.505,42  6              7.505,42            375,27         7.505,42        7.880,69                    0,00   Total   ‐         7.284,19       40.000,00      47.284,19    ‐       4) O  Sr.  Gastão  adquiriu  um  aparelho  eletrônico,  cujo  valor  à  vista  é  de  R$  5.000,00,  por  meio  de  crediário, comprometendo‐se a pagar 12 prestações iguais, mensais e consecutivas. Sabe‐se que a  loja que financiou tal aparelho cobrou uma taxa de juros compostos de 6% ao ano, pergunta‐se:    a) Qual o valor das prestações a serem pagas?    O primeiro procedimento é calcular o valor da taxa equivalente mensal:    1 0,06 1 100 , % ê     Em seguida, basta calcular o valor das prestações:        5.000  PV    12  n      0,4868  i      PMT 429,97    b) Se  o  Sr.  Pedro  desejar  quitar  a  dívida  imediatamente  após  o  pagamento  das  oito  primeiras  prestações, qual seria o saldo devedor a ser negociado?    2
  3. 3. Matemática Financeira II  Professor Moreira      8  f  AMORT      RCL  PV  1.699,14   5) Um financiamento de R$ 250.000,00 foi feito a uma empresa para que fosse saldado em 24 parcelas  numa série uniforme postecipada, a taxa de 3,5% a.m. Calcule:    250.000    PV    24  n      3,5  i      PMT  15.568,21   a) o valor do juro do 2.º pagamento:      1  f  AMORT    1  f  AMORT  8.511,36     b) o valor da amortização do 3.º pagamento:      1  f  AMORT      x≥y  7.303,83    c) o saldo devedor após o 8.º pagamento:      5  f  AMORT    RCL  PV  188.283,72     d) a somatória dos juros dos 12.º, 13.º e 14.º pagamentos:      3  f  AMORT      3  f  AMORT  15.784,09   e) o saldo devedor após o 14.º pagamento:      RCL  PV  129.474,64         3
  4. 4. Matemática Financeira II  Professor Moreira  f) o valor do juro no 24.º pagamento:      9  f  AMORT      1  f  AMORT  526,46     g) o total de juros pagos no financiamento:      250.000    PV    24  n      3,5  i      PMT    24  f  AMORT  123.636,98       6) O  valor  de  R$  200.000,00  foi  financiado  em  180  prestações  mensais  pelo  Sistema  de  Amortização  Constante, à taxa de 5% a.m. Calcule o valor da amortização na 80.ª prestação.    PV AMORT   n   200.000 AMORT $ . ,   180   Obs.: o valor da amortização é único para qualquer prestação.    7) O valor de R$ 120.000,00 foi financiado por meio do Sistema de Amortização Constante, à taxa de  4,5% ao mês, em 40 prestações mensais. Calcule o valor da 20.ª prestação.    PMT AMORT 1 n t 1 i    PMT 3.000 1 40 20 1 0,045 $ . ,     8) Uma  dívida  de  R$  200.000,00  foi  financiada  em  240  prestações  mensais  pelo  Sistema  de  Amortização Constante, à taxa de 3,0% a.m. Calcule o valor dos juros na 80.ª prestação.    INT AMORT n t 1 i    INT 833,33 240 80 1 0,03 $ . ,     4
  5. 5. Matemática Financeira II  Professor Moreira  9) Um  empréstimo  de  R$  60.000,00  será  liquidado  em  36  prestações  mensais,  à  taxa  de  R$  6%  a.m.  Utilizando o sistema SAC, calcule:    a) O valor da 24.ª parcela de juros:    INT AMORT n t 1 i    INT 1.666,67 36 24 1 0,06 $ . ,     b) O valor da 22.ª prestação:    PMT AMORT 1 n t 1 i    PMT 1.666,67 1 36 22 1 0,06 $ . ,     c) O saldo devedor após ter pago a 36.ª prestação:    PV AMORT n t     PV 1.666,67 36 36 $ ,     Obs.: Neste caso não é necessário aplicar a fórmula, pois após o pagamento da última prestação o  saldo devedor sempre será igual a zero.    d) O valor da última prestação:    PMT AMORT 1 n t 1 i    PMT 1.666,67 1 36 36 1 0,06 $ . ,     10) Beth  comprou um freezer em 6 vezes  iguais (Price) postecipadas de  R$ 400,00 e taxa de  5% a.m.  Após  ter  pago  a  3.ª  parcela,  ela  ficou  desempregada  e  alega  dificuldades  para  pagar  as  3  últimas  prestações.  Refinancie  sua  dívida  em  mais  7  prestações  iguais  (Price)  a  partir  do  saldo  devedor  remanescente.      400  PMT    5  i  6  n  PV  3  f  AMORT  RCL  PV  1.089,30 f FIN PV 5 i 7 n PMT 188,25  5
  6. 6. Matemática Financeira II  Professor Moreira  11) Para  um  empréstimo  de  R$  50.000,00  foram  cobrados  5  pagamentos  mensais  iguais  de  R$  12.000,00. Qual a taxa de juro mensal deste financiamento?       50.000  PV      12.000  CHS  PMT    5  n      i  6,40% ao mês   12) Uma  determinada  loja  cobra  a  taxa  de  4,00%  de  juros  ao  mês  para  crediário  através  do  Sistema  Price. Calcular os coeficientes de financiamento para:    a) 8 parcelas mensais (série antecipada):      g  BEG   1  PV      n  8      4  i      PMT  0,1428    b) 4 parcelas mensais (série postecipada):      g  END   1  PV      n  4      4  i      PMT  0,2755    c) 13 parcelas mensais sem entrada:      g  BEG   1  PV      n  13      4  i      PMT  0,1001    6
  7. 7. Matemática Financeira II  Professor Moreira  d) 24 parcelas mensais com entrada:      g  BEG   1  PV    24  n    4  i      PMT  0,0631    13) Informe o nome do sistema de amortização ilustrado pelo gráfico a seguir:    Resposta: SAC – Sistema de Amortização Constante  7

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