Metrologia. Blucher, 2010. 1) O documento descreve as propriedades e características de espelhos e lentes esféricas, incluindo suas imagens, focos e equações; 2) É fornecido um exemplo numérico sobre espelhos côncavos e convexos e outro sobre lentes; 3) Dois exercícios sobre espelhos e lentes são propostos para aplicar os conceitos aprendidos.

1. 28/09/2011
FATEC ARTUR DE AZEVEDO
ESPELHOS PLANOS
ESPELHOS E LENTES
 O espelho é uma superfície que reflete um raio
luminoso em uma direção definida, em vez de
METROLOGIA II absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções. Uma
superfície lisa, plana e metálica que reflete
Prof. Eliandro R Silva especularmente a luz, é denominada Espelho Plano.
Consideremos um pequeno objeto
luminoso representado por O colocado
na frente de um espelho EE’. A luz que
Distância da Imagem ao espelho
sai do objeto e incide no espelho é
refletida. Prolongando os traços
divergentes verificamos que todos Os triângulos OAB e IAB,
passarão pelo mesmo ponto I. O
Possuem um lado em comum e
três ângulos iguais, portanto
são considerados congruentes.
Assim a luz , após ser refletida pelo espelho A B
plano, diverge como se estivesse sendo emitida A B
Logo:
do ponto I, situado atrás do espelho.
AO = IA
I
O ponto O chamaremos de Objeto;
Por convenção: a distância do Objeto sempre positiva e
O ponto I chamaremos de Imagem Pontual ou Imagem Virtual.
da Imagem será positiva para Imagem Real e negativa
para Imagem Virtual.
D0 = - Di
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2. 28/09/2011
Imagem de um objeto Extenso Exercícios:
1) • Uma mariposa está ao nível de seus olhos, a 10 cm de distância, de um
A Imagem será obtida determinando- espelho plano, você se encontra a atrás da mariposa, a 30 cm do espelho.
se a imagem de cada ponto do Qual é a distância entre seus olhos e a distância aparente da imagem da
objeto, assim, a imagem A’, do ponto mariposa no espelho?
A, será localizada traçando-se, de A,
a perpendicular ao espelho e 2) •• Na figura abaixo, uma fonte pontual e isotrópica S é posicionada a uma
tomando-se A’M = AM e assim por distância d de uma tela de observação A e intensidade luminosa Ip no
diante para os outros pontos do ponto P é medida. Em seguida um espelho plano M é colocado atrás de S,
objeto. a uma distância d. De quantas vezes aumenta a intensidade luminosa Ip
quando o espelho plano é introduzido?
Observação: A imagem é do mesmo
tamanho que o objeto e simétrica M A
dele em relação ao espelho.
S P
d d
Pontos Importantes de espelhos
Espelhos Esféricos Esféricos
Uma Superfície lisa, de forma esférica,
que reflete especularmente a luz, é um
1. O ponto V (centro da
espelho esférico superfície refletora),
denominado vértice do
Espelho Côncavo e Convexos espelho;
2. O ponto C ( centro de
Se a luz estiver refletindo na superfície interna, dizemos que o curvatura da esfera),
espelho é côncavo, figura (a). Se a reflexão ocorrer na denominado centro do
superfície externa, dizemos que o espelho é convexo. espelho;
3. A reta CV, denominada eixo
do espelho;
4. O raio, R, do espelho (raio de
curvatura da esfera).
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3. 28/09/2011
Imagens produzidas por espelhos Pontos Focais de Espelhos
Esféricos Esféricos
Espelho convergente
o
Um feixe de raios luminosos, incidindo
paralelamente ao eixo de um espelho
côncavo, é refletido convergindo para
um foco real e, incidindo em um
espelho convexo, diverge, após a
reflexão, como se fosse emitido de um
foco virtual.
Espelho Divergente
Quando um feixe de luz emitido por um objeto se reflete em
um espelho Côncavo, de modo a convergir para um ponto,
Em ambos os casos a relação entre a distância focal f e o
teremos, neste ponto, a formação de uma Imagem Real.
raio de curvatura r do espelho é dada por:
r > 0, para espelho côncavo
f=½r r < 0, para espelho convexo
Exemplo: Holofote(farol) Raios Principais
Um aluno recém formado da Fatec é contratado para trabalhar na Cibié Podemos localizar, com maior facilidade, a posição da imagem de um
(fabricantes de faróis), como teste o chefe dos engenheiros propõe a ponto nos espelhos esféricos, fazendo uso de determinados raios
seguinte situação: um espelho Côncavo do farol de um automóvel luminosos, denominados Raios Principais.
(Kombi) tem um raio de curvatura R = 20 cm. Qual é a distância entre o
filamento da lâmpada e o vértice deste espelho?
Resposta: O ex-aluno, muito esperto e
lembrando da aula de Metrologia II,
lembrou que a distância focal é dada por f
= ½ R, assim facilmente ele disse ao seu
superior imediato que o filamento da
• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, paralelamente ao
lâmpada deve estar a 10 cm do vértice do
seu eixo, reflete-se passando pelo seu foco (a).
espelho.
• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, paralelamente ao
seu eixo, reflete-se de tal modo que seu prolongamento passa pelo foco (b).
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4. 28/09/2011
Exemplo
• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, passando por seu foco, reflete-
se paralelamente ao eixo do espelho (a).
• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção
passe pelo foco, reflete-se paralelamente ao eixo do espelho (b).
Imagem Real
Invertida
Menor
• Um raio luminoso que incide em um espelho côncavo, passando por seu centro de
curvatura, reflete-se sobre si mesmo (a).
• Um raio luminoso que incide em um espelho convexo, de tal maneira que sua direção
passe pelo centro de curvatura do espelho, reflete-se sobre si mesmo (b).
Equação dos espelhos Esféricos Equação de espelhos esféricos
A imagem de um objeto, colocado a uma distância D 0 de uma espelho esférico
• Aumento produzido pelos espelhos: de distância focal f, forma-se a uma distância Di do espelho tal que:
BV = D0
Nesta equação, D0 é sempre positivo, f é positivo para
1=1+1 o espelho côncavo e negativo para o convexo e Di é
f D0 Di positivo para uma imagem real e negativo para uma
imagem virtual.
Exemplo: Um objeto é colocado a 10 cm do vértice de um espelho côncavo, cuja
distância focal é de 20 cm.
B’V = Di a) A que distância do espelho se formará a imagem do objeto?
b) Qual o aumento produzido pelo espelho?
Aumento= m = tamanho da imagem = A’B’ = Di Resolução:
tamanho do objeto AB D0 Dados:
D0 = 10 cm
O aumento produzido por um espelho pode ser obtido dividindo-se a distância da f = 20 cm e deseja saber Di = ?
imagem ao espelho pela distância do objeto ao espelho. Este processo pode ser usado
usando : 1 = 1 + 1 Temos:
para calcular o aumento tanto no espelho côncavo, quanto no convexo.
f D0 Di
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5. 28/09/2011
1 = 1 +1 1 = 1 _ 1_
onde ou 1 = _ 1_
20 10 Di Di 20 10
Di 20 Exercício:
Assim: Di = - 20 cm
3) Um no espelho de barbear côncavo com um raio de curvatura de
Como é um valor negativo, concluímos que a imagem é virtual e está 35,0 cm é posicionado de tal forma que a imagem (não
situada a 20 cm atrás do espelho. invertida) de um rosto de um homem é 2,5 cm maior que a
original. A que distância do homem está o espelho?
b) O aumento é dado usando:
Aumento = m = A’B’ = Di
AB D0
Aumento = 20 = 2
10
Isso significa que a imagem é duas vezes maior do que o objeto.
Lentes Esféricas Diversos tipos de lentes:
As lentes são dispositivos empregados em um grande
número de instrumentos ópticos. Uma lente é constituída
por um meio transparente, limitado por faces curvas, que
normalmente são esféricas. Este meio é em geral, o
vidro ou um polímero, mas poderia ser, até mesmo a
água, o ar etc.
As lentes esféricas possuem faces côncavas ou
convexas, podendo uma delas ser plana.
Quando as duas faces de uma lente são convexas,
dizemos que ela é uma lente biconvexa; quando são
ambas côncavas, a lente é bicôncava.
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Lentes Convergentes e Divergentes Focos de uma lente convergente
Lentes que apresentam as extremidades mais finas que a parte central (como a
lente biconvexa) são convergentes (a) e as que apresentam as extremidades
mais espessas do que a parte central (como a lente bicôncava) são divergentes
(b).
Focos de uma lente divergente
A distância focal depende do meio
que envolve a lente Equação dos fabricantes de lentes
1 = n2 _1 1 + 1
f n1 R1 R2
Ela pode ser usada para determinar qualquer tipo de lente
Distância focal na água maior que quando no Ar
esférica, desde que seja adotada a seguinte convenção de sinais:
O sinal do raio de curvatura R é positivo
quando a superfície externa que limita a lente
Distância focal torna-se infinitamente grande for convexa e, negativo, quando ela for
côncava.
Uma lente convergente se torna divergente.
CS2 bissulfeto de Carbono
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7. 28/09/2011
Exemplo: LENTE PLANO-CÔNCAVA Formação de Imagens nas lentes
Raios Principais
Qual a distância focal desta lente?
Resolução:
Considerar R1 negativo (superfície Côncava)
Considerar R2 = ∞ (pois a outra face é plana)
Um raio luminoso que incide em uma lente convergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se passando
pelo 1° foco F1(a).
Um raio luminoso que incide em uma lente divergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se de tal modo
que o seu prolongamento passa pelo 1° foco F1 (b).
f é positivo porque o índice de refração da lente é Um raio luminoso que incide em uma lente convergente,e cuja direção passa pelo 2° foco F2, emerge da
menor do que o índice do meio lente paralelamente ao seu eixo (a).
Um raio luminoso que incide em uma lente divergente, de tal modo que seu prolongamento passe pelo 2°
foco F2, emerge da lente paralelamente ao seu eixo (b).
Equação das lentes Exemplo
Suponha que o tamanho de um objeto seja AB = 15 cm e que ele
esteja situado a uma distância D0 = 30 cm de uma lente.
Verificando-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto,
cujo tamanho é A’B’ =3,0 cm, pergunta-se:
a) Qual é a distância Di da imagem à lente?
b) Qual a distância focal da lente?
Resolução:
Usamos as mesmas relações para espelhos esféricos a) A’B’ = Di 3,0 = Di Di =6,0 cm → Di = - 6,0 cm (imagem virtual)
AB D0 15 30 Logo a imagem está situada a 6,0 cm
Aumento= m = A’B’ = Di 1=1+1 da lente.
AB D0 f D0 Di
Esta equação poderá ser aplicada tanto a lentes convergentes como a lentes divergentes e para imagens
b)
reais e virtuais, desde que seja obedecida a seguinte convenção de sinais:
1 = 1 +1 1 = 1 + _1__
1. A distância D0 é sempre positiva;
onde ou 1 = _ 4,0_
f D0 Di f 30 (-6,0)
2. A distância Di será positiva se a imagem for real e negativa se for virtual; f 30
3. f será positiva quando a lente for convergente e negativa quando for divergente.
Assim f = -7,5 cm
Distância negativa, logo a lente é divergente
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8. 28/09/2011
Exercício
Bibliografia
4) Uma câmera de cinema com uma lente (única) de distância focal 75 Bibliografia Básica:
mm. É usada para filmar uma pessoa de 1,80 m de altura a uma
distância de 27 m. Qual é a altura da imagem da pessoa no filme? FIGLIOLA, Richard; BEASLEY, Donald E. Teoria e Projeto para Medições Mecânicas. LTC, 2007.
BAGNATO, Vanderlei Salvador. Laser e suas Aplicações em Ciência e Tecnologia. Livraria da Fisica, 2008.
TORREIRA, Raul Peragallo. Instrumentos de Medição Elétrica. Hemus, 2004.
Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. 2005. Fundamentos de Física - Volume 4 Óptica e Física Moderna. 7ª
edição. LTC-Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.
Zilio, Sérgio C. Óptica Moderna - Fundamentos e aplicações. São Carlos: Compacta, 2009. 300 p.
Bibliografia Complementar:
AGOSTINHO, O. L. Tolerâncias, ajustes, desvios e análise de dimensões. Edgard Bluecher, 2001.
YOUNG, M. Óptica e lasers. 3.ed. São Paulo: Edusp, 1998. 439 p.
YOSHIZAWA, TORU. Handbook of Optical Metrology: Principles And Applications. CRC Press, 2008.
BASS, M. et al. Handbook of Optical: Fundamentals , Techniques, and Design. Volume 1. 2 ed. McGRAW-
HILL , 1995.
BASS, M. et al. Handbook of Optical: Devices , Measurements , and Properties . Volume 2 . 2 ed. McGRAW-
HILL , 1995.
Agradecimentos
Banca Examinadora
Presidente
Prof. MS. Gilberto Machado da Silva
Membros
Prof. MS. André Gustavo de Sousa Galdino
Prof. MS. Vagner Luiz da Silva
Suplentes
Prof. Paulo Eduardo Leite de Moraes
Prof. Dirceu Izeti Ferraz de Campos
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