A Circunferência - Parte 1

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Primeira parte de uma tentativa bem humorada de explicar alguns conceitos básicos sobre a circunferência e as suas propriedades, como base de sustentação para as aulas de Trigonometria.

Dedicado aos alunos do Gauss, um Cursinho Comunitário Pré-Universitário de Atibaia - SP.

Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.

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A Circunferência - Parte 1

  1. 1. A CIRCUNFERÊNCIA Parte 1 Adalberto Zanata @zanatabr Dedicado aos alunos do Gauss Curso Comunitário Pré-Universitário ATIBAIA-SP, Julho/2013 Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
  2. 2. Circunferência
  3. 3. Circunferência
  4. 4. Circunferência diâmetro
  5. 5. Circunferência diâmetro
  6. 6. Circunferência diâmetro
  7. 7. Circunferência diâmetro
  8. 8. Circunferência diâmetro
  9. 9. Circunferência diâmetro
  10. 10. Circunferência diâmetro DIA + METRUM
  11. 11. Circunferência diâmetro DIA + METRUM METRUM :: Medida, metro
  12. 12. Circunferência diâmetro DIA + METRUM METRUM :: Medida, metro “COMPRIMENTO DE UM DIA”
  13. 13. Circunferência raio
  14. 14. Circunferência raio RADIUS
  15. 15. Circunferência raio RADIUS :: raio
  16. 16. Circunferência raio RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO
  17. 17. Circunferência raio RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO * RADIANO
  18. 18. Circunferência Perímetro
  19. 19. Circunferência Perímetro PerI + METRUM
  20. 20. Circunferência Perímetro PerI + METRUM PERI :: em volta, ao redor
  21. 21. Circunferência Perímetro PerI + METRUM PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia
  22. 22. Circunferência Perímetro PerI + METRUM PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia METRUM :: Medida, metro
  23. 23. Circunferência Perímetro PerI + METRUM PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia METRUM :: Medida, metro “Medida do que está ao redor”
  24. 24. Circunferência Perímetro PerI + METRUM PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia METRUM :: Medida, metro “Medida do que está ao redor” “COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA”
  25. 25. Circunferência O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD) Perímetro
  26. 26. Circunferência O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD) P = 2 π rad Perímetro
  27. 27. Circunferência O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD) P = 2 π rad MAS QUEM É ESsE TAL DE “PI” ? Perímetro
  28. 28. 3,1415926535897932384626433832795028 841971693993751058209749445923078164 06286208998628034825342117067982148 08651328230664709384460955058223172 5359408128481117450284102701938521105 55964462294895493038196442881097566 593344612847564823378678316527120190 91456485669234603486104543266482133 93607260249141273... π =
  29. 29. 3,1415926535897932384626433832795028 841971693993751058209749445923078164 06286208998628034825342117067982148 08651328230664709384460955058223172 5359408128481117450284102701938521105 55964462294895493038196442881097566 593344612847564823378678316527120190 91456485669234603486104543266482133 93607260249141273... π = E Aí? Já Memorizou?
  30. 30. π =
  31. 31. π = Nada de pânico!
  32. 32. ????π = Trata-se de um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração {
  33. 33. ????π = Bem, para aplicações práticas e cotidianas não necessitamos de tanta precisão assim. Trata-se de um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração {
  34. 34. 3,14π =
  35. 35. 3,14π = Para o que a gente precisa já está de bom tamanho!{
  36. 36. 3,14π = Mas como A constante foi criada ou descoberta? Como faço pra chegar neste valor? Para o que a gente precisa já está de bom tamanho!{
  37. 37. π Podemos calcular o valor de PI de Diversas maneiras, da mais simples até a mais elaborada. Para saber mais, acesse o link: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
  38. 38. π Podemos calcular o valor de PI de Diversas maneiras, da mais simples até a mais elaborada. Para saber mais, acesse o link: veremos a seguir um experimento simples, mas que fornece um resultado muito satisfatório. http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
  39. 39. π Calculando o valor de PI
  40. 40. π Calculando o valor de PI De forma artesanal
  41. 41. π Calculando o valor de PI Material necessário: De forma artesanal
  42. 42. π Alguns objetos cilíndricos / circulares Calculando o valor de PI Material necessário: De forma artesanal
  43. 43. π Alguns objetos cilíndricos / circulares Calculando o valor de PI Material necessário: Fita métrica De forma artesanal
  44. 44. π Alguns objetos cilíndricos / circulares Calculando o valor de PI Material necessário: Fita métrica calculadora De forma artesanal
  45. 45. π Alguns objetos cilíndricos / circulares Calculando o valor de PI Material necessário: Fita métrica ... E UM pouquinho de coordenação motora calculadora De forma artesanal
  46. 46. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: De forma artesanal
  47. 47. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ De forma artesanal
  48. 48. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 De forma artesanal
  49. 49. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 De forma artesanal
  50. 50. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 De forma artesanal
  51. 51. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... Quanto mais objetos, melhor! De forma artesanal
  52. 52. π Calculando o valor de PI Continuação... Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d ) Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... De forma artesanal
  53. 53. π Calculando o valor de PI Continuação... Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d ) Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 De forma artesanal
  54. 54. π Calculando o valor de PI Continuação... Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d ) Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 De forma artesanal
  55. 55. π Calculando o valor de PI Continuação... Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d ) Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal
  56. 56. π Calculando o valor de PI Interessante... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal
  57. 57. π Calculando o valor de PI Interessante... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal Percebeu que Os valores da última coluna são todos parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!
  58. 58. π Calculando o valor de PI Interessante... Percebeu que Os valores da última coluna são todos parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a razão entre o perímetro e o diâmetro é constante! Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal É a constante que chamamos de “PI”
  59. 59. π Calculando o valor de PI continuando... É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc). De forma artesanal
  60. 60. π Calculando o valor de PI continuando... É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc). De forma artesanal Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.
  61. 61. π Calculando o valor de PI continuando... É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc). De forma artesanal Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados. Basta somar todos os valores anotados na última coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade de objetos utilizados no experimento.
  62. 62. π Calculando o valor de PI continuando... É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc). De forma artesanal Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados. Basta somar todos os valores anotados na última coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade de objetos utilizados no experimento. vejamos...
  63. 63. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal
  64. 64. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_
  65. 65. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_ 3,146
  66. 66. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_ 3,146 3,142+
  67. 67. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_ 3,146 3,142 3,146+ +
  68. 68. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_ 3,146 3,142 3,146+ + 3
  69. 69. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_ 3,146 3,142 3,146+ + 3 π 3,14~_
  70. 70. π Calculando o valor de PI De forma artesanal π 3,14~_
  71. 71. π Calculando o valor de PI De forma artesanal π 3,14~_
  72. 72. To be continued... Adalberto Zanata @zanatabr Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
  73. 73. referências Online Etymology Dictionary http://etymonline.com/ Matemática Aplicada à Vida Prandiano WIKIPÉDIA Livros, livros e mais livros. Adalberto Zanata @zanatabr Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
  74. 74. Obrigado! Adalberto Zanata @zanatabr Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.

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