Primeira parte de uma tentativa bem humorada de explicar alguns conceitos básicos sobre a circunferência e as suas propriedades, como base de sustentação para as aulas de Trigonometria.
Dedicado aos alunos do Gauss, um Cursinho Comunitário Pré-Universitário de Atibaia - SP.
Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
1. A CIRCUNFERÊNCIA
Parte 1
Adalberto Zanata
@zanatabr
Dedicado aos alunos do
Gauss
Curso Comunitário Pré-Universitário
ATIBAIA-SP, Julho/2013
Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons
Atribuição 3.0 Brasil.
24. Circunferência
Perímetro
PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor
* periférico, periferia
METRUM :: Medida, metro
“Medida do que está
ao redor”
“COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA”
25. Circunferência
O VALOR DO perímetro É
DE duas vezes o valor da
constante “pi”,
multiplicado pelo
tamanho do raio
(RADIUS :: Radiano :: RAD)
Perímetro
26. Circunferência
O VALOR DO perímetro É
DE duas vezes o valor da
constante “pi”,
multiplicado pelo
tamanho do raio
(RADIUS :: Radiano :: RAD)
P = 2 π rad
Perímetro
27. Circunferência
O VALOR DO perímetro É
DE duas vezes o valor da
constante “pi”,
multiplicado pelo
tamanho do raio
(RADIUS :: Radiano :: RAD)
P = 2 π rad
MAS QUEM É ESsE
TAL DE “PI” ?
Perímetro
32. ????π =
Trata-se de um número
irracional, ou seja, não
pode ser representado
por uma fração
{
33. ????π =
Bem, para aplicações
práticas e cotidianas não
necessitamos de tanta
precisão assim.
Trata-se de um número
irracional, ou seja, não
pode ser representado
por uma fração
{
35. 3,14π =
Para o que a gente
precisa já está de bom
tamanho!{
36. 3,14π =
Mas como A constante foi
criada ou descoberta?
Como faço pra chegar
neste valor?
Para o que a gente
precisa já está de bom
tamanho!{
37. π
Podemos calcular o valor de PI de
Diversas maneiras, da mais
simples até a mais elaborada. Para
saber mais, acesse o link:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
38. π
Podemos calcular o valor de PI de
Diversas maneiras, da mais
simples até a mais elaborada. Para
saber mais, acesse o link:
veremos a seguir um experimento
simples, mas que fornece um
resultado muito satisfatório.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
44. π
Alguns objetos
cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
calculadora
De forma artesanal
45. π
Alguns objetos
cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
... E UM pouquinho de coordenação motora
calculadora
De forma artesanal
46. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
De forma artesanal
47. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
De forma artesanal
48. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
De forma artesanal
49. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
De forma artesanal
50. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
De forma artesanal
51. π Calculando o valor de PI
Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada
objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
Quanto mais objetos, melhor!
De forma artesanal
52. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o
valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
De forma artesanal
53. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o
valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
De forma artesanal
54. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o
valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
De forma artesanal
55. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o
valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
56. π Calculando o valor de PI
Interessante...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
57. π Calculando o valor de PI
Interessante...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
Percebeu que Os valores da última coluna são todos
parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a
razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!
58. π Calculando o valor de PI
Interessante...
Percebeu que Os valores da última coluna são todos
parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a
razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
É a constante que chamamos de “PI”
59. π Calculando o valor de PI
continuando...
É bem provável que os valores anotados na última
coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
60. π Calculando o valor de PI
continuando...
É bem provável que os valores anotados na última
coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”,
precisamos calcular a média ponderada dos valores
encontrados.
61. π Calculando o valor de PI
continuando...
É bem provável que os valores anotados na última
coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”,
precisamos calcular a média ponderada dos valores
encontrados.
Basta somar todos os valores anotados na última
coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade
de objetos utilizados no experimento.
62. π Calculando o valor de PI
continuando...
É bem provável que os valores anotados na última
coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”,
precisamos calcular a média ponderada dos valores
encontrados.
Basta somar todos os valores anotados na última
coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade
de objetos utilizados no experimento.
vejamos...
63. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
64. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_
65. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_ 3,146
66. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_ 3,146 3,142+
67. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_ 3,146 3,142 3,146+ +
68. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_ 3,146 3,142 3,146+ +
3
69. π Calculando o valor de PI
Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d)
p
d
__
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~_ 3,146 3,142 3,146+ +
3
π 3,14~_