Calculando raízes quadradas através da trigonometria

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Calculando raízes quadradas através da trigonometria

  1. 1. CALCULANDO RAÍZES QUADRADAS Uma interpretação geométrica da determinação de raízes quadradas de números reais positivos
  2. 2.  A atividade aqui proposta visa oferecer uma interpretação geométrica do cálculo de raízes quadradas e as justificativas para seu funcionamento utilizando o software geogebra para ilustração dos procedimentos utilizados PRIMEIROS PASSOS
  3. 3.  Marque numa folha de papel milimetrado dois eixos otogonais e uma unidade de medida (no nosso caso 1 u.m. equivalerá da 10 milímetros)  Numa Folha de Papel transparente, desenhe uma linha reta graduada utilizando a mesma unidade de medida no sistema de eixos fazendo um furo a uma de distância de ¼ à esquerda do zero. CONSTRUÇÃO DA 1ª ATIVIDADE
  4. 4. Fixe o furo no ponto F = (1/4, 0) marcado no sistema de eixos ortogonais. Feito isso a “calculadora” para extração da raiz quadrada está pronta.
  5. 5. CALCULADORA DE RAÍZES QUADRADAS Calculadora de Papel Vamos escolher um número no papel transparente (representado no geogebra pelo segmento P0 a P10), suponhamos o número 9. Giramos a reta no sentido antihorário até que a abscissa de P seja igual ao número escolhido, 9: a ordenada será a raiz quadrada do número, no caso o número 3. Movimentando o ponto P10 no geogebra, podemos verificar o valor aproximado da raiz quadrada de 1 a 10, neste momento o professor deve solicitar aos alunos que verifiquem estes resultados aproximados na calculadora
  6. 6. Calculadora de Papel POR QUE O ARTEFATO FUNCIONA? Neste instante os alunos serão instados a descobrirem o porquê deste método funcionar, neste instante o professor deverá agir como facilitador do processo, explorando o sistema cartesiano conjuntamente com o teorema de Pitágoras.
  7. 7. JUSTIFICATIVA Calculadora de Papel Seja o Triângulo formado pelos pontos P0, Pn e X, onde X é o número sobre os eixos das abscissas; Pn são os respectivos pontos sobre a régua de papel transparente e P0 é o ponto situado no eixo das abscissas a uma distância de ¼ da origem. Logo temos: P0 = (1/4, 0), X = (n, 0) e Pn = (n, yn) Pelo Teorema de Pitágoras obtemos: (n + ¼)2 = yn2 + (n – ¼)2 Que implica yn ser a raiz quadrada de n
  8. 8. Outra Calculadora de Papel AINDA UM OUTRO MEIO DE CALCULAR A RAIZ QUADRADA Vamos desenhar em um papel milimetrado uma reta horizontal graduada de 0 a 100, que será o diâmetro de uma circunferência de raio 50. Em seguida tracemos verticais de cada ponto da gradação até a circunferência Desenhe em uma tira de papel transparente uma reta graduada com escala 10 vezes maior que a utilizada no papel milimetrado Fixe a origem da tira na origem do sistema, no papel milimetrado
  9. 9. COMO FUNCIONA? Calculadora de Papel Para calcular a raiz quadrada de um número na reta horizontal, basta girar a tirar de papel transparente até o ponto da circunferência que encontra a vertical que passa pelo número escolhido. A raiz quadrada do número estará indicada na tira de papel transparente até o ponto da circunferência que encontra a vertical que passa pelo número escolhido. A raiz quadrada do número estará indicada na tira de papel transparente, no ponto de encontro com a circunferência
  10. 10. POR QUE FUNCIONA? A explicação do funcionamento pode ser feita usando-se uma das relações métricas do triângulo retângulo. c n m a c2 = m ∙ n Neste caso, como a = 100, c seria igual a 10 vezes a raiz quadrada do número m, o que é corrigido pela escolha da escala na tira de papel transparente Antes de revelar o porquê do funcionamento, o professor deverá manipular o software geogebra e instigar os alunos a buscarem uma explicação, ainda que inicialmente incorreta, para a explicação do mecanismo

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