1. Oscilações e Ondas.
Tudo ao nosso redor oscila!!!
Vamos tratar as oscilações mais simples i.é. regidas pela lei de
Hook.
“O deslocamento é proporcional
a força aplicada”

2. As principais formas de oscilação podem ser reduzidas a sistemas
do tipo.
massa-mola. O Pêndulo.
Ondas.
Ondas de superfície.

3. http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/pendolo/pendolo_ita.htm
Generalidades das oscilações Livres.

7. Amplitude
tempo

12. Oscilações Forçadas.
O sistema massa-mola quando excitado tem como característica
a existência de UMA freqüência específica onde ocorre o fenômeno
da ressonância.O fator γ refere-se ao valores do amortecimento e A
é a amplitude da oscilação.

15. Modos de Oscilação
Modo Antissimétrico
Torção
Modo Simétrico
Oscilação

16. Formalismo Complexo para Descrição do Movimento Circular.

17. Vamos praticar!!!!(Click aqui!)
http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/pendolo/pendolo_ita.htm

18. Ondas.

19. Ondas podem ser transversais:
Ondas eletromagnéticas são transversais:
Ondas transversais exibem o fenômeno de polarização
linear que quando combinadas podem
gerar ondas circularmente polarizadas.

20. Duas ondas transversais com eixos de polarização formando um certo
ângulo e diferentes fases, quando combinadas, exibem o fenômeno de
polarização circular:

21. Ondas podem ser longitudinais:
Ondas sonoras são longitudinais:

22. Uma particularidade das ondas e que
serve para identificar um fenômeno
ondulatório daquele causado por um
feixe de partículas é a difração.
Inicialmente identificado já no século XVII
por Francesco Maria Grimaldi.

23. A difração foi estudada por Fresnel, dentre outros, a partir do século
XIX. A difração caracteriza-se por uma dispersão do fenômeno
ondulatório para regiões além da sua linha de propagação original.

24. Ondas podem ser geradas coerentemente i.é. mesmo quando temos uma
grande quantidade de ondas provenientes de uma fonte elas não se
interferem porque suas fases e comprimentos de onda são iguais.
Um exemplo simples de uma fonte coerente de oscilações é a cuba
de ondas.

25. O melhor exemplo de uma fonte coerente é a luz Laser.
Na cuba de ondas é fácil obter figuras de
interferência assim como num feixe de luz laser.
Isto não significa que tomando-se as medidas técnicas
necessárias não se possa obter figuras de interferência
partindo de uma fonte incoerente de luz.Os experimentos de
Young, Fresnel e de Michelson & Morley, dentre outros, foram
realizados em pleno século XIX.

26. A coerência de uma fonte pode ser do tipo temporal ou espacial.
Quando consideramos uma parte muito pequena de um feixe de luz
a coerência espacial e temporal tende a prevalecer mesmo no caso de
uma fonte incoerente.

28. Evidências das características ondulatórias na luz já eram
percebidas pela simples observação dos fenômenos
naturais.
Newton sustentava que a natureza da luz era
particular enquanto Hook, Huygens e outros
defendiam a natureza ondulatória.

29. Foi Huygens o primeiro a se utilizar da concepção ondulatória
da Luz para explicar o fenômeno da refração.
A refração é resultante da diferença de velocidade das oscilações
luminosas percorrendo diferentes meios com diferentes índices de
refração.

30. Thomas Young
August
Finalmente, Thomas Young, Fresnel e outros Fresnel
confirmaram a natureza ondulatória da LUZ.
Posteriormente, em 1905, esta afirmação sofreu uma
revisão devido a Einstein e a natureza quântica do
mundo microscópico.
Na foto: Max Plank e A. Einstein.

31. As fontes de ondas incoerentes são amplamente distribuídas na natureza.
A luz de uma vela, a luz das estrelas, a luz de uma lâmpada fluorescente,
o raio X de uso médico, os ruídos sonoros e etc.

32. Vamos praticar!!!!
http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/TwaveA.htm

33. A velocidade de propagação das ondas depende da natureza do
meio em que ela se propaga e da sua freqüência.
O prisma é o melhor exemplo. A decomposição da luz branca
em suas componentes é resultado das características do ângulo
de incidência e da velocidade da luz no prisma em função da sua
respectiva côr.

34. Mesmo no caso de uma oscilação muito complexa como um terremoto
a velocidade de propagação depende do comprimento de onda e do tipo
de onda, dentre outros fatores.
A diferença de tempo de chegada das ondas
em um terremoto permite a estimativa da
distância do seu epicentro.

35. Ondas, diferem do caso massa-mola devido a existência
de uma distribuição infinita de massa
ao longo do seu comprimento. Neste caso teremos infinitas
freqüências de ressonância sendo uma a “fundamental” e seus
múltiplos ou semitons.
Freqüência Fundamental
10 Harmônico
30 Harmônico
40 Harmônico

36. Ondas propagam-se e, se há vinculo imposto na sua parte inicial
e terminal, teremos a reflexão da onda inicial. A soma destas duas
oscilações resulta uma onda estacionária.
Onda Progressiva
nesta Direção.
Onda Progressiva
 nesta Direção.
onda estacionária
O seu comportamento também exibe uma freqüência
Fundamental e os respectivos harmônicos:

37. Ondas estacionárias numa corda.
Meia onda.

38. Ondas estacionárias numa corda.
Onda inteira.

39. Ondas estacionárias numa corda.
1½ de onda.

40. Relação entre comprimento de onda e frequência.

41. Relação entre comprimento de onda e frequência.

42. Ondas, propagam-se, e se há vinculo imposto na sua parte
terminal o seu comportamento é assim:
Extremo Fixo.
Observa-se a inversão
da fase da onda refletida.
Se não há vinculo imposto na sua parte terminal o seu
comportamento é assim:
Extremo Livre.
Sem inversão da fase
da onda refletida.

43. Quando há mudança na propriedade do meio de propagação de uma
onda também temos fenômenos de reflexão mas com inversão de fase.
Densidade de A < Densidade de B
Meio de densidade A. Meio de densidade B.
Observa-se INVERSÃO da fase da onda refletida.

44. Densidade de A > Densidade de B
Observa-se a NÃO inversão da fase da onda refletida.

45. Duas oscilações(TONNNNN e TOoNNNNN) com pequena diferença
nas suas freqüências quando somadas, produzem o fenômeno do:
BATIMENTO!!! - TOINHoIINHIINHoIINHoIIII....!
TONNNNN.....
Toonnnnnn......
TOINHoIIIII....!

46. Várias ondas, quando convenientemente somadas podem
tomar a forma de um pulso:
+ +
+ + .... =

47. Como cada onda tem diferente freqüência, a sua velocidade de
propagação será diferente e, com o tempo, o pulso perde a sua
amplitude original.
O fenômeno da dispersão de um pulso pode não ocorrer devido
a não linearidades. Aí temos um SÓLITON que também é um
pulso dispersivo mas neste caso há uma compensação.

49. O sistema com uma distribuição bidimensional de massa
também tem comportamento ondulatório.
Quando são dadas as condições de contorno para a livre
oscilação teremos situações em que os máximos e mínimos
serão regidos por suas freqüências harmônicas características
ou tons e também sobretons.

50. As figuras de Chladni exemplificam as possibilidades dos
modos de oscilação de uma placa retangular ou um disco.

55. Na Prática!!!

56. Simulação computacional do efeito do
vento na estrutura de uma ponte.
Efeito do vento em na estrutura de
uma ponte incorretamente projetada.
Ponte de Tacoma (1940)

57. Oscilações.
Freqüência 1 hertz = 1 Hz = 1 oscilação por segundo = 1 s-1
Periodo T=1/f
Deslocamento x = xm cos ( t + )
Freqüência
=2 /T=2 f
Angular
Velocidade v = - xm sin ( t + )
Movimento Harmônico Aceleração a = - 2 xm cos ( t + )
Simples
Energia Cinética K = mv2 = m 2
A2 sin2 ( t + )
Energia Potencial U = kx2 = k A2 cos2 ( t + )
Energia Total E = kA2
Freqüência
Angular
Oscilador Linear
Período
Pendulo de Torção
Pendulos Pendulo Simples
Pendulo Simples
Deslocamento x(t) = xm e -bt/2m cos ( ' t + )
Freqüência
Damped Harmonic Motion Angular
Energia Mecânica
(Para b pequeno)
Oscilações Forçadas
d =
e Ressonância

58. Este elemento de apoio ao aluno da FEP2196 foi
composto por Sebastião Simionatto.
As fórmulas apresentadas foram extraidas
da Apostila do Prof. Raphael Ligouri Neto.