O documento descreve conceitos básicos sobre ondas, incluindo sua definição, classificação, elementos, tipos, propagação em cordas e na água, e acústica. Ondas transportam energia através de distúrbios periódicos em um meio material e podem ser mecânicas ou eletromagnéticas. A velocidade, comprimento de onda e frequência de uma onda dependem do meio em que ela se propaga.

1. ONDAS
• Distúrbio / variação de uma grandeza física
• Se propaga
• Levam sinais de um lugar a outro
• Transportam energia

2. CONCEITO DE ONDA
ENERGIA
DOMINÓ LANÇADO Quando lançamos um
dominó iremos transferir
energia de um dominó para
o outro. Mas para haver
essa propagação de energia
houve propagação de
ENERGIA ONDA DE DOMINÓS
matéria.
Quando empurramos um
dominó iremos transferir
energia de um dominó para
o outro. Mas para haver
essa propagação de energia
não houve propagação de
matéria.
Ondas e partículas (objetos) transportam energia. As partículas em movimento
também transportam matéria. Uma onda é uma forma de transportar energia
sem transporte de matéria.

3. CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS
MECÂNICA: Precisa de um meio material para se propagar:
ELETROMAGNÉTICA: Não precisa de um meio material para se propagar
Ondas
Mecânicas
Som Onda em
corda
Onda em
mola
Ondas na
água
Ondas eletromagnéticas
Ultra-
violeta
luz Raio x Microondas Ondas de
rádio outras

4. TIPOS DE ONDAS
Onda transversal: as partículas do meio vibram numa direção perpendicular à
direção de propagação da onda.
Fonte se movimenta
para cima e para baixo.
Partículas do meio movimentam
para cima e para baixo.
Energia transportada
Onda longitudinal: as partículas do meio vibram na mesma direção de
propagação da onda.
Partículas do meio movimentam
Fonte se movimenta
para frente e para trás.
para frente e para trás.
Energia transportada

5. ELEMENTOS DE UMA ONDA
Comprimento de onda
(λ)
Comprimento de onda
Crista da onda
Amplitude (λ) Vale da onda
A amplitude de uma onda está relacionada com a sua energia. Quando
maior a amplitude de uma onda, maior a energia transportada.
Comprimento de onda
(λ)
Rarefação
Compressão
Comprimento de onda
(λ)

6. Período (T): é o tempo gasto para se efetuar uma oscilação
completa. Também podemos dizer que o período é tempo gasto para
percorrer uma distância igual a um comprimento de onda. O período é
representado pela letra T. No S.I. a unidade de período é o segundo.
𝑻 =
𝟏
𝒇

7. Freqüência (f): representa quantas oscilações completas uma onda dá
a cada segundo. Uma oscilação completa representa a passagem de
um comprimento de onda - l . Também pode ser dito que a frequencia
representa o número de cristas ou de vales que passam por um ponto
em 1 segundo

1
T
Unidade :
1
s
 hertz(Hz)
f

8. EQUAÇÃO FUNDAMENTAL
Enquanto a crista C percorre uma distância
igual a λ, o ponto P efetua uma oscilação
completa. A onda percorre uma distância
igual a λ durante um tempo igual a um
período (T). Como, num certo meio, a
velocidade de propagação de uma onda é
constante:
d = V . t λ = V . T
Como: T = 1/f
1
λ = V . T → λ = V .
f
V  l.f
Essa equação é válida para qualquer tipo de onda.
A velocidade de uma onda depende do meio onde
a onda se propaga.

9. VELOCIDADE DE ONDA NUMA CORDA
Uma corda é caracterizada pela sua densidade linear (μ):
 
massa
compriment o
1 2
Cordas iguais: V’ > V
Maior tensão na corda → maior
velocidade.
Corda 1 menos densa que corda 2:
V’ < V
Quanto mais densa → menor a
velocidade.
1 2
V 
T

onde: T = tensão na corda
μ = densidade linear

10. ONDAS EM 1 DIMENSÃO
1 - REFLEXÃO
a) Extremidade fixa: o pulso sofre reflexão com inversão de fase, mantendo todas
as outras características, inclusive sua velocidade:

11. b) Extremidade móvel: o pulso sofre reflexão sem inversão de fase, mantendo
todas as outras características, inclusive sua velocidade:

12. 2 - REFRAÇÃO
É uma mudança no meio de propagação da onda. Uma onda muda de velocidade
e de comprimento de onda ao mudar de meio, mas a onda não muda de
frequência.
As duas cordas estão sujeitas à mesma tensão, mas a densidade da corda grossa
é maior. A velocidade na corda mais grossa é menor. Como V = λ. f, se a
freqüência não muda (só depende da fonte), diminuindo a velocidade, o
comprimento de onda diminui.
corda fina corda grossa
V  l.f
fA  fB
V
A
 V
B
lA  lB

13. 3 - INTERFERÊNCIA
Quando duas ou mais ondas se propagam, simultaneamente, num mesmo meio,
diz-se que há uma superposição de ondas.
a) Construtiva
Se 2 ondas atingem o ponto P no mesmo instante, elas causarão nesse ponto
uma perturbação que é igual à soma das perturbações que cada onda causaria se
o tivesse atingido individualmente, ou seja, a onda resultante é igual à soma
algébrica das ondas que cada uma produziria individualmente no ponto P, no
instante considerado.
Após a superposição, as ondas continuam a se propagar com as mesmas
características que tinham antes.

14. b) destrutiva
Os efeitos são subtraídos (soma algébrica), podendo-se anular no caso de duas
propagações com deslocamento invertido de mesma amplitude.

15. Quando ocorre o encontro de duas
cristas, ambas levantam o meio naquele
ponto; por isso ele sobe muito mais.
Quando ocorre o encontro entre um vale
e uma crista, um deles quer puxar o
ponto para baixo e o outro quer puxá-lo
para cima. Se a amplitude das duas
ondas for a mesma, não ocorrerá
deslocamento, pois eles se cancelam
(amplitude zero) e o meio não sobe e
nem desce naquele ponto.

16. 4 – Onda estacionária
São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma freqüência,
mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos
opostos. Pode-se obter uma onda estacionária através de uma corda fixa numa
das extremidades. Com uma fonte faz-se a outra extremidade vibrar com
movimentos verticais periódicos, produzindo-se perturbações regulares que se
propagam pela corda. Ao atingirem a extremidade fixa, elas se refletem,
retornando com sentido de deslocamento contrário ao anterior. As perturbações
se superpõem às outras que estão chegando à parede. Há pontos da corda que
não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (N), e pontos que vibram
com amplitude máxima, chamados ventres (V). Entre nós os pontos da corda
vibram com a mesma freqüência, mas com amplitudes diferentes.

17. ONDAS NA ÁGUA
Pulsos retos
Pulsos circulares

18. O estudo de ondas em duas
dimensões pode ser realizado
usando uma cuba de ondas.
O vibrador produz ondas na
superfície da água . Sob
intensa iluminação, as ondas
são projetadas num anteparo.
Regiões claras do anteparo
correspondem a cristas da onda
produzida na cuba de ondas e
regiões escuras correspondem
aos vales. A distância entre duas
regiões claras sucessivas
corresponde a λ.

19. Onda reta projetada por uma
cuba de ondas.
Onda circular projetada por
uma cuba de ondas.

20. 1- REFRAÇÃO
A velocidade de uma onda na água depende da profundidade:
V  g.h
onde g representa o módulo da aceleração gravitacional e h, a
profundidade da água na cuba. Quanto mais rasa for a lâmina
de água, menor será o módulo da velocidade de propagação da
onda.
A fotografia mostra uma onda reta passando da parte mais rasa, para a parte mais
funda de uma cuba ondas:
Como a onda não muda de frequencia, se a velocidade aumenta, o comprimento
de onda aumenta.

21. 2- DIFRAÇÃO
Difração é a propriedade que uma onda possui de contornar um obstáculo ao
ser parcialmente interrompida por ele. O comprimento de onda deve ter a
mesma ordem de grandeza da dimensão da abertura.
Obstáculo
Onda incidente

22. Fotografia mostrando uma onda reta, na superfície da água,
sofrendo difração.

23. d d
λ λ
Pode-se acentuar a difração, aumentando-se o comprimento de onda ou
diminuindo-se a largura do orifício.

l
d 
maior difração

24. 3- INTERFERÊNCIA
As duas fontes vibram com a mesma frequencia e batem simultaneamente no
líquido. São produzidas cristas e vales simultaneamente. As duas fontes estão em
fase:

25. As duas ondas irão se superpor. Abaixo temos fotografia obtida numa cuba de
ondas dessa superposição:
Podemos observar a presença de linhas que divergem a partir do ponto médio
entre as fontes, separando as cristas e vales que se propagam afastando-se das
fontes. Estas linhas não se movem e são chamadas de linhas nodais.

26. Nos pontos que constituem as linhas nodais as ondas chegam de tal modo que a crista de
uma delas coincide com o vale da outra e, por isso, os deslocamentos que cada uma iria
produzir se anulam. Houve interferência destrutiva das ondas, o ponto em repouso é
denominado nó e cada linha constituída de nós é uma linha nodal. Entre duas linhas nodais,
a crista de uma onda chega juntamente com a crista de outra onda, o mesmo ocorrendo
com os vales dessas ondas. Então, nesses pontos, os deslocamentos que cada uma
provocaria individualmente se adicionam, gerando duplas cristas e duplos vales que se
propagam entre as linhas nodais. Entre as linhas nodais temos uma interferência
construtiva das duas ondas, isto é, um ponto nesta posição oscila com uma amplitude igual
à somadas amplitudes das ondas que se interferiram.

27. 4- INTERFERÊNCIA DA LUZ
Em 1820, Thomas Young usou uma tela preta, com um pequeno orifício para
produzir um feixe de luz solar estreito em um quarto escuro. Na trajetória o feixe,
colocou uma segunda tela preta com dois pequenos orifícios. Por detrás dessa
tela colocou outra branca. Os feixes de luz provenientes das duas fendas
interferem construtivamente em alguns pontos e destrutivamente em outros. Ao
projetar a luz na tela branca forma obtidas manchas claras e escuras alternadas,
ou seja, figuras de interferência.

28. ΔX
L
X 
L.l
d
Medindo-se ΔX, conhecendo os valores de “L” e “d”, podemos calcular o
comprimento de onda da luz vermelha. Trocando-se a cor da luz
monocromática, ΔX é alterado e o novo comprimento de onda é calculado.

29. ACÚSTICA
• Acústica é o estudo das ondas sonoras;
• Ondas sonoras são mecânicas, longitudinais e
tridimensionais;
• Ondas sonoras não se propagam no vácuo.
Vibração l
V Orelha
Tímpano
Nervo
Fonte oscilando
com freqüência f Compressão
l
Rarefação
Cérebro

30. O som é constituído de pequenas flutuações de pressão de ar.
compressão
pressão
Pressão atmosférica
tempo
rarefação
Gás comprimido Comprimento de onda
Gás rarefeito

31. A VELOCIDADE DO SOM
• As ondas sonoras propagam-se em meios sólidos, líquidos e
gasosos, com velocidades que dependem das diferentes
características dos materiais. De um modo geral, as velocidades
maiores ocorrem nos sólidos e as menores, nos gases.
• A 20 C, o som propaga-se no ferro sólido a 5100m/s, na água
líquida a 1450m/s e no ar a 343m/s.
V
Sól.
VLíq. VGas.
 Densidade  velocidade 

32. Meio Temperatura, 0C Metros/segundo
ar 0 331,4
hidrogênio 0 1286
oxigênio 0 317,2
água 15 1450
chumbo 20 1230
alumínio 20 5100
cobre 20 3560
ferro 20 5130
granito 0 6000
borracha vulcanizada 0 54

33. FAIXA AUDÍVEL
• Infra-som: sons com freqüências abaixo de 20Hz.
Não perceptível ao ser humano;
• Ultra-som: sons com freqüências acima de
20000Hz. Não perceptível ao ser humano;
• Som audível: sons com freqüências perceptíveis
ao ser humano (20Hz a 20000Hz)
Infra-som Som audível Ultra-som
f ( H z )
0 20 20.000

34. INTENSIDADE DO SOM
• qualidade que permite diferenciar um som forte de
um som fraco. A intensidade do som está
relacionada com energia que a onda transfere( com a
amplitude da onda).
Som de maior intensidade
Um som de
maior volume
Uma onda sonora de
maior amplitude.
Maior transporte de
energia pela onda

35. A intensidade sonora está relacionado a
Amplitude da onda.
Som fraco Som forte

36. • Mínima intensidade física ou limiar de audibilidade
(Io): é o menor valor da intensidade física ainda
audível, vale:
I o  1012
W
m2
• Máxima intensidade física ou limiar de dor (Imáx): é o
maior valor da intensidade física suportável pelo
ouvido, vale:
I
m á x
 1
W
m
2

37. NIVEL SONORO: É a relação entre a intensidade do som ouvido pela intensidade
mínima.
  10.log10 (
I
I
0
)
unidade: decibel(dB)
Número de decibéis de um som de intensidade de 10-7 W/m2:
  10.
107
log(1012
)  10.log(105
)   50dB
Número de decibéis de um som de intensidade de 10-4 W/m2:
 10.
104
log(1012
)  10.log(108
)   80dB
Se um som tem um número de decibéis 30 unidades maior que outro som, ele
apresentará 1 000 vezes mais energia.

38. Fonte Sonora Intensidade Sonora
(decibéis)
Turbina de avião a jato 140
Arma de fogo 140-130
Serra Elétrica 110
Cortador de grama 107
Show de rock (1 a 2 m da caixa de som) 105-120
Furadeira 100-105
Walkman (volume 5) 95
Avenida movimentada 85
Conversação a 1 m 60
Área residencial à noite 40
Fonte: Sociedade Brasileira de Otologia

39. TEMPO DE EXPOSIÇÃO MÁXIMA POR DIA
(EM HORAS)
Intensidade Sonora
(decibéis)
8 85
6 92
4 95
3 97
2 100
1,5 102
1 105
0,5 110
<1/4 115
Fonte: Sociedade Brasileira de Otologia

40. •
•
•
A ALTURA DO SOM
qualidade que permite diferenciar um som de alta freqüência (agudo) de um
som de baixa freqüência (grave). A altura do som depende apenas da
freqüência.
Som alto - Frequência maior - som agudo
Som baixo - Frequência menor - som grave
As notas musicais possuem alturas sonoras diferentes, isto é, cada nota
possui uma freqüência característica.
As cores diferentes apresentam frequencias diferentes.
grave
agudo

41. •
•
O TIMBRE DO SOM
Qualidade que permite diferenciar duas ondas sonoras de mesma altura e
mesma intensidade, emitidos por fontes distintas.
O timbre está relacionado à forma da onda emitida pelo instrumento.

43. •
•
•
REFLEXÃO DO SOM
Persistência acústica : menor intervalo de tempo para que dois sons não se
separem no cérebro. A persistência acústica do ouvido humano é de 0,1s.
Um ouvinte consegue distinguir dois sons distintos desde que os receba em
intervalos de tempo maiores (ou iguais) a 0,1s.
Esse fato possibilita ao observador perceber o fenômeno do eco.
O nosso ouvido só distingue duas vezes seguidas o mesmo som se tiverem uma
diferença de 0,10 s. Considerando a velocidade do som no ar igual a 340 m/s,
nesse intervalo de tempo, a distância percorrida pelo som é de 34 metros. Para
que haja eco, as ondas sonoras devem efetuar duas vezes o mesmo percurso (ir e
voltar). Portanto, 17 metros é a distância mínima necessária, entre nós e um
obstáculo para conseguirmos ouvir eco.
d  V.t
2x  340.01
X= 17 m x  17m

44. O sonar foi aperfeiçoado por uma equipe de cientistas ingleses em 1939, tendo
sido também muito utilizado na Segunda Guerra Mundial. Ultrassons são emitidos
por um projetor especial e, quando encontra um obstáculo, refletem-se nele e
voltam ao ponto de partida. Essa viagem de ida e volta é que permite determinar a
presença do objetos e a sua distância. Essa distância é calculada pelo tempo que
a onda sonora leva para chegar até o obstáculo e retornar ao ponto de partida. É
possível também conhecer-se o tipo de obstáculo encontrado: para isso usa-se o
hidrofone, uma espécie de microfone ultra-sensível mergulhado na água. O
golfinho é que "inventou" o sonar, pois ele emite ultra-sons de baixo da água,
para se orientar. E o sonar nada mais é que uma cópia artificial dessa idéia.

45. RESSONÂNCIA E FREQUENCIAS NATURAIS
Batendo-se numa das hastes do diapasão, as duas vibram com
determinada freqüência (normalmente, 440Hz). Essa é a freqüência natural
(ou própria) do diapasão. Todos os corpos possuem uma freqüência própria
(prédio, ponte, copo, etc.). A Ressonância é gerada quando uma fonte emite
um som de frequência igual à frequência de vibração natural de um
receptor. Como em todo tipo de ressonância, ocorre uma espécie de
amplificação do som, aumentando a intensidade deste.
DIAPASÃO

46. Nos Estados Unidos, a ponte sobre o Estreito de Tacoma, logo após ser liberada
ao tráfego, começou a balançar sempre que o vento soprava um pouco mais
forte. No dia 7 de Novembro de 1940 aconteceu a ressonância. Inicialmente, a
ponte começou a vibrar em modos longitudinais, isto é, ao longo de seu
comprimento. Logo apareceram os chamados "modos torsionais", nos quais a
ponte balançava para os lados, se torcendo toda. Na ressonância, a amplitude
desses modos torsionais aumentou de tal forma que a ponte desabou.

47. A Física sugere que a voz é capaz de quebrar vidro. Cada pedaço de vidro, assim
como todos os materiais, possui uma freqüência ressonante. Taças de vinho são
especialmente ressonantes devido à sua estrutura tubular interna oca, que
produz um som agradável ao tinir. Se uma pessoa conseguir cantar neste tom
exato – que de acordo com a lenda é um “Si Maior” mas, na verdade, pode ser
qualquer tom – sua voz fará as moléculas do ar em volta da taça vibrarem em uma
freqüência, forçando-a a vibrar também. Se a nota for emitida suficiente alta, o
copo irá vibrar até quebrar. Em 2005, o programa “Mythbusters” (“Os Caçadores
de Mitos)”, do Discovery Channel, recrutou um cantor de rock, Jamie Vendera, e
um treinador vocal, para ensiná-lo a destruir cristais. Ele tentou, sem sorte,
quebrar 12 taças de vinho, até que encontrou aquela que se estilhaçou com o
som. A intensidade sonora foi de 105 decibéis.

48. MICRO-ONDAS
O Forno de microondas foi inventado pelo engenheiro Percy Lebaron Spencer e começou a
ser utilizada em 1946. O componente mais importante do forno de microondas é o
magnetron que gera microonda. As microondas são ondas eletromagnéticas e sua
frequência é de 2,5 gigahertz. Estas ondas, especificamente nesta freqüência, possuem uma
propriedade interessante: são absorvidas pela água, açúcares e lipídeos (gordura). Se a
molécula for sujeita a um campo elétrico, ela irá orientar-se de acordo com a direção do
campo aplicado. Se aplicarmos um campo elétrico fixo, a molécula irá se orientar apenas
uma vez, estabilizando-se. Se atuar um campo elétrico que varie com o tempo, trocando de
sentido com grande rapidez (frequencia elevada), a molécula irá oscilar continuamente. As
ondas eletromagnéticas são constituídas de campo magnético (aqui irrelevante) e elétrico
que trocam de sentido de acordo com a frequencia. Uma molécula sozinha não encontra
resistência ao seu movimento, conseguindo orientar-se rapidamente na direção de qualquer
campo elétrico. Mas na presença de outras moléculas, uma molécula encontra resistência
em se alinhar, atritando outras moléculas. Esse atrito causa aquecimento. Quanto maior a
frequencia da onda eletromagnética aplicada, mais rápido o aquecimento. Como os
alimentos contêm água, a sua exposição a microondas (ondas eletromagnéticas de alta
frequencia) irá aquecê-los. No caso de materiais como plásticos e pratos, eles não aquecem
como os alimentos, porque as suas estruturas são apolares, diferentes da água, açúcares e
da gordura que são polares.

49. EFEITO DOPPLER
O efeito Doppler, para ondas sonoras, constitui o fenômeno pelo qual um
observador percebe uma freqüência diferente daquela emitida por uma fonte,
devido ao movimento relativo entre eles (observador e fonte). É o que acontece
quando uma ambulância, com sua sirene ligada, passa por um observador
(parado ou não). Enquanto a ambulância se aproxima, a frequência por ele
percebida é maior que a real (mais aguda); mas, à medida que ela se afasta, a
frequência percebida é menor (mais grave).
Fonte em repouso em
relação ao observador.

50. Observador em Repouso e fonte em movimento
• Fonte aproxima-se do observador O1: haverá um encurtamento aparente do
comprimento de onda l1, em relação ao l normal. A frequência percebida pelo
observador será maior que a frequência real da fonte.
• Fonte afasta-se do observador O2, haverá um alongamento aparente do
comprimento de onda l2, em relação ao l normal. A frequência percebida pelo
observador será menor que a frequência real da fonte.

51. Observador em repouso e fonte em movimento
• Para o observador O1, que se aproxima de F, haverá um maior número de
encontros com as frentes de onda, do que se estivesse parado. A frequência
por ele percebida será maior que a normal.
• Para o observador O2, que se afasta de F, haverá um menor número de
encontros com as frentes de onda, do que se estivesse parado. A frequência
por ele percebida será menor que a normal.

52. f ´
 f .(
v
v


v
o
v
F
)
f`= freqüência aparente (percebida pelo ouvinte)
f = freqüência real da fonte
v  velocidade do som
v
o
vF


velocidade
velocidade
do
da
observador
fonte
Aproximação entre e a fonte e o ouvinte: “+” no numerador e “–” no
denominador.
Afastamento entre a fonte e o ouvinte: “-” no numerador e “+” no
denominador.

53. CORDAS VIBRANTES
• Quando uma corda, tensa e fixa nas extremidades, é
posta a vibrar, originam-se ondas transversais que
se propagam ao longo do seu comprimento,
refletem-se nas extremidades e, por interferência,
ocasionam a formação de ondas estacionárias.
• A corda, vibrando estacionariamente, transfere
energia ao ar em sua volta, dando origem às ondas
sonoras que se propagam no ar. A freqüência dessa
onda é igual à freqüência de vibração da corda.
Assim, uma corda vibrante (ou corda sonora) é uma
fonte sonora.

54. l 
n
fn 
2 L
n
n f1
f
n
f

V

l
V
n 
2 L L
1o harmônico
l
L 1  1
2
2 L
l 
1
1
l
L 2  2
2
f= freqüência de vibração
da corda = freqüência da
onda sonora produzida pela
mesma.
n= 1; 2; 3.... representa
o número do harmônico;
V= velocidade da onda na
corda;
l= comprimento de onda
da onda na corda;
L
2o harmônico
L
3o harmônico
l  2 L
2 2
l
L 3  23
l  2 L
3 3

55. Na harpa todas as cordas são da mesma espessura, mas possuem comprimentos
diferentes para possibilitar sons diferentes (mesma Tração  mesma V ; maior
comprimento → menor frequencia.
No violão todas as cordas são de mesmo comprimento, mas possuem
espessuras diferentes para possibilitar sons diferentes (mesmo L  corda mais
fina → maior velocidade → maior frequencia.

56. TUBOS SONOROS
Se uma fonte sonora for colocada na extremidade aberta de um tubo, as ondas sonoras
emitidas irão superpor-se às que se refletirem nas paredes do tubo, produzindo ondas
estacionárias com determinadas freqüências. Uma extremidade aberta sempre corresponde
a um ventre (interferência construtiva) e a fechada, a um nó (interferência destrutiva).
TUBO ABERTO
L l 1 / 2 L
l 2 / 2
l 2 / 2
L
l 3 / 2
l 3 / 2
l 3 / 2
l  2 L
n n
V
f 
l
V
f  n 
n
2 L
fn  n f1
l
L 1  21
l  2 L
1 1
l
L 2  22
l  2 L
2 2
l
L 3  23
l  2 L
3 3
n= 1; 2;
3...representa
o número do
harmônico

57. TUBO FECHADO
l 3 / 4
l 5 / 4
l
n
 4 L
n
L l 1 / 4 L l 3 / 4 L
l 5 / 4
l 5 / 4
f 
V
l
l 3 / 4
l 5 / 4
l 5 / 4
f 
n
f n
V
n 
4 L
 n f1
l
L 1  41
l  4 L
1 1
l
L 3  43
l  4 L
3 3
l
L 5  45
l  4 L
5 5
No tubo fechado,
n=1 ; 3 ; 5 ... 
obtêm-se freqüências
representa o número
naturais apenas dos
do harmônico.
harmônicos ímpares.