1.1.Máquina de Atwood

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1.1.Máquina de Atwood

  1. 1. ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DE ARTUR GONÇALVES, TORRES NOVAS RELATÓRIO ACTIVIDADE LABORATORIAL 1.1 MÁQUINA DE ATWOOD A máquina de Atwood – sistema de corpos ligados – teve grande importância no estudo da cinemática pois permitia obter movimentos com aceleração constante cujo valor podia variar continuamente entre 0 e g. Este dispositivo pode ser visto como uma “máquina de dilatação do tempo” pois com ela os graves continuam a cair, mas tão lentamente quanto se queira... Pretende-se que os alunos investiguem de que modo se podem obter acelerações muito pequenas (próximas de 0) ou muito grandes (próximas de g), fazendo variar a massa dos corpos em movimento.RELATÓRIO ELABORADO POR: DIOGO CHITA (4951); RUI OLIVEIRA (5364); TIAGO MATOS (5475), 12.ºB PROFESSORA: Mª EDUARDA CASTRO ANO LECTIVO: 2011/2012
  2. 2. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasOBJECTIVOS DA ACTIVIDADE  Identificar as forças que actuam sobre um sistema de corpos ligados por um fio;  Identificar as situações em que a massa do fio e da roldana são desprezáveis;  Reconhecer que o movimento do sistema é uniformemente variado;  Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados;  Aplicar a 2.ª Lei de Newton ao sistema de corpos ligados  Relacionar a aceleração do sistema dos corpos ligados com a massa total do sistema e com a diferença entre as massas dos dois corpos  Elaboração de um relatório científicoINTRODUÇÃO TEÓRICA A máquina de Atwood foi inventada no séculoXVVI(1784) por George Atwood. Este físico francês descreveu asua invenção, primordialmente, em "ATreatiseontheRectilinearMotionandRotationofBodies". Amáquina criada por George Atwood, foi o primeiro instrumentoexperimental a verificar as leis de Newton e é usada parademonstrar em laboratório das leis da dinâmica. É constituída essencialmente por dois corpos de massasdiferentes suspensos nos extremos de um fio inextensível quepassa por uma roldana. Um sistema de corpos ligados, tal como a máquina deAtwood, permite reduzir aaceleração da queda de um corpo.Variando a relação entre as massas dos dois corpos ligadosépossível ajustar a aceleração do sistema entre 0 e g. Neste sistema, o corpo de menor massa sobe e o outrodesce, com aceleração de igualmódulo. Máquina de Atwood - Universidade de Verifica-se que a aceleração do sistema de corpos, de Coimbramassas diferentes, édirectamente proporcional à aceleração dagravidade, mas muito menor. ( m1 m 2 ) Aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema, tem-se: a g (m1 m 2 ) Deduzir a expressão Forças que actuam no sistema:      Fres P P2 1 T1, 2 T2,1   como… T1, 2 T2,1    então… Fres P P2 1 m1>m2 então P1>P        P1 P2 (m1 m2 )a P P2 1 (m1 m2 )a m1 g m2 g (m1 m2 )aPágina 2 de 7 Física .12.ºAno
  3. 3. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas (m1 m 2 ) logo… a g (m1 m 2 ) …se (m1 m 2 ) aumenta então aceleração aumenta; …se (m1 m 2 ) aumenta então aceleração diminui; Concluímos, assim, que um sistema de corpos ligados, tal como a máquina de Atwood,permite reduzir a aceleração da queda de um corpo. Variando arelação entre as massas dosdois corpos ligados é possível ajustar a aceleraçãodo sistema entre 0 e g. Considerando, agora, os dois corpos separadamente e aplicando a Segunda Lei deNewton a cada um deles, vem: PB T mAa T mB ( g a) Para o corpo B / Para o corpo A T PA mAa T mA (g a) Se conhecermos as massas dos dois corpos ligados, por resolução deste sistemade equações, é possível obter: – o valor da aceleração do sistema; – o valor da tensão do fio de ligação. Esta expressão mostra que o valor da aceleração do sistema é: - inferior ao da aceleração da gravidade; - tanto menor quanto maior for a soma das massas e menor a diferença entreasmesmas. Tal como na queda livre, a resultante das forças é constante e, consequentemente,aaceleração do sistema é constante, sendo o movimento, tal como o da quedalivre,uniformemente acelerado. Se o sistema partir do repouso, as equações paramétricas do movimento descrevem-se: 1 2 y at e v at 2Representação das forças que actuam no sistema Legenda: P 1 – Peso do corpo 1; P 2 – Peso do corpo 2; T2,1 T 2,1– Tensão que o corpo 2 exerce no corpo1; 1 T 1,2– Tensão que o corpo 1 exerce no corpo2; P1 T2,1 2 P2Página 3 de 7 Física .12.ºAno
  4. 4. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasPROCEDIMENTO EXPERIMENTALMateriais utilizados-Cronómetrodigital-Fita métrica-Fio de massa desprezável e inextensível-Suporte-Roldana-Balança digital-Pesose plasticinaModo de proceder-Realizámos a montagem experimental pendurando os pesosde massas diferentes nasextremidades do fio passando-o pela gola das roldanas.-Nivelámos o suporte para que o sistema não oscile durante a queda;-Deixámos cair o sistema de corpos e cronometrando o tempo que o sistema demora a cair deuma certa altura, medindo-a também. É importante que a queda se faça sem velocidadeinicial;- Registámos a massa dos corpos que utilizámos;-Calculámos a aceleração através das expressões deduzidas;Página 4 de 7 Física .12.ºAno
  5. 5. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasAPRESENTAÇÃO E TRATAMENTO DOSRESULTADOS g = 9,8 m/s2Experiência .1. -Manter constante a diferençadas massas m1(g) m2 (g) m1 + m2 m1 - m2 t (s) tmédio (s) y (m) a(m/s2) 2,34± 0,01 2,34± 0,01 1,15± ar= 0,43①60,38± 0,01 50,32± 0,01 110,7 10,06 2,25± 0,01 2,32 0,05 at= 0,89② 2,38± 0,01 2,29± 0,01 1,44± 0,01 1,44± 0,01 1,15± ar=1,08③83,27± 0,01 73,21± 0,01 156,48 10,06 1,44± 0,01 1,46 0,05 at=0,63④ 1,51± 0,01 1,48± 0,01 1 2 1 2,30①y at 1,15 a(2,32 ) 2 2,30 a(2,32 ) 2 a a 0,43 m / s 2 2 2 2,32 2 (m1 m2 ) 10 ,06②a g a 9,8 a 0,89 m / s 2 (m1 m2 ) 110 ,7 1 2 1 2,30③y at 1,15 a(1,46 ) 2 2,30 a(1,46 ) 2 a a 1,08 m / s 2 2 2 1,46 2 (m1 m2 ) 10 ,06④a g a 9,8 a 0,63 m / s 2 (m1 m2 ) 156 ,48Experiência .2. - Manter constante a soma das massas m1(g) m2 (g) m1 + m2 m1 - m2 t (s) tmédio (s) y (m) a(m/s2) 1,03± 0,01 1,03± 0,01 1,15± ar= 2,01 ⑤63,34± 0,01 36,72± 0,01 100,06 26,62 0,99± 0,01 1,07 0,05 at= 2,61 ⑥ 1,17± 0,01 1,12± 0,01 0,94± 0,01 0,90± 0,01 1,15± ar=3,26 ⑦29,60± 0,01 70,46± 0,01 100,06 40,86 0,72± 0,01 0,84 0,05 at=4,00 ⑧ 0,81± 0,01 0,76± 0,01 1 2 1 2,30⑤y at 1,15 a(1,07 ) 2 2,30 a(1,07 ) 2 a a 2,01m / s 2 2 2 1,07 2 (m1 m 2 ) 26 ,62⑥a g a 9,8 a 2,61m / s 2 (m1 m 2 ) 100 ,06Página 5 de 7 Física .12.ºAno
  6. 6. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas 1 2 1 2,30⑦y at 1,15 a(0,84 ) 2 2,30 a(0,84 ) 2 a a 3,26 m / s 2 2 2 0,84 2 (m1 m 2 ) 40 ,86⑧a g a 9,8 a 4,00 m / s 2 (m1 m 2 ) 100 ,06Legenda: 1 2Ar – Aceleração real; (calculada a partir dos valores que obtivemos nas actividades experimentais)- y at 2 (m1 m 2 )At– Aceleração teórica; (calculada através da formula a g , deduzida da 2ªLei de Newton) (m1 m 2 )Interpretação dos resultados  Concluímos perante a análise das tabelas acima apresentadas que os valores da (m1 m 2 ) aceleração calculados a partir da expressão, a g , onde se considera o (m1 m 2 ) atrito da roldana e a resistência do ar desprezável, é muito menor do que o valor que 1 2 obtivemos através da expressão, y at , em que os valores introduzidos foram 2 reais e também considerámos a existência de atrito da roldana e da resistência do ar, pois tratava-se de uma actividade em que as medições foram efectuadas com estes parâmetros.  A aceleração do sistema tanto na experiência 1 em que mantivemos a subtracção das massas constantes como na experiencia 2 em que mantivemos a soma das massas constantes são positivas. Portanto, podemos concluir que no sistema que utilizámos verifica-se um movimento uniformemente acelerado, pois a> 0.  Concluímos que a aceleração de dois corpos de diferentes massas presos por um fio inextensível apresentam a mesma aceleração.  Principais causas dos erros experimentais : erros na medição do tempo (devido ao tempo de reacção, os arredondamentos feitos pelo cronometro), arredondamentos nos cálculos, possíveis desvios na trajectória de queda dos dois corpos e erros na pesagem das massa.  Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à fita métrica são respectivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05.Página 6 de 7 Física .12.ºAno
  7. 7. Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres NovasCONCLUSÃO E CRÍTICA  A razão pela qual os resultados adquiridos da aceleração gravítica não são semelhantes ao teoricamente estabelecido deve-se as várias complicações, já que este sistema foi concebida a partir de materiais disponíveis na sala de aula e que nem sempre se adequaram as condições exigidas, constituiu diversas limitações.QUESTÃO DO MANUAL: 1) Por que razão a máquina de Atwood pode ser vista como uma “máquina de dilatação do tempo”? A máquina de Atwood pode ser considerada uma “máquina de dilatação do tempo” (m1 m 2 ) pois segunda a expressão que nos permite calcular a aceleração, a g ,o (m1 m 2 ) valor da aceleração será tanto menor quanto menor for a diferença entre as massas e quanto maior for a soma das massas. É por isso que se diz que a máquina de Atwood “dilata o tempo”BIBLIOGRAFIA  http://algol.fis.uc.pt/quark/viewtopic.php?f=7&t=372  http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Atwood  http://www.fisica.ufs.br/egsantana/celeste/atwood/atwood.htm  http://pt.scribd.com/doc/15623095/MAQUINA-DE-ATWOOD-relatorio-12Ano- Fisica  Ontem e Hoje - Física - 12.º Ano “Caderno de Laboratório”; Autores: Helena Caldeira, Adelaide Bello, João Gomes;Editora: Porto EditoraPágina 7 de 7 Física .12.ºAno

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