Exercícios sobre reações de apoio

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Exercícios sobre reações de apoio

  1. 1. 2t/m A BDC 4t 2m4m 2m VBVA HB ∑ Hi = 0 → HB = 0 ∑ Vi = 0 → VA+VB = 8t+4t → VA+VB=12t 7t + VB = 12t → VB = 12t - 7t → VB = 5t 2m 2t/m x 4m = 8t ∑ MB = 0 → 8VA - ( 8t x 6m ) – ( 4t x 2m ) = 0 → 8VA = 48t + 8t → VA = 56t / 8 → VA = 7t Exercício - 1
  2. 2. 0,75t 1,6t 2,77t HA MR VA 0,5t A CB D 60° 3,2t 0,7t 1m 2,5m2,5m 0,3t/m Transformar carga distribuída em carga concentrada,atuando no centro da viga 0,3t/m x 2,5m = 0,75t achar a força horizontal e vertical, através da força resultante 3,2t Horizontal = 3,2t x cos 60° = 1,6t Vertical = 3,2t x sen 60° = 2,77t Forças atuando na viga engastada = VA, VB e MR ∑ Hi = 0 → HA – 1,6t = 0 → HA = 1,6t ∑ Vi = 0 → VA = 2,77t + 0,7t + 0,75t + 0,5t → VA = 4,72t ∑ MA = 0 → - MR + ( 2,77t x 1m) + ( 0,7t x 3,5m) + ( 0,75t x 4,75m) + ( 0,5t x 6m) = 0 - MR = - 11,78t (-1) → MR = 11,78t Exercício - 2
  3. 3. 3m 1m4m3m AC EBD 3t/m 2t/m 1t 5t VA VB HA 3t/m x 3m = 9t 3t/m x 3m = 9t 2t/m x 4m = 8t 2t/m x 1m = 2t Transformar as cargas distribuídas em cargas concentradas, trecho a trecho ∑ Hi = 0 → HA = 0 ∑ Vi = 0 → VA + VB = 1t + 9t + 9t + 5t + 8t + 2t → VA + VB = 34t 24,43t – VB = 34t → VB = 34t – 24,43t → VB = 9,57t Forças em atuação = HA, VA e VB ∑ MB = 0 → 7VA – ( 1t x10m) – ( 9t x 8,5m) – ( 9t x 5,5m) – ( 5t x 4m ) – ( 8t x 2m) + ( 2t x 0,5m) = 0 7VA = 171t → VA = 171t / 7m → VA = 24,43t Exercício - 3
  4. 4. 3,76 kn 1,37 kn 5m 4kn 4m3m BA 3kn/m DC 20° 3kn/m x 4m = 12 kn VA VB HA Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro da viga Achar a força horizontal e a força vertical através da força resultante 4kn Horizontal = 4kn x cos 20° = 3,76 kn Vertical = 4kn x sen 20° = 1,37 kn Forças em atuação = HA, VA e VB ∑ Hi = 0 → - HA + 3,76kn = 0 → - HA = - 3,76kn (-1) → HA = 3,76kn ∑ Vi = 0 → VA + VB = 1,37kn + 12kn → VA + VB = 13,37kn 2,80kn + VB = 13,37kn → VB = 13,37kn – 2,80kn → VB = 10,57kn ∑ MB = 0 → 12VA – ( 1,37kn x 7m ) – ( 12kn x 2m) = 0 12VA = 33,59kn → VA = 33,59kn/12 → VA = 2,80kn Exercício - 4
  5. 5. MR HC VC C 5m 1,5kn 2m 2,5kn/m 0,5kn BA 2,5kn/m x 5m = 12,5kn Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro a viga Forças atuando na viga engastada = HC, VC e MR∑ Hi = 0 → HC = 0 ∑ Vi = 0 → VC = 0,5kn + 1,5kn + 12,5kn → VC = 14,5kn ∑ MC = 0 → MR – ( 0,5kn x 7m) – ( 1,5kn x 5m) – ( 12,5kn x 2,5m) = 0 MR = 42,25kn Exercício - 5
  6. 6. 5m 1kn/m 2kn/m BA 2m2m 1kn VBVA HB 2kn x 5m = 10kn1knx4m=4kn Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro da viga Forças em atuação = VA, VB e HB ∑ Hi = 0 → - HB – 1kn + 4kn = 0 - HB = - 3kn (-1) HB = 3kn ∑ Vi = 0 → VA + VB = 10kn ∑ MB = 0 → 5VA + ( 4kn x 2m) – ( 10kn x 2,5m) – ( 1kn x 2m) = 0 5VA = 19kn → VA = 19kn/ 5 → VA = 3,8kn 3,8kn – VB = 10kn → VB = 10kn – 3,8kn → VB = 6,2kn Exercício - 6
  7. 7. 1m 4m 1t 1t 1t 1t A B 3t3t 1m1m1m VBVA HA Forças em atuação = VA, HA e VB ∑ Hi = 0 → - HA + 4t = 0 → -HA = - 4t (-1) HA = 4t ∑ Vi = 0 → VA + VB = 6t ∑ MB = 0 → 4VA – ( 3t x 4m) + ( 1t x 4m) + ( 1t x 3m) +( 1t x 2m) + ( 1t x 1m) = 0 4VA = 2t → VA = 2t / 4 → VA = 0,5t 0,5t – VB = 6t → VB = 6t – 0,5t VB = 5,5t Exercício - 7
  8. 8. 3m 4t2t2t 2m A B 6t 3t 2m 2m2m HA VA VB ∑ Hi = 0 → - HA + 3t = 0 → - HA = - 3t (-1) → HA = 3t ∑ Vi = 0 → VA + VB = 14t 5,38t – VB = 14t → VB = 14t – 5,38t → VB = 8,62t ∑ MB = 0 → 8VA + ( 3t x 3m) – ( 2t x 8m) – ( 2t x 6m) – ( 6t x 4m) = 0 8VA = 43t → VA = 43t / 8 → VA = 5,38t Forças em atuação = VA, HA e VB Exercício - 8
  9. 9. 6m4m 6m3m A B 2kn/m 3kn DC 2kn/mx6m=12kn VA HB VB Transformar carga distribuída em carga concentrada, atuando no centro da viga Forças em atuação = VA, VB e HB ∑ Hi = 0 → -HB + 12kn = 0 → - HB = - 12kn (-1) HB = 12kn ∑ Vi = 0 → VA + VB = 3kn Sentido real de VA - 7,33 kn + VB = 3kn → VB = 3kn + 7,33kn VB = 10,33kn Exercício - 9 ∑ MB = 0 → 9VA + (12kn x 7m) – ( 3kn x 6m ) = 0 9VA = 66kn → VA = - 7,33 kn ( sentido real de VA ) =
  10. 10. 2m 30° 1kn/m 5kn 3kn2kn 1m 3m2m EDC BA Transformar carga distribuída em carga concentrada, trecho a trecho 1kn/m x 1m = 1kn 1kn/m x 3m = 3kn VBVA HB Achar a força horizontal e a força vertical através da força resultante 5kn Horizontal = 5kn x cos 30° = 4,33kn 4,33kn Vertical = 5kn x sen 30° = 2,5kn 2,5kn Forças em atuação = VA, VB e HB ∑ Hi = 0 → - HB + 4,33kn = 0 → - HB = - 4,33kn (-1) HB = 4,33kn ∑ Vi = 0 → VA + VB = 2,5kn + 2kn + 1kn + 3kn + 3kn VA + VB = 11,5kn ∑ MB = 0 → 5VA – ( 2,5kn x 3m) – ( 2kn x 1m) – ( 1kn x 0,5m) + ( 3kn x 1,5m) + ( 3kn x3m) = 0 5VA = - 3,5kn → VA = - 3,5 kn/ 5 → VA = - 0,7kn ( sentido real de VA) - 0,7kn + VB = 11,5kn → VB = 11,5kn + 0,7kn VB = 12,2kn Sentido real de VA Exercício - 10

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