Aula19 visibilidade

Visibilidade
Instituto Superior Técnico
Apontamentos CG + Edward Angel, Sec. 7.11
Instituto Superior Técnico
Computação Gráfica
2009/2010
1

Na últimas aulas
Rasterização
Discretização de linhas
Preenchimento de polígonos
©2010, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley
Aliasing e Antialiasing
Sombreamento

Sumário
Rasterização
Sombreamento
Sombreamento
Visibilidade
Algoritmos para remoção de superfícies ocultas
Depth-Sort
Pintor
Z-Buffer

SombreamentoSombreamento

Sombreamento
Métodos Principais
Sombreamento Constante
(Flat Shading)
Sombreamento de Gouraud
Sombreamento de Gouraud
(Gouraud Shading)
Sombreamento de Phong
(Phong Shading)
Diferente de modelo de iluminação de Phong
5

Remoção de Superfícies OcultasRemoção de Superfícies Ocultas

Precisão Imagem
Para cada pixel da imagem
Determinar o objecto mais próximo visível através do pixel
Desenhar o pixel com a cor correcta
Estratégias algorítmicas
7
Precisão Objecto
Para cada objecto da cena
Determinar partes visíveis
Desenhar essas partes com a cor correcta

Precisão Imagem
Precisão dependente da resolução do dispositivo
Visibilidade determinada em cada pixel.
Algoritmos
Orientados para dispositivos “raster”.
Orientados para dispositivos “raster”.
Susceptíveis ao fenómeno do “aliasing”.
Para n objectos e p pixels,
complexidade algorítmica (n x p).
Operações realizadas
elementares e de baixa carga computacional

Precisão Objecto
Precisão infinita
resolução da visibilidade ao nível dos objectos
Orientadas para dispositivos vectoriais
(inicialmente)
(inicialmente)
Para n objectos
carga computacional proporcional a n2
Operações individuais
complexas
de elevada carga computacional.

Coerência
Tipicamente, propriedades dos objectos variam
de forma suave ao longo da sua extensão
mantendo um certo grau de coerência
(cor, textura, profundidade, etc…)
(cor, textura, profundidade, etc…)
Isso permite distinguir objectos dentro de uma
mesma cena
11

Ordenação em 1D
X
Z min 2
13
Z
Z max1
Z min 1
Z max2

Rectângulos Envolventes
14

Algoritmos Baseados em Listas de Prioridades

Algoritmos Baseados em
Lista de Prioridades
Exemplos:
Algoritmo do pintor
Algoritmo de ordenação em profundidade
Estratégia:
Desenhar polígonos na ordem (de)crescente de Z
Z indica distância ao observador
Decrescente se
referencial de câmara orientado pela regra mão esquerda
16

Abordagem
Desenhar os objectos na sequência correcta
Algoritmos híbridos
(precisão objecto e precisão imagem)
(precisão objecto e precisão imagem)
Diferenças:
Modo de ordenação
Modo de subdividir os polígonos
Quando ocorre a subdivisão
17

Algoritmo de
Ordenação em Profundidade
Passo 1: Ordenar polígonos da lista
por ordem decrescente da sua menor coordenada Z
Passo 2: Resolver situações ambíguas
Passo 2: Resolver situações ambíguas
intervalos de ocupação dos polígonos em Z sobrepostos
resolução de ambiguidades pode passar pela fragmentação dos polígonos
neste caso a lista de polígonos é actualizada de forma ordenada
Passo 3: Rasterizar os polígonos
por ordem em que se encontram na lista
Primeiro os “mais atrás” e depois os mais “à frente”
18

Algoritmo de Ordenação em Profundidade
Resolução de Ambiguidades
Antes de rasterizar o primeiro polígono (P) da lista
(o mais afastado do observador)
compará-lo com todos os polígonos (Qi)
cujos intervalos de ocupação segundo Z
sobreponham o intervalo Z do primeiro
19

Resolução de Ambiguidades
Processo de comparação tem por objectivo
Determinar se P não obstrui a visibilidade de Q1
20
Verificam-se as 4 condições seguintes
Por ordem de complexidade

Resolução de Ambiguidades (c.1)
Objectivo: P não obstrui a visibilidade de Q
Considere-se P e Q projectados sobre Z = 0.
Projecções em X ou em Y não se sobrepõem
Qualquer polígono pode ser desenhado primeiro
Qualquer polígono pode ser desenhado primeiro
21
P
Q
X
Y
P
Q
X
Y

P encontra-se totalmente contido no semi-espaço
definido pelo plano de Q e oposto ao da câmara
(cálculos triviais)
(cálculos triviais)
22
X
P
Q
Z

Q encontra-se totalmente contido no mesmo
semi-espaço, definido pelo plano em que se
encontra o ponto de observação da cena
encontra o ponto de observação da cena
23X
Z
P
Q

Considere-se P e Q projectados sobre Z = 0
As projecções de P e Q não se sobrepõem
(mais difícil de calcular)
(mais difícil de calcular)
24
P
Q
X
Y

Sub-divisão de Polígonos
Se nenhuma das condições c.1 a c.4 é válida:
Usar o plano definido pelo polígono Q
para subdividir o polígono P
Substituir P pelos dois polígonos
em que foi subdividido
Ordenar os polígonos por Z decrescente
Repetir o algoritmo
25

Algoritmo do
Pintor
Simplificação do algoritmo de Ordenação em Profundidade
Polígonos pertencem a planos com Z constante (2.5D)
Passo 1: Ordenar polígonos da cena
Z
por ordem decrescente da sua menor coordenada Z
Passo 2: Rasterizar os polígonos
pela respectiva ordem
Primeiro os “mais atrás” e depois os mais “à frente”
26

Algoritmo “Depth Sort”Algoritmo do Pintor

Algoritmo Z-Buffer

Algoritmo Z-Buffer
Características
Necessita de um buffer
para armazenar a profundidade Z
Não necessita ordenação de polígonos mas....
(ver à frente)
(ver à frente)
Não necessita de cálculos de intersecções
Pode ser facilmente integrado com
algoritmo de rasterização de polígonos (scan-line)
29

Algoritmo Z-Buffer
Funcionamento
30

Algoritmo Z-Buffer
Passos do Algoritmo
Inicializa o Z-Buffer com a profundidade máxima
Inicializa o Frame-Buffer com a cor de fundo
Para cada polígono
Para cada ponto do polígono:
p = valor de z (x, y)
pz = valor de z (x, y)
Se pz < ReadZ (x, y):
WriteZ (x, y, pz);
WritePixel (x, y, Cor em(x,y))
31

Algoritmo Z-Buffer
Cálculo de Z num ponto
Para polígonos planares
Temos equação do plano que suporta o polígono
Ax + By + Cz + D = 0
Então:
Computacionalmente caro!
32
z = ( - D - Ax - By ) / C

Algoritmo Z-Buffer
Y
linha de
varrimento (s)Za ZbZp
Z1
Y1
Ys
varrimento (s)Za ZbZp
Z2
Z3
Ys
Y2
Y3

Algoritmo Z-Buffer
Interpolação bilinear
ao longo de uma linha de varrimento
tirando partido da coerência de “scan line”
Conhecendo o valor z1 do ponto P1 (x,y),
Conhecendo o valor z1 do ponto P1 (x,y),
Pode-se calcular o valor z2 do ponto P2 (x + ∆x, y)
34
z2 = z1 - A ( x)
C
z2 = z1 - A / Ccom x = 1

Algoritmo Z-Buffer
Y
linha de
varrimento (i)Za,i Zb,i
Z1
Z2
Y1
Yi
Y2
Za,i-1 Zb,i-1
Cálculo Incremental
Conhecendo za,i para Pi (x,y)
pode obter-se za,i+1 de Pi+1 (x, y+1) pela
expressão
35
Zi+1 = zi - B / C ( y = 1 )
Z3
Y3

Algoritmo Z-Buffer
Y
linha de
varrimento (i)Za,i Zb,iZi,j
Z1
Z2
Y1
Yi
Y2
Cálculo Incremental
Conhecendo zi,j para Pi,j (x,y)
pode obter-se zi,j+1 de Pi,j+1 (x+1,y) pela expressão
36
zi,j+1 = zi,j - A / C ( x = 1 )
Z3
Y3

Algoritmo Z-Buffer
Vantagens
Espaço de memória independente do nº de polígonos
Aplicável a qualquer forma
Realizado em hardware
Mas…
Melhora o desempenho com pré-ordenação em Z
Problemas de aliasing (solução: A-Buffer)
37

Resumo
Rasterização
Sombreamento
Sombreamento
Visibilidade
Depth-Sort
Pintor
Z-Buffer

Na próxima aula
Rasterização
Sombreamento
Sombreamento
Visibilidade
Depth-Sort
Pintor
Z-Buffer

Algoritmo de Linha de Varrimento

Estratégia
Coerência de linha de varrimento e de aresta
Algoritmo
1º Construção da tabela de arestas (ET, Edge Table)
para todas as arestas não horizontais de todos os
Algoritmo de Linha de Varrimento
(Scan-Line)
41
para todas as arestas não horizontais de todos os
polígonos, projectadas no plano de visualização,
ordenadas com base na menor coordenada Y e
em cada tabela no declive, contendo:
- coordenada X do vértice com menor Y.
- coordenada Y do outro vértice.
- incremento em X (Dx é o inverso do declive).
- identificação do polígono.

2º Polígonos organizados em tabela de polígonos
(PT,PolygonTable) contendo:
- coeficiente equação do plano
- cor do polígono
Algoritmos Scan-Line (cont.)
42
- cor do polígono
- etiqueta de entrada/saída (inicialmente a falso)
3º Manipulação da tabela de arestas activas (AET).

Exemplo
B
C
D
E
F
Y
β
ϕ
ϕ + 1
ϕ + 2
43
A
F
X
α
PT: AET:
( ABC )
( DEF )
ET:
[A,B]
[F,D]
[A,C]
[D,E]
[F,E]
[C,B]
.........
scan-line β :
scan-line α:
scan-lines ϕ, ϕ+1:
scan-line ϕ+2:
[A,B] [A,C]
[A,B] [A,C] [F,D] [F,E]
[A,B] [D,E] [C,B] [F,E]
[A,B] [C,B] [D,E] [F,E]

um polígono
visivel de cada vez
polígonos sobrepostos.
testar profundidades no
ponto de transição (pt).
quebrade
coerência
B
D
EY
ϕ
ϕ + 1
ϕ + 2
P1out
P2out
P1in
P2out
P1in
P2in
P1out
P2in
P1out
P2out
pt
Exemplo (cont.)
44
O estudo de profundidade relativa em pt faz-se avaliando em z a equação de plano dos 2
polígonos, para y = ϕ e x = Xpt. Será visível o polígono para o qual fôr calculado um maior
valor de z (maior proximidade do ponto de observação).
A
C
F
X
α
β
P1out
P2out
P1in
P2out
P1out
P2out
P1out
P2in
P1out
P2out
Z

• Alguns cálculos de profundidade podem ser
evitados. Em pt, quando se abandona (ABC),
pode assumir-se que a posição relativa de (DEF)
e (GHIJ) não se alterou.
A
B
C
D
E
F
ϕ
Pt
H
I
J
Se os polígonos não se interpenetram:
CONSIDERAÇÕES FINAIS
45
G
A J
• Com base na coerência de profundidade,
se estão presentes na AET de uma linha de
varrimento (ϕ+1) os mesmos lados que estavam
na AET da linha anterior (ϕ), e pela mesma
ordem, então as relações de profundidade
entre polígonos permanecem inalteradas em
todos os intervalos da linha (“spans”).
A
B
C
D
E
F
ϕ
ϕ + 1

A
B
C
B´
C´
D
E
F
• Para polígonos interpenetrantes deve
calcular-se a intersecção entre polígonos,
criar um falso lado (BĆ´), e com ele
fragmentar um dos polígonos originais
(ABC) em dois novos polígonos (ABBĆ´
e BĆC´) não penetrantes.
• O plano de fundo da cena (“background”) pode ser tratado de uma das seguintes
CONSIDERAÇÕES FINAIS (cont)
46
• O plano de fundo da cena (“background”) pode ser tratado de uma das seguintes
formas:
a) Inicializar o “frame-buffer” com a cor de fundo
c) Introduzir na cena um polígono de grandes dimensões, paralelo ao plano de
projecção e mais afastado do observador que qualquer outro polígono (atribuir cor e
sombreamento desejados).
b) Modificar o algoritmo para atribuir cor de fundo a todos os pixels tratados
nas situações em que todos os polígonos estão “out”.

Exemplo
B
C
D
EY
β
ϕ
ϕ + 1
ϕ + 2
47
A
F
X
α
β
PT: AET:
( ABC )
( DEF )
ET:
[A,B]
[F,D]
[A,C]
[D,E]
[F,E]
[C,B]
.........
scan-line β :
scan-line α:
scan-lines ϕ,
ϕ+1:
scan-line
ϕ+2:
[A,B] [A,C]
[A,B] [A,C] [F,D] [F,E]
[A,B] [D,E] [C,B] [F,E]
[A,B] [C,B] [D,E] [F,E]

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