Área de polígonos

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Área de polígonos

  1. 1. Denomina-se área, a medida de uma determinada região limitada por uma ou mais linhas poligonais. Região limitada por uma linha poligonal
  2. 2. Vamos pensar em uma figura construída por quatro linhas poligonais retas. Vamos submeter essa figura a uma malha quadriculada Ao submeter a figura a uma malha quadriculada, observa-se que sua região interna está preenchida por 9 quadrados.
  3. 3. Considerando que cada um desses quadrados tem 1 unidade de medida de lado, pode-se afirmar que, essa figura tem 3 unidades de medida em sua base e 3 unidades de medida em sua altura. base altura
  4. 4. Sabendo que as medidas de base e da altura são iguais, conclui-se que estamos trabalhando com um quadrado. Considerando que cada um desses quadrados menores, representa uma área de 1 unidade de medida ao quadrado, é possível afirmar que o quadrado maior tem área igual a 9 unidades de medida ao quadrado. Compreende-se desta forma, que a área do quadrado pode ser calculada por meio da expressão: lado x lado. Pois, 3 x 3 resulta em 9, isto é, 9 unidades de medida ao quadrado. 1 unidade ao quadrado de área.
  5. 5. Inicialmente temos um quadrilátero, e vamos submetê-lo a uma malha quadriculada. Considerando que cada um desses quadrados tem 1 unidade de medida de lado, pode-se afirmar que a figura apresentada tem 4 unidades de medida como em sua base e 3 unidades de medida em sua altura. Isto é, temos um retângulo.
  6. 6. Cada um desses quadrados representam uma área de 1 unidade de medida ao quadrado. Logo, o retângulo tem 12 unidades de medida ao quadrado de área. Compreende-se assim, que o cálculo da área do retângulo pode ser realizado por meio da expressão: base x altura. Pois, 4 x 3 resulta em 12, isto é, 12 unidades de medida ao quadrado.
  7. 7. Temos agora um paralelogramo. Vamos submeter esse paralelogramo a uma malha quadriculada. Neste caso, mesmo considerando que cada quadrado tem área igual a 1 unidade de medida ao quadrado, não visualiza-se, num primeiro momento, qual é a área do paralelogramo. Pois, há partes da figura que são compostas apenas por partes de um quadrado.
  8. 8. Se submetemos o quadrilátero, a uma malha quadriculada e isso não auxiliou no cálculo da área, como chegar ao valor da área desse polígono? Vamos observar a figura a seguir. Veja que a parte colorida, é um retângulo. Compondo essa região colorida, com as regiões construídas pelas linhas tracejadas, visualiza-se um paralelogramo.
  9. 9. Realizando o agrupando das regiões construída pelas linhas tracejadas, visualiza-se um retângulo com 4 unidades de medida de base e 3 unidades de medida de altura. Desta forma, pode-se afirmar que, o paralelogramo tem área igual a 12 unidades de medida ao quadrado. Isto é, para calcular a área do paralelogramo, utiliza-se os mesmos métodos realizados para o cálculo da área do retângulo. Área = base x altura altura base
  10. 10. E a área do triângulo? Para compreender o cálculo da área desse polígono, faremos uso dos procedimentos já utilizados para calcular a área dos polígonos anteriores. Veja que assim como ocorrido com o paralelogramo, representar o triângulo em uma malha quadriculada não auxiliou muito no cálculo de sua área. Vamos submeter o triângulo a uma malha quadriculada.
  11. 11. Então, como calcular a área desse polígono? Observe as duas figuras: Na figura que está a sua esquerda, temos um triângulo. Na figura que está a sua direita, ao construirmos as linhas tracejadas, visualizamos um retângulo. Veja então, que a área do triângulo, é metade da área do retângulo. Se para encontrar o valor da área do retângulo, multiplica-se a medida da base pela altura, para saber a área do triângulo, basta dividir essa medida por 2, já que o triângulo ocupa metade do espaço do retângulo. Logo, Área do triângulo = base x altura . Neste caso, 3 x 4 = 6 Isto é, 6 unidades de medida ao quadrado. 2 2

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