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Simetria
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Breve histórico da Simetria
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Definição de Simetria na
Matemática
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Isometria
 É uma transformação que mantém as distâncias
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A simetria é aplicada em várias ações
humanas: na geometria,matemática,
biologia, física, artes e também na
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Simetria axial ou simetria de reflexão
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Simetria de rotação
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Reflexão Deslizante
 É a operação combinada de
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A Simetria na Natureza e na Biologia
 A simetria na natureza é um
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matemática, na biologia recebe o nome de
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As espigas e os cachos têm simetria de
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As umbelas por exemplo tem simetria de rota
Flor de Hortência Flor de
cera
Nas folhas podemos encontrar dois tipos de
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I - Simetria nos mosaicos
Mosaicos de Escher que
apresentam simetria.
Mosaico geométrico
III. Simetria nos Cristais
As operações de simetria encontradas nos
cristais são a simetria de translação, de
reflexão e r...
IV – Simetria na arte
 Na arte, a simetria não tem o mesmo rigor
que na matemática, mas em obras de artes
não pode faltar...
Estátua da ilha de Páscoa –
Chile
Kouros Grego
Obra de Leonardo
Da Vinci – Homem
Vitrurios.
V - Simetrias em Artesanatos e
Cerâmica
Autora:
 Joseane Patrícia Chegatti
 Conteúdos
Formas geométricas planas;
 Estudo dos ângulos;
 Plano cartesiano;
 Ope...
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Simetria em nosso cotidiano

  1. 1. A simetria está presente no cotidiano e na natureza. Seja nas asas de uma borboleta ou numa simples folha de árvore. O sentido da simetria é a idéia pela qual o homem tem tentado compreender e criar a ordem, a beleza e a perfeição através dos tempos. A palavra simetria é utilizada na linguagem coloquial com dois significados, em um, simétrico indica algo bem proporcionado ou bem balanceado, em outro, denota a concordância em que várias partes de algo se integram em uma unidade. Introdução:
  2. 2. Objetivo Geral:  Dar ao ensino da geometria um sentido mais formal e mais lúdico e assim despertar nos alunos o interesse e o gosto pela Matemática e conseqüentemente fazer com que a aprendizagem de fato aconteça.
  3. 3. Objetivos Específicos:  Possibilitar ao aluno a observação de formas presentes na natureza e em objetos elaborados pelo homem, evidenciando características do tipo: arredondadas ou não, simétricas ou não, entre outras;  Identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição, decomposição e simetria.
  4. 4. Ao se percorrer a história da humanidade constatamos que a geometria está presente na vida do homem desde a idade a pedra. No entanto, pelos registros ela surgiu no Egito, por volta de 3000 a.C, e era usada para resolver problemas relacionados à vida, isto é, para dividir terras férteis,construir casas, na observação de astros. Já os babilônicos e os chineses, usavam a geometria para resolver problemas do cotidiano. A geometria no ensino de matemática.
  5. 5. Define-se geometria como “o estudo das propriedades dos objetos e das transformações a que estes podem ser submetidos – desde as transformações mais simples, que alteram apenas a posição de um objeto, às mais complexas, que destroem a sua forma até descaracterizá-lo por completo”.
  6. 6. Portanto, estando à geometria na natureza e nas formas espalhadas por todas as partes , é necessário que a aprendizagem dela seja significativa, para isso, se deve buscar o equilíbrio entre o intuitivo e o dedutivo, o concreto e o abstrato, o experimental e o lógico. “A geometria existe em toda parte. No disco do sol, na folha da tamareira, no arco iris, no diamante, na estrela-do-mar, na teia de aranha, na flor de maracujá, na sacada de nossa casa, na arte [...]”.
  7. 7. Simetria  A simetria está presente no cotidiano e na natureza. Seja nas asas de uma borboleta ou numa simples folha de árvore. O sentido da simetria é a ideia pela qual o homem tem tentado compreender e criar a ordem, a beleza e a perfeição através dos tempos.  A palavra simetria é utilizada na linguagem coloquial com dois significados, em um, simétrico indica algo bem-proporcionado ou bem balanceado,em outro, denota a concordância em que várias partes de algo se integram em uma unidade.
  8. 8. Breve histórico da Simetria Desde os pré-egipícios o homem tem observado, analisado regularidades presentes no seu cotidiano e na natureza aplicando- as nas construções de templos, casas, esculturas e obras artísticas.
  9. 9. Definição de Simetria na Matemática  Simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas, equações matemáticas ou outros objetos. O seu conceito está relacionado com o de isometria e associadas às operações reflexão, reflexão deslizante, rotação e translação.
  10. 10. Isometria  É uma transformação que mantém as distâncias entre pontos. Ou seja, os segmentos da figura transformada são geometricamente iguais aos da figura original, podendo variar a direção e o sentido. Os ângulos mantêm também a sua amplitude. Existem isometrias simples e isometrias compostas.
  11. 11. A simetria é aplicada em várias ações humanas: na geometria,matemática, biologia, física, artes e também na literatura.
  12. 12. Operações de Simetria A simetria é observada segundo os movimentos: Translação, Rotação, Reflexão ou axial e Reflexão deslizante.
  13. 13. Simetria axial ou simetria de reflexão Aquelas que representam as imagens de objetos refletidas em relação a um eixo, são chamadas de simetria de reflexão. É como se um eixo de simetria fosse um espelho.
  14. 14. Observem alguns casos de reflexão axial
  15. 15. Simetria de traslação Simetria de translação é dado em função da idéia de movimento que a imagem oferece. Translação é um movimento tal que todos os pontos da figura percorrem segmentos paralelos de mesmo comprimento. Na simetria de translação a figura desliza sobre uma reta mantendo-se inalterada. Ela tem dois elementos, o comprimento de translação, ou período e a repetição da forma. A translação está presente na maioria das formas naturais e em algumas artificiais. É a propriedade necessária para compor mosaicos, e nas faixas de ornamentos.
  16. 16. Simetria de rotação  Esse movimento, em que um objeto gira em torno de um ponto, chama- se rotação.  Na simetria de rotação a figura toda gira em torno de um ponto que pode estar na figura ou fora dela, e cada ponto da figura percorre um ângulo com vértice nesse ponto.
  17. 17. Reflexão Deslizante  É a operação combinada de simetria que congrega a reflexão com a translação paralela ao plano de reflexão. Observe nas figuras a seguir que há uma reflexão em torno de um eixo, em seguida uma translação paralela a este eixo.
  18. 18. A Simetria na Natureza e na Biologia  A simetria na natureza é um fenômeno único e fascinante. Ela expressa o equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição. Está muito presente na natureza, nas formas vivas e inanimadas.
  19. 19. A simetria denominada de Reflexão na matemática, na biologia recebe o nome de simetria Bilateral, porém os conceitos são semelhantes. Quanto ao número de eixos, na matemática pode existir vários eixos de simetria, na biologia ocorre um ou dois eixos de simetria. A simetria bilateral é a simetria mais frequente nos animais superiores, nos mamíferos, répteis e aves.O homem também está incluso nessa simetria.
  20. 20. As espigas e os cachos têm simetria de reflexão deslizante.
  21. 21. As umbelas por exemplo tem simetria de rota Flor de Hortência Flor de cera
  22. 22. Nas folhas podemos encontrar dois tipos de simetria, a de forma e a de disposição.
  23. 23. I - Simetria nos mosaicos Mosaicos de Escher que apresentam simetria.
  24. 24. Mosaico geométrico
  25. 25. III. Simetria nos Cristais As operações de simetria encontradas nos cristais são a simetria de translação, de reflexão e rotação.
  26. 26. IV – Simetria na arte  Na arte, a simetria não tem o mesmo rigor que na matemática, mas em obras de artes não pode faltar o equilíbrio, pois é uma exigência constante em todo ser humano.  A simetria num quadro e em escultura dá um toque de dignidade, austeridade e classe.  As estatuas da Ilha de Páscoa, o Kouros grego, os desenhos de Leonardo da Vinci, as xilogravuras de Odetto Guersoni são exemplos de simetria em obras de artes nas diversas épocas e estilos.
  27. 27. Estátua da ilha de Páscoa – Chile Kouros Grego
  28. 28. Obra de Leonardo Da Vinci – Homem Vitrurios.
  29. 29. V - Simetrias em Artesanatos e Cerâmica
  30. 30. Autora:  Joseane Patrícia Chegatti  Conteúdos Formas geométricas planas;  Estudo dos ângulos;  Plano cartesiano;  Operações de simetria:  Axial  Reflexão  Translação  Rotação

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