Ensino de PG por indução

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Ensino de PG utilizando pontuação de super mario

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Ensino de PG por indução

  1. 1. Introdução a P.G. José Dourado de França Filho Luide Serique
  2. 2. Como podemos observar no jogo “super mario world”, Mario ao matar uma tartaruga recebe uma certa quantidade de pontos e ao matar em várias em uma sequência recebe uma quantidade de pontos ainda maior do que a anterior. Você consegue perceber alguma relação na quantidade de tartarugas que Mario mata em uma sequência e a quantidade de pontos que o jogador recebe?
  3. 3. Vejamos mais uma vez para ver os números:
  4. 4. Vemos que a cada tartaruga, o jogador recebe a seguinte pontuação: Tartaruga 1 – 200 pontos Tartaruga 2 – 400 pontos Tartaruga 3 – 800 pontos É notável que a quantidade de pontos que o jogador recebe segue uma lógica, tente descobrir essa lógica e descubra quantos pontos o jogador iria receber na quarta e quinta tartaruga consecutiva, caso a pontuação continuasse seguindo a mesma lógica. Tartaruga 4 – 1600 pontos Tartaruga 5 – 3600 pontos
  5. 5. Essa lógica pode ser transformada no gráfico abaixo
  6. 6. Retornando ao primeiro vídeo
  7. 7. Ao retornarmos ao primeiro vídeo percebemos que a partir da quarta tartaruga a pontuação parece mudar de lógica visto que ela vai de 800 pontos (terceira tartaruga) para 1000 pontos (quarta tartaruga) e segue 2000 pontos (quinta tartaruga, 4000 pontos (sexta tartaruga e 8000 pontos (sétima tartaruga). Considerando que a lógica segue um gráfico vamos tentar deduzir observando o gráfico dessa nova lógica:
  8. 8. Caso houvesse uma oitava tartaruga na sequência, que pontuação o jogador receberia?  16 000 pontos Você consegue perceber alguma relação entre a primeira lógica e a segunda lógica? O que elas tem em comum? De fato, nas duas lógicas a pontuação recebida é sempre a anterior multiplicada por 2, ou seja, P= p x 2, onde P é a quantidade de pontos a ser recebida e p a quantidade anterior de pontos.
  9. 9. É possível deduzir os valores que vem a seguir apenas utilizando o valor inicial? Vamos observar a tabela da primeira sequência de pulos para tentar descobrir: Considerando que 200 é o valor inicial, é possível que descubramos o terceiro valor e adiante apenas utilizando do mesmo? Por exemplo, que operação devemos usar para chegar ao terceiro valor apenas utilizando o nosso valor inicial? Podemos multiplicar 200 x 4, ou seja, sempre podemos multiplicar o valor inicial por algum número para chegar em outro número da sequência! Se for o caso, por quanto devemos multiplicar 200 para o mesmo chegar no 4°, 5° e 6° valores? Quantidade de pulos Pontuação 1 200 2 400 3 800
  10. 10. Quantidade de pulos Pontuação Como chegar a partir do valor inicial 1 200 200 x 1 2 400 200 x 2 3 800 200 x 4 4 1600 200 x 8 5 3200 200 x 16 6 6400 200 x 32 Existe algum tipo de relação entre os números que utilizamos para achar os valores da sequência? 2,4,8,16 e 32 são resultados do dobro do número anterior! Ou seja, todos eles tem um mínimo múltiplo comum, certo? Qual seria o MMC deles? 2 é a resposta! Agora que sabemos disso, podemos estabelecer uma relação entre o valor inicial e o número que queiramos descobrir utilizando 2 e seus múltiplos, porém de que forma podemos colocar 2 e seus múltiplos dentro de nossa fórmula sem necessariamente colocar todos eles? Lembrando que todos eles são múltiplos entre si.
  11. 11. Podemos escrever 2 e seus múltiplos através de uma potenciação! Ou seja 2 𝑛 . Porém qual seria o valor de n? vejamos a tabela novamente: Qual a relação entre os valores que multiplicam o valor inicial e a quantidade de pulos? Logo n será o número de pulos dados até então! Ou seja P= 200 x 2 𝑛 . Quantidade de pulos Pontuação Como chegar a partir do valor inicial 1 200 200 x 1 2 400 200 x 2 3 800 200 x 4 4 1600 200 x 8 5 3200 200 x 16 6 6400 200 x 32
  12. 12. Referências bibliográficas http://www.somatematica.com.br/emedio/pg.php - Acessada em 16/10/2015
  13. 13. Há braços

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