Uma análise do fenômeno acústico Conceitos e Terminologia Musical Geber Ramalho & Osman Gioia – UFPE Física da Fala e da Audição Prof. Dr. Marcelo Knobel (UNICAMP) Formas de Ondas Complexas Prof. Luiz Netto

1. A Física da Música
Uma análise do fenômeno acústico

2. Sons e Música
• Dentre os diferentes tipos de sons produzidos pela
natureza e audíveis ao ser humano, a música para
alguns é sinônimo de criação divina ou então a
expressão máxima de sensibilidade do ser humano.
• Porém, todos os sons que ouvimos, são produzidos
por vibrações que excitam as moléculas de ar à sua
volta, as quais transmitem esta excitação a outras, e
assim sucessivamente, até que esta movimentação
em forma de ondas chega ao nosso ouvido.

Ao serem captadas pelo ouvido as ondas de vibração são
levadas ao sistema nervoso central, onde são processadas
e aí então as percebemos como sons

3. Sons e Música
• Quando algum objeto vibra de forma completamente
desordenada, dizemos que o som produzido por esta
vibração é um ruído, como por exemplo o barulho de
uma explosão, um trovão.

O ruído é o resultado da soma de um número muito grande
de freqüências, tornando muito difícil exprimi-lo
matematicamente.
• Quando o objeto vibra de forma ordenada e
constante, produzindo uma onda mais pura, dizemos
que este som é uma nota.

As notas musicais possuem poucas freqüências, o que nos
permite uma análise detalhada destes sons
• Para compreender melhor esta diferença, vamos
entender melhor a onda sonora

4. rarefação compressão
Onda sonora
• Características principais

amplitude, freqüência, comprimento, velocidade,
fase, potência, etc.

5. Amplitude (a)
• Distância do auge da curva até o nível zero
• É uma medida instantânea de energia

É necessário gastar energia para aumentar a amplitude
• Quanto maior, mais forte o som
Nível zero
Pico +
Pico - (ou vale)

6. Período e Freqüência
• Período T

Tempo (em segundos) de duração de um ciclo
• Freqüência f

Número de ciclos por segundo: Hertz (hz)

Inverso do período (f = 1/T)

Quanto maior a freqüência, mais agudo o som

Ouve-se de 20 a 20.000 Hz
1 ciclo 1 ciclo 1ciclo

7. • Comprimento de onda λ

Semelhante ao período, só que mede a distância física
(milímetros) de um ciclo

λ = c/f

onde c é a velocidade do som e f a freqüência

inversamente proporcional à freqüência

som agudo => pequeno comprimento

som grave => grande comprimento
Comprimento e Velocidade
λ

8. Velocidade
• Velocidade de propagação: c = λf

diretamente proporcional à freqüência e ao comprimento de
onda

depende do meio e da temperatura

344 m/s no ar

1500 m/s na água

5000 m/s no aço
• Efeito Doppler

mudança de velocidade causando mudança de freqüência

ex.ambulância passando
• Observações

importante nos efeitos de eco, reverberação, etc.

9. • Fase

depende do instante em que a onda começou

medida em graus, sendo 360 º o ciclo completo

importância

cancelamento:microfones, alto-falantes

efeitos: chorus, flaging, etc.
0º 90 º 180 º 270 º 360 º
Fase

10. Envoltória
• Envoltória:

Indica como a energia do som se distribui no tempo

Outro elemento marcante na definição do timbre. Cada
instrumento tem o seu.

Depende de como o som é produzido no instrumento

Existe uma envoltória para cada parcial
tempo
amplitude
ataque
decaimento
sustentação
relaxamento

11. Envoltória dos instrumentos
• Instrumentos percussivos têm rápido ataque
e decaimento, e não tem sustentação
• A duração (forma da envoltória) pode
também se alterar segundo a maneira de
tocar (ex. pizzicato)

12. Exemplos de duração/envoltória

13. Ruído
• Ruído

Sinal não desejado com espectro de freqüência
pouco harmônico.
• Tipos

Inerente aos equipamentos de áudio

Externo
• Faixas de freqüência

Ruído rosa: predominante na faixa musical
(baixas)

Ruído Branco: igual em todas faixas

14. Potência de uma onda sonora
• Volume (nível de audio): decibel (dB)

1 dB = menor mudança de volume perceptível

É uma medida relativa entre tensões, correntes, potências
ou pressões acústicas

dB = 10 × log10 (nível/nível de referência)
• Existem vários níveis de referência

dBm: 1 miliwatt

dBu ou dBv: 0.775 volt

dBV: 1 volt

dB SPL: 10-12 watt/cm2 (limiar da audição)

15. Sound Pressure Level (dB-SPL)

16. Dinâmica
• Dinâmica

variação de volume no decorrer do tempo
• Em uma gravação

é muito importante capturar a dinâmica mais larga possível

orquestra: 60 a 110 dB

respeitando os limites do meio (fita) para evitar distorções
(medida a 80 dB, 1 KHz)

pensando em não deixar o som ser mascarado pelo ruído
• Relação sinal-ruído (NSR)

deve ser a maior possível

Fita cassete NSR = 50 dB

CD NSR = 90 dB

17. Música
• Qual é a relação entre os parâmetros físicos do som
e da música?
• A nota tem 4 parâmetros básicos:
Na Música Na Física
altura (dó, ré....) freqüência (Hz)
intensidade (ff, p, ...) potência (dB)
duração (semínima,...) duração (seg)
timbre (violão, flauta, ...) espectro, envoltória...

18. Altura
• Correspondência

toda altura corresponde a uma freqüência
exemplo: Lá 4 = 440 Hz
• Em música: Altura

nome (Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si)

acidente (sustenido, bemol, etc.)

oitava (0,1,2,...,9)

19. Intervalo
• É a distância entre duas notas ou razão de
freqüências

intervalo(dó, ré) = tom

intervalo(mi, fá) = semi-tom

intervalo(mi, fá#) = tom

intervalo (dó,mi) = 2 tons
v v v v v v v v v v v v v v v
dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si

20. Intervalo Acústico
• O denominado intervalo acústico entre duas
notas, que pode ser definido como a razão
entre duas freqüências f1 e f2, sendo f1<f2.

Em decorrência da própria definição, o intervalo
acústico I será sempre maior ou igual a 1 (quando
I =1, f1=f2).
• I = f1 / f2

21. Intervalo Acústico
• Temos duas maneiras distintas de alterar o tom de
uma nota (acidente):

A primeira delas é aumentar a freqüência (sustenido) e a
segunda é reduzir a freqüência (bemol).
• Sustenir uma nota consiste em aumentar a sua
freqüência, multiplicando-a por 25/24.

Para indicar que uma nota foi sustenida, usamos o sinal
à direita da nota.
• Bemolizar uma nota significa diminuir a sua
freqüência, multiplicando-a por 24/25.

Para indicar que uma nota foi bemolizada, usamos o sinal
à direita da nota.

22. Intervalo Acústico – Exemplos
• Exemplo: A nota lá tem a freqüência de 440
Hz. Calcular a freqüência do lá sustenido e
do lá bemol:

Sendo lá = 440 Hz, temos:
a) lá = lá.(25/24) = 458,33 Hz.
b) lá = lá.(24/25) = 422,4 Hz.

23. Intervalo Musical
• Duas notas, quando tocadas simultaneamente
(ao mesmo tempo) podem soar de forma a
combinarem entre si, ou de forma tensa e
áspera.

Os intervalos que sentimos como estando em
combinação são chamados de Consoantes e os
ásperos ou tensos, são chamados de Dissonantes

Essa sensação, depende exclusivamente da razão
entre as freqüências dos sons, embora varie de
ouvinte para ouvinte a nível sensitivo.

24. Intervalo Musical
• Os intervalos consonantes são expressos por
frações em que o numerador e o denominador
são termos menores que 6: Intervalo de quarta
(dó-fá): 4/3. Intervalo de quinta (dó-sol): 3/2.
• Os intervalos dissonantes são expressos por
frações cujos termos aparecem inteiros maiores
que o número 6: Intervalo de sétima maior (dó-
si): 15/8. Intervalo de segunda maior (dó-ré): 9/8.

25. Intervalos
Razão Intervalo
1 Fundamental
9/8 Segunda
5/4 Terça
4/3 Quarta
3/2 Quinta
5/3 Sexta
15/8 Sétima
2 Oitava

26. Escala de Afinação Justa
• Escala Musical que emprega intervalos de
freqüência representados por razões entre
números provenientes da Série Harmônica

Relações com a Tônica:

Relação dos Intervalos
Dó SiLáSolFáMiRé
215/85/33/24/35/49/81
Dó
Dó SiLáSolFáMiRé
16/159/810/99/816/1510/99/8
Dó

27. Dificuldade Principal
• O número de freqüências necessárias à execução
em todas as tonalidades torna impraticável a
construção e execução de instrumentos musicais
que permitam a transposição de tonalidades
Dó SiLáSolFáMiRé
16/159/810/99/816/1510/99/8
Dó
v v v v v v v v v v v v v v v
dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si

28. Escala de Afinação Temperada
• Temperamento

Redução por arredondamento, dos intervalos
formados a partir da afinação justa
• A oitava é dividida em 12 intervalos com
razões de freqüência idênticas

f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, f12 onde f12 = (f1).2
• Pode-se utilizar centésimos

Uma oitava = 1200 centésimos

Um semitom = 100 centésimos

Um tom inteiro = 200 centésimos

29. Comparação das Escalas Musicais
Grau Nota Razão
Justa
Freq.
Justa
Razão
Temp.
Cents
Temp.
Freq.
Temp
Difer.
(Hz)
I Dó 1 264 1 0 261,6 2,4
II Ré 9/8 297 1,122 200 293,7 3,3
III Mi 5/4 330 1,260 400 329,6 0,4
IV Fá 4/3 352 1,335 500 349,2 2,8
V Sol 3/2 396 1,498 700 392,0 4
VI Lá 5/3 440 1,682 900 440 0
VII Si 15/8 495 1,889 1100 493,8 1,2
VIII Dó 2 528 2 1200 523,2 4,8
Comparando as escalas justa e temperada, usando o lá padrão
(440 Hz), notamos que existem diferenças na afinação das
notas:

30. História da Física da Música
• Acreditava na
“racionalidade” da
Natureza
• Filosofia baseada em
números inteiros.
• Descobriu a lei das
cordas
Pitágoras de Creta (ca. 580-500 BCE)

31. Pitágoras e o Monocórdio
Conclusão: Cordas com comprimentos que são
razões inteiras dos outros soam consoantes.
1:1 - Uníssono
3:2 - “Quinta Justa”
2:1 - Oitava
5:4 - “Terça Maior”

32. Quartas e Quintas
• A quarta era subdividida em dois tons (intervalo
inteiro) e um meio-tom (meio intervalo).

Esse arranjo de intervalos é chamado tetracórdio

Dois tetracórdios podem ser concatenados (separados por
um intervalo inteiro) para criar uma escala diatônica.
Os pitagóricos basearam sua escala em Quartas e Quintas,
que eram consideradas harmonicamente “puras”:

33. Tetracórdios

34. Oitava
• Intervalo entre duas freqüências com razão
2:1
• Sensação auditiva de mesma nota em alturas
diferentes

35. Escalas Musicais
• Teoria da Música é baseada em princípios
físicos.
• Convenções Musicais são a base da história
e da invenção.
• “Música Ocidental” é baseada
(aproximadamente) na razão de números
inteiros.

36. Série Harmônica
• Vibração de uma corda produz modos de
vibração que são múltiplos inteiros da
fundamental (harmônicos)
• Razões de Freqüência

2:1, 3:2, 4:3, 5:3, 5:4, 6:5, 8:5, etc...

2:1 = oitava
• Escala

Série de sons ordenados ascendentemente com
intervalos de freqüência definidos a partir da série
harmônica

37. Freqüência Fundamental
A corda vibra em toda a sua extensão,
produzindo um “tom puro”, f1
A afinação é função do comprimento, material e tensão da corda.

38. Segundo Harmônico
A corda também vibra em movimentos
simultâneos contrários, dividindo-se em duas
2f = 2 x f1 == Fundamental + 1 Oitava

39. Terceiro Harmônico
3f = 3 x 1f == Fundamental + 1 Oitava + 1 Quinta
A corda também vibra em movimentos
simultâneos contrários, dividindo-se em três

40. Quarto Harmônico
4f = 4 x 1f == Fundamental + 2 Oitavas
A corda também vibra em movimentos
simultâneos contrários, dividindo-se em quatro

41. Quinto Harmônico
5f = 5 x 1f == Fundamental + 2 Oitavas + 1 Terço
A corda também vibra em movimentos
simultâneos contrários, dividindo-se em cinco

42. A Série Harmônica
• Série Harmônica (apenas os dez primeiros
harmônicos

Fundamental, 2f, 3f, 4f, 5f, 6f, 7f, etc...

43. Análise Harmônica
• Joseph Fourier (1768-1830) demonstrou que:

É possível reduzir uma onda complexa em uma
soma de ondas senoidais

As únicas ondas senoidais necessárias são
ondas de freqüências que são múltiplos inteiros
da freqüência fundamental
• Conceito Principal:

Se pudermos reduzir uma onda complexa
periódica a um conjunto de ondas periódicas
simples, então poderemos descrevê-la usando a
informação sobre a freqüência, amplitude e fase
de cada onda periódica simples

44. Formas de onda
• Simples (senoidal):

Não existe na natureza!

x(t) = a sen (ft + θ)

a = amplitude

f = freqüência

θ = fase inicial
• Complexa (composta de senoidais): Serie de Fourier

f(t) = ak + a0 sen (f0t0) + a1 sen (f1t1) + ... + an sen (fntn)

f0 é chamada de freqüência fundamental

as outras são chamadas de parciais

harmônico = parcial múltiplo de f0

45. Fundamental
2° harmônico
3° harmônico
resultado
Onda complexa: exemplo
• O conteúdo harmônico

é um dos responsáveis pelo
timbre de um instrumento ou
voz

é chamado Resposta em
Freqüência ou Espectro
• Síntese aditiva:

Toda onda pode, teoricamente,
ser obtida a partir de senoidais

Instrumentos percussivos tem
parciais não harmônicas

46. Análise Harmônica

47. Análise Harmônica
• Gráfico do resultado de uma análise
harmônica:

Freqüência do harmônico: eixo horizontal

Amplitude do harmônico: eixo vertical

Fase do harmônico: não mostrada

48. Análise Harmônica

49. Afinação - Breve História
• Em 1619, o compositor Michael Praetorius
sugeriu 425 Hz como um padrão de afinação
(chamado “afinação de câmara")

Alturas maiores não eram recomendadas devido
às técnicas de construção limitadas dos
instrumentos de corda.

Em 1855, o Físico francês Jules Lissajous
desenvolveu uma técnica para calibrar diapasões,
sugerindo 435 Hz como a altura padrão.

O governo Francês (Napoleão) adotou 435 Hz em
1859

Adotado internacionalmente em 1885 em uma
conferência em Viena

50. Afinação - Figuras de Lissajous
• O equipamento de Lissajous refletia um feixe
luminoso a partir de espelhos posicionados
nos diapasões.

Luz produzia figuras que podiam determinar as
freqüências relativas dos diapasões, baseado em
razões de intervalo padrão.

51. Afinação - Figuras de Lissajous

52. Afinação - Figuras de Lissajous
• A técnica básica é usada até hoje!!
• Porém hoje são utilizados modernos
osciloscópios gráficos, que decompõe o som
gerando gráficos, simulando o mesmo
padrão.

53. Afinação - Breve História
• A era industrial (fim dos 1800s) levou a
melhorias em metalurgia e técnicas de
construção de instrumentos.

Esta melhoria permitiu um aumento no padrão de
afinação, dando mais brilho à orquestra
• A afinação de 440 Hz foi adotado nos EUA a
partir de 1939

Orquestras modernas (especialmente na Europa)
usam 442 ou mesmo 445 como afinação de
referência.

54. Técnicas de Afinação Modernas
• Hoje em dia os instrumentos podem ser
afinados eletronicamente ou acusticamente.

Instrumentos Monofônicos são afinados relativos
a uma única referência. Todos os outros tons são
considerados afinados.

Instrumentos Polifônicos afinam-se relativos a
uma referência, e toda os outros tons são
afinados a partir daquela referência.

55. Afinação Eletrônica
• Um afinador eletrônico mostra exatamente
qual é o tom que está sendo tocado.

56. Afinação Acústica
• É feita comparando a afinação do
instrumento com uma afinação de referência
(diapasão, por exemplo)
• Usa-se o batimento entre os sons, se estes
estão desafinados.

Exemplo: 442 vs 440 tem batimento a 2 Hz

Este batimento, por ser de baixa freqüência, é
audível na forma de ritmo

No caso, duas batidas por segundo (2 Hz)

57. Afinando de verdade
• Afinação apropriada de uma nota em um
dado instrumento é afetada por muitos
fatores, dos quais alguns podemos controlar,
e outros não:

Psicoacústica

Características físicas do instrumento (como ele é
construído)

Temperamento geral do instrumento (como ele é
afinado)

58. Bibliografia
• Conceitos e Terminologia Musical

Geber Ramalho & Osman Gioia – UFPE
• Física da Fala e da Audição

Prof. Dr. Marcelo Knobel (UNICAMP)
• Formas de Ondas Complexas

Prof. Luiz Netto

http://members.tripod.com/caraipora/graficos_fourier.htm