Matemática – 3ª SérieLISTA DE NÚMEROS COMPLEXOSData: 15/02/061) (U.F. São Carlos – SP) Sejam x , y   e z = x + yi um núm...
Matemática – 3ª SérieLISTA DE NÚMEROS COMPLEXOSData: 15/02/0612) Calcular o modulo dos números :a) (1+i)3Resp : 22b)ii435...
Matemática – 3ª SérieLISTA DE NÚMEROS COMPLEXOSData: 15/02/0622) Calcular as raízes quintas de 16 – 16 3 i . Resp: ...
Matemática – 3ª SérieLISTA DE NÚMEROS COMPLEXOSData: 15/02/06b)     ii 3123.3 Resp : 2sen2cos6i34) (V...
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Lista de números complexos

  1. 1. Matemática – 3ª SérieLISTA DE NÚMEROS COMPLEXOSData: 15/02/061) (U.F. São Carlos – SP) Sejam x , y   e z = x + yi um número complexo .a) Calcule o produto ( x+yi ) . ( 1+i ) . Resp : x-y + (x+y) ib) Determine x e y para que se tenha ( x+yi ) . ( 1+i ) = 2 . Resp : x = 1 e y = -12)(PUC – RJ) Qual é o valor de  2122 i ? Resp : i3) (UF – MS ) – ModificadoQuais os números complexos z que satisfazem a equação ziz 2?Resp : z = 0 , z = i , z =2123 ou z =21234) (UF Viçosa – MG) Sendo i a unidade imaginária dos números complexos , qual é ovalor da expressão 35)1(1ii? Resp : -4i5) Simplifique a expressão z =   96828011iii . Resp : 240– i.241.6) Coloque na forma algébrica os seguintes números :a)ii349Resp: i254253b) 301316351723iiiiiiiResp : -1+i7) Determinar x real de modo que o número z =xixi212seja imaginário puro .Resp : x =  18) Determinar os números complexos z tais que25.25111iiziz. Resp : z = 3+2i9) Determinar z  C tal que z2= i . Resp : ioui2222222210) (UFRN) Se iz 24  , então zz 3 vale :a) 6 + i b) 1 + 8i c) –8 + 8i d) 1 – 8i e) 12 + 6i Resp : C11) (MACK) O número complexo z=a+bi é tal que 11ziz. Então :a) a = -b b) a = b c) a = 2b d) a = 3b2e) a = -7b Resp : BColégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 1/4
  2. 2. Matemática – 3ª SérieLISTA DE NÚMEROS COMPLEXOSData: 15/02/0612) Calcular o modulo dos números :a) (1+i)3Resp : 22b)ii435Resp : 113) Calcule :a) 355644523.2 iiiii= Resp : 1b)   iii1512.35 = Resp : 26c)  2210561 iiii = Resp : -4 id)45553412 iii= Resp : 214) Calcule o valor de  46551.342iiii. Resp :25115)Determinar o número complexo z tal que z +2 z = z . ( 1+ 2i ) . Resp: 016) Determinar o número complexo z tal que z 2+ z = z . Resp: 0 , -1+i e -1-i17) Determine o valore real de x de modo que o número z =xiixi2seja real .Resp:2118) FUVESTAchar os valores reais de x de modo que a parte real do número complexoixixzseja negativa ( i é a unidade imaginária) . Resp: -1<x<119) Sabendo que iziz  12 , determine z10, dando a resposta na forma algébrica.Resp: 32 i20) Sabendo que izz  332 , determine z10, dando a resposta na forma algébrica .Resp: 512 + 512 3 i21) Determine as raízes cúbicas de 27 . Resp:2333,2333,3ii Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 2/4
  3. 3. Matemática – 3ª SérieLISTA DE NÚMEROS COMPLEXOSData: 15/02/0622) Calcular as raízes quintas de 16 – 16 3 i . Resp: 33cos2isen , 15111511cos2isen ,15171517cos2isen , 15231523cos2isen e 15291529cos2isen23) Calcule as raízes cúbicas de i8 , dando a resposta na forma algébrica .Resp: ieii 23,3 24) Determine o menor valor positivo e natural de n de modo queni2123seja umnúmero real . Resp: 625) Determine o menor valor positivo e natural de n de modo queni2321seja umnúmero real . Resp: 326) Sabendo que izzi 662  , determine :a) z na forma algébrica ; Resp: 2 – 2ib) z na forma trigonométrica . Resp: 4747cos22isen27) Sendo z1 = 2 ( cos 15º + i sen 15º ) e z2 = cos 135º + i sen 135º , determine( z1 . z2 )5na forma trigonométrica e na forma algébrica . Resp: 32(cos30º+isen30º) e 16 3 +16i28) (PUC – SP) Se f(z) = z4– z2+ 1 , dê o valor de f ( 1 + i ) . Resp: -3 -2i29) (UFF-RJ) – ModificadoSabe-se que z1 , z2 , z3 , z4 , z5 , z6 , z7 e z8 são vértices de um octógono regular no planode Argand-Gauss . Se z1 = i , calcule z8 . z2 . z6 . (OBS : os vértices aumentam nosentido anti-horário) Resp:2222i30) (PUC-SP) Seja a seqüência cujo termo geral é dado por an = n . in-1,onde n  N* ei é a unidade imaginária . Ache o conjugado do número complexo z =8.a21 + a168 .Resp: 168 – 168 i31) Se z1 = 12 ( cos 40º + i sen 40º ) e z2 = 2 ( cos 10º + i sen 10º ) , calcular321zz.Resp: 216 i32) Calcule  18022 i na forma trigonométrica e na forma algébrica .Resp: 2180(cos+isen) e - 218033) Escreva na forma trigonométrica os números :a)223.21i Resp :32sen32cosiColégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 3/4
  4. 4. Matemática – 3ª SérieLISTA DE NÚMEROS COMPLEXOSData: 15/02/06b)     ii 3123.3 Resp : 2sen2cos6i34) (VUNESP) A expressão1092222 i onde i é a unidade imaginária dos complexos ,é igual a :a) i2222 b) i2222 c) i2222 d) i2222e) 1 Resp : D35) (PUC) Se o número complexo z = 1 – i é uma das raízes da equaçãox10- a = 0 , o valor de a é:a) 16 b) 32 c) 64 d) –16i e) –32i Resp: E36) (SANTA CASA) O menor valor de n inteiro e positivo para o qualyn=  ni322  seja real e positivo é :a) 3 b)12 c)6 d)9 e)n.d.a Resp: C37) (SANTA CASA) O número complexo z = 16sen16cos28 i é uma das raízesquartas do número complexo :a) 1-i b) 1+i c) i2121 d) i211 e) i2222 Resp: B38) Sabe-se que uma das raízes quintas de um complexo z é w =2 (cos 10º +i sen 10º ) . Determinar as outras quatro raízes quintas de z .Resp : 2 (cos 82º +i sen 82º ) , 2 (cos 154º +i sen 154º ) , 2 (cos 226º +i sen 226º ) e 2 (cos 298º +i sen 298º )39) Calcule as raízes cúbicas de 8i . Resp : i3 , i 3 e –2i40) (MACKENZIE) Que números complexos representam dois vértices de um triânguloeqüilátero inscrito numa circunferência de centro na origem , onde um dos três vérticesdo triângulo é dado por V1 = -2i ?a) 2i e 2 b) i3 e i3 c) i 3 e i3d) i3 e i 3 e) i 3 e i 3 Resp : D41) (UFBA) Determine a soma das soluções da equação x4= i388  . Resp : 0Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 4/4

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