Lista complexos

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Lista complexos

  1. 1. Lista de exercícios: Números Complexos – Prof ºFernandinho 01. Calcule a soma S = 50432 i...iiii +++++ 02. Calcule o produto P = 304321 i...i.i.i.i 03. Se f(x) = 1xx2 +− , calcule o valor de f(1 – i). 04. Se i é a unidade imaginária, então, quanto vale o determinante 987 654 32 iii iii iii ? 05. Sendo i a unidade imaginaria, determine o valor de 103321 502321 i...iii i...iii y ++++ ++++ = . 06. Determine o valor da expressão E = ( ) ( )2020 i1i1 −++ . 07. Sejam os números complexos U = 1 + i e V = 1 – i. Calcule ܷହଶ . ܸି ହଵ 08. Se i1 1 a + = , b = i1 i1 + − e c = ( )2 ib − , onde i é a unidade imaginária, calcule c a . 09. Dados o números complexos Z = 3 + 2i e W = - 3 – i, calcule o valor de ሺܼ ൅ ܹሻଵ଼ . 10. Calcule o valor da expressão y = ሺଵା௜ሻభబ ሺଵି௜ሻఱ 11. Qual é o conjugado do número complexo Z = i i2 − . 12. Qual é o valor de x, com x ℜ∈ , para que o complexo Z = (x – 2i).(2 + xi) seja real? 13. Para i = √െ 1, calcule os valores reais de a e b tais que ቚ ܽ െ ݅ ݅ ݅ଷ ݅ଶ଺ቚ = 3 + b.i 14. Determinar x real positivo de modo que o número complexo Z = i.x21 i.x2 + − seja imaginário puro. 15. Sabendo que x é um número real e que a parte imaginária do número complexo Z = i2x i2 + + é zero, calcule o valor de x. 16. Determine a real de modo que o número complexo Z = i.a2 i21 + + seja real. 17. Determinar o número complexo Z tal que: i. 2 5 2 5 i1 1Z i1 Z += + − + −
  2. 2. 18. Determinar CZ∈ , tal que i.Z.2Z −= 19. Determinar os números complexos Z tais que: i.613ZZZZ. +=−+ 20. Determinar CZ∈ , tal que iZ2 = 21. Determine Z, CZ∈ , tal que i.31Z.iZ −=+ 22. Determine Z, CZ∈ , tal que Z + Z = 2 + i. 23. Seja Z o produto dos números complexos √3 + i e ଷ ଶ ൅ ଷ√ଷ ଶ ݅. Determine o módulo e o argumento (em graus) do complexo Z. 24. Obtenha o módulo e o argumento do número complexo Z = i1 i1 i1 i1 + − − − + . 25. Obtenha a forma trigonométrica do complexo Z, tal que, 0i1Z2Z.i =+−+ 26. Obtenha a forma trigonométrica do complexo Z = i3 3.i1 + + . 27. Sendo Z = 2.(cos 30° + i.sen 30°) e U = 4.(cos 60° + i.sen 60°), obtenha a forma algébrica de U Z3 . 28. Sendo Z =       π + π 3 sen.i 3 cos.2 , calcule a forma algébrica do complexo 12 Z . 29. Sendo 3.i1Z +−= , calcule 7 Z . 30. Calcule o valor de ܼ = ሺെ √2 ൅ √6. ݅ሻ଼ . 31. Determine o valor de ܼ = ሺ3√2 ൅ ݅. √6ሻଵଶ 32. Calcule o valor da expressão E = 100 2 3 .i 2 1         + . 33. Qual é o módulo e o argumento do complexo ( )8 i3 + ? 34. Dê a forma algébrica do número complexo 12 Z , sendo Z = 16 sen.i 16 cos π + π . 35. a ) Determinar o número Z tal que: .0i1Z.2Z.i =−++ b ) Qual é o módulo e o argumento de Z? c ) Determinar a potência de expoente 1004 de Z. 36. Determine o menor inteiro positivo n, tal que ( )n 3.i1+ seja um número real.
  3. 3. 37. Determine o menor valor natural de n, para o qual ሺ√3 ൅ ݅ሻ௡ é: a ) real e positivo. b ) real e negativo. c ) imaginário puro. 38. Obtenha as raízes quadradas de Z = 5 – 12.i 39. Obtenha as raízes cúbicas de Z = – 27.i 40. Resolva em C a equação: 016Z4 =− . Gabarito: 01. S = i – 1 02. P = i 03. f(1 – i ) = - i 04. Zero 05. y = 1 – i 06. E = - 2048 07. 1 – i 08. 4ac −= 09. – 1 10. y = 4 – 4i 11. i21Z +−= 12. x = 2 ou x = - 2 13. a = - 4 e b = 1 14. x = 1 15. x = 4 16. a = 4 17. Z = 3 + 2i 18. Z = 0 19. i32Z i32Z 2 1 +−= += 20. i. 2 2 2 2 Z,i. 2 2 2 2 Z 21 −−=+= 21. Z = - 3 + 4i 22. Z = i 4 3 + 23. °== 09e6 θZ 24. 2 e2Z π =θ= 25.       π + π = 4 7 sen.i 4 7 cos.2Z 26.       π + π = 6 sen.i 6 cos.1Z 27. i3 U Z3 += 28. 4096Z12 = 29. i.36464Z7 +−= 30. Z = െ 2048 െ ݅. 2048√3 31. Z = 2ଵଶ . 6଺ 32. 2 3 .i 2 1 E −−= 33. 3 4 e256Z π =θ= 34. 2 2 .i 2 2 Z12 +−= 35. 5021004 2.1Z)c 4 5 e2Z)b i1Z)a −= π =θ= −−= 36. n = 3 37. ܽ ሻ ݊ = 0 ܾ ሻ ݊ = 6 ܿ ሻ ݊ = 3 38. i23Z i23Z 2 1 +−= −= 39. i. 2 3 2 33 Z i. 2 3 2 33 Z i3Z 3 2 1 −= −−= = 40. i2Z i2Z 2Z 2Z 4 3 2 1 −= = −= =

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