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1. TRABALHO

2. OBJETIVOS
• Definir trabalho
• Classificar Trabalho
• Entender o que é o trabalho da força elástica
• Entender o que é o trabalho da força peso
• Definir Potência

3. TRABALHO
Trabalho da força constante paralela ao
deslocamento.
F: força constante.
d: deslocamento.
Joules [J].
Unidade S.I.
[1J] = [1N.m]

4. TRABALHO
Trabalho motor
Trabalho motor (t >0) ,a força fica no mesmo
sentido do deslocamento.

5. TRABALHO
Trabalho resistente.
Trabalho resistente (t<0) ,a força fica no sentido
contrário do deslocamento.

6. TRABALHO
Trabalho da força constante paralela ao deslocamento

7. Exercícios
Ao puxar um corpo de massa 2 kg com
aceleração constante de 2 m/s2, na mesma direção do
deslocamento qual é o trabalho realizado neste
percurso? Qual é o tipo de trabalho?

8. Exercícios
Ao puxar um corpo de massa 2 kg com
aceleração constante de 2 m/s2 durante 10 m, na
mesma direção do deslocamento qual é o trabalho
realizado neste percurso? Qual é o tipo de trabalho?
τ = F.d
τ = m.a.d
τ = 2.2.10 = 40 J
Para haver movimento a força tem que estar no mesmo
sentido do deslocamento, então o trabalho é motor.

9. Exercícios
Um bloco desliza sobre uma mesa em movimento
retilíneo uniforme, uma força F= 12 N foi necessária
para tira-lo do repouso. Calcule o Trabalho da força de
atrito durante um deslocamento de 10 m.

10. Exercícios
Um bloco desliza sobre uma mesa em movimento
retilíneo uniforme, uma força F= 12 N constante e
paralela ao deslocamento foi necessária para tira-lo do
repouso. Calcule o Trabalho da força de atrito durante
um deslocamento de 10 m.
Corpos em movimento retilíneo uniforme possuem força
resultante nula. Então F- FAT=0

11. Corpos em movimento retilíneo uniforme possuem
força resultante nula. Então F- FAT=0
F- FAT = 0
FAT= -12 N (pois tem sentido contrário ao deslocamento)
τ = FAT .d
τ = −12.10 = −120 J

12. Mesmo
Trabalho motor
Paralela sentido
deslocamento Sentido Trabalho resistente
força oposto Mesmo Trabalho
Não Paralela Componente sentido motor
deslocamento da força Sentido Trabalho
oposto resistente
Trabalho

13. Complemento do esquema anterior
Trabalho motor Trabalho +τ =F.d
motor
Trabalho resistente Trabalho resistente - τ =F.d

14. TRABALHO
Trabalho da força constante não paralela ao
deslocamento
θ: Ângulo entre a força e o deslocamento
Ft: Componente da Força F na Paralela ao
deslocamento.

15. Exercícios
Uma força F igual a 15 N atua sobre um bloco m
de 6 kg formando um ângulo θ igual a 60 o com a
horizontal, conforme o esquema abaixo.
a) Calcule o Trabalho realizado pela força ao longo de
um deslocamento de 8 m.
b) Qual o Trabalho das forças Peso e Normal?
Justifique.

16. Exercícios
Uma força F igual a 15 N atua sobre um bloco m
de 6 kg formando um ângulo θ igual a 60o com a
horizontal, conforme o esquema abaixo.
a) Calcule o Trabalho realizado pela força ao longo de
um deslocamento de 8 m.
b) Qual o Trabalho das forças Peso e Normal?
Justifique.

17. Exercícios
a. τ = F .d . cos θ τ = 15. cos 60 .8 o
τ = 60 J
b. Tração e Normal são forças perpendiculares ao
deslocamento, por isso não realizam trabalho !

18. Mesmo
trabalho motor
Paralela sentido
deslocamento Sentido trabalho resistente
força oposto Mesmo Trabalho
Não Paralela Componente sentido motor
deslocamento da força Sentido Trabalho
oposto resistente
força
trabalho
Trabalho constante módulo +τ =F.d. cosθ
τ =F.d.cosθ motor
ñ paralela trabalho
trabalho -τ =F.d. cosθ
resistente

19. Complemento do esquema anterior
Trabalho motor Trabalho +τ =F.d
motor
Trabalho resistente Trabalho resistente - τ =F.d

20. TRABALHO
Trabalho de uma força variável paralela ao
deslocamento.

21. TRABALHO
Trabalho de uma força variável paralela ao
deslocamento.
Basta calcular a área total, que vai ser a somatória
das áreas 1, 2 e 3:
( B + b).h A2 = B.h b.h
A1 = A3 =
2 2
AT = A1+ A2+ A3

22. Exercícios
(Unife-sp 2006) A figura representa o gráfico do
módulo F de uma força que atua sobre um corpo em
função do seu deslocamento x. Sabe-se que a força
atua sempre na mesma direção e sentido do
deslocamento.
Pode-se afirmar que o trabalho dessa força no trecho
representado pelo gráfico é, em joules,
a) 0. b) 2,5. c) 5,0. d) 7,5. e) 10.

23. Exercícios
(Unife-sp 2006) A figura representa o gráfico do
módulo F de uma força que atua sobre um corpo em
função do seu deslocamento x. Sabe-se que a força
atua sempre na mesma direção e sentido do
deslocamento.
Pode-se afirmar que o trabalho dessa força no trecho
representado pelo gráfico é, em joules,
a) 0. b) 2,5. c) 5,0. d) 7,5. e) 10.

24. Exercícios
b.h 10.1
τ = A= τ= = 5J
2 2

25. Exercícios
(Unesp 2003) Uma força atuando em uma caixa varia
com a distância x de acordo com o gráfico.
O trabalho realizado por essa força para mover a caixa
da posição x = 0 até a posição x = 6 m vale
a) 5 J. b) 15 J. c) 20 J. d) 25 J. e) 30 J.

26. Exercícios
(Unesp 2003) Uma força atuando em uma caixa varia
com a distância x de acordo com o gráfico.
O trabalho realizado por essa força para mover a caixa
da posição x = 0 até a posição x = 6 m vale
a) 5 J. b) 15 J. c) 20 J. d) 25 J. e) 30 J.

27. Exercícios
( B + b).h (6 + 4).5
τ = A= τ=
2 2
τ = 25 J

28. Mesmo
trabalho motor
Paralela sentido
deslocamento Sentido trabalho resistente
força oposto Mesmo Trabalho
Não Paralela Componente sentido motor
deslocamento da força Sentido Trabalho
oposto resistente
força
trabalho
Trabalho constante módulo τ=F.d. cosθ +τ =F.d. cosθ
motor
ñ paralela trabalho
trabalho -τ =F.d. cosθ
resistente
área do
força não módulo triângulo
constante trabalho área do
trapézio

29. Complemento do esquema anterior
Trabalho motor +τ =F.d
Trabalho resistente - τ =F.d

30. TRABALHO
Trabalho de uma força qualquer.

31. TRABALHO
Trabalho da força elástica.
Por definição a força elástica varia de acordo com
a deformação da mola, portanto ela não é uma força
constante, logo temos que utilizar o cálculo do trabalho
para forças variáveis, ou seja, construir o gráfico ‘Fel’ x
‘d’ e determinar a área no deslocamento desejado.
Conforme distendemos um elástico, a força
restauradora (elástica) aumenta:

32. TRABALHO
Trabalho da força elástica.
FEl = K .x
K: Constante elástica da mola [N/m]
x: Deformação sofrida pela mola [m]

33. TRABALHO
Trabalho da força elástica.
Se calcularmos a área no deslocamento ‘x’, então
teremos o trabalho da força elástica neste deslocamento
Portanto:

34. b.h K .x.x
A= A=
2 2
2
K .x
A=
2
2
K .x
τ Fel =
2

35. Exercícios
Um bloco de 0,5 kg cai sobre uma mola vertical de
constante elástica k = 2,5 N/cm. O bloco adere à
mola,que ele comprime 12 cm antes de parar
momentaneamente. Enquanto a mola está sendo
comprimida, qual é o trabalho realizado?

36. Exercícios
Um bloco de 0,5 kg cai sobre uma mola vertical de
constante elástica k = 2,5 N/cm. O bloco adere à mola,
que ele comprime 12 cm antes de parar
momentaneamente. Enquanto a mola está sendo
comprimida, qual é o trabalho realizado?

37. Exercícios
K= 25 N/cm = 2500 N/m
X=12 cm =0,12 m
2
K .x 2500.0,12 2
τ Fel = 18 J
τ Fel = τ Fel =
2 2

38. Mesmo
trabalho motor
Paralela sentido
deslocamento Sentido trabalho resistente
força oposto Mesmo Trabalho
Não Paralela Componente sentido motor
deslocamento da força Sentido Trabalho
oposto resistente
força
trabalho
Trabalho constante módulo τ=F.d. cosθ +τ =F.d. cosθ
motor
ñ paralela trabalho
trabalho -τ =F.d. cosθ
resistente
área do
trabalho força K .x 2
força não módulo triângulo
elástica
τ Fel =
constante trabalho área do 2
trapézio

39. Complemento do esquema anterior
Trabalho motor +τ =F.d
Trabalho resistente - τ =F.d

40. TRABALHO
Trabalho da força Peso.
A força peso é constante e paralela ao
deslocamento, e seu trabalho só depende da diferença
entre dois pontos de uma reta vertical, ou seja, depende
somente da altura.

41. TRABALHO
Trabalho da força Peso.
Módulo:
τ = P.h
P: Força Peso, módulo (P=m.g) [N].
h: Altura [m].

42. Exercícios
Para subir do térreo para o primeiro andar, uma
pessoa pode escolher 3 alternativas: ir pela escada,
mais íngreme; ir de elevador e ir pela rampa, menos
inclinada. Sobre o Trabalho realizado pelo Peso da
pessoa podemos afirmar corretamente que:
a) é maior pela escada.
b) é o mesmo por qualquer caminho.
c) é maior pelo elevador.
d) é maior pela rampa.

43. Exercícios
Para subir do térreo para o primeiro andar, uma
pessoa pode escolher 3 alternativas: ir pela escada,
mais íngreme; ir de elevador e ir pela rampa, menos
inclinada. Sobre o Trabalho realizado pelo Peso da
pessoa podemos afirmar corretamente que:
a) é maior pela escada.
b) é o mesmo por qualquer caminho.
c) é maior pelo elevador.
d) é maior pela rampa.

44. Exercícios
O trabalho da força Peso é conservativo, ou seja,
só depende da altura, qualquer que seja a trajetória
usada para atingí-la.Letra B

45. Exercícios
Calcule o trabalho da força peso de um objeto de
massa 9 kg que caiu em queda livre de uma altura de
12 m. Dado g =10m/s2.

46. Exercícios
Calcule o trabalho da força peso de um objeto de
massa 9 kg que caiu em queda livre de uma altura de
12 m. Dado g=10m/s2.

47. Exercícios
τ = P.h
τ = m.g .h
τ = 9.10.12 = 1080 J

48. Mesmo
trabalho motor
Paralela sentido
deslocamento Sentido trabalho resistente
força oposto Mesmo Trabalho
Não Paralela Componente sentido motor
deslocamento da força Sentido Trabalho
oposto resistente
força
trabalho
Trabalho constante módulo τ=F.d. cosθ +τ =F.d. cosθ
motor
ñ paralela trabalho
trabalho -τ =F.d. cosθ
resistente
área do
trabalho força K .x 2
força não módulo triângulo
elástica
τ Fel =
constante trabalho área do 2
trapézio

49. Complemento do esquema anterior
Trabalho motor +τ =F.d trabalho força τ =P.h
peso
Trabalho resistente - τ =F.d trabalho força -τ =P.h
peso

50. TRABALHO
Potência.
É a capacidade de realizar trabalho com uma
determinada rapidez.
τ
Pot =
∆t
Unidades
Pot: 1 J/s = 1 Watt [W] (S.I)
cavalo vapor (cv): 1cv =735 W
Horse Power (HP): 1 HP =746 W

51. TRABALHO
Potência e velocidade.
F .∆s
Pot =
∆t
Pot = F .v

52. Exercícios
Um motor de um barco durante uma travessia de
10 min, realiza um trabalho de 100 kJ. Calcule a
potência fornecida por esse motor, em Joules.

53. Exercícios
Um motor de um barco durante uma travessia de
10 min, realiza um trabalho de 100 kJ. Calcule a
potência fornecida por esse motor, em Joules.
10 min= 10.60 = 600s
100kJ= 100000J
τ 100000
Pot = Pot = ≈ 1667W
∆t 600

54. Mesmo
trabalho motor
Paralela sentido
deslocamento Sentido trabalho resistente
força oposto Mesmo Trabalho
Não Paralela Componente sentido motor
deslocamento da força Sentido Trabalho
oposto resistente
força
trabalho
Trabalho constante módulo τ=F.d. cosθ +τ =F.d. cosθ
motor
ñ paralela trabalho
trabalho -τ =F.d. cosθ
resistente
área do
trabalho força K .x 2
força não módulo triângulo
elástica
τ Fel =
constante trabalho área do 2
trapézio
potencia força τ
Pot =
constante ∆t

55. Complemento do esquema anterior
Trabalho motor +τ =F.d trabalho força τ =P.h
peso
Trabalho resistente - τ =F.d trabalho força -τ =P.h
peso

56. Bibliografia
Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da
física. Mecânica, ed. Moderna. 7a edição.
Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física.
Mecânica, ed. LTC, 3a edição.