1. Oficina 16: DESAFIOS
A resolução de problemas e desafios para potencializar o raciocínio
lógico matemático nas séries iniciais do ensino fundamental.
Introdução
Nesta oficina trataremos da apropriação de habilidades para resolver
problemas nas séries iniciais do Ensino Fundamental. A proposta é que os
alunos desenvolvam seus próprios métodos e estratégias para resolver
problemas e desafios.
Rousseau, filósofo do século XVIII já advogava sobre a forma peculiar
de pensar de cada criança, “A criança tem maneiras de ver, de pensar e de
sentir que lhe são próprias”. Nesta perspectiva, é importante que se
proporcione à criança a oportunidade de construir sua própria forma de
raciocínio, e, não simplesmente impor formas e regras para resolver situações-
problemas.
Vygotsky (1984), enfatiza a aquisição de conhecimentos pela criança a
partir de suas relações sociais, muito antes de chegar à escola e que os
profissionais da educação não podem ser indiferentes a estes processos
subjetivos de lidar com questões matemáticas:
[...] o aprendizado das crianças começa muito antes
delas freqüentarem a escola. Qualquer situação de
aprendizado com a qual a criança se defronta na escola tem
sempre uma história prévia. Por exemplo, as crianças
começam a estudar aritmética na escola, mas muito antes
elas tiveram alguma experiência com quantidades – elas
tiveram que lidar com operações de divisão, adição,
subtração e determinação de tamanho. Conseqüentemente,
as crianças têm a sua própria aritmética pré-escolar, que
somente psicólogos míopes podem ignorar (VYGOTSKY,
1984 p. 94-95).
Por ser a matemática uma disciplina da área das ciências exatas, é
comum percebermos práticas pedagógicas apoiadas nesta concepção de
exatidão desta ciência. Assim, professores restringem a prática pedagógica à
resolução mecânica de atividades sem levar em conta o trabalho exploratório
que deve estar presente em sala de aula.
Nesta rotina, alunos vão decorando regras e passos para resolução de
situações-problema e muitas vezes se apavoram com a matemática e
associam a ela somente cálculos intermináveis e atividades de difícil resolução.
Proposta da Oficina
Nossa principal proposta é levar o aluno à apropriação de habilidades
para elaborar situações que lhe permita estabelecer estratégias para resolver
problemas diversos, ligados ou não a cálculos numéricos.
As atividades deverão ser trabalhadas sempre em grupo para estimular
a troca de idéias. Este momento de interação entre os membros do grupo é
muito oportuno para observações, por isso é importante que o professor vá

2. circulando entre os grupos e, preferencialmente, vá fazendo anotações sobre
hipóteses e estratégias levantadas em cada grupo e observando se por
intermédio das discussões e interações, o grupo chegará a uma solução.
Vygotsky (1989), ao definir a Zona de Desenvolvimento Proximal (ZPD),
destaca a importância da interação com os pares. De acordo com ele, “depois
do professor, quem mais contribui para a intervenção nas ZPD dos alunos, são
seus próprios colegas. A criança aprende – e muito - com outras crianças”.
Conteúdo programático da
oficina
Atividades da oficina
Resolução de situações-problema
e desafios com o objetivo de
estimular o raciocínio, o
pensamento hipotético dedutivo e
o pensamento lógico matemático.
Desafio 01: Quantos abraços foram
dados?
Desafio 02: Qual é a cor?
Desafio 03: Onde está o Teobaldo?
Desafio 04: De quantas maneiras
diferentes o sapo pode subir?
Desafio 05: Onde colocar cada figura
geométrica?
Desafio 06: Qual será o número?
Desafio do ônibus
Desafio 07: Onde ficará cada
número?
Desafio 08: Como deixar a soma
igual mexendo somente dois
números?
Desafio 09: Quantos são os porcos e
quantos são os pintinhos?
Desafio 10: Quando o caracol
chegará?
Objetivos:
• Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo
sua aplicabilidade em sua vivência.
• Reconhecer que diferentes situações-problema podem ser resolvidas de
maneiras diversas.
• Desenvolver a habilidade de resolver desafios por meio de estratégias
pessoais e algumas técnicas convencionais.

3. Atividade 1
Quantos abraços foram dados?
1 – Apresentação do problema
Em uma turma do 2º ano tem 11 alunos. No 1º dia de aula a professora
pediu que se dividissem em dois grupos, um de seis e um de cinco e que em
cada grupo, todas as crianças se abraçassem, para que se conhecessem e
começassem a desenvolver laços de amizade. Quantos abraços foram dados
em cada grupo? Quantos abraços foram dados ao todo? Se fosse formado
somente um grupo de 11 alunos, quantos abraços seriam dados?
Objetivos:
Elaborar estratégia para resolver a situação proposta.
Estimular o relacionamento interpessoal.
Desenvolver habilidades para trabalhar atividade corporal.
Material:
Nesta atividade propositalmente não será oferecido nenhum material. Os
alunos poderão buscar estratégias variadas e elegerem algum material
concreto para simular as crianças, no entanto, o que se espera, é que busquem
a solução utilizando o próprio corpo, ou seja, que se abracem. Caberá a cada
grupo adotar sua forma de registro.
2- Levantamento de hipótese:
O professor pode desafiar os alunos com os seguintes questionamentos:
Quantos abraços serão dados?
Como podem descobrir?
Alguém receberá mais abraço? Quantos? Por quê?
3 - Experimentação:
Os alunos vão testar suas hipóteses por meios próprios determinados por cada
grupo, espera-se que busquem solução com o próprio corpo, caso isso não
aconteça, o professor poderá fazer interferências adequadas.

4. 4 - Discussão Coletiva:
Estimular os alunos a explicarem quais foram as estratégias utilizadas
para resolver a situação-problema. Quantas vezes tentaram até perceber que a
solução estava em um simples abraço.
5- Registro:
O registro poderá ser realizado por desenhos, porém os alunos terão
que ilustrar todas as tentativas. È importante que façam também um texto, que
pode ser coletivo, neste texto, as crianças vão explicitar todas as tentativas, e,
inclusive como perceberam que a solução do problema eram elas próprias.
Atividade 2: Qual é a cor?
1 – Apresentação do problema
Márcio, Mateus, Marcelo e Maurício, são quadrigêmeos e a única
maneira de diferenciá-los é pela cor da camisa. Nem Márcio e nem Maurício
gostam de vermelho. Marcelo sempre usa verde. Maurício pensou em escolher
o amarelo, mas desistiu. A cor favorita de um irmão de Márcio é azul. Que cor
de camisa cada menino usa?
Objetivos:
Trabalhar a interpretação de texto, organização de idéias, elaboração de
prioridades e identificação de informações pertinentes à resolução de uma
situação-problema.
Material:
4 bonequinhos de EVA e a camisas de papel, lápis de cor.
2- Levantamento de hipótese:
O professor poderá levantar os seguintes questionamentos:
Qual é a primeira informação que vocês precisam?
Quem está vestido com qual camisa? Como farão para descobrir?
3 - Experimentação:
Os alunos vão testar suas hipóteses utilizando o material que lhes foi
fornecido. O lápis de cor não será oferecido inicialmente, para que o professor
possa avaliar qual a habilidade dos alunos de buscarem soluções. Quando
chegarem à conclusão que uma saída é pintarem as camisas, os lápis serão
disponibilizados. A partir de então, farão as tentativas de acordo com as

5. informações do problema. Os alunos poderão perfeitamente adotar outra
solução que não seja pintar as camisas. Ótimo!!! O principal objetivo do
trabalho com enigmas e desafios é estimular o desenvolvimento de habilidades
e estratégias.
4 - Discussão Coletiva:
Estimular a discussão para que todas as soluções, ou busca pelas
soluções possam ser explicitadas. É um momento muito importante para que
os alunos percebam que uma situação-problema pode ter várias soluções.
5 - Registro
Após terem conseguido resolver a situação deverão explicar para a
turma como conseguiram resolver o problema. Registrar em forma de texto e
ilustrar no final. O registro pode ser feito por grupo.
Atividade 3 : Onde está o Teobaldo?
1 – Apresentação do problema
Arnaldo é um coelho corredor! Adora passear pelos campos a toda velocidade.
No momento, ele está correndo de um lado para outro à procura de seu amigo
Teobaldo, o pato. Será que você consegue encontrá-lo?
Objetivos:
Trabalhar a discriminação visual.
Desenvolver a habilidade de análise e síntese.
Desenvolver a habilidade de lidar com perspectivas diferentes.
Material: 1 coelho confeccionado em EVA ou madeira.
2- Levantamento de hipótese:
O professor poderá levantar os seguintes questionamentos:
Onde vocês acham que está o Teobaldo?
O que ele pode estará fazendo?
Será que está longe?
3 - Experimentação:
Os alunos terão que observar a ilustração do cartaz para chegar à resposta. A
princípio desenvolverão a habilidade de análise, ao observar o cartaz como um
toso. Posteriormente, espera-se que desenvolvam o poder de síntese e
analisem as partes. Inicialmente é provável que trabalhem com suposições
mais elementares. Posteriormente vão descobrir que basta virar a figura de
posição.
4 - Discussão Coletiva:
Após terem conseguido resolver a situação deverão explicar para a turma
como conseguiram resolver o problema.
5 - Registro:
O registro poderá ser realizado em forma de um texto coletivo, contendo todas
as hipóteses e a solução do desafio.

7. Atividade 4: De quantas maneiras diferentes o sapo pode subir?
1 – Apresentação do problema
Um sapo sobe uma escada saltando de um em um ou de dois em dois
degraus, mas não consegue saltar de três em três. A escada possui dez
degraus e obrigatoriamente o sapo pára no sexto degrau para descansar. De
quantas maneiras diferentes o sapo pode subir até o topo dessa escada?
Objetivos
Trabalhar a interpretação de texto e o tratamento dado às informações.
Estimular o raciocínio e a troca de opiniões entre o grupo
Materiais:
Uma escadinha de madeira, um sapo de papel machê.
2 – Levantamento de hipótese
De quantas maneiras o sapo pode subir a escada?
De quantas maneiras ele sobe antes de parar para descansar?
E depois que ele descansa, de quantas maneiras pode subir?
3 – Experimentação:
Os alunos testam as hipóteses levantadas por eles. Vão levando o sapinho
escada acima de acordo com as sugestões dos membros dos grupos.
4 – Discussão coletiva:
Os alunos vão expor diante de toda a turma quais foram os procedimentos
adotados para tentarem solucionar o problema. É importante que exponham
suas dificuldades e quais foram os caminhos adotados para tentar vencê-las.
5 – Registro:

8. Após confirmarem suas hipóteses, registram a maneira pela qual chegaram ao
resultado. Este registro pode ser coletivo, os alunos vão dizendo quais foram
os procedimentos adotados e a professora vai anotando no quadro. Pode haver
também registro por grupo.
Atividade 5: Onde colocar cada figura geométrica?
1 – Apresentação do problema
Na primeira linha da tabela abaixo estão organizadas quatro figuras
geométricas. Complete a tabela, organizando estas figuras nas outras linhas de
forma que cada figura apareça uma única vez em cada linha, coluna ou
diagonal.
l.
Objetivos:
Desenvolver a capacidade de observação, a capacidade de organizar idéias e
estabelecer prioridades para solucionar uma situação-problema.
Material
4 quadrados, 4 retângulos, 4 círculos e 4 triângulos, cada figura de uma cor
primária.
2– Levantamento de hipóteses:
Qual figura ficará em cada linha?
Quantas vezes cada figura será utilizada?
3– Experimentação:
Deixar que as crianças façam várias tentativas, movimentando as figuras na
tabela.
4– Discussão coletiva:
Os alunos vão discutir as dificuldades encontradas, quantas foram as tentativas
para chegar ao resultado esperado..
5– Registro:
Este registro pode ser feito por meio de desenho, a cada tentativa, deve ser
registrada, não importa se não houve acerto ainda. Os registros parciais serão
importantes até para os alunos organizarem seu raciocínio. Se tentaram da
forma que já foi registrada, deverão agora tentar outra maneira.

9. Atividade 6: Qual será o número?
1 – Apresentação do problema
Os números que aprecem neste círculo seguem uma ordem. De acordo com
esta ordem, que número deve ocupar o lugar do ponto de interrogação?
Objetivos:
Desenvolver a habilidade de percepção visual, de lógica e de cálculo mental.
Materiais:
Um círculo com os números registrados como mostra a figura.
2 – Levantamento de hipóteses:
Os alunos vão tentar descobrir a lógica, para isto vão levantar hipóteses, as
quais podem ser direcionadas pelo professor:
Será que estes números foram colocados por acaso?
Qual a relação que existe entre os números?
3- Experimentação:
Deixar que as crianças tentem por dedução ou outra forma de resolução.
4 – Discussão coletiva:
Todas as hipóteses que os alunos levantarem devem ser colocadas no
momento da discussão coletiva.
5- Registro:
Registrar em forma de texto todos os passos seguidos para a resolução do
problema. As dificuldades e obstáculos, assim como as novas hipóteses
levantadas também deverão fazer parte do texto.
No registro deverão constar as hipóteses, as tentativas e as conclusões que os
alunos chegarem, principalmente em relação aos números.

10. Atividade 7: Onde ficará cada número?
1 - Apresentação do problema:
Como é possível escrever nos círculos, os números de 1 a 19 (os já colocados
servem de ajuda), de maneira que nas fileiras com três (tanto horizontais como
diagonais) números, o total seja 30, nas de 4 números seja 40 e nas de 5 seja
50.
Objetivos:
Desenvolver a habilidade de percepção visual, de lógica e de cálculo mental.
Materiais:
Uma cartela contendo o círculo e números móveis para fazerem as tentativas.
2 – Levantamento de hipóteses:
Os alunos vão tentar descobrir a lógica, para isto vão levantar hipóteses, as
quais podem ser direcionadas pelo professor:
Por que estes números foram colocados? Há alguma explicação?
Existe alguma relação entre eles?
Se tirarmos estes números fica mais fácil ou mais difícil? Por quê?
3 – Experimentação;
A experimentação consistirá em fazerem tentativas de organização dos
números para que somem os resultados orientados.
4 – Discussão coletiva:
Todas as hipóteses que os alunos levantarem devem ser colocadas no
momento da discussão coletiva.
5- Registro: No registro devem constar as hipóteses, as tentativas e as conclusões a que
os alunos chegaram.

11. Atividade 8: Como deixar as somas iguais mexendo somente dois números?
1 - Apresentação do problema:
Coloque a cabeça para funcionar !! Mexa apenas duas peças de modo que a
soma das duas colunas seja igual.
1 3
2 4
7 5
9 8
19 20
Objetivos:
Desenvolver a habilidade de percepção visual, de lógica e de cálculo mental.
Materiais:
Números móveis para fazer as tentativas.
2 – Levantamento de hipóteses:
Os alunos vão tentar descobrir a lógica, para isto vão levantar hipóteses, as
quais podem ser direcionadas pelo professor:
Como deixar os resultados iguais?
Quais serão estes resultados?
Existe alguma relação entre a colocação dos números?
3 – Experimentação;
A experimentação consistirá em fazerem tentativas de organização dos
números para que somem os resultados iguais.
4 – Discussão coletiva:
Todas as hipóteses que os alunos levantarem devem ser colocadas no
momento da discussão coletiva.
5- Registro:
No registro devem constar as hipóteses, as tentativas e as conclusões que os
alunos chegaram.

12. Atividade 9: Quantos são os porcos e quantos são os pintinhos?
1 - Apresentação do problema:
Em um quintal há 12 animais entre porcos e pintinhos e um total de 34 pés.
Quantos são os porcos e quantos são os pintinhos.
Objetivos:
Desenvolver a habilidade de organização de dados, interpretação de texto,
estratégias para resolver problemas e raciocínio lógico.
Materiais:
Kit de porquinhos e pintinhos em EVA.
2 – Levantamento de hipóteses:
Qual dos animais vocês acham, tem mais no quintal?
Como vocês podem descobrir?
3 – Experimentação;
A experimentação consistirá, com os kits, montar animais e porquinhos.
4 – Discussão coletiva:
Todas as hipóteses que os alunos levantarem devem ser colocadas no
momento da discussão coletiva.
5- Registro:
Registrar em forma de texto por grupo, quais foram os caminhos adotados pelo
grupo para chegar à solução do problema.

13. Atividade 10: Quando o caracol chegará?
1 - Apresentação do problema:
Um caracol resolve subir uma escada de 10 degraus. Durante o dia, ele
consegue subir três degraus, mas, durante a noite, escorrega dois degraus.
Quantos dias e quantas noites ele vai demorar para chegar ao topo da escada?
Objetivos:
Desenvolver a habilidade de resolver situações por tentativas, utilizando o
pensamento dedutivo e hipotético.
Materiais:
Uma escadinha de madeira de 10 degraus, um caracol de papel machê.
2 – Levantamento de hipóteses:
Quantos dias o caracol vai gastar para subir toda a escada?
Se o caracol não escorregar, quantos dias gastará?
3– Experimentação;
A experimentação consistirá em tentativas sucessivas obedecendo ao
comando do problema.
4– Discussão coletiva:
Todas as hipóteses que os alunos levantarem devem ser colocadas no
momento da discussão coletiva.
5- Registro:
No registro deverá constar as hipóteses, as tentativas e as conclusões que os
alunos chegaram.

14. Referências Bibliográficas
BRASIL/MEC. Parâmetros curriculares Nacionais: matemática. Brasília:
Secretaria de Educação Fundamental, 1997.
CARRAHER, Terezinha Nunes. Aprender pensando. Contribuições da
psicologia cognitiva para a educação. Petrópolis: Vozes, 1999.
KAMII, Constance. Desvendando a Aritmética: Implicações da Teoria de
Piaget. Campinas: Papirus, 1995.
_______________A criança e o número. Trad. Regina A. de Assis.
Campinas: Papirus, 1990, 28a
ed.
GÁLVEZ, Grécia. A didática da matemática. In: PARRA, Cecília, et. al. Didática
da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre – RS: Artes
Médicas, 1996.
SOARES, Eduardo Sarquis. Matemática com o Sarquis. Livro 1. Belo
Horizonte: Formato.
_______________Matemática com o Sarquis. Livro 2. Belo Horizonte:
Formato.
SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver
problemas. Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre:
Artmed, 2001.
VIGOTSKY, L. S. A formação social da mente; o desenvolvimento dos
processos psicológicos superiores. São Paulo: Martins Fontes 1984.
________________Pensamento e linguagem. São Paulo: Livraria Martins
Fontes, 1989.