O documento explica os conceitos básicos da distribuição normal, incluindo que 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão da média, 95% dentro de dois desvios padrões e 99,7% dentro de três desvios padrões. Ele fornece um exemplo ilustrando como calcular as probabilidades de um retorno estar dentro de certos limites com base na média e desvio padrão esperados. A fórmula matemática para a distribuição normal também é apresentada, embora seja observado que tabelas são mais comumente usadas para determinar probabilidades.

1. Sistema Financeiro | Instrumentos para avaliação
A distribuição normal apresenta conceito simples, que pode ser
observado no gráfico seguinte.
99,7% dos dados estão dentro de 3 desvios padrão a contar da média
95% estão dentro de 2 desvios padrão
68% estão dentro de 1 desvio padrão
34% 34%
0,1% 2,35% 2,35%
0,1%
13,5% 13,5%
x – 3σ x – 2σ x – 1σ x x +1σ x + 2σ x + 3σ
Exemplificando:
Suponha que você esteja avaliando a possibilidade de a taxa de
retorno de um dado investimento estar entre 13 e 17%. Você identifi-
cou que o ativo apresenta retorno médio esperado (x) de 15% e desvio
padrão (σ) igual a 3%. Considere que a distribuição de probabilidade
de retornos para esse ativo seja normal, e você pode esperar que 68%
(+ 1σ) dos possíveis resultados tenham uma faixa de retorno entre
12 e 18%; 95% (+ 2σ) podem estar na faixa entre 9 e 21% e 99,7%
(+ 3σ), entre 6 e 24%.
O gráfico e o exemplo ilustram que possíveis resultados mais
próximos da média apresentam maior probabilidade de ocorrência,
porque há maior concentração de frequência.
A fórmula a seguir representa a distribuição das frequências dos
valores em função da média e do desvio padrão da variável observada.
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2. 5
AULA
1 − ( x − x )2 / 2 2
f ( x) =
2
Onde,
f ( x) = frequências de valor
=
σ = desvio padrão
f ( x) média
=
= 3,14159...
= 2,71828... (base dos logaritmos naturais)
Achou a fórmula complicada? Não fique preocupado! Não
será necessário o uso dessa fórmula para determinar a área sob a curva
normal (probabilidade), pois os estatísticos já se incumbiram dessa
tarefa. Tabelas de cálculo da área sob a curva normal são facilmente
encontradas em livros de Estatística. Porém, para consultar a área sob
a curva, é necessário que você calcule antes a variável padrão (Z) que
indica o número de desvio padrão existente a partir da média.
Fórmula: X −X
Z=
σ
Z Área sob a curva
0,0 0,00
1,0 0,341
1,5 0,433
2,0 0,477
2,5 0,494
3,0 0,499
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